（新知衔接）专题03 平行四边形（新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练）2024-2025学年苏教版小学数学四升五年级暑假衔接讲义（学生版+教师版）

专题03 平行四边形的面积 （新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：平行四边形面积的计算 7 考点二：平行四边形的面积公式的实际应用 9 考点三：平行四边形的作图问题 10 考点四：平行四边形面积转化问题 12 中档题真题训练 13 培优题真题训练 13 教学目标：1、发现平行四边形面积的计算方法。2、能类推出平行四边形面积的计算公式。 　　3、能准确进行平行四边形面积的计算。4、培养学生的动手操作、观察、分析、类推能力。 　　5、渗透转化思想，培养学生的空间观念。 教学重点：掌握平行四边形面积的计算公式，准确计算平行四边形面积。 教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。 下面每组的两个图形面积相等吗？ 你是怎样比较的？ 数方格 两个图形的面积相等。平移转化 把①号图形中上面的小长方形向下平移，再比较。 两个图形的面积相等。 把③号图形中左边的三角形向右平移，再比较。 两个图形的面积相等。 你能把下面的平行四边形转化成长方形吗？ 比较上面两种转化方法，说说它们有什么相同的地方。 这两种转化方法都是沿着平行四边形底边上的高来剪，目的是得到直角。 选一个平行四边形剪下来，把它转化成长方形，求出长方形和平行四边形的面积 （1）转化成的长方形与平行四边形面积相等吗？ （2）长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？ （3）根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？ 结论： 任何形状的平行四边形都可以转化成长方形 转化后长方形的面积等于平行四边形的面积 长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，上面的公式可以写成： 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为：S = a × h 知识点01：平行四边形的定义与性质 定义：平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。具体来说，它的两组对边分别平行且相等，对角相等。 知识点02：平行四边形的高与底 高的定义：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。画高时要注意与底相对应。 底与高的关系：平行四边形的面积计算公式为“底×高”，即S=ah，其中a表示底，h表示高。 知识点03：平行四边形的面积计算 面积计算公式：平行四边形的面积等于底乘以高，用数学表达式表示为S=ah。 推导过程： 平行四边形面积计算公式的推导采用了“转化法”，即等积变形。具体方法包括沿平行四边形的任意一条高剪开，移动拼成长方形。这样，长方形的长就等于平行四边形的底，长方形的宽就等于平行四边形的高。由于长方形的面积等于长乘以宽，所以平行四边形的面积就等于底乘以高。 知识点04：平行四边形的实际应用 在解决实际问题时，要注意找准对应的底和高，然后利用面积计算公式进行计算。 平行四边形的面积计算可以应用于多种实际问题，如计算平行四边形玻璃的面积、农田的面积等。 知识点05：拓展知识 平行四边形的对角线把平行四边形面积分成四等份。 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。 一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。 易错知识点01：面积计算时的易错点 底和高的对应问题：在计算平行四边形的面积时，学生容易忽略底和高的对应关系。必须确保使用正确的底和高相乘，即该高是垂直于该底的。 单位问题：在进行面积计算时，要注意底和高的单位是否一致，并确保结果的单位是面积单位（如平方厘米、平方米等）。 易错知识点02：平行四边形性质的误解 邻角互补的理解：学生可能误解为所有相邻的角都互补，但实际上只有同一底上的两个邻角互补。 对角相等的误解：学生可能认为平行四边形中所有对角都相等，但实际上只有相对的两个对角相等。 易错知识点03：面积公式的错误应用 在应用面积公式时，学生可能错误地将长度或宽度的值作为高来计算，导致面积计算错误。 学生可能将面积公式与其他图形的面积公式混淆，如三角形或梯形的面积公式，导致计算错误。 易错知识点04：图形转化的误解 平行四边形转化为长方形的方法：学生可能误解为只有沿平行四边形的高剪下一个直角三角形并平移才能转化为长方形，实际上还有其他方法，如沿平行四边形的高剪下一个直角梯形并平移，或沿过左右两边的中点的高剪下两个小三角形并旋转。 图形转化后的面积变化：学生可能认为图形转化后面积会发生变化，但实际上由于转化过程中不涉及图形的拉伸或压缩，因此面积保持不变。 考点一：平行四边形面积的计算 【典例精讲】（2024五上·坪山期末）计算下面图形的面积。 【变式演练01】（2023五上·云县月考）计算下面图形的面积。 【变式演练02】（2023五上·期末）求图中阴影部分的面积。