（新知衔接）专题05 梯形的面积（新知讲练+高频易错点+六大考点讲练+难度分层练）2024-2025学年苏教版小学数学四升五年级暑假衔接讲义（学生版+教师版）

专题05 梯形的面积 （新知讲练+高频易错点+六大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：梯形面积的计算 8 考点二：梯形面积公式的实际应用 9 考点三：求阴影部分面积问题 9 考点四：梯形边长变化引起面积的变化 10 考点五：梯形与其他几何图形面积转化问题 12 考点六：有关梯形的作图问题 13 中档题真题训练 14 培优题真题训练 17 教学目标： 1、理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。 2、通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。 3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念， 引导学生运用转化的思想探索规律。 教学重点：理解并掌握梯形的面积计算公式。 教学难点:理解梯形面积计算公式的推导过程。 你能想办法求出下面梯形的面积吗？每个小方格表示1平方厘米。 15个整格 1.把它分成 1 个长方形和 2 个三角形。 梯形面积为：2+12+6=20（cm²） 2.把它分成1个平行四边形和1个三角形。 梯形面积为：12+8=20（cm²） 3.把它分成2个三角形。 梯形面积为：6+14=20（cm²） 把它分成2个三角形。 梯形面积为：6+14=20（cm²） 补 1 个完全一样的梯形，拼成平行四边形。 梯形面积为：（7+3）×4÷2=20（cm²） 转化成1个三角形。 梯形面积为：（7+3）×4÷2=20（cm²） 从书本第117页选两个梯形剪下来，把它们拼成平行四边形，求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，再通过交流完成下表。 讨论： （1）拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？ （2）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？ （3）根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？ 拼成平行四边形的两个梯形完全一样。（形状相同，大小相等）每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 梯形面积是平行四边形面积的一半 梯形的面积＝（上底＋下底）× 高 ÷ 2 如果用 S 表示梯形的面积，用 a、b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，上面的公式可以写成：S =（a + b）× h ÷ 2 上底和下底的和、高 知识点01：梯形的定义和性质 梯形是一种四边形，具有以下特点： 有一组对边平行，这组平行的对边称为梯形的上底和下底。 另一组对边不平行，这两边称为梯形的腰。 知识点02：梯形面积的计算公式 梯形面积的计算公式为：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 其中，上底和下底是梯形的两组平行边的长度。 高是梯形上底和下底之间的垂直距离。 知识点03：梯形面积公式的推导 梯形面积公式的推导通常涉及以下方法： 分割法：可以将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，然后分别计算它们的面积并相加。通过这种方法，可以推导出梯形面积的计算公式。 添补法：在梯形下方添加一个与其完全相同的梯形，形成一个平行四边形。这个平行四边形的面积是梯形面积的两倍。因此，可以通过计算平行四边形的面积，然后除以2，得到梯形的面积。 知识点04：实际应用 梯形面积的计算公式在实际生活中有广泛的应用，如计算堤坝的横截面积、计算水渠的横截面积等。通过掌握梯形面积的计算方法，可以更好地解决这些实际问题。 易错知识点01：概念理解 梯形的高：学生容易将梯形的高误解为梯形的腰，或者无法准确找到梯形的高。需要强调，梯形的高是从上底的一个点到下底引的垂线段的长度。 上底和下底的区分：有时学生可能会混淆梯形的上底和下底。虽然这不会直接影响面积的计算，但在理解和描述梯形时可能会产生困惑。 易错知识点02：面积计算公式 公式记忆错误：学生可能会忘记梯形面积公式中的“除以2”的部分，或者将公式记成“底乘以高”。正确的梯形面积公式为：(上底 + 下底) × 高 ÷ 2。 单位不一致：在计算梯形面积时，需要确保上底、下底和高的单位是一致的。如果单位不一致，可能会导致计算结果错误。 易错知识点03：实际应用 实际问题转化：在解决实际问题时，学生可能无法正确地将实际问题转化为梯形面积的计算问题。例如，在计算水渠的横截面积时，学生需要识别出水渠的横截面是一个梯形，并正确找到梯形的上底、下底和高。 公式误用：学生可能会误用梯形面积公式去计算其他图形的面积，或者将其他图形的面积公式误用于梯形。例如，学生可能会用平行四边形的面积公式去计算梯形的面积。 易错知识点04：解题技巧 标记单位：在计算过程中，学生应该标记出所有已知量的单位，以确保单位的一致性。 列出所有已知量：在解题前，学生应该列出所有已知的上底、下底和高的长度，以及它们的单位。这有助于避免在计算过程中遗漏或混淆任何信息。 检查答案：在得出答案后，学生应该使用常识或已知条件来检查答案的合理性。例如，如果梯形的上底和下底长度相等，那么它实际上是一个平行四边形，其面积应该是底乘以高，而不是(上底 + 下底) × 高 ÷ 2。 考点一：梯形面积的计算 【典例精讲】（2024五上·通榆期末） 计算下面图形的面积。 【变式演练01】（2024五上·云城期末）一个梯形的面积是30cm2，上底和下底的和是10cm，则这个梯形的高是（ ）cm。 A．2 B．3 C．6 D．8 【变式演练02】（2024五上·内乡县期末）一个直角梯形的下底是10厘米，如果把上底增加4厘米，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是　 　平方厘米。 考点二：梯形面积公式的实际应用 【典例精讲】（2024五上·通榆期末） 村庄里有一片梯形度假区域（如下图），它的占地面积是4200m2，为了方便通行，要建一座桥连接上、下底之间的区域，这座桥最短是多少？