第三单元 分数除法（知识清单）-2024-2025学年数学六年级上册单元速记·巧练（苏教版）

苏教版数学六年级上册 第三单元 分数除法 知识点01：分数除以整数 1.分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2. 分数除以整数的计算方法 ：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。 知识点02：整数除以分数 整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 知识点03：一个数除以分数 无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以运用“转化法”，将除以一个分数转化成这个数的倒数。 知识点04：已知一个数的几分之几是多少,求这个数 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。 知识点05：分数连除和乘除混合 分数连除和乘除混合运算的计算方法：计算分数连除和乘除混合运算时，都可以先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 知识点06：比的意义 1.比的意义：两个数相除又可以叫作两个数的比。 2.比值：比的前项除以后项所得的商叫作比值。 3.比、除法、分数之间的关系： 联系 区别 除法 被除数 除号 除数(不能为0) 商 一种运算 分数 分子 分数线 分母(不能为0) 分数值 一类数 比 前项 比号 后项(不能为0) 比值 一种关系 知识点07：比的基本性质 1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2.化简比的方法： （1）化简整数比时，通常要把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数； （2）化简分数比和小数比时，通常要把分数比或小数比化成整数比，再按化简整数比的方法进行化简。 知识点08：按比例分配 1.按比例分配：把一个数量按一定的比来进行分配。 2.解题方法： （1）先求出总份数，再求出每份是多少，最后分别计算各部分对应的具体数量。 （2）把比转化为总数量的几分之几，用分数乘法直接求各部分的数量。 考点01：分数除法和分数连除、乘除混合 【典例分析01】小明学完分数除法后做了下面三道题，并得出了结论。 ①2÷＝2×＝3，3＞2。 ②2.4÷＝2.4×＝4，4＞2.4。 ③÷＝×＝，＞。 （1）你同意小明的结论吗？如果让你继续研究分数除法，你还想研究什么问题？ （2）请对你提出的问题进行研究，可能得出什么结论？ 【分析】（1）观察给出的算式中除数都是真分数，都小于1，所以得到的商都是大于被除数；所以可以找一些除数是大于1的分数，再进行计算； （2）根据（1）的计算结果，得出结论。 【解答】解：（1）因为他只研究了一种情况，所以不同意小明的结论； 问题：除数大于1时，被除数与商的大小关系是怎么样的？ ①6÷＝4 6＞4； ②2.4÷＝1.8 2.4＞1.8 ③＝ ＞ （2）根据（1）可知： 一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数。 【点评】本题考查了分数除法的探究方法。 【变式训练01】计算时可以这样想：4＝5。照上面的想法计算＝　 　÷　 　＝　 　个÷　 　个＝　 　÷　 　＝　 　。 【变式训练02】看图列算式不计算。（能列综合算式的要列综合算式） 列式： 【变式训练03】《九章算术》是世界上叙述分数最早的著作，该书介绍分数除法时采用了先将两个分数通分，再将分子相除的方法，具体如下： ＝12÷2＝6 请用这样的方法计算＝　 　÷　 　＝。 考点02：比的意义、基本性质和按比分配 【典例分析02】学校合唱队中男生有10人，女生有40人，男生人数是全部人数的，男生人数比女生少，女生人数与全部人数的比是 　 　。 【分析】先用男生人数加上女生人数，求出总人数，用男生人数除以总人数就是男生人数是全部人数的几分之几；先用女生人数减去男生人数去求出男生比女生少多少人，再除以女生人数就是男生人数比女生少几分之几；写出女生人数与全部人数的对应比，然后再化简即可。 【解答】解：10+40＝50（人） 10÷50＝ （40﹣10）÷40 ＝30÷40 ＝ 40：50 ＝（40÷10）：（50÷10） ＝4：5 答：男生人数是全部人数的，男生人数比女生少，女生人数与全部人数的比是 4：5。 故答案为：4：5。 【点评】解答此题的关键是要找准单位”1“的量。 【变式训练01】白球比黑球多，白球与黑球的个数比为 　 　，黑球比白球少。 【变式训练02】大小两个圆的半径比是2：1，那么大小两个圆的面积的比是　 　． 【变式训练03】小林画了两个圆，小圆与大圆周长的比是2：3，那么小圆与大圆半径的比是 　 　，小圆与大圆面积比的比值是。 考点03：比与分数、除法的关系及其应用 【典例分析03】＝3÷4＝12：　 　＝×　 　＝ 【分析】根据分数与除法的关系3÷4＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘9就是；根据比与分数的关系3÷4＝3：4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12：16；根据乘法算式中各部分间的关系，÷＝，由此得出×＝；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘11就是，33＝24+9，44＝32+12。 