（新知衔接）专题01 认识负数（新知讲练+高频易错点+三大考点讲练+难度分层练）2024-2025学年苏教版小学数学四升五年级暑假衔接讲义（学生版+教师版）

专题01 认识负数 （新知讲练+高频易错点+三大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：正、负数的认识与读写 7 考点二：正、负数大小的比较 8 考点三：在数轴上表示正、负数 9 中档题真题训练 10 培优题真题训练 12 教学目标： 1.会用正、负产生数表示日常生活中具有相反意义的量，会正确读、写负数。 2.通过学习，能正确区分正数、负数和0。 3.感受正、负数与日常生活的密切联系，获得一些成功的学习体验。 重点：能够理解负数的意义。 难点：能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。 同一天，不同的城市温度也各有不同，我们一起来看下吧！ 温度计显示的是某一天3个城市的最低气温。 从图中你能知道些什么 零上20℃和零下20℃是两个相反的量 三亚市的最低气温比0摄氏度高还是低?哈尔滨市的最低气温呢? 在计量温度时，是以0℃为标准，比0℃高的温度用零上多少摄氏度表示，比0℃低的温度用零下多少摄氏度表示。 想一想 “+20℃” 与“-20℃”表示的含义有什么不同？ “+20 ℃”表示零上20 ℃，温度比0 ℃高20 ℃； “ -20 ℃”表示零下20 ℃，温度比0 ℃低20 ℃。 归纳 1.表示零上、零下温度的“+”和“-”是性质符号，不是运算符号，读温度时要读“正”或“负”，不能读成“加”或“减”。 2.在用正、负数表示温度时，零上温度前面写“+”或不写；零下温度前一定要写上“-”，不能省略。 课外小知识 华氏度(Fahrenhite)和摄氏度(Centigrade)都是用来计量温度的单位。包括我国在内的世界上很多国家都使用摄氏度，美国和其他一些英语国家使用华氏度而较少使用摄氏度。 华氏度是以其发明者Gabriel D. Fahrenheir(1681-1736)命名的，其结冰点是31°F，沸点为212°F。摄氏度的发明者是Anders Celsius(1701-1744)，其结冰点是0℃，沸点为100℃。 　　 两者的换算公式：C=5/9(F-32) F=9/5C+32 　 注：C代表摄氏度；F代表华氏度 你能看图说出珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地比海平面高或低多少米吗？ 知识点02： 珠穆朗玛峰，简称珠峰，是喜马拉雅山脉的主峰，同时是世界海拔最高的山峰，位于中国与尼泊尔边境线上，北部在中国西藏定日县境内（西坡在定日县扎西宗乡，东坡在定日县曲当乡，有珠峰大本营），南部在尼泊尔境内，是世界最高峰，也是中国跨越四个县的珠穆朗玛峰自然保护区和尼泊尔国家公园的中心所在。 吐鲁番是天山东部的一个山间盆地，位于天山山地东端。“吐鲁番”是维吾尔语“低地”的意思。它是一个典型的地堑盆地，也是中国地势最低和夏季气温最高的地方。大部分地面在海拔500米以下。20世纪80年代以来，通过营造防护林和加强灌溉管理，风沙已初步控制，生态环境有所改善。 海平面：海平面是指海的平均高度，指在某一时刻，假设没有潮汐、波浪或其他因素引起的海面涌动，海洋所保持的水平面。在描述山脉、湖泊等的高度时，通常以平均海平面为标准，看它是比海平面高多少或低多少，这样以平均海平面为标准的高度，叫作海拔高度。通常，我们规定海平面的平均海拔高度为0米，海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示。 像+20、+8848.86这样的数都是正数（正数的前面“+”可以省略不写），像-20、-155这样的数都是负数。 注 意 0既不是正数，也不是负数。 0是正数和负数的分界点，是确定正、负数的标准。 想一想 你在生活中见过负数吗？它们的含义各是什么？ 你有什么收获？ 1. 正、负数的读、写方法：（1）写正数时，加“＋”或省略“＋”两种形式都可以，但是读正数时，加“＋”的一定要读出“正”字，省略“＋”的“正”字也要省略不读；（2）写负数时，一定要写出“－” ，读负数时，也一定要读出“负”字。 2. 0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 知识点01：负数的引入与概念 负数是一个全新的数学概念，用于表示具有相反意义的量。例如，零上温度和零下温度、海平面以上和海平面以下等。 正数都大于0，负数都小于0，而0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点。 知识点02：负数的读写方法 正数前面的“+”可以省略不写，但负数前面的“-”一定要写。例如，+20读作正二十（正字可以省略不读），-155读作负一百五十五。 零上温度的读写：例如，零上20℃记作+20℃或者20℃，读作正二十度或者二十度。 零下温度的读写：例如，零下20℃记作-20℃，读作负二十度。 知识点03：负数在数轴上的表示 在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小。 通过数轴，可以更直观地理解正负数的大小关系。 知识点04：负数在生活中的应用 温度计：温度计是测量温度的工具，通过水银液面的升降来对应不同的刻度。