（单位：分米） ① ② ③ 【变式演练03】（2023五上·期末）计算下面各图形的面积。 （1） （2） 考点二：平行四边形的面积公式的实际应用 【典例精讲】（2024五上·锡山期末）一块平行四边形麦田，底是250米，高是120米。如果每公顷收小麦7.3吨，这块麦田一共能收小麦多少吨？ 【变式演练01】（2024五上·潮南期末）王大爷有一块近似于平行四边形的柑树园，高是 40m， 底是高的 1.8 倍。 如果每 4.5平方米种一棵柑树，这块柑树园一共能种多少棵柑树？ 14．（2024五上·道外期末）一块广告牌的形状是平行四边形，底是12.5米，高是6.4米。如果要涂刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，共需要多少千克油漆？ 【变式演练02】（2024五上·内乡县期末） 实验小学倡导中医药文化进校园，在校园内的实践基地里的一角种下了中草药（如图），求这个种植角的面积。 考点三：平行四边形的作图问题 【典例精讲】（2024五上·亭湖期末）下面方格纸中每个小方格表示1平方厘米。 （1）在方格纸上画一个以线段AB为底、面积是8平方厘米的平行四边形。 （2）画一个与图中已知长方形面积相等的梯形。 【变式演练01】（2024五上·南山期末）如图所示每个小方格的面积表示1cm2。 （1）分别画出一个平行四边形、一个三角形，使它们的高都为4厘米，面积都为12cm2。 （2）请画出三角形①向右平移4格后的图形。 （3）请你估一估这个圆的面积是　 　cm2。 【变式演练02】（2024五上·巴中期末）填一填，画一画。 （1）将一个三角形分成两部分①和②，将图形①绕点O沿 　 　方向旋转 　 　度，这时图①和②组合成一个平行四边形。画出组合后的图形并将旋转后的图形①涂上颜色　 　。 （2）从图中可以看出：平行四边形的高是原三角形高的 　 　，原三角形的面积就等于 　 　。 【变式演练03】（2023五上·宁波期末）下图中每个小方格的面积是1平方厘米。 （1）上面的梯形面积是　 　平方厘米。 （2）在梯形内画一个最大的平行四边形，在平行四边形内画一个面积最大的三角形。 （3）通过观察，你有什么发现？ 考点四：平行四边形面积转化问题 【典例精讲】（2024五上·盐都期末）李叔叔用一根32分米长的铁丝围成一个正方形框架，如果把正方形框架拉成一个平行四边形（如图），那么平行四边形的面积是　 　平方分米，周长是　 　分米。（不考虑接头） 【变式演练01】（2024五上·黔江期末）一张梯形纸片的上底是4dm，下底9dm，高是8dm，面积是 　 　dm2；如果从中剪去一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是 　 　dm2。 【变式演练02】（2024五上·确山期末）“转化”是数学中的一种重要策略，运用此策略可以将小数除法转化成整数除法，你能用转化的方法探索11.7÷0.9=（　　）吗?请写出你的方法吧。 （1）“转化”是数学中的一种重要策略，运用此策略可以将一个新的图形转化成已经学过的图形的面积，你能用转化的方法探索下面这个平行四边形形的面积吗?请画一画，说一说你的理由吧。 （2）“转化”是数学中的一种重要策略，运用此策略可以将小数乘法转化成整数乘法，你能用转化的方法探索2.5×0.8=（　　）吗?请写出你的方法吧。 （3）“迁移”是数学中的一种重要方法，运用此方法可以将小数乘法运算定律迁移成整数乘法运算定律。你能用迁移的方法探索2.5×0.32×1.25的计算过程吗? 中档题真题训练 1．（2024五上·通河期末）将一个长方形木框拉成一个平行四边形，下列说法正确的是（　　）。 A．面积不变 B．周长不变 C．周长和面积都不变 2．（2023五上·南和月考）如图，平行四边形的面积是涂色部分面积的（　　）倍。 A．5 B．4 C．2 3．（2023五上·云县月考）一个平行四边形，底扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，面积（　　）。 A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 D．扩大到原来的6倍 4．（2024五下·期中）一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是　 　；与它等底等高的三角形面积是　 　． 5．（2024五上·泰州期末）将一个长9分米、宽6分米的长方形木框，拉成一个高是8分米的平形四边形，这个平行四边形的面积是　 　平方分米。 6．（2023五上·仙居期末）如下图，已知一个长方形框架长是12cm，宽是8cm，把它拉成一个平行四边形后高减少了2cm，平行四边形的周长是　 　cm，面积是　 　cm2。 7．（2023五上·惠来月考）一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3cm，它就变成一个正方形，这个直角梯形的面积是　 　cm2。从这个梯形中截取出一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是　 　cm2。 8．（2024五上·永靖期末）求出组合图形的面积。(单位：cm) 9．（2023五上·期末）计算下列各图形的面积。 ① ② ③ 10． （2024五上·清远期末）为了让学生认识博大精深的中医药文化，学校在一块底是6m，高是3.5m的平行四边形劳动实践基地上种中草药。