【解答】解：＝3÷4＝12：16＝×＝ 故答案为：27，16，，12。 【点评】此题主要是考查分数、除法、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 【变式训练01】＝15：　 　＝0.6＝　 　÷0.5 【变式训练02】泰山和黄山都是中国著名的山峰，吸引了大量游客前往游览。黄山面积约1200平方千米，泰山面积是黄山面积的，泰山面积比黄山面积小，黄山面积是泰山面积的，黄山面积与泰山面积的比是 　 　，泰山面积是 　 　平方千米。 【变式训练03】白兔比黑兔多，白兔与黑兔的比是 　 　；一袋面粉用去，剩下的是用去的。 一．选择题（共5小题） 1．÷6＝（　　） A． B． C． D． 2．五年级男、女生人数比是7：6，女生人数占五年级的（　　） A． B． C． D． 3．下面的算式计算结果比1大的是（　　） A． B． C． D． 4．为了得到2÷的结果，同学们用了四种不同的方法，想法合理的有（　　）个 \ A．1 B．2 C．3 D．4 5．若甲数是乙数的，则甲数是甲、乙两数和的（　　） A． B． C． 二．填空题（共5小题） 6．一本书，已读了全书页数的，已读的页数与全书的页数的比是　 　，剩余的页数是全书的　 　，已读的页数是剩余的　 　． 7．12：　 　＝＝20：　 　． 8．在4：5中，　 　是比的前项，　 　是比的后项，比值是 　 　。 9．÷9表示　 　。 10．72的是 　 　，一个数的是10，这个数是 　 　。 三．判断题（共5小题） 11．一个数除以，这个数就扩大到原来的9倍．　 　 12．因为被除数÷除数＝，所以除数就相当于分母。 　 　 13．分数除以整数（0除外），商一定小于被除数．　 　 14．既可以看作一个分数，也可以看作一个比。 　 　 15．行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，乙与甲速度的比是5：4。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．计算。 ＝ ＝ ÷ ÷5＝ 1÷＝ 6÷＝ ÷＝ ×6＝ 五．操作题（共1小题） 17．用自己喜欢的方式画图表示4÷． 六．应用题（共4小题） 18．长沙和武汉两地相距340km，陈叔叔开车2小时行了全程的。照这样的速度，行完全程一共要多少小时？ 19．一瓶盐水重120克，如果盐有20克，那么盐与水的比是多少？ 20．2021年世界水日的主题是“珍惜水，爱护水”。我国是一个缺水的国家，人均淡水资源量是2300m3，世界人均淡水资源量是9200m3。我国人均淡水资源量是世界人均淡水资源量的几分之几？ 21．甲数的和乙数的一样大（甲数、乙数均不为0），甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ 一．选择题（共5小题） 1．如果用△代表同一个非零自然数，那么下面各式中，得数最大的是（　　） A．△﹣ B．△× C．△÷ D．△÷ 2．甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的比是（　　） A．2：3：4 B．8：12：15 C．3：4：5 D．2：3：5 3．如图，两张纸条后面部分被遮住了，只露出同样长的部分，这两张纸条长度（　　） A．第一张长 B．第二张长 C．同样长 D．无法确定 4．如果牛的只数比羊的只数少，那么牛的只数和羊的只数的比是（　　） A．1：5 B．5：1 C．4：5 D．5：4 5．小华买了四种练习本，最贵的是（　　） A．买1个花2元 B．买2个花3元 C．买3个花4元 D．买4个花5元 二．填空题（共5小题） 6．一袋面粉，吃了，还剩24千克，这袋面粉原来有 　 　千克。 7．在“课程要学一门，爱一门，门门爱，爱门门。”这句话中，“门”字的个数是“爱”字个数的 　 　倍；“门”字的个数占这句话总字数的 　 　。（用最简分数表示，不含标点符号） 8．从1里面每次减去后再加上，像这样不断地计算，直到最后减去后的结果是0，一共减去了 　 　个，加了 　 　个。 9．某班有男生23人，女生25人，这个班男生和女生的比是 　 　，女生和全班人数的比是 　 　。 10．kg可以表示把 　 　kg平均分成5份，取其中的 　 　份：还可以表示把 　 　kg平均分成5份，取其中的 　 　份。 三．判断题（共5小题） 11．小明比小亮高，那么小亮比小明矮．　 　． 12．整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数．　 　． 13．2：3写作，读作三分之二．　 　． 14．把美术小组人数的调入音乐小组，这时两组人数相等。则原来美术小组和音乐小组的人数比是10：9。 　 　 15．7÷3可以用分数表示。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．直接写得数。 8×＝ ÷3＝ ×＝ ×12＝ 12÷＝ ×＝ 1.8×5＝ 240÷40＝ ÷6＝ ÷＝ 五．应用题（共5小题） 17．甲、乙两数的比是5：6，乙、丙两数的比是4：5，已知甲、丙两数的差是15，则甲、丙两数分别是多少？ 18．1t小麦可以磨出面粉多少吨？磨出1t面粉需要多少吨小麦？ 19．可可同学在计算0.6时遇到了麻烦，她说：“我学过小数除以小数，分数除以分数，可没有学过小数除以分数，怎么办？”你有什么办法帮他算一算吗？请写出你的想法。 20．一根5米长的绳子，用去了它的，再把剩下的绳子平均剪成4段，每小段长多少米？（请先用线段图表示出思考过程，再进行解答。） 21．