零摄氏度以上的温度用正数表示，零摄氏度以下的温度用负数表示。 海拔高度：通常规定海平面的平均海拔高度为0米。比海平面高的高度用正数表示，比海平面低的高度用负数表示。例如，珠穆朗玛峰的海拔高度可以记作“+8844.43米”，吐鲁番盆地的海拔高度可以记作“-155米”。 易错知识点01：正负数的理解 误解正负数：学生可能会误认为只有数字前面带有“-”的才是负数，而忽略了0既不是正数也不是负数这一点。 纠正：强调0的特殊性，它是正负数的分界点。 正数都大于0，负数都小于0。 忽视正数前的“+”：学生可能会忽略正数前的“+”号，或者认为它是多余的。 纠正：虽然正数前的“+”号在书写时可以省略，但在某些情况下（如与负数对比时），明确写出“+”号有助于理解。 易错知识点02：正负数的读写 误读误写：学生在读写正负数时，可能会忘记读出或写出“正”或“负”字。 纠正：强调读写正负数时，一定要读出或写出“正”或“负”字，以明确数的性质。 混淆零上温度与零下温度的读写：学生可能会混淆零上温度和零下温度的读写方法。 纠正：明确零上温度用正数表示，如“+20℃”或“20℃”，读作“正二十度”或“二十度”；零下温度用负数表示，如“-20℃”，读作“负二十度”。 易错知识点03：负数在数轴上的表示 误解数轴方向：学生可能会误解数轴的方向，认为越往左的数越大或越往右的数越小。 纠正：强调数轴上，越往左的负数越小，越往右的正数越大。同时，数轴上的0点表示起点或基准点。 忽视数轴上的单位：学生可能会忽视数轴上的单位，导致在表示数值时出现错误。 纠正：强调在数轴上表示数值时，必须明确单位，并确保单位的一致性。 考点一：正、负数的认识与读写 【典例精讲】（2023五上·海口期末）在2，﹣5，9，﹣10.6，+7，0，﹣1，4这几个数中，　 　是正数，　 　是负数；最小的数是　 　。　 　既不是正数也不是负数。 【变式演练01】（2022五上·扬州月考）填一填，读一读。 【变式演练02】（2022五上·固镇月考） （1）月球表面白天的平均气温可达126℃，记作　 　℃；夜间的平均温度是零下150℃，记作　 　℃。 （2）孔子出生在公元前551年，记作-551年，那么李白出生在公元后701年应记作　 　年。 【变式演练03】一只蜗牛，从10米深的井底向上爬，第一天白天向上爬4米，晚上下滑2米；第二天白天向上爬3米，晚上下滑1米；第三天白天向上爬5米，晚上下滑3米…… （1）如果向上爬的米数记作正数，下滑的米数记作负数，请将蜗牛每天爬行的情况用正负数在下表中表示出来。 第一天 第一天 第二天 第二天 第三天 第三天 白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上 　 　米 　 　米 　 　米 　 　米 　 　米 　 　米 （2）如果蜗牛每天白天向上爬4米，晚上下滑2米，那么这只蜗牛几天能爬出井口？ 考点二：正、负数大小的比较 【典例精讲】（2022五上·徐州月考）下面四个数中，最接近0的是（　　）。 A．-0.15 B．0.25 C．0.5 D．-1 【变式演练01】（2021五上·临汾期中）下表是一辆汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站 上下车人数 +28 ﹣5 +3 ﹣6 +1 ﹣7 0 ﹣9 +1 ﹣6 （1）中间第2站，上车多少人，下车多少人？ （2）中间第几站没有人上车？ （3）中间第几站，下车的人最多？ 【变式演练02】（2020五上·泗洪期中）下面说法中，正确的是（　　）。 A．一个数，不是正数，就是负数。 B．0.8和0.80的大小相等，意义相同。 C．在数轴上，0的左边都是正数，0的右边都是负数。 D．正数都大于0，负数都小于0。 【变式演练03】（2021五上·万柏林月考）某天，三个城市的最高气温如下表，气温最低的是（　　）。 城市 北京 上海 哈尔滨 最高气温 -4℃ 5℃ -12℃ A．北京 B．上海 C．哈尔滨 考点三：在数轴上表示正、负数 【典例精讲】（2023五上·浑源期中）在数轴上表示下列各数 1.5；0.3；-0.9；-1.6 【变式演练01】（2023·潍城） 直线上A点表示的数是　 　，B点表示的数写成小数是　 　。 【变式演练02】（2022五上·兴化期中）在方框里填上合适的数。 【变式演练03】（2022五上·上思月考）按要求填空 （1）小乌龟从0点向东爬行3米记作+3米，那么它向西爬2米，记作　 　。 （2）若小乌龟现在的位置是-6米，则它是向　 　爬行　 　米。 （3）若小乌龟现在的位置是+5米，则它是向　 　爬行　 　米。 （4）若小乌龟从0点先向东爬了7米，又向西爬了5米，它的位置是　 　。 （5）若小乌龟从0点向西爬了2米，再向西爬了5米，它的位置是　 　。 中档题真题训练 1．（2024五上·泰州期末）关于下列说法，正确的是（　　）。 ①0既不是正数，也不是负数。②三角形和平行四边形等底等高，三角形面积是平行四边形面积的一半。③75.9÷1.8，当商是42时，余数是3。④李明今年b岁，倩倩今年（b-12）岁，5年后，他们相差12岁。 A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 2．（2022五上·徐州月考）下面四个数中，最接近0的是（　　）。 A．-0.15 B．0.25 C．