每株中草药需占地0.3平方米，这块地可以种多少株？ 11． （2024五上·康巴什期末）如图，点A是平行四边形底的中点，将这块平行四边形土地分成两部分，分别种上青菜和水果，种植水果的面积是90平方米。这块平行四边形土地的面积是多少平方米？ 培优题真题训练 12．（2023·）如图，直线a和直线b互相平行。比较甲乙的面积（　　） A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲=乙 D．无法比较 13．一个梯形的上底长36 dm，如果补上一个底为64dm，面积为64dm2的三角形，它就变成了一个平行四边形，这个梯形的面积是（　　）。 A．20dm2 B．136dm2 C．272dm2 D．68dm2 14．（2021五上·九台期末）如下图，两个长方形的长和宽分别相等，A ，B分别是左边长方形上下两条边的中点，比较下面两个图形中阴影部分的面积（　　）。 A．平行四边形的面积 B．三角形的面积 C．他们的面积一样大 D．无法确定 15．（2022五上·南通月考）一个梯形的上底长36dm，如果补上一块底为64dm，面积为64dm2的三角形，就变成了一 个平行四边形，这个梯形的面积是（　　）。 A．20dm2 B．136dm2 C．272dm2 D．68dm2 16．（2024五上·天台期末）如图，大平行四边形被分成了三块，在分成的这三块中，小三角形的面积是25cm2，那么小平行四边形的面积是　 　cm2，小梯形的面积是　 　cm2。 17．（2023五上·海曙期末）已知直角三角形彩旗的三边分别是3厘米，4厘米，5厘米，这面彩旗的面积是　 　平方厘米；有一张长16厘米，宽12厘米的长方形彩纸，最多可以剪　 　面这样的彩旗。 18．（2023五上·民权期末）一个三角形和一个平行四边形的底和高都相等。平行四边形的面积比三角形的面积大0.18dm2，这两个图形的面积和是　 　dm2。 19．（2024五上·通河期末） 如图，一个平行四边形周长是86厘米，以CD边为底时，对应的高是20厘米，BC边的长是25厘米，BC边上的高是多少厘米？ 20．（2023五上·上思） 如下图：王叔叔把一块梯形菜地分成一个最大平行四边形和一个三角形。平行四边形地里种大白菜，三角形地里种玉米。 （1）玉米地有多少平方米？ （2）如果每棵大白菜占地0.16平方米，一共可以种多少棵大白菜？ （3）请你根据上图提出一个数学问题并解答。 21．（2023五上·瑞安期末）下图是某小学的劳动实践基地，其中平行四边形苗圃和梯形花圃的面积相等。 （1）苗圃的面积是　 　m2。 （2）求BC的长度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平行四边形的面积 （新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练） 编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！ ③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！ ④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 考点一：平行四边形面积的计算 7 考点二：平行四边形的面积公式的实际应用 10 考点三：平行四边形的作图问题 12 考点四：平行四边形面积转化问题 15 中档题真题训练 17 培优题真题训练 21 教学目标：1、发现平行四边形面积的计算方法。2、能类推出平行四边形面积的计算公式。 　　3、能准确进行平行四边形面积的计算。4、培养学生的动手操作、观察、分析、类推能力。 　　5、渗透转化思想，培养学生的空间观念。 教学重点：掌握平行四边形面积的计算公式，准确计算平行四边形面积。 教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。 下面每组的两个图形面积相等吗？ 你是怎样比较的？ 数方格 两个图形的面积相等。平移转化 把①号图形中上面的小长方形向下平移，再比较。 两个图形的面积相等。 把③号图形中左边的三角形向右平移，再比较。 两个图形的面积相等。 你能把下面的平行四边形转化成长方形吗？ 比较上面两种转化方法，说说它们有什么相同的地方。 这两种转化方法都是沿着平行四边形底边上的高来剪，目的是得到直角。 选一个平行四边形剪下来，把它转化成长方形，求出长方形和平行四边形的面积 （1）转化成的长方形与平行四边形面积相等吗？ （2）长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？ （3）根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？ 结论： 任何形状的平行四边形都可以转化成长方形 转化后长方形的面积等于平行四边形的面积 长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，上面的公式可以写成： 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为：S = a × h 知识点01：平行四边形的定义与性质 定义：平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。