甲、乙两人在银行都有存款，如果甲再存入原来钱的，乙再存入原来钱的，这时两人的存款数相等，原来甲、乙存款数的比是多少？ 一．选择题（共5小题） 1．（2024•浉河区）下列各式，（　　）的结果最小。 A． B．3.14×0.875 C． D．3.14÷1.25 2．（2024•涪城区）若a：b＝2：3，b：c＝1：2，且a+b+c＝66，则a＝（　　） A．16 B．12 C．18 D．15 3．（2022秋•梁子湖区期末）一个数的是，求这个数的算式是．（　　） A．× B．÷ C．÷ D．× 4．（2024春•无棣县期中）在50克水中放入10克盐，这时盐占盐水的（　　） A． B． C． D． 5．（2021秋•铁西区期末）10克盐溶于40克水中，盐与水的比是（　　） A．5：1 B．4：1 C．1：5 D．1：4 二．填空题（共5小题） 6．（2024•武城县模拟）乐陵市为建设成为体育名城，提倡市民“全民运动，绿色出行”，现在越来越多的人选择骑自行车郊游。周末赵叔叔骑自行车去郊游，小时骑行千米。算式“÷求的是 　 　，算式“÷”求的是 　 　。 7．（2024•东昌府区）有大小两个圆，小圆半径与大圆半径的比3：4，小圆的周长与大圆周长的比是 　 　，大圆面积与小圆面积的比是 　 　。 8．（2024•广东模拟）18：　 　＝＝　 　÷32＝　 　（填小数） 9．（2022秋•齐河县期末）表示 　 　。 10．（2024•岳麓区校级模拟）甲数比乙数多，甲数是乙数的 　 　，乙数是甲、乙两数和的 　 　。 三．判断题（共5小题） 11．（2023秋•固原期末）一个数除以，这个数就扩大到原来的4倍． 　 　 12．（2023•杭州模拟）3÷。 　 　 13．（2024•深圳模拟）六年级订阅《学习方法报》和《学习报》共30份，它们的份数比不可能是1：3。 　 　 14．（2012秋•三台县期末）算式18÷可表示一个数的是18，求这个数是多少．　 　． 15．（2019秋•浑江区期中）12：13＝，12是比的前项，13是比的后项，是比值。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．（2023秋•易门县月考）直接写出得数。 ÷3＝ 15÷＝ 14÷＝ 1÷＝ ＝ ＝ ÷0.8＝ ＝ 五．操作题（共1小题） 17．（2023春•顺德区期末）在下面的长方形中，画图表示出÷2的计算过程。 六．应用题（共4小题） 18．（2022春•湖北期末）在学习分数除法时，机灵狗用“商不变的规律”来推导算理：÷＝（×）÷（×）＝（×）÷1＝×，从而得出“除以一个不为零的数等于乘它的倒数“的算法。 请你根据这种方法写出“”这个算式的算理推导过程（abcd均不为0）。 19．（2023•临海市）六（1）班有同学得了流感，现在需要对教室地面和桌子表面进行消毒。桶里装有8.8升水，根据说明，需加入多少消毒剂？ 84消毒液的配比溶液 传染病污染物体表面消毒： 按消毒剂与水为1：10的比例稀释，喷洒物体湿润消毒30分钟。 餐饮器具消毒： 按消毒剂与水为1：80的比例稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。 20．（2022秋•芦淞区期末）李叔叔每天慢跑8圈，他跑半圈大约用2分钟。照这个速度，李叔叔每天慢跑大约要用多少时间？ 21．（2024春•方城县期中）兰兰和佳佳两人分别点了原价相同的外卖，不同的平台有不同的优惠，兰兰在美团APP下单，支付了18元，佳佳在饿了么APP下单，支付的钱数是原价的，如果外卖的原价为30元，兰兰说她的外卖更便宜，对吗？ 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】先把和化成分母是24的分数，，，再找出有几个这样的分数单位，然后进行计算。 【解答】解：＝÷＝（21个）÷（8个）＝21÷8＝ 故答案为：；；21；；8；；21；8；。 【点评】本题考查的主要内容是分数除法计算问题。 【变式训练02】 【分析】将白兔的只数看作单位“1”，用灰兔的只数除以（1+），即可求出白兔的只数。 【解答】解：120÷（1+） ＝120÷ ＝90（只） 答：白兔有90只。 【点评】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除减混合运算解答。 【变式训练03】 【分析】根据题中的方法：先将两个分数通分，再将分子相除解答即可。 【解答】解：÷＝÷＝8÷3＝ 故答案为：；；8；3；。 【点评】明确题中的解题方法：先将两个分数通分，再将分子相除是解题的关键。 考点02 【变式训练01】 【分析】白球比黑球多，将黑球的数量看作单位“1”，则白球的数量为黑球的（1+），据此可以求出白球与黑球的个数比；要求黑球比白球少几分之几，将白球的数量看作单位“1”，用（白球数量﹣黑球数量）÷白球数量即可求出。 【解答】解：1+＝ ：1＝8：7 （8﹣7）÷8＝ 答：白球与黑球的个数比为8：7，黑球比白球少。 故答案为：8：7，。 【点评】本题主要考查比的意义在实际生活中的应用。 【变式训练02】 【分析】由“大小两个圆的半径比是2：1”，设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，分别代入圆的面积公式S＝πr2，表示出各自的面积，再写出相应的比即可． 【解答】解：小圆的面积＝πr2， 大圆的面积＝π（2r）2＝4πr2， πr2：4πr2＝1：4； 答：大小两个圆的面积的比是4：1． 故答案为：4：1． 【点评】本题主要是灵活利用圆的面积公式S＝πr2解决问题． 【变式训练03】 【分析】圆的半径比等于周长比，据此解答第一个空；圆的面积比等于半径的平方的比，据此写出小圆与大圆面积比并求比值即可，据此解答第二个空。 