（列方程解答） 【变式演练01】（2024五上·福鼎期末）某农场开辟一块新的菜地（如图），一条水渠穿过这块菜地，若每平方米菜地一年可收入12元，那么这块菜地一年可收入多少元？ 考点三：求阴影部分面积问题 【典例精讲】（2024五上·密云期末）如下图，直角梯形ABCD的面积是18平方厘米，AC长是4厘米，其他条件如图所示。阴影部分的面积是多少? 【变式演练01】（2024五上·云城期末）计算如图中阴影部分的面积。（单位：分米） 【变式演练02】（2024五上·锡山期末）计算阴影部分的面积（单位：厘米） （1） （2） 【变式演练03】（2023五上·云县月考）如下图，四边形ABCD是一个直角梯形，且由三个直角三角形拼成，它的面积是（　　） 。 A．1.92 cm2 B．16 cm2 C．4 cm2 D．8 cm2 考点四：梯形边长变化引起面积的变化 【典例精讲】（2023五上·钱塘期末）梯形的上底扩大到原来的3倍，下底也扩大到原来的3倍，高不变，那么它的面积（　　）。 A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍 C．扩大到原来的6倍 D．不变 【变式演练01】（2024五上·威县期末）一个直角梯形，如果把上底延长4厘米，就变成一个边长10厘米的正方形。这个直角梯形的面积是　 　平方厘米。 【变式演练02】（2024五上·象山月考）一个直角梯形，如果上底增加3厘米，就成为一个边长是8厘米的正方形，这个梯形的面积是　 　cm2。（请在框中画出示意图） 　 　 【变式演练03】（2024五上·深圳期末）（1）如图，梯形的面积是多少？ （2）如果把这个梯形的上底增加了1dm，下底减少1dm，得到的新梯形面积是多少？ （3）如果梯形的上底增加2dm，下底减少2dm呢？你发现了什么？ （4）梯形的面积公式还能帮助我们计算哦!如在计算3+4+5+6+7+8时，我们可以想象成求一堆木头的根数，再转化为梯形面积来计算（如图）。那么在计算2+4+6+8+10+12+14时，可以想象成求什么样梯形的面积呢？请你在如图方格纸中画出这个梯形（每个小正方形的边长表示1dm），并标出它的上底、下底和高，尝试用梯形面积公式来计算2+4+6+8+10+12+14的结果。 （5）请你用第（4）题中的方法计算下面算式。 3+5+7+……+25 考点五：梯形与其他几何图形面积转化问题 【典例精讲】（2024五上·康巴什期末）下图是用割补的方法将梯形转化成三角形的探究过程，如果梯形的面积是 30平方厘米，高是5厘米，那么转化后三角形的底是（ ）厘米。 A．3 B．6 C．12 D．15 【变式演练01】（2024五上·丹江口期末） 如图，一个平行四边形与一个和它等底等高的三角形组成一个梯形，已知平行四边形的面积是7.2平方厘米，那么梯形的面积是　 　平方厘米。 【变式演练02】（2024五上·丹江口期末） 阅读下面短文，并解答问题。 课堂上，同学们在老师的带领下把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底十下底）×高÷2。 （1）爱动脑筋的小明用连接梯形腰的中点，然后把上部绕一个中点旋转的方法转化成平行四边形。他的方法能推导出梯形的面积公式吗？写出你的想法。 （2）如果梯形的上底5厘米，下底7厘米，高6厘米，那么转化成的平行四边形面积是多少平方厘米？ 【变式演练03】（2022五上·丰都县期末） （1）在图中添加一条线段，把它转化成两个三角形。 （2）第一个三角形的面积s=　 　：第二个三角形的面积形s=　 　；这两个三角形的面积和用字母表示为　 　。 （3）利用乘法分配律整理这两个三角形的面积和，得到梯形的面积s=　 　。 考点六：有关梯形的作图问题 【典例精讲】（2024五上·亭湖期末）下面方格纸中每个小方格表示1平方厘米。 （1）在方格纸上画一个以线段AB为底、面积是8平方厘米的平行四边形。 （2）画一个与图中已知长方形面积相等的梯形。 【变式演练01】（2024五上·沐川期末） 想一想，画一画。 （1）一个图形面积的计算算式是（1+5）×4÷2，根据这个算式在方格图中把图形画完整。 （2）在方格图中分别画出一个三角形和一个平行四边形，并且与⑴题中图形的面积相等。 【变式演练02】（2024五上·道外期末） （1）描出下列各点并依次连成封闭图形。 A（1，2），B（8，2），C（5，5），D（2，5）。 （2）上题中连成的图形是　 　图形，如果每一个小正方形边长为1厘米，这个图形的面积是　 　平方厘米，如果从这个图形中减掉一个最大的三角形，剩下的面积是　 　平方厘米。 中档题真题训练 1．（2024五上·弋江期末）有一堆圆木(如图)，下面求出总根数的算式中不正确的是（　　）。 A．2+3+4+5+6 B．(2+6)×5÷2 C．4×5 D．(2+6)×5 2．（2024五上·房县期末） 如图，甲、乙分别是三角形和梯形，比较甲、乙两个图形的面积，结果是（　　）。 A． 甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 3．（2024五上·亭湖期末）要计算下面组合图形的面积(单位：厘米)，下面四幅图中可以列式为“24x6+(7+24)x(16-6)÷2”的是（　　）。 A． B． C． D． 4．（2024五上·云浮期末） 一个梯形的面积是42平方厘米，上底5厘米，高6厘米，下底是　 　厘米。 5．（2024五上·永定期末） 刘鑫宇把一张长方形纸折叠成了一个梯形（如图）。这个梯形的高是　 　cm；原长方形纸的面积是　 　cm2。 6．（2024五上·巴中期末）根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。如图是由两个完全相同的梯形拼成的平行四边形，这里的5+2算的是 　 　，（5+2）×3算的是　 　，最后再除以2就是 　 　的面积。 7． （2024五上·沐川期末）一个直角梯形的上底、下底和高分别是10dm、12dm和6dm，它的面积是　 　平方分米；在这个梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是　 　平方分米。 8．（2024五上·象山月考）求下面图形的阴影部分面积。（单位：米） 9．（2023五上·南和月考）求出下面组合图形的面积。（单位；厘米） 10．（2024五上·福田期末）鹏鹏和甜甜一起去摘草莓。草莓园是一块直角梯形，一面靠墙，另外三面围篱笆，篱笆总长是56米。这个草莓园的面积是多少平方米? 11．（2024五上·丹江口期末） 学校研学基地用65米长的竹篱笆，靠墙边围成了一块高为25米的直角梯形的瓜地（如下图阴影部分）。