0.5 D．-1 3．负数与正数比较，（　　）。 A．负数比正数大 B．负数比正数小 C．正数和负数一样大 D．无法比较 4．（2021五上·偃师期末）下面描述正确的是（　　）。 A．在9.2，-8，0，5，-12这五个数中，正数有3个。 B．29毫米是1米的一千分之二十九，记作：0.029米。 C．x2表示两个x相加，2x表示两个×相乘。 D．把4.070化简后得到的小数是4.07；所以近似数5.60末尾的“0”也可以去掉。 5．一个三位数（各个数位上的数字不相同），百位上的数字既是质数又是偶数，个位上的数字既不是质数也不是合数，十位上的数字既不是正数又不负数。则这个数是　 　。 6．（2023五上·海口期末）在2，﹣5，9，﹣10.6，+7，0，﹣1，4这几个数中，　 　是正数，　 　是负数；最小的数是　 　。　 　既不是正数也不是负数。 7．（2022五上·兴化期中）某日，甲市的平均气温是3℃，乙市的平均气温是-5℃，丙市的平均气温是-7℃，这三个城市中，　 　市的平均气温最低，甲市、乙市的平均气温相差　 　℃。 8．（2023五上·浑源期中）在数轴上表示下列各数 1.5；0.3；-0.9；-1.6 9． 某市2018年四个季度的平均气温如表所示。 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 平均气温/℃ ﹣15 10 15 ﹣10 涂一涂，在温度计上表示出这些平均气温。 10．（2023五上·洪泽期末）在下面方框里填合适的数。 11．（2022五上·上思月考）按要求填空 （1）小乌龟从0点向东爬行3米记作+3米，那么它向西爬2米，记作　 　。 （2）若小乌龟现在的位置是-6米，则它是向　 　爬行　 　米。 （3）若小乌龟现在的位置是+5米，则它是向　 　爬行　 　米。 （4）若小乌龟从0点先向东爬了7米，又向西爬了5米，它的位置是　 　。 （5）若小乌龟从0点向西爬了2米，再向西爬了5米，它的位置是　 　。 12．如图1格表示1m，小明开始的位置在“0”处。 （1）如果小明现在的位置在+5m，说明他是向　 　行了　 　m。 （2）如果小明先向东行3m，记作+3m，再向西行9m，记作-9m，这时他所处的位置表示为　 　m。 培优题真题训练 13．（2021五上·偃师月考）下面最接近0的数是（　　）。 A．－3 B．2 C．－1 D．+2 14．（2021五上·万柏林月考）某天，三个城市的最高气温如下表，气温最低的是（　　）。 城市 北京 上海 哈尔滨 最高气温 -4℃ 5℃ -12℃ A．北京 B．上海 C．哈尔滨 15．（2020五上·盐都期末）下列4句话中正确的说法是（　　）。 ①0既不是正数，也不是负数。 ②大于0.6小于0.8的小数只有一个。 ③如果两个梯形能拼成一个平行四边形，那么它们一定完全相同。 ④做1个奶油蛋糕要用7.5克奶油，50克奶油最多可以做6个这种蛋糕。 A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④ 16．（2021五上·偃师期末）今年入冬以来，洛阳市偃师区的最低气温是零下6℃，记作　 　℃；偃师区南北高中间低，最低处海拔约+115米，表示比海平面　 　115米（填“高”或“低”）。 17．（2020五上·榆树期末）在0.6，6，8，0， ，-7中，　 　是自然数，　 　是整数。 18．（2020五上·赣榆期中）爸爸领取加班费600元记作＋600元，妈妈卖了28元的废品应该记作　 　，买了30元的水果记作　 　。 19．沙漠里一天中的温差非常大，下表列出了几个不同时刻的温度。请你在温度计上表示出这些温度。 时间 凌晨2时 上午8时 下午2时 晚上8时 温度 -16℃ -1℃ 45℃ 16℃ 20．（2021五上·临汾期中）下表是一辆汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站 上下车人数 +28 ﹣5 +3 ﹣6 +1 ﹣7 0 ﹣9 +1 ﹣6 （1）中间第2站，上车多少人，下车多少人？ （2）中间第几站没有人上车？ （3）中间第几站，下车的人最多？ 21．2015年12月27日几个城市的最低气温如下表： 城市 哈尔滨 北京 南京 三亚 最低气温/℃ －27 －7 2 22 请你在温度计上表示出这些温度。（单位：℃）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 认识负数 （新知讲练+高频易错点+三大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：正、负数的认识与读写 7 考点二：正、负数大小的比较 9 考点三：在数轴上表示正、负数 11 中档题真题训练 13 培优题真题训练 18 教学目标： 1.会用正、负产生数表示日常生活中具有相反意义的量，会正确读、写负数。 2.通过学习，能正确区分正数、负数和0。 3.感受正、负数与日常生活的密切联系，获得一些成功的学习体验。 重点：能够理解负数的意义。 难点：能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。 同一天，不同的城市温度也各有不同，我们一起来看下吧！ 温度计显示的是某一天3个城市的最低气温。 从图中你能知道些什么 零上20℃和零下20℃是两个相反的量 三亚市的最低气温比0摄氏度高还是低?