精品解析：2023年安徽省普通高校分类考试招生和对考招生文化素质测试数学试题

2023年安徽省普通高校分类考试招生和对考招生文化素质测试 数学试题 1. 已知集合， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由交集的定义结合题目条件求解即可. 【详解】集合， ， 则. 故选：A. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数式中的分母不为零，列不等式可求解. 【详解】要使函数有意义，则， 解得. 故函数的定义域为. 故选：D 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由诱导公式化简，再计算特殊角三角函数值即可. 【详解】. 故选：A. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式及二次函数间的关系可求解. 【详解】因为不等式的二项系数为，且方程的解为， 所以不等式的解集为. 故选：C 5. 已知点，，则线段MN中点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由中点坐标公式计算即可. 【详解】点，， 则线段MN中点的坐标是，即. 故选：D. 6. 古代数学家常用小石子在沙滩上摆各种形状来研究数，如下图中的小石子个数1，4，9，16，…被称为“正方形数”. 现从2，3，4，8，9，12，14中任取一个数，则取到“正方形数”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析给定的一组数中，“正方形数”的个数，即可求解. 【详解】根据题意，2，3，4，8，9，12，14这7个数中，能被称为“正方形数”的有4,9，共2个. 故，从2，3，4，8，9，12，14中任取一个数为“正方形数”的概率是. 故选：B 7. 过三点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设圆一般方程为，由已知点代入，解方程组可求解. 【详解】设圆的一般方程为，由已知点代入，可得 ，解得. 所以圆的一般方程为， 即为所求. 故选：C. 8. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二倍角公式求解即可. 【详解】由二倍角公式可知，， 则. 故选：D. 9. 已知直线， .若，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由直线垂直即斜率相乘得求解k的值即可. 【详解】由题意知，直线 ，， 且，所以， 解得. 故选：B. 10. 在等差数列中，若，，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】先求得等差数列的首项和公差，再写出等差数列通项式，即可求解. 详解】∵等差数列中，，， 令首项为，公差为，则，. 得到. 故数列的通项式为：. 即. 故选：D. 11. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由向量共线坐标表示求出，再由向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】向量， 由，可得，解得， 所以. 故选：A. 12. 角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先在中找出与终边相同的角，再判断所在的象限即可. 【详解】因为，所以角和角终边相同， 又，所以角的终边在第三象限， 所以角的终边在第三象限. 故选：C. 13. 在等比数列中，若首项，公比，则的前6项和为（ ） A. 22 B. 21 C. 20 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列前n和公式计算即可. 【详解】因为是等比数列，首项，公比， 所以. 故选：B. 14. 下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件，由不等式的性质进行分析即可. 【详解】A：∵，∴，故A正确， B：取，，， 则， 故B错误， C：取，，，， 则，故C错误， D：取，，，，则，故D错误. 故选：A. 15. 在中，角所对的边分别为， 若，则（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 135° 【答案】B 【解析】 【分析】由余弦定理结合求出，进行求出角. 【详解】因为， 在中，角所对的边分别为， 由余弦定理可得，， 又因为，则. 故选：B. 16. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式条件判断充分必要性即可求解. 【详解】若，则，所以充分性具备， 若，则，所以必要性不具备， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 17. 设一组数据的平均数和标准差分别为和s，把 称为该组数据的离散系数.若越大，则该组数据的离散程度越大；若越小，则该组数据的离散程度越小.调查统计某校学生的身高数据和体重数据，整理得到：，，，.则下列推断正确的是（ ） A. 身高数据比体重数据的离散程度大 B. 身高数据比体重数据的离散程度小 C. 身高数据和体重数据的离散程度一样大 D. 身高数据和体重数据的离散程度无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给数据，以及离散程度的概念分析即可. 【详解】因为， ， ，所以身高数据比体重数据的离散程度小. 故选：B. 18. 已知，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由求出，再由向量内积的定义求夹角即可. 【详解】因为，， 由，可得， 所以， 又因为，所以， 故选：C. 19. 若，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由诱导公式化简，再代入计算即可. 【详解】因为 所以. 故选：C. 20. 如图，在正方体中，下列直线中与BD所成角为60°的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的性质，分析异面直线的角度. 【详解】选项A中，，与所成的角等于，故错误. 选项B中， ，与所成的角大小等于与所成的角，，故错误. 选项C中，，与所成的角等于，故错误. 选项D中，，与所成的角等于，为等边三角形，故 ，故正确. 故选：D. 21. 将一个扇形和矩形组成的平面图形（如图①）绕直线AB旋转一周，形成的几何体（图②）的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析旋转后的几何体上方为半球，下方为圆柱，再根据球和圆柱的体积公式，即可求解. 【详解】由题图可知，该几何体由一个半球和一个圆柱体构成. 半球的半径为，圆柱的底面圆半径，高. 则几何体的体积为， . 故选：C. 22. 若是上的偶函数，则在区间上的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 9 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】先根据函数是偶函数，得到参数，再分析函数的单调性，即可求解. 【详解】∵是上的偶函数， ∴，即. 故函数为，在单调递减，在单调递增. 