这块瓜地的面积是多少平方米？ 12． （2024五上·黔江期末）一块广告牌是梯形，上底5米，下底7米，高4米。如果用油漆刷这块广告牌的正面，每平方米需要油漆0.5千克，一共需要多少千克的油漆？ 培优题真题训练 13．（2023五上·期末）若一个梯形的高是6分米，上底和下底都增加4分米，则面积就增加了（　　）。 A．6平方分米 B．24平方分米 C．12平方分米 D．96平方分米 14．（2023五上·期末）一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共（　　）根。 A．35 B．42 C．49 D．52 15．（2022五上·椒江期末）如图，两条平行线间有三个图形，如果三角形的面积用字母a表示，周长用字母b表示，下列说法正确的是（　　）。 A．平行四边形和梯形的周长都是2b。 B．平行四边形和梯形的面积都是2a。 C．平行四边形的面积是2a，周长不能确定。 D．梯形的面积是2a，周长不能确定。 16．（2024五上·龙岗期末） 一个梯形的面积是42dm²，如果梯形的上底增加1dm，下底减少1dm，高不变，面积是　 　dm²。 17．（2023·海州）如图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少120平方厘米。梯形的面积是　 　平方厘米。 18．（2023五上·方城期末）将一个平行四边形分成三角形和梯形两部分（如图），梯形面积比三角形大24cm2，那么梯形的下底是　 　cm。 19．（2023五上·离石期末）一个梯形的面积是2.8平方米，上底长1.2米，下底比上底长0.4米，那么这个梯形的高是　 　米。 20．一个直角梯形的上、下底之和是20厘米，如果下底减少4厘米，就变成一个正方形，这个梯形的面积是　 　平方厘米。 21．一个梯形的下底是8cm，高是6cm，当上底延长2cm时，梯形变成一个平行四边形，这个梯形的面积是　 　cm2；当上底缩短为0时，所得图形的面积是　 　cm2。 22．（2024五上·惠来期末）一块梯形的稻田，上底为50米，下底为80米，高为60米，平均每平方米稻田收稻谷0.8千克，这块稻田共收稻谷多少千克？ 23．（2023五上·钱塘期末）已知图中阴影部分的面积为36cm2，那么AB长是多少cm？ 24． （2023五上·荔湾期末） （1）图中点A的位置用数对表示是　 　。 （2）如果把图形平移后，点A的位置到达（3，3），这个图形是向　 　平移了　 　m。 （3）这个图形的面积是　 　m2。 25．（2020五上·新城期末）按要求完成下面各题．小明想在方格纸上画一个四边形，已经画完两条边，如图． （1）如果顶点A的位置是（1，3），那么B的位置是（　 　，　 　），C的位置是（　 　，　 　） （2）小明接着又画了两条边AD、CD得到一个面积为 的直角梯形ABCD，请在上面的方格图中画出这个直角梯形，那么D的位置是（ ， ）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 梯形的面积 （新知讲练+高频易错点+六大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：梯形面积的计算 8 考点二：梯形面积公式的实际应用 9 考点三：求阴影部分面积问题 11 考点四：梯形边长变化引起面积的变化 13 考点五：梯形与其他几何图形面积转化问题 16 考点六：有关梯形的作图问题 19 中档题真题训练 21 培优题真题训练 27 教学目标： 1、理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。 2、通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。 3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念， 引导学生运用转化的思想探索规律。 教学重点：理解并掌握梯形的面积计算公式。 教学难点:理解梯形面积计算公式的推导过程。 你能想办法求出下面梯形的面积吗？每个小方格表示1平方厘米。 15个整格 1.把它分成 1 个长方形和 2 个三角形。 梯形面积为：2+12+6=20（cm²） 2.把它分成1个平行四边形和1个三角形。 梯形面积为：12+8=20（cm²） 3.把它分成2个三角形。 梯形面积为：6+14=20（cm²） 把它分成2个三角形。 梯形面积为：6+14=20（cm²） 补 1 个完全一样的梯形，拼成平行四边形。 梯形面积为：（7+3）×4÷2=20（cm²） 转化成1个三角形。 梯形面积为：（7+3）×4÷2=20（cm²） 从书本第117页选两个梯形剪下来，把它们拼成平行四边形，求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，再通过交流完成下表。 讨论： （1）拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？ （2）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？ （3）根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？ 拼成平行四边形的两个梯形完全一样。（形状相同，大小相等）每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 梯形面积是平行四边形面积的一半 梯形的面积＝（上底＋下底）× 高 ÷ 2 如果用 S 表示梯形的面积，用 a、b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，上面的公式可以写成：S =（a + b）× h ÷ 2 上底和下底的和、高 知识点01：梯形的定义和性质 梯形是一种四边形，具有以下特点： 有一组对边平行，这组平行的对边称为梯形的上底和下底。 另一组对边不平行，这两边称为梯形的腰。 知识点02：梯形面积的计算公式 梯形面积的计算公式为：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 其中，上底和下底是梯形的两组平行边的长度。 高是梯形上底和下底之间的垂直距离。 知识点03：梯形面积公式的推导 梯形面积公式的推导通常涉及以下方法： 分割法：可以将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，然后分别计算它们的面积并相加。