哈尔滨市的最低气温呢? 在计量温度时，是以0℃为标准，比0℃高的温度用零上多少摄氏度表示，比0℃低的温度用零下多少摄氏度表示。 想一想 “+20℃” 与“-20℃”表示的含义有什么不同？ “+20 ℃”表示零上20 ℃，温度比0 ℃高20 ℃； “ -20 ℃”表示零下20 ℃，温度比0 ℃低20 ℃。 归纳 1.表示零上、零下温度的“+”和“-”是性质符号，不是运算符号，读温度时要读“正”或“负”，不能读成“加”或“减”。 2.在用正、负数表示温度时，零上温度前面写“+”或不写；零下温度前一定要写上“-”，不能省略。 课外小知识 华氏度(Fahrenhite)和摄氏度(Centigrade)都是用来计量温度的单位。包括我国在内的世界上很多国家都使用摄氏度，美国和其他一些英语国家使用华氏度而较少使用摄氏度。 华氏度是以其发明者Gabriel D. Fahrenheir(1681-1736)命名的，其结冰点是31°F，沸点为212°F。摄氏度的发明者是Anders Celsius(1701-1744)，其结冰点是0℃，沸点为100℃。 　　 两者的换算公式：C=5/9(F-32) F=9/5C+32 　 注：C代表摄氏度；F代表华氏度 你能看图说出珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地比海平面高或低多少米吗？ 知识点02： 珠穆朗玛峰，简称珠峰，是喜马拉雅山脉的主峰，同时是世界海拔最高的山峰，位于中国与尼泊尔边境线上，北部在中国西藏定日县境内（西坡在定日县扎西宗乡，东坡在定日县曲当乡，有珠峰大本营），南部在尼泊尔境内，是世界最高峰，也是中国跨越四个县的珠穆朗玛峰自然保护区和尼泊尔国家公园的中心所在。 吐鲁番是天山东部的一个山间盆地，位于天山山地东端。“吐鲁番”是维吾尔语“低地”的意思。它是一个典型的地堑盆地，也是中国地势最低和夏季气温最高的地方。大部分地面在海拔500米以下。20世纪80年代以来，通过营造防护林和加强灌溉管理，风沙已初步控制，生态环境有所改善。 海平面：海平面是指海的平均高度，指在某一时刻，假设没有潮汐、波浪或其他因素引起的海面涌动，海洋所保持的水平面。在描述山脉、湖泊等的高度时，通常以平均海平面为标准，看它是比海平面高多少或低多少，这样以平均海平面为标准的高度，叫作海拔高度。通常，我们规定海平面的平均海拔高度为0米，海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示。 像+20、+8848.86这样的数都是正数（正数的前面“+”可以省略不写），像-20、-155这样的数都是负数。 注 意 0既不是正数，也不是负数。 0是正数和负数的分界点，是确定正、负数的标准。 想一想 你在生活中见过负数吗？它们的含义各是什么？ 你有什么收获？ 1. 正、负数的读、写方法：（1）写正数时，加“＋”或省略“＋”两种形式都可以，但是读正数时，加“＋”的一定要读出“正”字，省略“＋”的“正”字也要省略不读；（2）写负数时，一定要写出“－” ，读负数时，也一定要读出“负”字。 2. 0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 知识点01：负数的引入与概念 负数是一个全新的数学概念，用于表示具有相反意义的量。例如，零上温度和零下温度、海平面以上和海平面以下等。 正数都大于0，负数都小于0，而0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点。 知识点02：负数的读写方法 正数前面的“+”可以省略不写，但负数前面的“-”一定要写。例如，+20读作正二十（正字可以省略不读），-155读作负一百五十五。 零上温度的读写：例如，零上20℃记作+20℃或者20℃，读作正二十度或者二十度。 零下温度的读写：例如，零下20℃记作-20℃，读作负二十度。 知识点03：负数在数轴上的表示 在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小。 通过数轴，可以更直观地理解正负数的大小关系。 知识点04：负数在生活中的应用 温度计：温度计是测量温度的工具，通过水银液面的升降来对应不同的刻度。零摄氏度以上的温度用正数表示，零摄氏度以下的温度用负数表示。 海拔高度：通常规定海平面的平均海拔高度为0米。比海平面高的高度用正数表示，比海平面低的高度用负数表示。例如，珠穆朗玛峰的海拔高度可以记作“+8844.43米”，吐鲁番盆地的海拔高度可以记作“-155米”。 易错知识点01：正负数的理解 误解正负数：学生可能会误认为只有数字前面带有“-”的才是负数，而忽略了0既不是正数也不是负数这一点。 纠正：强调0的特殊性，它是正负数的分界点。 正数都大于0，负数都小于0。 忽视正数前的“+”：学生可能会忽略正数前的“+”号，或者认为它是多余的。 纠正：虽然正数前的“+”号在书写时可以省略，但在某些情况下（如与负数对比时），明确写出“+”号有助于理解。 易错知识点02：正负数的读写 误读误写：学生在读写正负数时，可能会忘记读出或写出“正”或“负”字。 纠正：强调读写正负数时，一定要读出或写出“正”或“负”字，以明确数的性质。 混淆零上温度与零下温度的读写：学生可能会混淆零上温度和零下温度的读写方法。 