具体来说，它的两组对边分别平行且相等，对角相等。 知识点02：平行四边形的高与底 高的定义：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。画高时要注意与底相对应。 底与高的关系：平行四边形的面积计算公式为“底×高”，即S=ah，其中a表示底，h表示高。 知识点03：平行四边形的面积计算 面积计算公式：平行四边形的面积等于底乘以高，用数学表达式表示为S=ah。 推导过程： 平行四边形面积计算公式的推导采用了“转化法”，即等积变形。具体方法包括沿平行四边形的任意一条高剪开，移动拼成长方形。这样，长方形的长就等于平行四边形的底，长方形的宽就等于平行四边形的高。由于长方形的面积等于长乘以宽，所以平行四边形的面积就等于底乘以高。 知识点04：平行四边形的实际应用 在解决实际问题时，要注意找准对应的底和高，然后利用面积计算公式进行计算。 平行四边形的面积计算可以应用于多种实际问题，如计算平行四边形玻璃的面积、农田的面积等。 知识点05：拓展知识 平行四边形的对角线把平行四边形面积分成四等份。 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。 一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。 易错知识点01：面积计算时的易错点 底和高的对应问题：在计算平行四边形的面积时，学生容易忽略底和高的对应关系。必须确保使用正确的底和高相乘，即该高是垂直于该底的。 单位问题：在进行面积计算时，要注意底和高的单位是否一致，并确保结果的单位是面积单位（如平方厘米、平方米等）。 易错知识点02：平行四边形性质的误解 邻角互补的理解：学生可能误解为所有相邻的角都互补，但实际上只有同一底上的两个邻角互补。 对角相等的误解：学生可能认为平行四边形中所有对角都相等，但实际上只有相对的两个对角相等。 易错知识点03：面积公式的错误应用 在应用面积公式时，学生可能错误地将长度或宽度的值作为高来计算，导致面积计算错误。 学生可能将面积公式与其他图形的面积公式混淆，如三角形或梯形的面积公式，导致计算错误。 易错知识点04：图形转化的误解 平行四边形转化为长方形的方法：学生可能误解为只有沿平行四边形的高剪下一个直角三角形并平移才能转化为长方形，实际上还有其他方法，如沿平行四边形的高剪下一个直角梯形并平移，或沿过左右两边的中点的高剪下两个小三角形并旋转。 图形转化后的面积变化：学生可能认为图形转化后面积会发生变化，但实际上由于转化过程中不涉及图形的拉伸或压缩，因此面积保持不变。 考点一：平行四边形面积的计算 【典例精讲】（2024五上·坪山期末）计算下面图形的面积。 【答案】解：12×9÷2 =108÷2 =54（平方米） 28×15=420（平方米） （16+30）×14÷2 =46×14÷2 =644÷2 =322（平方米） 【思路点拨】已知三角形的底和高，要求三角形的面积，三角形的面积=底×高÷2； 已知平行四边形的底和高，要求平行四边形的面积，平行四边形的面积=底×高； 已知梯形的上底、下底和高，要求梯形的面积，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 【变式演练01】（2023五上·云县月考）计算下面图形的面积。 【答案】解：①5.6×2.1=11.76(平方厘米) ②6.5×3÷2 =19.5÷2 =9.75(平方厘米) ③(10+30)×5.6÷2 =40×5.6÷2 =112(平方厘米) ④14.4×3=43.2(平方厘米) 【思路点拨】平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，梯形面积=（上底+下底）×高÷2。 【变式演练02】（2023五上·期末）求图中阴影部分的面积。（单位：分米） ① ② ③ 【答案】解：①（6＋12）×12÷2－12×7÷2 ＝18×12÷2－42 ＝108－42 ＝66（平方分米） ②10×15－10×（15－7）÷2 ＝150－40 ＝110（平方分米） ③2×2÷2＝2（平方分米） 【思路点拨】①梯形的面积=（梯形的上底+梯形的下底）×梯形的高÷2；三角形的面积=三角形的底×底边上的高÷2；梯形面积-三角形面积=阴影部分的面积； ②平行四边形的面积=平行四边形的底×底边上的高；平行四边形面积-三角形面积=阴影部分的面积； ③三角形的面积=三角形的底×底边上的高÷2。 【变式演练03】（2023五上·期末）计算下面各图形的面积。 （1） （2） 【答案】（1）解：24×8＋24×10÷2 ＝192＋240÷2 ＝192＋120 ＝312（m2） （2）解： 12×10+（12+20）×（16-10）÷2 =120+32×6÷2 =120+96 =216（平方厘米） 【思路点拨】（1）三角形的面积=三角形的底×底边上的高÷2；平行四边形的面积=平行四边形的底×底边上的高；三角形面积+平行四边形面积=图形的面积； （2）梯形的面积=（梯形的上底+梯形的下底）×梯形的高÷2；长方形的面积=长×宽；梯形面积+长方形面积=图形的面积。 考点二：平行四边形的面积公式的实际应用 【典例精讲】（2024五上·锡山期末）一块平行四边形麦田，底是250米，高是120米。如果每公顷收小麦7.3吨，这块麦田一共能收小麦多少吨？ 