通过这种方法，可以推导出梯形面积的计算公式。 添补法：在梯形下方添加一个与其完全相同的梯形，形成一个平行四边形。这个平行四边形的面积是梯形面积的两倍。因此，可以通过计算平行四边形的面积，然后除以2，得到梯形的面积。 知识点04：实际应用 梯形面积的计算公式在实际生活中有广泛的应用，如计算堤坝的横截面积、计算水渠的横截面积等。通过掌握梯形面积的计算方法，可以更好地解决这些实际问题。 易错知识点01：概念理解 梯形的高：学生容易将梯形的高误解为梯形的腰，或者无法准确找到梯形的高。需要强调，梯形的高是从上底的一个点到下底引的垂线段的长度。 上底和下底的区分：有时学生可能会混淆梯形的上底和下底。虽然这不会直接影响面积的计算，但在理解和描述梯形时可能会产生困惑。 易错知识点02：面积计算公式 公式记忆错误：学生可能会忘记梯形面积公式中的“除以2”的部分，或者将公式记成“底乘以高”。正确的梯形面积公式为：(上底 + 下底) × 高 ÷ 2。 单位不一致：在计算梯形面积时，需要确保上底、下底和高的单位是一致的。如果单位不一致，可能会导致计算结果错误。 易错知识点03：实际应用 实际问题转化：在解决实际问题时，学生可能无法正确地将实际问题转化为梯形面积的计算问题。例如，在计算水渠的横截面积时，学生需要识别出水渠的横截面是一个梯形，并正确找到梯形的上底、下底和高。 公式误用：学生可能会误用梯形面积公式去计算其他图形的面积，或者将其他图形的面积公式误用于梯形。例如，学生可能会用平行四边形的面积公式去计算梯形的面积。 易错知识点04：解题技巧 标记单位：在计算过程中，学生应该标记出所有已知量的单位，以确保单位的一致性。 列出所有已知量：在解题前，学生应该列出所有已知的上底、下底和高的长度，以及它们的单位。这有助于避免在计算过程中遗漏或混淆任何信息。 检查答案：在得出答案后，学生应该使用常识或已知条件来检查答案的合理性。例如，如果梯形的上底和下底长度相等，那么它实际上是一个平行四边形，其面积应该是底乘以高，而不是(上底 + 下底) × 高 ÷ 2。 考点一：梯形面积的计算 【典例精讲】（2024五上·通榆期末） 计算下面图形的面积。 【答案】解：梯形的面积： （60＋40）×40÷2 ＝100×40÷2 ＝4000÷2 ＝2000（cm2） 三角形的面积： 60×30÷2 ＝1800÷2 ＝900（cm2） 组合图形的面积： 2000＋900＝2900（cm2） 答：组合图形的面积是2900cm2。 【思路点拨】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积+三角形的面积=图形的面积。 【变式演练01】（2024五上·云城期末）一个梯形的面积是30cm2，上底和下底的和是10cm，则这个梯形的高是（ ）cm。 A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【规范解答】解：30×2÷10=6（cm） 故答案为：C。 【思路点拨】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，所以用梯形面积乘2再除以上底和下底的和即可求出梯形的高。 【变式演练02】（2024五上·内乡县期末）一个直角梯形的下底是10厘米，如果把上底增加4厘米，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是　 　平方厘米。 【答案】80 【规范解答】解：10-4=6（厘米） （10+6）×10÷2 =16×10÷2 =160÷2 =80（平方厘米） 故答案为：80。 【思路点拨】下底的长-4厘米=上底的长，梯形的高是10厘米，梯形面积=（上底+下底）×高÷2。 考点二：梯形面积公式的实际应用 【典例精讲】（2024五上·通榆期末） 村庄里有一片梯形度假区域（如下图），它的占地面积是4200m2，为了方便通行，要建一座桥连接上、下底之间的区域，这座桥最短是多少？（列方程解答） 【答案】解：设这座桥最短是x米。 （50＋90）x÷2＝4200 140x÷2＝4200 70x＝4200 x＝4200÷70 x＝60 答：这座桥最短是60米。 【思路点拨】这座桥最短的长度是梯形的高；等量关系：（梯形的上底+下底）×高÷2=梯形的面积，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 【变式演练01】（2024五上·福鼎期末）某农场开辟一块新的菜地（如图），一条水渠穿过这块菜地，若每平方米菜地一年可收入12元，那么这块菜地一年可收入多少元？ 【答案】解：18-3=15（米） 23-3=20（米） （15＋20）×23÷2×12 =402.5×12 =4830（元） 答：这块菜地一年可收入3360元。 【思路点拨】要求这块菜地的年收入，就要先知道这块菜地的面积。这块菜地的面积=大梯形的面积-水渠的面积，水渠是平行四边形的，这块菜地的面积的面积就相当于大梯形的上下底都减少了3m后的面积。这块菜地的面积=[（梯形上底-水渠的宽） ＋（梯形下底-水渠的宽）]×梯形的高÷2，这这块菜地一年的收入=菜地的面积×平均每平方米的收入。 考点三：求阴影部分面积问题 【典例精讲】（2024五上·密云期末）如下图，直角梯形ABCD的面积是18平方厘米，AC长是4厘米，其他条件如图所示。阴影部分的面积是多少? 【答案】解：AB+CD=18×2÷4=9（厘米） 9÷3=3（厘米） 3×4=12（平方厘米） 【思路点拨】阴影部分的面积=平行四边形的底×平行四边形的高，其中，平行四边形的高=梯形的高=4厘米，平行四边形的底=（梯形的上底＋下底）÷3，其中，梯形的上底＋下底=梯形的面积×2÷梯形的高。 【变式演练01】（2024五上·云城期末）计算如图中阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】解：（18+8）×6÷2-18×6÷2 =26×6÷2-108÷2 =78-54 =24（平方分米） 【思路点拨】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，三角形面积=底×高÷2，用梯形面积减去三角形面积即可求出阴影部分的面积。 【变式演练02】（2024五上·锡山期末）计算阴影部分的面积（单位：厘米） （1） （2） 【答案】（1）解：（3+5）×3÷2 =8×3÷2 =12（平方厘米） （2）解：40×25÷2=500（平方厘米） 【思路点拨】（1）阴影部分是一个梯形，上底是3厘米，下底是5厘米，高是3厘米，根据梯形面积公式计算面积即可； （2）阴影部分三个三角形的底在一条直线上，高相等，因此可以用底的长度和乘高再除以2求出它们的总面积。 