【解答】解：小圆与大圆周长的比是2：3，那么小圆与大圆半径的比是2：3，小圆与大圆面积比的比值是。 故答案为：2：3；。 【点评】本题考查了比的意义。 考点03 【变式训练01】 【分析】把小数0.6化成分数是，根据分数与比的关系，得＝3：5，再根据比的性质，比的前项、后项都乘5，得3：5＝15：25；根据被除数＝除数×商，得0.6＝0.3÷0.5。 【解答】解：由分析可得，＝15：25＝0.6＝0.3÷0.5。 故答案为：3；25；0.3。 【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 【变式训练02】 【分析】根据题意可知，泰山面积是黄山面积的，把黄山的面积看作是单位“1”，所以泰山面积比黄山面积小（1﹣）；黄山面积是泰山面积是（1÷）；黄山面积与泰山面积比是1：；泰山面积是（1200×）平方千米，据此解答。 【解答】解：1﹣＝ 1＝ 1： ＝（1×25）：（） ＝25：4 1200×＝192（平方千米） 答：泰山面积比黄山面积小，黄山面积是泰山面积的，黄山面积与泰山面积的比是 25：4，泰山面积是192平方千米。 故答案为：；；25：4；192。 【点评】此题考查的是比的意义，解答此题的关键是找准单位“1”的量。 【变式训练03】 【分析】（1）把黑兔的只数看作单位“1”，则白兔的只数相当于黑兔的（1+），据此写出白兔与黑兔的比，再化为最简整数比； （2）把这袋面粉的质量看作单位“1”，用去，则剩下这袋面粉的（1﹣），再用剩下的分率除以用去的分率，解答即可。 【解答】解：（1）（1+）：1＝：1＝9：5 （2）（1﹣）÷ ＝ ＝ 答：白兔与黑兔的比是9：5，剩下的是用去的。 故答案为：9：5；。 【点评】本题考查比的意义以及分数除法的应用。熟练掌握比的意义以及求一个数是另一个数的几分之几，用除法，是解题的关键。 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】根据分数除法的计算方法直接进行口算即可。 【解答】解：＝＝ 故选：D。 【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 2．【分析】在这里把男生人数看作7，女生人数看作6，则五年级人数是7+6，求女生人数占五年级的几分之几，用女生人数除以五年级人数． 【解答】解：6÷（7+6） ＝6÷13 ＝， 答：女生人数占五年级的； 故选：D． 【点评】本题考查求一个数是另一个数的几分之几（或几倍），在这里把另一个数看作单位“1”，用这个数除以另一个数（单位“1”）． 3．【分析】根据分数加减乘除法的计算方法分别计算出各个选项的结果，然后再进行判断即可。 【解答】解：+＝ ﹣＝ ×＝ ÷＝ 所以结果比1大的是+＝。 故选：A。 【点评】本题主要考查了分数加减乘除法的计算方法以及大小比较的方法，注意计算结果要准确。 4．【分析】分数和除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，可知＝2÷3；根据除法的性质：a÷（b÷c）＝a÷b×c，可得2÷（2÷3）＝2÷2×3；商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此可知第二和第四个同学想法合理；根据包含除法的意义，2÷就是求2里面有几个，据此可知第三个同学想法合理。 【解答】解：因为＝2÷3 可得2÷＝2÷（2÷3） 2÷（2÷3）＝2÷2×3 所以2÷＝2÷2×3 第一个同学想法不合理； 根据商不变性质，可知将2÷的被除数和除数同时乘3，商不变；将2÷的被除数和除数同时乘，商不变；第二和第四个同学的想法合理； 2÷可用来求解2米里面有几个米，据此画图，可知第三个同学的想法合理。 同学们用了四种不同的方法，想法合理的有3个。 故选：C。 【点评】本题主要考查了整数除以分数的计算方法，注意要掌握分数和除法的关系、除法的性质、商不变性质以及除法的意义。 5．【分析】若甲数是乙数的，把甲数看成8，那么乙数就是9，由此求出甲乙两个数的和，然后再根据分数除法的意义求解。 【解答】解：甲数是乙数的，把甲数看成8，那么乙数就是9 8÷（8+9） ＝8÷17 ＝ 答：甲数是甲、乙两数和的。 故选：B。 【点评】本题运用假设法，设出甲数和乙数，然后求出甲数及甲乙两数的和，再进一步求解即可。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】已读了全书页数的，就是把这本书的总页数看作单位“1”，把它平均分成7份，已读了3份，未读的是7﹣3＝4（份），由可即可写已读的页数与全书的页数的比、剩余的页数是全书的几分之几，已读的页数是剩余页数的几分之几． 【解答】解：把这本书的总页数平均分成7份，已读了3份，未读的是7﹣3＝4（份）． 因此，已读的页数与全书的页数的比是3：7，剩余的页数是全书的，已读的页数是剩余的． 故答案为：3：7，，． 【点评】此题是考查分数的意义、比的意义．关键是理解根据分数的意义，把全书的总页数平均分成7份，已读了3份，剩余4份． 7．【分析】根据比与分数的关系＝4：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是12：15；都乘5就是20：25． 【解答】解：12：15＝＝20：25． 故答案为：15，25． 【点评】解答此题的关键是，根据分数与比之间的关系及比的基本性质即可解答． 8．【分析】比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项，比值：比的前项除以后项所得的商。