【答案】解：250×120=30000（平方米） 30000平方米=3公顷 7.3×3=21.9（吨） 答：这块麦田一共能收小麦21.9吨。 【思路点拨】平行四边形面积=底×高，先计算出平行四边形面积，然后换算成公顷，用每公顷收小麦的重量乘公顷数即可求出收小麦的总重量。 【变式演练01】（2024五上·潮南期末）王大爷有一块近似于平行四边形的柑树园，高是 40m， 底是高的 1.8 倍。 如果每 4.5平方米种一棵柑树，这块柑树园一共能种多少棵柑树？ 【答案】解：40×1.8=72（m） 40×72÷4.5 =2880÷4.5 =640（棵） 答：这块柑树园一共能种640棵柑树。 【思路点拨】高×倍数=底，平行四边形的面积=底×高，底×高÷一棵柑树的占地面积=柑树的棵数。 14．（2024五上·道外期末）一块广告牌的形状是平行四边形，底是12.5米，高是6.4米。如果要涂刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，共需要多少千克油漆？ 【答案】解：12.5×6.4×0.6 =80×0.6 =48（千克） 答：共需要48千克油漆。 【思路点拨】共需要油漆的质量=平行四边形广告牌的底×高×平均每平方米用油漆的质量。 【变式演练02】（2024五上·内乡县期末） 实验小学倡导中医药文化进校园，在校园内的实践基地里的一角种下了中草药（如图），求这个种植角的面积。 【答案】解：板蓝根的面积（梯形的面积）： （4.2＋6.2）×5÷2 ＝10.4×5÷2 ＝52÷2 ＝26（平方米） 鱼腥草的面积（平行四边形的面积）： 4.4×5＝22（平方米） 金银花的面积（三角形的面积）： 3.8×5÷2 ＝19÷2 ＝9.5（平方米） 一共：26＋22＋9.5＝57.5（平方米） 答：这个种植角的面积是57.5平方米。 【思路点拨】这个种植角的面积=三部分的面积和；其中，板蓝根的面积=（上底＋下底）×高÷2；鱼腥草的面积=底×高，金银花的面积=底×高÷2。 考点三：平行四边形的作图问题 【典例精讲】（2024五上·亭湖期末）下面方格纸中每个小方格表示1平方厘米。 （1）在方格纸上画一个以线段AB为底、面积是8平方厘米的平行四边形。 （2）画一个与图中已知长方形面积相等的梯形。 【答案】（1）解：8÷4=2（厘米），平行四边形的高是2厘米， （2）解：长方形的面积是4×3=12（平方厘米） 梯形的上底可以画3格，下底画5格，高画3格， 梯形的面积=（3+5）×3÷2=8×3÷2=12（平方厘米） 【思路点拨】（1）平行四边形的面积÷平行四边形的底=平行四边形的高，据此作图； （2）长方形的面积=长×宽，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此作图。 【变式演练01】（2024五上·南山期末）如图所示每个小方格的面积表示1cm2。 （1）分别画出一个平行四边形、一个三角形，使它们的高都为4厘米，面积都为12cm2。 （2）请画出三角形①向右平移4格后的图形。 （3）请你估一估这个圆的面积是　 　cm2。 【答案】（1）解：3×4=12（平方厘米） 6×4÷2 =24÷2 =12（平方厘米） （2）解： （3）20 【规范解答】解：（3）5×4=20（平方厘米）。 故答案为：（3）20。 【思路点拨】（1）平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，依据面积分别画出图形，并且使高都是4厘米； （2）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图； （3）把圆形看作近似的长方形，长方形的面积=长×宽。 【变式演练02】（2024五上·巴中期末）填一填，画一画。 （1）将一个三角形分成两部分①和②，将图形①绕点O沿 　 　方向旋转 　 　度，这时图①和②组合成一个平行四边形。画出组合后的图形并将旋转后的图形①涂上颜色　 　。 （2）从图中可以看出：平行四边形的高是原三角形高的 　 　，原三角形的面积就等于 　 　。 【答案】（1）顺时针；180； （2）一半；平行四边形的面积 【规范解答】解：（1）如图所示：将图形①绕点O沿顺时针方向旋转180度，这时图①和②组合成一个平行四边形； （2）从图中可以看出：平行四边形的高是原三角形高的一半，原三角形的面积就等于平行四边形的面积。 故答案为：（1）顺时针；180；；（2）一半；平行四边形的面积。 【思路点拨】（1）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可； （2）平行四边形的高是原三角形高的一半，原三角形的面积就等于平行四边形的面积。 【变式演练03】（2023五上·宁波期末）下图中每个小方格的面积是1平方厘米。 （1）上面的梯形面积是　 　平方厘米。 （2）在梯形内画一个最大的平行四边形，在平行四边形内画一个面积最大的三角形。 （3）通过观察，你有什么发现？ 【答案】（1）40 （2） （3）等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍 【规范解答】解：（1）（5+11）×5÷2 =16×5÷2 =40（平方厘米） 梯形面积是40平方厘米。 故答案为：（1）40。 