【变式演练03】（2023五上·云县月考）如下图，四边形ABCD是一个直角梯形，且由三个直角三角形拼成，它的面积是（　　） 。 A．1.92 cm2 B．16 cm2 C．4 cm2 D．8 cm2 【答案】D 【规范解答】解：（2.4+1.6）×（2.4+1.6）÷2 =4×4÷2 =8（cm2） 故答案为：D。 【思路点拨】根据等腰直角三角形的特征可知，梯形上底是2.4cm，下底是1.6cm，高是（2.4+1.6）cm，根据梯形的面积公式计算即可。梯形面积=（上底+下底）×高÷2。 考点四：梯形边长变化引起面积的变化 【典例精讲】（2023五上·钱塘期末）梯形的上底扩大到原来的3倍，下底也扩大到原来的3倍，高不变，那么它的面积（　　）。 A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍 C．扩大到原来的6倍 D．不变 【答案】A 【规范解答】 设原来梯形的上底为a，下底为b，高为h，则面积为：S=（a+b）×h÷2=； 梯形的上底扩大到原来的3倍，下底也扩大到原来的3倍，高不变，现在的面积是： S=（3a+3b）×h÷2=，那么它的面积扩大到原来的3倍。 故答案为：A。 【思路点拨】出台主要考查了梯形面积公式的应用，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此设原来梯形的上底为a，下底为b，高为h，分别求出原来的梯形面积与现在的梯形面积，然后对比即可解答。 【变式演练01】（2024五上·威县期末）一个直角梯形，如果把上底延长4厘米，就变成一个边长10厘米的正方形。这个直角梯形的面积是　 　平方厘米。 【答案】80 【规范解答】解：10-4=6（厘米） （6+10）×10÷2 =16×10÷2 =160÷2 =80（平方厘米） 故答案为：80。 【思路点拨】根据题意，先求出梯形的上底，梯形的高和下底都是正方形的边长，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此列式解答。 【变式演练02】（2024五上·象山月考）一个直角梯形，如果上底增加3厘米，就成为一个边长是8厘米的正方形，这个梯形的面积是　 　cm2。（请在框中画出示意图） 　 　 【答案】52； 【规范解答】解： 8-3=5（厘米） （5＋8）×8÷2 =13×8÷2 =104÷2 =52（平方厘米）。 故答案为：52；。 【思路点拨】梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。 【变式演练03】（2024五上·深圳期末）（1）如图，梯形的面积是多少？ （2）如果把这个梯形的上底增加了1dm，下底减少1dm，得到的新梯形面积是多少？ （3）如果梯形的上底增加2dm，下底减少2dm呢？你发现了什么？ （4）梯形的面积公式还能帮助我们计算哦!如在计算3+4+5+6+7+8时，我们可以想象成求一堆木头的根数，再转化为梯形面积来计算（如图）。那么在计算2+4+6+8+10+12+14时，可以想象成求什么样梯形的面积呢？请你在如图方格纸中画出这个梯形（每个小正方形的边长表示1dm），并标出它的上底、下底和高，尝试用梯形面积公式来计算2+4+6+8+10+12+14的结果。 （5）请你用第（4）题中的方法计算下面算式。 3+5+7+……+25 【答案】（1）解：（3+8）×6÷2 =11×6÷2 =33（dm2） 答：梯形的面积是33dm2 （2）解：（3+1+8-1）×6÷2 =11×6÷2 =33（dm2） 答：新梯形面积是33dm2。 （3）解：（3+2+8-2）×6÷2 =11×6÷2 =33（dm2） 答：发现梯形的上底增加几分米，下底减少相同的长度，那么面积不变。 （4）解：计算2+4+6+8+10+12+14时，可以想象成上底是2，下底是14，高是7的梯形的面积。 如图 2 + 4 + 6 + 8 +10 +12 +14 = （2 +14）× 7 ÷ 2 = 16 × 7 ÷ 2 = 56（dm2） 答：面积是56平方分米。 （5）解：3+5+7+……+25 =（3+25）×12÷2 =28×12÷2 =168 【思路点拨】（1）梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2； （2）得到的新梯形面积=（梯形原来的上底＋增加的长度＋下底-减少的长度）×高÷2； （3）梯形的上底增加几分米，下底减少相同的长度，那么面积不变； （4）推测出梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2； （5）计算3+5+7+……+25时，把首尾数字相加×数字的个数÷2。 考点五：梯形与其他几何图形面积转化问题 【典例精讲】（2024五上·康巴什期末）下图是用割补的方法将梯形转化成三角形的探究过程，如果梯形的面积是 30平方厘米，高是5厘米，那么转化后三角形的底是（ ）厘米。 A．3 B．6 C．12 D．15 【答案】C 【规范解答】解：30×2÷5=12（厘米） 故答案为：C。 【思路点拨】从图中可以看出，三角形的底=梯形的上底+梯形的下底=梯形的面积×2÷梯形的高。 【变式演练01】（2024五上·丹江口期末） 如图，一个平行四边形与一个和它等底等高的三角形组成一个梯形，已知平行四边形的面积是7.2平方厘米，那么梯形的面积是　 　平方厘米。 【答案】10.8 【规范解答】解：7.2+7.2÷2 =7.2+3.6 =10.8（平方厘米） 故答案为：10.8。 【思路点拨】一个平行四边形和一个三角形等底等高，则三角形的面积是平行四边形面积的一半，由此先求出这个三角形的面积，梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积。 【变式演练02】（2024五上·丹江口期末） 阅读下面短文，并解答问题。 课堂上，同学们在老师的带领下把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底十下底）×高÷2。 （1）爱动脑筋的小明用连接梯形腰的中点，然后把上部绕一个中点旋转的方法转化成平行四边形。他的方法能推导出梯形的面积公式吗？写出你的想法。 （2）如果梯形的上底5厘米，下底7厘米，高6厘米，那么转化成的平行四边形面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）答：他的方法可以推导出梯形的面积公式。