据此解答。 【解答】解：在4：5中，4是比的前项，5是比的后项，比值是。 故答案为：4，5，。 【点评】明确比各部分的名称，是解答此题的关键。 9．【分析】÷9表示把平均分成9份，每份是多少。据此解答。 【解答】解：÷9表示把平均分成9份，每份是多少。 故答案为：把平均分成9份，每份是多少。 【点评】本题考查了分数除以整数，就是把这个数平均分成几份，每份是多少。 10．【分析】要求72的是多少，用72乘即可； 一个数的是10，要求这个数是多少，用10除以即可。 【解答】解：72×＝32 10÷＝ 答：72的是32，一个数的是10，这个数是。 故答案为：32；。 【点评】已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】根据分数的除法法则：一个分数除以另一个分数（0除外）就是乘以这个分数的倒数．所以一个数除以也就是乘以的倒数，即乘以9．因此，一个数除以相当于把这个数扩大9倍． 【解答】解：一个数除以，也就相当于这个数扩大到原来的9倍． 故答案为：√． 【点评】本题主要考查了分数除法法则：除以一个数（0除外）就等于乘这个数的倒数． 12．【分析】根据分数与除法的关系，除式中的被除数相当分数中的分子，除数相当分母，据此解答即可。 【解答】解：因为被除数÷除数＝，所以除数就相当于分母，本题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要是考查分数与除法的关系，属于基础知识，要记住。 13．【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数； 一个数（0除外）除以等于1的数，商等于这个数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答． 【解答】解：分数除以整数（0除外），商一定小于被除数，说法错误，因为如果除数为1，则商等于这个数． 故答案为：×． 【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法． 14．【分析】根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式，但是在读时，仍读作几比几，不能读成几分之几。 【解答】解：根据分数与除法的关系，可知： 既可以表示一个分数，也可以看作一个比。 故答案为：√。 【点评】此题考查分数与比的关系，根据这个关系也可以把比写成分数的形式。 15．【分析】把这条路的长度看作单位“1”，依据“路程÷时间＝速度”，分别求出它们的速度，根据比的意义即可得解。 【解答】解：：＝5：4，所以行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，乙与甲速度的比是5：4。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查：路程、时间、速度的关系、和比的意义的灵活应用。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】根据分数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。 【解答】解： ＝ ＝ ÷＝2 ÷5＝ 1÷＝2 6÷＝9 ÷＝ ×6＝5 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 五．操作题（共1小题） 17．【分析】表示把单位“1”平均分成2份，其中的1份；4÷表示单位“1”的是4，求单位“1”是多少，可以用一个长方形表示单位“1”，把它平均分成2份，其中的1份是4，求单位“1”的数量，由此画图． 【解答】解：4÷表示如下： 【点评】解决本题先理解分数的意义，再理解整个算式表示的意义，从而完成画图． 六．应用题（共4小题） 18．【分析】把全程看作单位“1”，用除以2小时求出1小时行全程的几分之几，再用单位“1”除以1小时行全程的几分之几就是所求的问题。 【解答】解：1÷（÷2） ＝1÷ ＝（小时） 答：行完全程一共要小时。 【点评】本题考查了分数除法中的工程问题，可以把全程看作单位“1”，关键是求出1小时行全程的几分之几。 19．【分析】先用“120﹣20”求出盐水中水的质量，进而根据题意，用盐的质量和水的质量相比即可． 【解答】解：20：（120﹣20） ＝20：100 ＝1：5 答：盐与水的质量比是1：5． 【点评】此题考查了比的意义，应明确：盐+水＝盐水． 20．【分析】我国人均淡水资源量除以世界人均淡水资源量，即可求出分率。 【解答】解：2300÷9200＝ 答：我国人均淡水资源量是世界人均淡水资源量的。 【点评】此题主要考查了分数的意义，要熟练掌握。 21．【分析】甲数的和乙数的一样大（甲数、乙数均不为0），可得甲数×＝乙数×，进而推理出甲数＝乙数×÷、乙数＝甲数×÷，化简求出甲数是乙数的几分之几、乙数是甲数的几分之几即可。 【解答】解：根据题意，可得 甲数×＝乙数× 所以甲数＝乙数×÷＝乙数××＝乙数× 即甲数是乙数的； 甲数×＝乙数× 所以乙数＝甲数×÷＝甲数××6＝甲数× 即乙数是甲数的 答：甲数是乙数的，乙数是甲数的。 【点评】解答此题的关键是根据题意，推得甲数×＝乙数×，进而推理出甲数＝乙数×÷、乙数＝甲数×÷，化简即可。 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】假设△＝1，分别计算出每个选项的结果，再找出得数最大的即可。 【解答】解：假设△＝1， 1﹣ 因为， 所以得数最大的是△÷。 故选：C。 