纠正：明确零上温度用正数表示，如“+20℃”或“20℃”，读作“正二十度”或“二十度”；零下温度用负数表示，如“-20℃”，读作“负二十度”。 易错知识点03：负数在数轴上的表示 误解数轴方向：学生可能会误解数轴的方向，认为越往左的数越大或越往右的数越小。 纠正：强调数轴上，越往左的负数越小，越往右的正数越大。同时，数轴上的0点表示起点或基准点。 忽视数轴上的单位：学生可能会忽视数轴上的单位，导致在表示数值时出现错误。 纠正：强调在数轴上表示数值时，必须明确单位，并确保单位的一致性。 考点一：正、负数的认识与读写 【典例精讲】（2023五上·海口期末）在2，﹣5，9，﹣10.6，+7，0，﹣1，4这几个数中，　 　是正数，　 　是负数；最小的数是　 　。　 　既不是正数也不是负数。 【答案】2、9、+7；﹣5、﹣10.6、﹣1；﹣10.6；0 【规范解答】解：2、9、+7是正数； ﹣5、﹣10.6、﹣1是负数； -10.6是最小的数； 0 既不是正数也不是负数。 故答案为：2、9、+7；﹣5、﹣10.6、﹣1；-10.6；0。 【思路点拨】以前学过的整数，分数，小数等都是正数，在正数前面添上一个负号就是负数，0既不是正数也不是负数； 几个负数比较大小，负号后面的数越大，这个负数就越小，负号后面的数越小，这个负数就越大。 【变式演练01】（2022五上·扬州月考）填一填，读一读。 【答案】解： 【思路点拨】0右边的都是正数，左边的都是负数。每格表示2，由此确定每个点表示的数字即可。 【变式演练02】（2022五上·固镇月考） （1）月球表面白天的平均气温可达126℃，记作　 　℃；夜间的平均温度是零下150℃，记作　 　℃。 （2）孔子出生在公元前551年，记作-551年，那么李白出生在公元后701年应记作　 　年。 【答案】（1）126；-150 （2）701 【规范解答】（1） 月球表面白天的平均气温可达126℃，记作126℃；夜间的平均温度是零下150℃，记作-150℃。 （2） 孔子出生在公元前551年，记作-551年，那么李白出生在公元后701年应记作701年。 故答案为：（1）126；-150；（2）701。 【思路点拨】（1）0摄氏度不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示； （2）公元前用负数表示，则公元后用正数表示，据此解答。 【变式演练03】一只蜗牛，从10米深的井底向上爬，第一天白天向上爬4米，晚上下滑2米；第二天白天向上爬3米，晚上下滑1米；第三天白天向上爬5米，晚上下滑3米…… （1）如果向上爬的米数记作正数，下滑的米数记作负数，请将蜗牛每天爬行的情况用正负数在下表中表示出来。 第一天 第一天 第二天 第二天 第三天 第三天 白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上 　 　米 　 　米 　 　米 　 　米 　 　米 　 　米 （2）如果蜗牛每天白天向上爬4米，晚上下滑2米，那么这只蜗牛几天能爬出井口？ 【答案】（1）＋4；－2；＋3；－1；＋5；－3 （2）解：这只蜗牛每天实际向上爬4－2＝2米 10－4＝6（米） 6÷2＝3（天） 3＋1＝4（天） 答：这只蜗牛4天能爬出井口。 【规范解答】解：（1） 第一天 第一天 第二天 第二天 第三天 第三天 白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上 +4米 -2米 +3米 -1米 +5米 -3米 【思路点拨】（1）向上记为正，向下记为负，据此填表即可； （2）白天向上爬4米，晚上下滑2米，说明每天实际向上爬4－2＝2米，最后一天白天会向上爬4米，所以用井的深度减去最后一天白天向上爬的长度就是前几天一共爬的长度，所以这只蜗牛爬出井口需要的天数=前几天一共爬的长度÷2+1。 考点二：正、负数大小的比较 【典例精讲】（2022五上·徐州月考）下面四个数中，最接近0的是（　　）。 A．-0.15 B．0.25 C．0.5 D．-1 【答案】A 【规范解答】解：A：与0相差0.15； B：与0相差0.25； C：与0相差0.5； D：与0相差1； 所以最接近0的是-0.15。 故答案为：A。 【思路点拨】根据正负数的意义判断出每个数字与0的差，差最小的就是最接近0的数。 【变式演练01】（2021五上·临汾期中）下表是一辆汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站 上下车人数 +28 ﹣5 +3 ﹣6 +1 ﹣7 0 ﹣9 +1 ﹣6 （1）中间第2站，上车多少人，下车多少人？ （2）中间第几站没有人上车？ （3）中间第几站，下车的人最多？ 【答案】（1）解：中间第2站中的+1表示上车1人，﹣6表示下车6人； 答：中间第2站，上车1人，下车6人。 （2）解：第3站中的0表示没人上车； 答：中间第3站没有人上车。 （3）解：﹣9＜﹣7＜﹣6＜﹣5，第4站下车人数最多。 答：中间第4站下车人数最多。 【思路点拨】（1）比0大的数是正数，比0小的数是负数，正数和负数是一对意义想反的量，本题中上车用“+”表示，下车用“-”表示，即可从表格中的数据得出上车多少人，下车多少人； （2）0就表示没有人上车，观察表格即可得出答案； （3）“-”表示下车的人数，再将下车的人数进行比较，负数越小，表示下车的人数越多。 