因为这时拼成的平行四边形的面积等于原来梯形的面积，而平行四边形的底是原来梯形的上底和下底的和，平行四边形的高是原来梯形高的一半。拼成的平行四边形的面积=（上底+下底）×（高÷2），所以原来梯形的面积=（上底+下底）×（高÷2），变形后就是：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 （2）解：（5＋7）×6÷2 =12×6÷2 =72÷2 =36（平方厘米） 答：转化成的平行四边形面积是36平方厘米。 【思路点拨】（1）此题主要考查了梯形面积公式的推导，观察对比可知：拼成的平行四边形的面积等于原来梯形的面积，而平行四边形的底是原来梯形的上底和下底的和，平行四边形的高是原来梯形高的一半，据此进行公式推导即可； （2）转化成的平行四边形面积等于原来梯形的面积，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 【变式演练03】（2022五上·丰都县期末） （1）在图中添加一条线段，把它转化成两个三角形。 （2）第一个三角形的面积s=　 　：第二个三角形的面积形s=　 　；这两个三角形的面积和用字母表示为　 　。 （3）利用乘法分配律整理这两个三角形的面积和，得到梯形的面积s=　 　。 【答案】（1）解： （2）ah÷2；bh÷2；ah÷2+bh÷2 （3）(a+b)h÷2 【规范解答】解：（1）第一个三角形的面积s=ah÷2；第二个三角形的面积形s=bh÷2；这两个三角形的面积和用字母表示为ah÷2+bh÷2； （2）ah÷2+bh÷2 =（a+b）h÷2 梯形的面积s=（a+b）h÷2。 故答案为：（2）ah÷2；bh÷2；ah÷2+bh÷2；（3）（a+b）h÷2。 【思路点拨】（1）把梯形的对角连起来就可以把梯形分成2个三角形； （2）三角形的面积=底×高÷2，据此作答即可； （3）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此作答即可。 考点六：有关梯形的作图问题 【典例精讲】（2024五上·亭湖期末）下面方格纸中每个小方格表示1平方厘米。 （1）在方格纸上画一个以线段AB为底、面积是8平方厘米的平行四边形。 （2）画一个与图中已知长方形面积相等的梯形。 【答案】（1）解：8÷4=2（厘米），平行四边形的高是2厘米， （2）解：长方形的面积是4×3=12（平方厘米） 梯形的上底可以画3格，下底画5格，高画3格， 梯形的面积=（3+5）×3÷2=8×3÷2=12（平方厘米） 【思路点拨】（1）平行四边形的面积÷平行四边形的底=平行四边形的高，据此作图； （2）长方形的面积=长×宽，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此作图。 【变式演练01】（2024五上·沐川期末） 想一想，画一画。 （1）一个图形面积的计算算式是（1+5）×4÷2，根据这个算式在方格图中把图形画完整。 （2）在方格图中分别画出一个三角形和一个平行四边形，并且与⑴题中图形的面积相等。 【答案】（1） （2） 【思路点拨】（1）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，根据一个图形面积的计算算式是（1+5）×4÷2，可以画一个上底是1格，下底是5格，高是4格的梯形； （2）三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，先确定要画三角形、平行四边形的底和高，再作图。 【变式演练02】（2024五上·道外期末） （1）描出下列各点并依次连成封闭图形。 A（1，2），B（8，2），C（5，5），D（2，5）。 （2）上题中连成的图形是　 　图形，如果每一个小正方形边长为1厘米，这个图形的面积是　 　平方厘米，如果从这个图形中减掉一个最大的三角形，剩下的面积是　 　平方厘米。 【答案】（1）解： （2）梯形；31.5；4.5 【规范解答】解：（2）上题中连成的图形是梯形； （3＋7）×3÷2 =21×3÷2 =63÷2 =31.5（平方厘米） 3×3÷2 =9÷2 =4.5（平方厘米）。 故答案为：（2）梯形；31.5；4.5。 【思路点拨】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数； （2）上题中连成的图形是梯形；梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2；如果从这个图形中减掉一个最大的三角形，剩下的面积=梯形的上底×高÷2。 中档题真题训练 1．（2024五上·弋江期末）有一堆圆木(如图)，下面求出总根数的算式中不正确的是（　　）。 A．2+3+4+5+6 B．(2+6)×5÷2 C．4×5 D．(2+6)×5 【答案】D 【规范解答】解：算式不正确的是（2＋6）×5。 故答案为：D。 【思路点拨】总根数=五层的根数分别相加=（顶层根数＋底层根数）×层数÷2=平均每层的根数×层数。 2．（2024五上·房县期末） 如图，甲、乙分别是三角形和梯形，比较甲、乙两个图形的面积，结果是（　　）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 【答案】A 【规范解答】解：假设梯形的高是h，则三角形的高也是h。 甲的面积：11h÷2=5.5h； 乙的面积：（3.5＋6.5）h÷2=10h÷2=5h； 5.5h＞5h，甲的面积＞乙的面积。 故答案为：A。 【思路点拨】假设梯形的高是h，三角形与梯形是等底等高的图形，则三角形的高也是h。三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，然后比较大小。 3．（2024五上·亭湖期末）要计算下面组合图形的面积(单位：厘米)，下面四幅图中可以列式为“24x6+(7+24)x(16-6)÷2”的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【规范解答】解：第三个图形上面是梯形，下面是长方形， 梯形的上底是7，下底是24，高是（16-6），梯形的面积是（7+24）×（16-6）÷2， 长方形的面积是24×6， 组合图形的面积是24×6+（7+24）×（16-6）÷2。 故答案为：C。 【思路点拨】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，长方形面积=长×宽，组合图形的面积=长方形的面积+梯形的面积。 