【点评】本题可以运用赋值法先计算出结果再判断。 2．【分析】根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比。 【解答】解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x， 所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15。 故选：B。 【点评】此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比。 3．【分析】因为第一张纸条露出了，所以第一张纸条的长度是露出部分的3倍，同理，第二张纸条的长度是露出部分的4倍，又因为第一张条纸和第二张纸条露出的部分相等，这样就可以判断哪个纸条长。 【解答】解：一张纸条的长度是露出部分的3倍，第二张纸条的长度是露出部分的4倍，又因为第一张条纸和第二张纸条露出的部分相等，所以第二张纸条比第一张纸条长。 故选：B。 【点评】本题考查分数的大小比较，解题关键是根据露出的部分占整体的几分之几，来判断两个整体的大小。 4．【分析】根据题意，如果牛的只数比羊的只数少，羊的只数是单位1，牛的只数是1﹣，据此求出牛的只数和羊的只数的比即可。 【解答】解：（1﹣）：1＝4：5 答：牛的只数和羊的只数的比是4：5。 故选：C。 【点评】本题考查了比的意义知识，结合题意分析解答即可。 5．【分析】用花的钱数除以买的个数，先分别求出每个选项中的单价，再比较即可解答。 【解答】解：A、2÷1＝2（元/个） B、3÷2＝（元/个） C、4÷3＝（元/个） D、5÷4＝（元/个） 因为＜＜＜2，所以买1个花2元的最贵。 故选：A。 【点评】本题考查分数与除法的关系，除法中的被除数相当于分数中的分子，除号相当于分数线，除数相当于分母。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】把一袋面粉看作单位“1”，用单位“1”减去吃了的分率，求出还剩的分率。再用还剩的质量除以对应的分率，即可取出这袋面粉原来有多少千克。 【解答】解：24÷（1﹣） ＝24÷ ＝60（千克） 答：这袋面粉原来有60千克。 故答案为：60。 【点评】本题考查分数除法的计算，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 7．【分析】在“课程要学一门，爱一门，门门爱，爱门门。”这句话中，“门”字有6个，“爱”字有3个，用“门”字的个数除以“爱”字个数，即可计算出“门”字的个数是“爱”字个数的几倍； 用“门”字的个数除以这句话总字数，即可计算出“门”字的个数占这句话总字数的几分之几。 【解答】解：6÷3＝2 6÷15＝ 答：“门”字的个数是“爱”字个数的2倍；“门”字的个数占这句话总字数的。 故答案为：2；。 【点评】本题解题的关键是根据分数与除法的关系列式计算，注意计算结果要化成最简分数。 8．【分析】每次先减去，再加上，相当于每次只减，最后是减去后的结果是0，先用1减，再除以每次减的，求出减了几次，进而求出减和加的个数。 【解答】解：（1﹣）÷（） ＝ ＝×6 ＝4（个） 4+1＝5（个） 所以一共减去了5个，加了4个。 故答案为：5；4。 【点评】这是一个关于循环运算次数的问题，解答关键是找出每次循环减去和加上的数的个数。 9．【分析】该班有男生23人，女生25人，女生25人，则全班有（23+25）人。根据比的意义即可写出这个班男生和女生人数的比、女生和全班人数的比。 【解答】解：男生人数：女生人数＝23：25 25：（23+25）＝25：48 答：这个班男生和女生的比是23：25，女生和全班人数的比是25：48。 故答案为：23：25；25：48。 【点评】此题不难，根据比的意义即可直接分别写出男生人数与女生人数的比、女生人数与全班人数的比。 10．【分析】根据分数的意义，kg可以表示把1kg平均分成5份，取其中的3份； 根据分数与除法的关系，还可以表示把3kg平均分成5份，取其中的1份。 【解答】解：kg可以表示把1kg平均分成5份，取其中的3份：还可以表示把3kg平均分成5份，取其中的1份。 故答案为：1；3；3；1。 【点评】本题解题关键是根据分数的意义和分数与除法的关系，补充空缺的数字。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】小明比小亮高，把小亮的身高看作单位“1”，小明的身高相当于小亮身高的（1），要求小亮比小明矮几分之几，把小明的身高看作单位“1”，根据求一个是另一个数 的几分之几，用除法解答． 【解答】解：÷（1） ＝ ＝ ＝， 答：小亮比小明矮． 故答案为：×． 【点评】此题解答关键是确定单位“1”，小明比小亮高，把小亮的身高看作单位“1”，要求小亮比小明矮几分之几，把小明的身高看作单位“1”． 12．【分析】根据分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数；由此可知：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数；由此解答即可． 【解答】解：由分析可知：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数； 故答案为：√． 【点评】明确分数除法的计算法则，是解答此题的关键． 13．【分析】根据比的定义，两个数相除，又叫做两个数的比，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，由此解答即可． 【解答】解：2：3可以写作，读作二比三． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查了比的定义和比各部分的名称． 14．【分析】由题意可知：原来美术小组人数×（1﹣）＝原来音乐小组人数+原来美术小组人数×，所以原来美术小组人数×＝原来音乐小组人数+原来美术小组人数×，化简后根据比的意义求出原来美术小组和音乐小组的人数比。 【解答】解：原来美术小组人数×（1﹣）＝原来音乐小组人数+原来美术小组人数×，即原来美术小组人数×＝原来音乐小组人数+原来美术小组人数×，化简后得原来美术小组人数×＝原来音乐小组人数，则原来美术小组人数：原来音乐小组人数＝10：8＝5：4。 故答案为：×。 【点评】本题考查比的意义，关键是根据题意理清现在美术小组和音乐小组的人数的关系。 15．【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数。 【解答】解：7÷3可以用分数表示。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查了分数与除法的关系，属于基础知识，要掌握。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】根据分数乘除法则、小数乘法法则及整数除法法则直接口算。 【解答】解： 8×＝2 ÷3＝ ×＝ ×12＝10 12÷＝16 ×＝ 1.8×5＝9 240÷40＝6 ÷6＝ ÷＝ 【点评】解答本题需熟练掌握分数乘除法则、小数乘法法则及整数除法法则，加强口算能力。 五．应用题（共5小题） 17．【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘除以相同的数（0除外），比值不变。由题意可知，甲、乙两数的比是5：6，利用比的基本性质，5：6＝10：12；乙、丙两数的比是4：5，利用比的基本性质，4：5＝12：15；所以甲：乙：丙＝10：12：15。由连比可以看出，甲：丙＝10：15，已知甲、丙两数的差是15，所以甲为15÷（15﹣10）×10＝30；丙为15÷（15﹣10）×15＝45.据此解答. 【解答】解：甲：乙＝5：6 乙：丙＝4：5 甲：乙：丙＝10：12：15 甲：丙＝10：15 甲为15÷（15﹣10）×10 ＝15÷5×10 ＝3×10 ＝30； 丙为15÷（15﹣10）×15 ＝15÷5×15 ＝3×15 ＝45. 答：甲数是30，丙数是45. 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用，关键是求出甲、乙、丙的连比. 18．【分析】用面粉的吨数除以小麦的吨数，就是平均每吨小麦可磨面粉的吨数，用小麦的吨数除以面粉的吨数，就是平均磨1吨面粉需要小麦的吨数，据此解答。 【解答】解：÷＝（吨） ÷＝（吨） 答：平均每吨小麦可以磨吨面粉，平均磨1吨面粉需要吨小麦。 【点评】本题主要考查了学生根据除法的意义列式解答问题的能力。 19．【分析】小数除以分数，根据小数化分数的方法，先把小数0.6化成分母是10的分数，约分后可得，再按照分数除以分数的计算法则，求解即可。 【解答】解：0.6＝ ＝ ＝ ＝ 小数除以分数，先把小数化成分数后，再进行分数除法的计算。 【点评】此题的解题关键是掌握小数与分数的互化以及分数除以分数的计算方法。 20．【分析】把这条绳子的全长看作单位“1”，用绳子的全长×，可以计算出用去的长度，再用绳子的全长减去用去的长度，可以计算出剩余的长度，最后用剩余的长度除以4，可以计算出每小段长多少米。 【解答】解： （5）÷4 ＝（5﹣2）÷4 ＝3÷4 ＝ 答：每小段长米。 【点评】本题解题关键是把这条绳子的全长看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，求出用去的长度，再根据绳子的全长﹣用去的长度＝剩余的长度，剩余的长度÷4＝每小段的长度，列式计算。 21．【分析】把甲原来存款数看作单位“1”，再存入原来钱的，就相当于原来存款数的（1+）。把甲存入原来钱的后的钱数、乙再存入原来钱的后的钱数都看作a，根据分数除法的意义，用a除以（1+）就是甲原来的存款数，用a除以（1+）就是乙原来的存款数，再根据比的意义即可写出原来甲、乙存款数，并化成最简整数比。 【解答】解：[a÷（1+）]：[a÷（1+）] ＝a：a ＝24：25 答：原来甲、乙存款的比是24：25。 【点评】此题是考查比的意义及化简。关键是求出甲、乙原来的存款数。也可这样解答，甲存入原来钱数的，把甲原来的钱数看作是4份，现在的钱数就是5份；乙再存入原来钱数的，乙原来的钱数是5份，现在的钱数就是6份，5和6的最小公倍数是30，甲的钱每份是6，乙的钱每份是5，则原来甲、乙存款钱数的比是：（4×6）：（5×5）＝24：25。 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】把选项中的除法变为乘法，两个非0因数相乘，一个因数不变，另一个因数越大，乘积越大。据此判断。 【解答】解：3.14×0.875＝3.14× 3.14÷＝3.14× 3.14÷1.25＝3.14× 因为＜＜＜ 所以3.14×的结果最大，即3.14÷结果最大。 故选：C。 【点评】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。 2．【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。若a：b＝2：3，a＝b；若b：c＝1：2，c＝2b；且a+b+c＝66，可以列出含有b的方程，解方程求出b的值，即可求出a的值。 