【思路点拨】（1）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2； （2）梯形的上底是5格，下底也从左开始数出5格，连接两点所成的就是最大的平行四边形；平行四边形的对应的顶点相连，所成的就是最大的三角形； （3）答案不唯一，合理即可。 考点四：平行四边形面积转化问题 【典例精讲】（2024五上·盐都期末）李叔叔用一根32分米长的铁丝围成一个正方形框架，如果把正方形框架拉成一个平行四边形（如图），那么平行四边形的面积是　 　平方分米，周长是　 　分米。（不考虑接头） 【答案】48；32 【规范解答】解：32÷4=8（分米） 8×（8-2） =8×6 =48（平方分米） 周长是32分米。 故答案为：48；32。 【思路点拨】平行四边形的面积=底×高；其中，底=正方形框架的边长=铁丝的长÷4，高=正方形框架的边长-2分米；周长=铁丝的长=32分米。 【变式演练01】（2024五上·黔江期末）一张梯形纸片的上底是4dm，下底9dm，高是8dm，面积是 　 　dm2；如果从中剪去一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是 　 　dm2。 【答案】52；32 【规范解答】解：（4＋9）×8÷2 =13×8÷2 =104÷2 =52（平方分米）； 4×8=32（平方分米）。 故答案为：52；32。 【思路点拨】梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2；从这个梯形中剪去一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底=梯形的上底，高=梯形的高，这个平行四边形的面积=底×高。 【变式演练02】（2024五上·确山期末）“转化”是数学中的一种重要策略，运用此策略可以将小数除法转化成整数除法，你能用转化的方法探索11.7÷0.9=（　　）吗?请写出你的方法吧。 （1）“转化”是数学中的一种重要策略，运用此策略可以将一个新的图形转化成已经学过的图形的面积，你能用转化的方法探索下面这个平行四边形形的面积吗?请画一画，说一说你的理由吧。 （2）“转化”是数学中的一种重要策略，运用此策略可以将小数乘法转化成整数乘法，你能用转化的方法探索2.5×0.8=（　　）吗?请写出你的方法吧。 （3）“迁移”是数学中的一种重要方法，运用此方法可以将小数乘法运算定律迁移成整数乘法运算定律。你能用迁移的方法探索2.5×0.32×1.25的计算过程吗? 【答案】（1）解：把平行四边形转化成长方形，依据长方形的面积=长×宽，得出平行四边形的面积=底×高。 （2）解：2.5×0.8=25×8÷100=2 （3）解： 2.5×0.32×1.25 =（2.5×0.4）×（0.8×1.25） =1×1 =1 【思路点拨】（1）平行四边形转化成长方形，依据长方形的面积=长×宽，得出平行四边形的面积=底×高； （2）依据积的变化规律，把2.5与0.8分别扩大10倍，转化成25×8的积，然后再除以100； （3）依据整数乘法的交换律、结合律、分配律可知：整数乘法的运算律对于小数乘法同样适用。 中档题真题训练 1．（2024五上·通河期末）将一个长方形木框拉成一个平行四边形，下列说法正确的是（　　）。 A．面积不变 B．周长不变 C．周长和面积都不变 【答案】B 【规范解答】解：将一个长方形木框拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小。 故答案为：B。 【思路点拨】将一个长方形木框拉成一个平行四边形，四条边的长度不变，所以周长不变。拉成平行四边形的高小于长方形的宽，所以面积变小。 2．（2023五上·南和月考）如图，平行四边形的面积是涂色部分面积的（　　）倍。 A．5 B．4 C．2 【答案】B 【规范解答】解：2×2÷1=4。 故答案为：B。 【思路点拨】涂色部分面积是平行四边形面积的，则平行四边形的面积是涂色部分面积的4倍。 3．（2023五上·云县月考）一个平行四边形，底扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，面积（　　）。 A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 D．扩大到原来的6倍 【答案】C 【规范解答】解：一个平行四边形，底扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 故答案为：C。 【思路点拨】平行四边形面积=底×高，所以平行四边形面积扩大的倍数是底和高扩大倍数的乘积。 4．（2024五下·期中）一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是　 　；与它等底等高的三角形面积是　 　． 【答案】126平方厘米；63平方厘米 【规范解答】解：S平行四边形=14×9=126（平方厘米）； S三角形=126÷2=63（平方厘米）。 故答案为：126平方厘米；63平方厘米。 【思路点拨】平行四边形面积S=底×高；先利用平行四边形面积公式求出其面积，进而依据三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，即可求解。 5．（2024五上·泰州期末）将一个长9分米、宽6分米的长方形木框，拉成一个高是8分米的平形四边形，这个平行四边形的面积是　 　平方分米。 【答案】48 【规范解答】解：6×8=48（平方分米） 故答案为：48。 