4．（2024五上·云浮期末） 一个梯形的面积是42平方厘米，上底5厘米，高6厘米，下底是　 　厘米。 【答案】9 【规范解答】解：42×2÷6-5=9(厘米) 故答案为：9。 【思路点拨】梯形面积=(上底+下底)×高÷2，所以梯形的下底=面积×2÷高-上底，代入公式计算即可。 5．（2024五上·永定期末） 刘鑫宇把一张长方形纸折叠成了一个梯形（如图）。这个梯形的高是　 　cm；原长方形纸的面积是　 　cm2。 【答案】7；157.5 【规范解答】解：这个梯形的高是7厘米； （12.5＋5×2）×7 =22.5×7 =157.5（平方厘米）。 故答案为：7；157.5。 【思路点拨】这个梯形的高=长方形纸的宽=7厘米；原长方形纸的面积=长×宽；其中，长=梯形的上底＋宽×2。 6．（2024五上·巴中期末）根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。如图是由两个完全相同的梯形拼成的平行四边形，这里的5+2算的是 　 　，（5+2）×3算的是　 　，最后再除以2就是 　 　的面积。 【答案】平行四边形的底；平行四边形的面积；梯形 【规范解答】解：5＋2计算的是平行四边形的底；（5+2）×3算的是平行四边形的面积；最后再除以2就是 梯形的面积。 故答案为：平行四边形的底；平行四边形的面积；梯形。 【思路点拨】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底=梯形上底＋下底；平行四边形的高=梯形的高，梯形的面积=平行四边形的面积÷2。 7．（2024五上·沐川期末）一个直角梯形的上底、下底和高分别是10dm、12dm和6dm，它的面积是　 　平方分米；在这个梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是　 　平方分米。 【答案】66；36 【规范解答】解：（10+12）×6÷2 =22×6÷2 =132÷2 =66（平方分米） 6×6=36（平方分米） 故答案为：66；36。 【思路点拨】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2； 在直角梯形中画一个最大的正方形，梯形的高是正方形的边长，正方形的面积=边长×边长。 8．（2024五上·象山月考）求下面图形的阴影部分面积。（单位：米） 【答案】解：（9-5.4＋9）×6÷2 =12.6×6÷2 =75.6÷2 =37.8（平方米） 【思路点拨】阴影部分的面积=（上底＋下底） ×高÷2；其中，上底=下底-5.4米。 9．（2023五上·南和月考）求出下面组合图形的面积。（单位；厘米） 【答案】解：（9+7）×3÷2+9×4 =16×3÷2+9×4 =24＋36 =60（平方厘米） 4×4÷2+（14+6）×8÷2 =8＋160÷2 =8＋80 =88（平方厘米） 【思路点拨】图一的面积=梯形的面积＋平行四边形的面积；其中，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2；平行四边形的面积=底×高； 图二的面积=梯形的面积＋三角形的面积；其中，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2；三角形的面积=底×高÷2。 10．（2024五上·福田期末）鹏鹏和甜甜一起去摘草莓。草莓园是一块直角梯形，一面靠墙，另外三面围篱笆，篱笆总长是56米。这个草莓园的面积是多少平方米? 【答案】解：（56-16）×16÷2 =40×16÷2 =640÷2 =320（平方米） 答：这个草莓园的面积是320平方米。 【思路点拨】这个草莓园的面积=上、下底的和×高÷2；其中，上、下底的和=篱笆的长-梯形的高。 11．（2024五上·丹江口期末） 学校研学基地用65米长的竹篱笆，靠墙边围成了一块高为25米的直角梯形的瓜地（如下图阴影部分）。这块瓜地的面积是多少平方米？ 【答案】解：（65-25）×25÷2 =40×25÷2 =1000÷2 =500（平方米） 答：这块瓜地的面积是500平方米。 【思路点拨】观察图可知，这块瓜地是一个直角梯形，高是25米，三面竹篱笆的长度和是65米，篱笆的长度-高=上底+下底，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此列式解答。 12．（2024五上·黔江期末）一块广告牌是梯形，上底5米，下底7米，高4米。如果用油漆刷这块广告牌的正面，每平方米需要油漆0.5千克，一共需要多少千克的油漆？ 【答案】解：（5+7）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝24（平方米） 0.5×24＝12（千克） 答：一共需要12千克的油漆。 【思路点拨】一共需要油漆的质量=平均每平方米需要油漆是的质量×（梯形广告牌的上底＋下底）×高÷2。 培优题真题训练 13．（2023五上·期末）若一个梯形的高是6分米，上底和下底都增加4分米，则面积就增加了（　　）。 A．6平方分米 B．24平方分米 C．12平方分米 D．96平方分米 【答案】B 【规范解答】设梯形的上底为a，下底为b. （a+4+b+4）×6÷2-（a+b）×6÷2 =（a+b+8）×3-（a+b）×3 =3a+3b+24-3a-3b =24 故答案为：B. 【思路点拨】增加后的梯形面积-增加前的梯形面积=增加的面积，据此解答. 14．（2023五上·期末）一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共（　　）根。 A．35 B．42 C．49 D．52 【答案】C 【规范解答】解：（4+10）×7÷2 =14×7÷2 =49（根） 故答案为：C。 【思路点拨】每层的根数分别是4、5、6、7、8、9、10根，共7层，根据梯形的面积公式，用上层根数加上下层根数，再乘层数后除以2即可求出总根数。 15．（2022五上·椒江期末）如图，两条平行线间有三个图形，如果三角形的面积用字母a表示，周长用字母b表示，下列说法正确的是（　　）。 A．平行四边形和梯形的周长都是2b。 B．平行四边形和梯形的面积都是2a。 C．平行四边形的面积是2a，周长不能确定。 D．梯形的面积是2a，周长不能确定。 【答案】C 【规范解答】解：三角形的高是：2×a÷8=0.25a 平行四边形面积：8×0.25a=2a，周长不能确定； 梯形的面积：（2＋6）×0.25a÷2 =8×0.25a÷2 =2a÷2 =a，周长不能确定。 