【变式演练02】（2020五上·泗洪期中）下面说法中，正确的是（　　）。 A．一个数，不是正数，就是负数。 B．0.8和0.80的大小相等，意义相同。 C．在数轴上，0的左边都是正数，0的右边都是负数。 D．正数都大于0，负数都小于0。 【答案】D 【规范解答】解：A：0不是正数也不是负数。原说法错误； B：0.8和0.80的大小相等，但是意义不相同。原说法错误； C：在数轴上，0的左边都是负数，0的右边都是正数。原说法错误； D：正数都大于0，负数都小于0。原说法正确。 故答案为：D。 【思路点拨】数轴上以0为界限，0左边的数是负数，右边的数是正数，0不是正数也不是负数。所有正数都大于负数。根据小数的选择判断0.8和0.80的大小是相等的，0.8表示8个0.1，0.80表示80个0.01，因此意义的不同的。 【变式演练03】（2021五上·万柏林月考）某天，三个城市的最高气温如下表，气温最低的是（　　）。 城市 北京 上海 哈尔滨 最高气温 -4℃ 5℃ -12℃ A．北京 B．上海 C．哈尔滨 【答案】C 【规范解答】解：-12℃＜-4℃＜5℃，所以气温最低的是哈尔滨。 故答案为：C。 【思路点拨】负数都小于正数。两个负数比较大小，去掉负号后数字大的数反而小，由此比较温度的高低即可。 考点三：在数轴上表示正、负数 【典例精讲】（2023五上·浑源期中）在数轴上表示下列各数 1.5；0.3；-0.9；-1.6 【答案】解： 【思路点拨】图中1小格表示数0.1，0左边的数用负数表示，0右边的数用正数表示。 【变式演练01】（2023·潍城） 直线上A点表示的数是　 　，B点表示的数写成小数是　 　。 【答案】-2；0.5 【规范解答】解：直线上A点表示的数是-2；B点表示的数写成小数是0.5。 故答案为：-2；0.5。 【思路点拨】A点在0的左边两个长度单位，所以是-2；B点在0的右边半个长度单位，所以是0.5。 【变式演练02】（2022五上·兴化期中）在方框里填上合适的数。 【答案】解： 【思路点拨】图中一格表示数0.1，据此解答。 【变式演练03】（2022五上·上思月考）按要求填空 （1）小乌龟从0点向东爬行3米记作+3米，那么它向西爬2米，记作　 　。 （2）若小乌龟现在的位置是-6米，则它是向　 　爬行　 　米。 （3）若小乌龟现在的位置是+5米，则它是向　 　爬行　 　米。 （4）若小乌龟从0点先向东爬了7米，又向西爬了5米，它的位置是　 　。 （5）若小乌龟从0点向西爬了2米，再向西爬了5米，它的位置是　 　。 【答案】（1）-2米 （2）西；6 （3）东；5 （4）2米 （5）-7米 【规范解答】解：（1）向西爬2米，记作-2米； （2）-6米表示向西爬行6米； （3）+5米表示向东爬行5米； （4）先向东爬了7米，又向西爬了5米，两次爬的结果是向东爬了2米，它的位置是2米； （5）小乌龟从0点向西爬了2米，再向西爬了5米，两次爬的结果是向西爬了7米，它的位置是-7米。 故答案为：（1）-2米；（2）西；6；（3）东；5；（4）2米；（5）-7米。 【思路点拨】向东为正，向西为负，据此解答。 中档题真题训练 1．（2024五上·泰州期末）关于下列说法，正确的是（　　）。 ①0既不是正数，也不是负数。②三角形和平行四边形等底等高，三角形面积是平行四边形面积的一半。③75.9÷1.8，当商是42时，余数是3。④李明今年b岁，倩倩今年（b-12）岁，5年后，他们相差12岁。 A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【答案】D 【规范解答】解：①0既不是正数，也不是负数。此说法正确； ②三角形和平行四边形等底等高，三角形面积是平行四边形面积的一半。此说法正确； ③75.9÷1.8，当商是42时，余数是75.9-1.8×42=0.3。原来说法错误； ④李明今年b岁，倩倩今年（b-12）岁，5年后，他们相差12岁。此说法正确。 故答案为：D。 【思路点拨】①比0大的是正数比0小的是负数，0不是正数也不是负数； ②等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，三角形面积是平行四边形面积的一半； ③用被除数减去商和除数的积即可确定正确的余数； ④今年两人相差12岁，若干年后两人的年龄差是不变的。 2．（2022五上·徐州月考）下面四个数中，最接近0的是（　　）。 A．-0.15 B．0.25 C．0.5 D．-1 【答案】A 【规范解答】解：A：与0相差0.15； B：与0相差0.25； C：与0相差0.5； D：与0相差1； 所以最接近0的是-0.15。 故答案为：A。 【思路点拨】根据正负数的意义判断出每个数字与0的差，差最小的就是最接近0的数。 3．负数与正数比较，（　　）。 A．负数比正数大 B．负数比正数小 C．正数和负数一样大 D．无法比较 【答案】B 【规范解答】解：负数与正数比较，负数比正数小。 故答案为：B。 【思路点拨】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 4．（2021五上·偃师期末）下面描述正确的是（　　）。 A．在9.2，-8，0，5，-12这五个数中，正数有3个。 B．29毫米是1米的一千分之二十九，记作：0.029米。 C．x2表示两个x相加，2x表示两个×相乘。 D．