因此，在区间上的最小值为 故选：B. 23. 函数最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由辅助角公式化简函数，再由最小周期公式计算求解即可. 【详解】， 所以最小正周期为. 故选：C. 24. 若直线与圆相交，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线与圆的位置关系求解即可. 【详解】圆的标准方程为， 圆心为，半径为， 因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径， 即，即， 解得. 故选：A. 25. 已知，，其中且.若，则与在同一平面直角坐标系内的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可判断，根据指数函数和对数函数的图像和性质可判断结果. 【详解】由可得， 因为， 所以. 故. 所以指数函数在上单调递增，对数函数在单调递增， 只有C选项符合题意. 故选：C 26. 已知椭圆的长轴两端点到同一焦点的距离分别为9和1，则该椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，求出，再求出，进而写出椭圆方程. 【详解】由椭圆的长轴两端点到同一焦点的距离分别为9和1， 长轴两端点坐标分别为，焦点坐标分别为. 可得，解得， 故， 故该椭圆的方程为. 故选：A. 27. 已知函数 且.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由分段函数的解析式结合，求出的值，再求即可. 【详解】函数 且， 则，所以，即， 所以，则. 故选：D. 28. 如图，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面PAD B. C. 平面PCD D. 【答案】A 【解析】 【分析】由线面平行、线面垂直的性质和判定逐项验证即可. 【详解】取的中点为，连接，， 对A，因为分别是的中点，所以，且， 又底面ABCD为平行四边形，M是AB的中点， 所以，故， 所以为平行四边形，，又平面，平面， 所以平面PAD，故A选项正确； 对B，，由A选项得， 故与不可能平行，故B选项错误； 对C，因为，若平面PCD，则平面PCD，又平面PCD， 则有，但题目条件并不能证明，故C选项错误； 对D，连接，若，又分别是的中点，则必有， 但因题目条件并不一定能证，故D选项错误. 故选：A. 29. 设，是双曲线的两个焦点，B是虚轴的一个端点.若，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由角度求解b与c的关系，再由双曲线即可求解参数之间的关系，再由双曲线的渐近线方程代入求解即可. 【详解】因为，所以， 所以在中有，， 所以， 所以， 所以， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：D. 30. 已知是R上的奇函数，当时，.若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分析函数在R上的单调性，再利用奇函数的性质得到，即可求解. 【详解】∵当时，，函数单调递增， 而是R上的奇函数，故在上单调递增，且. 故在R上单调递增. 又∵，即. ∴，得到. 故选：B. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年安徽省普通高校分类考试招生和对考招生文化素质测试 数学试题 1. 已知集合， ，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，则线段MN中点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 古代数学家常用小石子在沙滩上摆各种形状来研究数，如下图中的小石子个数1，4，9，16，…被称为“正方形数”. 现从2，3，4，8，9，12，14中任取一个数，则取到“正方形数”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 过三点的圆的方程是（ ） A. B. C D. 8. （ ） A. B. C. D. 9. 已知直线， .若，则（ ） A. B. C. D. 2 10. 在等差数列中，若，，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 已知向量，若，则（ ） A B. C. D. 12. 角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 13. 在等比数列中，若首项，公比，则的前6项和为（ ） A. 22 B. 21 C. 20 D. 19 14. 下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 15. 在中，角所对的边分别为， 若，则（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 135° 16. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 17. 设一组数据的平均数和标准差分别为和s，把 称为该组数据的离散系数.若越大，则该组数据的离散程度越大；若越小，则该组数据的离散程度越小.调查统计某校学生的身高数据和体重数据，整理得到：，，，.则下列推断正确的是（ ） A. 身高数据比体重数据的离散程度大 B. 身高数据比体重数据的离散程度小 C. 身高数据和体重数据离散程度一样大 D. 身高数据和体重数据离散程度无法判断 18. 已知，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 19. 若，则（ ） A 3 B. C. D. 20. 如图，在正方体中，下列直线中与BD所成角为60°的是（ ） A. B. C. D. 21. 将一个扇形和矩形组成的平面图形（如图①）绕直线AB旋转一周，形成的几何体（图②）的体积为（ ） A. B. C. D. 22. 若是上的偶函数，则在区间上的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 9 D. 19 23. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 24. 若直线与圆相交，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 25. 已知，，其中且.若，则与在同一平面直角坐标系内的图像可能是（ ） A. B. C. D. 26. 已知椭圆的长轴两端点到同一焦点的距离分别为9和1，则该椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 27. 已知函数 且.若，则（ ） A. B. C. D. 28. 如图，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面PAD B. C. 平面PCD D. 29. 设，是双曲线的两个焦点，B是虚轴的一个端点.若，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 30. 已知是R上的奇函数，当时，.若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$