【思路点拨】拉成平行四边形后，平行四边形的高会比长方形的宽短，因此8分米是6分米底边上的高，由此用底乘高求出平行四边形的面积。 6．（2023五上·仙居期末）如下图，已知一个长方形框架长是12cm，宽是8cm，把它拉成一个平行四边形后高减少了2cm，平行四边形的周长是　 　cm，面积是　 　cm2。 【答案】40；72 【规范解答】解：（12＋8）×2 =20×2 =40（cm） 8－2=6（cm） 12×6=72（cm2） 故答案为：40；72 【思路点拨】将长方形拉成平行四边形，图形边的长短没有改变，所以周长不变等于长方形的周长=（长＋宽）×2； 宽－高减少的长度=平行四边形的高，长就是平行四边形的底，平行四边形的面积=底×高。 7．（2023五上·惠来月考）一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3cm，它就变成一个正方形，这个直角梯形的面积是　 　cm2。从这个梯形中截取出一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是　 　cm2。 【答案】52；40 【规范解答】解：8-3=5（厘米） （5＋8）×8÷2 =13×8÷2 =104÷2 =52（平方厘米） 5×8=40（平方厘米）。 故答案为：52；40。 【思路点拨】这个直角梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，其中，上底=下底-3厘米，高=下底；从这个梯形中截取出一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积=底×高；其中，底=梯形的上底，高=梯形的高。 8．（2024五上·永靖期末）求出组合图形的面积。(单位：cm) 【答案】解：24×8+24×10÷2 =192+120 =312（平方厘米） 【思路点拨】平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，把平行四边形面积和三角形面积相加求出组合图形的面积。 9．（2023五上·期末）计算下列各图形的面积。 ① ② ③ 【答案】解：①（4+7）×4÷2 =11×4÷2 =22（平方厘米） ②5×4=20（平方厘米） ③7.8×2.4÷2+（7.8+4.2）×2.6÷2 =18.72÷2+12×2.6÷2 =9.36+15.6 =24.96（平方米） 【思路点拨】①梯形的面积=（梯形的上底+梯形的下底）×梯形的高÷2； ②平行四边形的面积=平行四边形的底×底边上的高； ③三角形的面积=三角形的底×底边上的高÷2；三角形的面积+梯形的面积=图形的面积。 10．（2024五上·清远期末）为了让学生认识博大精深的中医药文化，学校在一块底是6m，高是3.5m的平行四边形劳动实践基地上种中草药。每株中草药需占地0.3平方米，这块地可以种多少株？ 【答案】解：6×3.5÷0.3 =21÷0.3 =70（株） 答：这块地可以种70株。 【思路点拨】平行四边形的底×高=平行四边形的面积，平行四边形的面积÷每株中草药占地面积=这块地可以种的株数。 11．（2024五上·康巴什期末）如图，点A是平行四边形底的中点，将这块平行四边形土地分成两部分，分别种上青菜和水果，种植水果的面积是90平方米。这块平行四边形土地的面积是多少平方米？ 【答案】解：90×2÷12 =180÷12 =15（米） 15×2=30（米） 30×12=360（平方米） 答：这块平行四边形土地的面积是360平方米。 【思路点拨】水果表示的底=水果的面积×2÷平行四边形的高，A是平行四边形底的中点，所以平行四边形的底=水果表示的底×2，那么平行四边形土地的面积=平行四边形的底×高；据此代入数值作答即可。 培优题真题训练 12．（2023·）如图，直线a和直线b互相平行。比较甲乙的面积（　　） A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲=乙 D．无法比较 【答案】C 【规范解答】 如图，甲的面积+丙的面积=乙的面积+丙的面积，所以甲的面积=乙的面积。 故答案为：C。 【思路点拨】同底等高的两个平行四边形的面积相等。 13．一个梯形的上底长36 dm，如果补上一个底为64dm，面积为64dm2的三角形，它就变成了一个平行四边形，这个梯形的面积是（　　）。 A．20dm2 B．136dm2 C．272dm2 D．68dm2 【答案】B 【规范解答】解：64×2÷64 =128÷64 =2（分米） （36＋36＋64）×2÷2 =（72＋64）×2÷2 =136×2÷2 =272÷2 =136（平方分米）。 故答案为：B。 【思路点拨】这个梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2；其中，高=三角形的面积×2÷底；梯形的下底=梯形的上底＋64分米。 14．（2021五上·九台期末）如下图，两个长方形的长和宽分别相等，A ，B分别是左边长方形上下两条边的中点，比较下面两个图形中阴影部分的面积（　　）。 A．平行四边形的面积 B．三角形的面积 C．他们的面积一样大 D．无法确定 【答案】C 【规范解答】解：两个图形中阴影部分的面积相等。 故答案为：C。 