把4.070化简后得到的小数是4.07；所以近似数5.60末尾的“0”也可以去掉。 【答案】B 【规范解答】 选项A，在9.2，-8，0，5，-12这五个数中，正数有2个：9.2、5，原题说法错误； 选项B，29毫米是1米的一千分之二十九，记作：0.029米，原题说法正确； 选项C，x2表示两个x相乘，2x表示两个×相加，原题说法错误； 选项D，把4.070化简后得到的小数是4.07；但是近似数5.60末尾的“0”不可以去掉，原题说法错误。 故答案为：B。 【思路点拨】生活中，通常用正负数表示具有相反意义的两种量，正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，负数用负号 “－”和一个正数标记，据此判断； 根据1米=1000毫米，将毫米化成米，除以进率1000； 一个数的平方等于这个数与自己相乘，一个数的2倍，表示两个相同的数相加； 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变，据此化简小数；但是近似数末尾的0不能去掉，否则影响精确度，据此判断。 5．一个三位数（各个数位上的数字不相同），百位上的数字既是质数又是偶数，个位上的数字既不是质数也不是合数，十位上的数字既不是正数又不负数。则这个数是　 　。 【答案】201 【规范解答】解：一个三位数（各个数位上的数字不相同），百位上的数字既是质数又是偶数，个位上的数字既不是质数也不是合数，十位上的数字既不是正数又不负数。则这个数是201。 故答案为：201。 【思路点拨】既是质数又是偶数的数只有2；1不是质数也不是合数；0既不是正数，也不是负数。由此写出这个数即可。 6．（2023五上·海口期末）在2，﹣5，9，﹣10.6，+7，0，﹣1，4这几个数中，　 　是正数，　 　是负数；最小的数是　 　。　 　既不是正数也不是负数。 【答案】2、9、+7；﹣5、﹣10.6、﹣1；﹣10.6；0 【规范解答】解：2、9、+7是正数； ﹣5、﹣10.6、﹣1是负数； -10.6是最小的数； 0 既不是正数也不是负数。 故答案为：2、9、+7；﹣5、﹣10.6、﹣1；-10.6；0。 【思路点拨】以前学过的整数，分数，小数等都是正数，在正数前面添上一个负号就是负数，0既不是正数也不是负数； 几个负数比较大小，负号后面的数越大，这个负数就越小，负号后面的数越小，这个负数就越大。 7．（2022五上·兴化期中）某日，甲市的平均气温是3℃，乙市的平均气温是-5℃，丙市的平均气温是-7℃，这三个城市中，　 　市的平均气温最低，甲市、乙市的平均气温相差　 　℃。 【答案】丙；8 【规范解答】解：-7℃＜-5℃＜3℃， 丙市的平均气温最低， 甲市、乙市的平均气温相差3-（-5）=3+5=8（℃） 故答案为：丙；8。 【思路点拨】几个负数比较大小，负号后面的数越大，这个负数就越小；正数减负数等于两个数相加。 8．（2023五上·浑源期中）在数轴上表示下列各数 1.5；0.3；-0.9；-1.6 【答案】解： 【思路点拨】图中1小格表示数0.1，0左边的数用负数表示，0右边的数用正数表示。 9． 某市2018年四个季度的平均气温如表所示。 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 平均气温/℃ ﹣15 10 15 ﹣10 涂一涂，在温度计上表示出这些平均气温。 【答案】解：根据分析，作图如下： 【思路点拨】在温度计上，正数的温度在0℃以上，负数的温度在0℃以下，图中每小格代表2℃，据此在温度计上表示四个季度的平均气温。 10．（2023五上·洪泽期末）在下面方框里填合适的数。 【答案】解： 【思路点拨】一大格表示1，一小格表示0.2，0右边的数用正数表示，0左边的数用负数表示。 11．（2022五上·上思月考）按要求填空 （1）小乌龟从0点向东爬行3米记作+3米，那么它向西爬2米，记作　 　。 （2）若小乌龟现在的位置是-6米，则它是向　 　爬行　 　米。 （3）若小乌龟现在的位置是+5米，则它是向　 　爬行　 　米。 （4）若小乌龟从0点先向东爬了7米，又向西爬了5米，它的位置是　 　。 （5）若小乌龟从0点向西爬了2米，再向西爬了5米，它的位置是　 　。 【答案】（1）-2米 （2）西；6 （3）东；5 （4）2米 （5）-7米 【规范解答】解：（1）向西爬2米，记作-2米； （2）-6米表示向西爬行6米； （3）+5米表示向东爬行5米； （4）先向东爬了7米，又向西爬了5米，两次爬的结果是向东爬了2米，它的位置是2米； （5）小乌龟从0点向西爬了2米，再向西爬了5米，两次爬的结果是向西爬了7米，它的位置是-7米。 故答案为：（1）-2米；（2）西；6；（3）东；5；（4）2米；（5）-7米。 【思路点拨】向东为正，向西为负，据此解答。 12．如图1格表示1m，小明开始的位置在“0”处。 （1）如果小明现在的位置在+5m，说明他是向　 　行了　 　m。 （2）如果小明先向东行3m，记作+3m，再向西行9m，记作-9m，这时他所处的位置表示为　 　m。 【答案】（1）东；5 （2）-6 【规范解答】解：（1）如果小明现在的位置在+5m，说明他是向东行了5米； （2）这时他所处的位置表示为-6米。 故答案为：（1）东；5；（2）-6。 【思路点拨】（1）向东为正，向西为负； （2）从3的位置再向西行9m，行到6m的位置，记作-6米。 