故答案为：C。 【思路点拨】平行线间的距离处处相等，则说明这三个图形的高都相等；平行四边形的面积=底×高；梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。 16．（2024五上·龙岗期末） 一个梯形的面积是42dm²，如果梯形的上底增加1dm，下底减少1dm，高不变，面积是　 　dm²。 【答案】42 【规范解答】解：梯形的面积不变，还是42平方分米。 故答案为：42。 【思路点拨】梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，上底增加1分米，下底减少1分米，上、下底的和不变，高也不变，则面积也不变。 17．（2023·海州）如图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少120平方厘米。梯形的面积是　 　平方厘米。 【答案】360 【规范解答】解：设三角形的底是x厘米，则梯形的上底是（30-x）厘米。 （30-x＋30）×20÷2-20x÷2=120 （60-x）×10-10x=120 20x=600-120 20x=480 x=480÷20 x=24 30-x=30-24=6 （6＋30）×20÷2 =36×20÷2 =720÷2 =360（平方厘米）。 故答案为：360。 【思路点拨】设三角形的底是x厘米，则梯形的上底是（30-x）厘米，依据等量关系式：（梯形的上底＋下底）×高÷2-三角形的底×高÷2=梯形比三角形多的面积，求出梯形的上底，则梯形的面积=（梯形的上底＋下底）×高÷2。 18．（2023五上·方城期末）将一个平行四边形分成三角形和梯形两部分（如图），梯形面积比三角形大24cm2，那么梯形的下底是　 　cm。 【答案】4 【规范解答】解：24÷6=4（cm） 故答案为：4。 【思路点拨】如图，把梯形的面积分成两部分，三角形面积与阴影部分三角形面积相等，所以梯形面积比三角形面积大的部分就是右边平行四边形的面积，也就是24平方厘米，所以用小平行四边形面积除以高即可求出底，也就是梯形的下底。 19．（2023五上·离石期末）一个梯形的面积是2.8平方米，上底长1.2米，下底比上底长0.4米，那么这个梯形的高是　 　米。 【答案】2 【规范解答】2.8×2÷（1.2+0.4+1.2） =2.8×2÷2.8 =5.6÷2.8 =2（米） 故答案为：2。 【思路点拨】根据梯形的面积公式，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，已知梯形的面积与上底和下底的关系，要求高，梯形的面积×2÷（上底+下底）=高，据此列式解答。 20．一个直角梯形的上、下底之和是20厘米，如果下底减少4厘米，就变成一个正方形，这个梯形的面积是　 　平方厘米。 【答案】80 【规范解答】解：高：（20-4）÷2=8（厘米）， 面积：20×8÷2=80（平方厘米）。 故答案为：80。 【思路点拨】下底减少4厘米，就变成一个正方形，那么这个直角梯形的上底、下底之和就减少4厘米，所以用20减去4厘米再除以2即可求出上底的长度，实际也就是高的长度。然后用梯形面积公式计算面积即可。 21．一个梯形的下底是8cm，高是6cm，当上底延长2cm时，梯形变成一个平行四边形，这个梯形的面积是　 　cm2；当上底缩短为0时，所得图形的面积是　 　cm2。 【答案】42；24 【规范解答】解：8-2=6（厘米） （6＋8）×6÷2 =14×6÷2 =84÷2 =42（平方厘米） 8×6÷2 =48÷2 =24（平方厘米）。 故答案为：42；24。 【思路点拨】梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2；其中，上底=下底-上底延长的长度；当上底缩短为0时，所得图形的面积=三角形的面积=底×高÷2。 22．（2024五上·惠来期末）一块梯形的稻田，上底为50米，下底为80米，高为60米，平均每平方米稻田收稻谷0.8千克，这块稻田共收稻谷多少千克？ 【答案】解：（50＋80）×60÷2×0.8 =130×60÷2×0.8 =7800÷2×0.8 =3900×0.8 =3120（千克） 答：这块稻田共收稻谷3120千克。 【思路点拨】这块稻田共收稻谷的质量=（梯形的上底＋下底） ×高÷2×平均每平方米稻田收稻谷的质量。 23．（2023五上·钱塘期末）已知图中阴影部分的面积为36cm2，那么AB长是多少cm？ 【答案】解：如图： 36×2÷6-9 =72÷6-9 =12-9 =3（厘米） 答：AB长3厘米。 【思路点拨】根据题意，先将图中顶点处添加字母，观察图可知，长方形AECD和平行四边形CEFG同底等高，所以长方形AECD的面积等于平行四边形CEFG的面积，则梯形ABCD的面积等于阴影部分梯形BEFG的面积，（AB+9）×6÷2=36，据此列式解答。 24． （2023五上·荔湾期末） （1）图中点A的位置用数对表示是　 　。 （2）如果把图形平移后，点A的位置到达（3，3），这个图形是向　 　平移了　 　m。 （3）这个图形的面积是　 　m2。 【答案】（1）（3，7） （2）下；4 （3）5 【规范解答】解：（1）图中点A的位置用数对表示是（3，7）； （2）如果把图形平移后，点A的位置到达（3，3），这个图形是向下平移了4m； （3）（2+3）×2÷2=5（平方米） 这个图形的面积是5m2。 故答案为：（1）（3，7）；（2）下；4；（3）5。 【思路点拨】（1）数对的表示方法：先列后行； （2）列数不变，行数从7变成3，说明这个图形是向下平移了4格； （3）梯形面积=（上底+下底）×高÷2。 25．（2020五上·新城期末）按要求完成下面各题．小明想在方格纸上画一个四边形，已经画完两条边，如图． （1）如果顶点A的位置是（1，3），那么B的位置是（　 　，　 　），C的位置是（　 　，　 　） （2）小明接着又画了两条边AD、CD得到一个面积为 的直角梯形ABCD，请在上面的方格图中画出这个直角梯形，那么D的位置是（ ， ）． 【答案】（1）1；1；4；1 （2）解：， D的位置是（4，5）。 【思路点拨】（1）用数对表示点的位置时，点在哪一列，就在数对的第一个数写几，在哪一行，就在数对的第二个数写几； （2）题中已知梯形的上底、高和面积，所以梯形的下底=梯形的面积×2÷梯形的高-梯形的上底，据此作答即可。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$