【思路点拨】图一中阴影部分的平行四边形的底等于长方形长的一半，高等于长方形的宽，所以平行四边形的面积是长方形面积的一半；图二中阴影部分三角形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽，所以三角形的面积是长方形面积的一半；即两个图形中阴影部分的面积相等。 15．（2022五上·南通月考）一个梯形的上底长36dm，如果补上一块底为64dm，面积为64dm2的三角形，就变成了一 个平行四边形，这个梯形的面积是（　　）。 A．20dm2 B．136dm2 C．272dm2 D．68dm2 【答案】B 【规范解答】解：64×2÷64=2dm，（36+36+64）×2÷2=136dm2，所以这个梯形的面积是136dm2。 故答案为：B。 【思路点拨】因为补上三角形后是平行四边形，那么梯形的下底=梯形的上底+三角形的底，三角形的高=平行四边形的高=梯形的高，其中三角形的高=三角形的面积×2÷三角形的底，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 16．（2024五上·天台期末）如图，大平行四边形被分成了三块，在分成的这三块中，小三角形的面积是25cm2，那么小平行四边形的面积是　 　cm2，小梯形的面积是　 　cm2。 【答案】75；45 【规范解答】解：25×2÷10 =50÷10 =5（厘米）； 15×5=75（平方厘米）； 10＋4=14（厘米） （4＋14）×5÷2 =18×5÷2 =90÷2 =45（平方厘米）。 故答案为：75；45。 【思路点拨】平行四边形的面积=底×高；梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，其中，三角形、平行四边形、梯形的高=三角形的面积×2÷三角形的底。 17．（2023五上·海曙期末）已知直角三角形彩旗的三边分别是3厘米，4厘米，5厘米，这面彩旗的面积是　 　平方厘米；有一张长16厘米，宽12厘米的长方形彩纸，最多可以剪　 　面这样的彩旗。 【答案】6；32 【规范解答】解：3×4÷2 =12÷2 =6（平方厘米） （16÷4）×（12÷3）×2 =4×4×2 =16×2 =32（个）。 故答案为：6；32。 【思路点拨】直角三角形的两条直角边分别是三角形的底和高，三角形的面积=底×高÷2；最多可以剪这样彩旗的面数=（长方形的长÷三角形的底）×（长方形的宽÷三角形的高）×2。 18．（2023五上·民权期末）一个三角形和一个平行四边形的底和高都相等。平行四边形的面积比三角形的面积大0.18dm2，这两个图形的面积和是　 　dm2。 【答案】0.54 【规范解答】解：0.18+0.18×2 =0.18+0.36 =0.54（dm2） 故答案为：0.54。 【思路点拨】平行四边形和三角形等底等高，平行四边形面积是三角形面积的2倍，平行四边形面积比三角形面积大0.18dm2，那么三角形面积就是0.18，平行四边形面积就是0.18的2倍，分别计算出面积后再相加即可。 19．（2024五上·通河期末） 如图，一个平行四边形周长是86厘米，以CD边为底时，对应的高是20厘米，BC边的长是25厘米，BC边上的高是多少厘米？ 【答案】解：86÷2－25 ＝43－25 ＝18（厘米） 18×20÷25 ＝360÷25 ＝14.4（厘米） 答：BC边上的高是14.4厘米。 【思路点拨】用平行四边形的周长除以2求出相邻两条边的长度，用相邻两条边的长度减去25cm即可求出CD边的长度。根据平行四边形面积公式，用CD的长度乘CD边上的高求出平行四边形面积。用平行四边形面积除以BC边的长度即可求出BC边上的高。 20．（2023五上·上思） 如下图：王叔叔把一块梯形菜地分成一个最大平行四边形和一个三角形。平行四边形地里种大白菜，三角形地里种玉米。 （1）玉米地有多少平方米？ （2）如果每棵大白菜占地0.16平方米，一共可以种多少棵大白菜？ （3）请你根据上图提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）解：（8.6-4.8）×3.5÷2 =3.8×3.5÷2 =13.3÷2 =6.65（平方米） 答：玉米地有6.65平方米。 （2）解：4.8×3.5÷0.16 =16.8÷0.16 =105（棵） 答：一共可以种105棵大白菜。 （3）解：白菜地比玉米地多多少平方米？ 16.8-6.65=10.15（平方米） 答：白菜地比玉米地多10.15平方米。 【思路点拨】（1）玉米地的面积=三角形的底×高÷2；其中，三角形的底=梯形的下底-上底； （2）一共可以种大白菜的棵数=平行四边形的底×高÷平均每棵大白菜的占地面积； （3）白菜地比玉米地多的面积=白菜地的面积-玉米地的面积。 21．（2023五上·瑞安期末）下图是某小学的劳动实践基地，其中平行四边形苗圃和梯形花圃的面积相等。 （1）苗圃的面积是　 　m2。 （2）求BC的长度。 【答案】（1）42 （2）解：42×2÷7-4 =84÷7-4 =12-4 =8（米） 答：BC的长度8米。 【规范解答】解：（1）6×7=42（平方米） 苗圃的面积是42平方米。 故答案为：（1）42。 【思路点拨】（2）平行线间的距离处处相等，据此可知，平行四边形的高也是7米，平行四边形面积=底×高； （2）梯形面积×2÷梯形的高-梯形的上底=梯形的下底。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$