培优题真题训练 13．（2021五上·偃师月考）下面最接近0的数是（　　）。 A．－3 B．2 C．－1 D．+2 【答案】C 【规范解答】解：最接近0的数是-1。 故答案为：C。 【思路点拨】-1距离0有1个长度单位，所以-1最接近0。 14．（2021五上·万柏林月考）某天，三个城市的最高气温如下表，气温最低的是（　　）。 城市 北京 上海 哈尔滨 最高气温 -4℃ 5℃ -12℃ A．北京 B．上海 C．哈尔滨 【答案】C 【规范解答】解：-12℃＜-4℃＜5℃，所以气温最低的是哈尔滨。 故答案为：C。 【思路点拨】负数都小于正数。两个负数比较大小，去掉负号后数字大的数反而小，由此比较温度的高低即可。 15．（2020五上·盐都期末）下列4句话中正确的说法是（　　）。 ①0既不是正数，也不是负数。 ②大于0.6小于0.8的小数只有一个。 ③如果两个梯形能拼成一个平行四边形，那么它们一定完全相同。 ④做1个奶油蛋糕要用7.5克奶油，50克奶油最多可以做6个这种蛋糕。 A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④ 【答案】B 【规范解答】解：①0既不是正数，也不是负数，原题干说法正确； ②大于0.6小于0.8的小数有无数个，原题干说法错误； ③如图：，两个不一样的梯形也能拼成一个平行四边形，原题干说法错误； ④50÷7.5≈6（个），原题干说法正确。 故答案为：B。 【思路点拨】①比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数，也不是负数； ②任何两个不相等的小数之间有无数个小数； ③两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形； ④最多可以做这种蛋糕的个数=奶油的总质量÷平均做每个蛋糕需要奶油的质量，计算的结果用“去尾法”。 16．（2021五上·偃师期末）今年入冬以来，洛阳市偃师区的最低气温是零下6℃，记作　 　℃；偃师区南北高中间低，最低处海拔约+115米，表示比海平面　 　115米（填“高”或“低”）。 【答案】-6；高 【规范解答】 今年入冬以来，洛阳市偃师区的最低气温是零下6℃，记作-6℃；偃师区南北高中间低，最低处海拔约+115米，表示比海平面高115米。 故答案为：-6；高。 【思路点拨】0摄氏度不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；比海平面高的用正数表示，比海平面低的用负数表示。 17．（2020五上·榆树期末）在0.6，6，8，0， ，-7中，　 　是自然数，　 　是整数。 【答案】6，8，0；6，8，0，-7 【规范解答】解：6，8，0是自然数，6，8，0，-7是整数。 故答案为：6，8，0；6，8，0，-7。 【思路点拨】自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数；整数包括正整数、0和负整数。 18．（2020五上·赣榆期中）爸爸领取加班费600元记作＋600元，妈妈卖了28元的废品应该记作　 　，买了30元的水果记作　 　。 【答案】+28元；-30元 【规范解答】 爸爸领取加班费600元记作＋600元，妈妈卖了28元的废品应该记作+28元，买了30元的水果记作-30元。 故答案为：+28元；-30元。 【思路点拨】此题主要考查了正、负数的应用，卖废品是收入，记为正数；买水果是支出，记为负数，据此解答。 19．沙漠里一天中的温差非常大，下表列出了几个不同时刻的温度。请你在温度计上表示出这些温度。 时间 凌晨2时 上午8时 下午2时 晚上8时 温度 -16℃ -1℃ 45℃ 16℃ 【答案】解： 【思路点拨】0摄氏度上面的是零上温度，0摄氏度下面的是零下温度，据此解答。 20．（2021五上·临汾期中）下表是一辆汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站 上下车人数 +28 ﹣5 +3 ﹣6 +1 ﹣7 0 ﹣9 +1 ﹣6 （1）中间第2站，上车多少人，下车多少人？ （2）中间第几站没有人上车？ （3）中间第几站，下车的人最多？ 【答案】（1）解：中间第2站中的+1表示上车1人，﹣6表示下车6人； 答：中间第2站，上车1人，下车6人。 （2）解：第3站中的0表示没人上车； 答：中间第3站没有人上车。 （3）解：﹣9＜﹣7＜﹣6＜﹣5，第4站下车人数最多。 答：中间第4站下车人数最多。 【思路点拨】（1）比0大的数是正数，比0小的数是负数，正数和负数是一对意义想反的量，本题中上车用“+”表示，下车用“-”表示，即可从表格中的数据得出上车多少人，下车多少人； （2）0就表示没有人上车，观察表格即可得出答案； （3）“-”表示下车的人数，再将下车的人数进行比较，负数越小，表示下车的人数越多。 21．2015年12月27日几个城市的最低气温如下表： 城市 哈尔滨 北京 南京 三亚 最低气温/℃ －27 －7 2 22 请你在温度计上表示出这些温度。（单位：℃）。 【答案】 【思路点拨】在温度计上表示温度时，零下的温度记为负，零上的温度记为正，据此作图即可。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$