【解答】解：若a：b＝2：3，a＝b；若b：c＝1：2，c＝2b。 由a+b+c＝66 得：b+b+2b＝66 b＝66 b＝66÷ b＝18 a＝b ＝×18 ＝12 若a：b＝2：3，b：c＝1：2，且a+b+c＝66，则a＝12。 故选：B。 【点评】本题考查了比例性质，解方程的方法。 3．【分析】把这个数看成单位“1”，知道了它的是，求单位“1”用除法． 【解答】解：求这个数用除法，即； 故选：B。 【点评】本题是基本的分数除法的题目，知道单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量用除法． 4．【分析】把10克盐放入50克水中，盐的质量不变是10克，此时盐水的质量是（50+10）克，要求盐占盐水的几分之几，用盐的质量除以盐水的质量即可。 【解答】解：10÷（50+10） ＝10÷60 ＝ ＝ ＝ 因此这时盐占盐水的。 故答案为：B。 【点评】本题考查了求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。 5．【分析】10克盐溶于40克水中，盐与水的比是10：40，化成最简比即可求解。 【解答】解：10克盐溶于40克水中，盐与水的比是1：4。 故选：D。 【点评】此题考查了比的意义及比的性质的灵活运用。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】用时间除以路程可以求出行驶1千米用的时间，用路程除以时间，可以求出1小时行驶的路程。据此解答即可。 【解答】解：算式“÷求的是行驶1千米需要的时间，算式“÷”求的是1小时行驶的路程。 故答案为：行驶1千米需要的时间；1小时行驶的路程。 【点评】本题考查分数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 7．【分析】分别根据圆的周长c＝2πr和面积公式s＝πr2，写出小圆的周长与大圆周长的比和大圆的面积与小圆面积的比，然后化简即可得答案。 【解答】解：小圆的周长与大圆周长的比为：（2×π×3）：（2×π×4）＝3：4； 大圆的面积与小圆面积的比为：（π×42）：（π×32）＝16：9。 故答案为：3：4；16：9。 【点评】此题运用圆的周长和面积公式及化简比的方法等知识进行解答。可发现规律并掌握规律，对解答此类题有所帮助。 8．【分析】在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。 【解答】解：18：24＝＝24÷32＝0.75 故答案为：24，24，0.75。 【点评】本题考查了分数与除法的关系。 9．【分析】分数除以整数，表示将这个分数进行平均分，除数就是平均的份数，据此分析。 【解答】解：表示把平均分成4份，每份是多少。 故答案为：把平均分成4份，每份是多少。 【点评】关键是理解分数除法的意义。 10．【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数就是（1+），求乙数比甲数少几分之几，用甲乙两数之差除以甲数；求乙数是甲乙两数和的几分之几，用乙数除以甲乙两数之和。 【解答】解：把乙数看作单位“1”，则甲数就是（1+） （1+）÷1 ＝÷1 ＝ 1÷（1++1） ＝1÷ ＝ 答：甲数是乙数的，乙数是甲乙两数和的。 故答案为：，。 【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】根据分数的除法法则：一个分数除以另一个分数（0除外）就是乘以这个分数的倒数．所以一个数（0除外）除以也就是乘以的倒数，即乘以4．因此，一个数除以相当于把这个数扩大4倍． 【解答】解：一个数（0除外）除以，也就相当于这个数扩大到原来的4倍． 故题干的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】本题主要考查了分数除法法则：除以一个数（0除外）就等于乘这个数的倒数． 12．【分析】一个数除以一个不是0的数，等于乘这个数的倒数。先把除法转化成乘法再计算即可。 【解答】解：3÷＝3×＝ 所以原式计算错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了分数除法计算法则的灵活运用。 13．【分析】求这两种书的本数比是几比几，因为数的本数应该为整数，所以只要30能整除比的前项和后项份数的和即可。 【解答】解：因为1+3＝4，4不能整除30，所以这两种书的份数比不可能是1：3，本题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查了学生对比的应用以及分析判断的能力。 14．【分析】根据分数除法意义：分数除法是分数乘法的逆运算，即已知两个因数数的积与其中的一个因数，求别一个因数．所以18除以，可以说是已两个数积是18，其中的一个因数是，求另一个因数． 【解答】解：根据分数除法的意义，18除以，可以表示已知一个数的是18，求这个数是多少，是正确的． 故答案为：√． 【点评】本题主要考查了分数除法的意义． 15．【分析】比号前面的数字是前项，后面的数字是后项，前项除以后项所得的商是比值；据此判断即可。 【解答】解：根据比及比值的定义可得：12：13＝，12是比的前项，13是比的后项，是比值。所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查了比及比值的定义及应用。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】本题中包含了分数乘法和分数除法等题目，分别按它们的计算法则计算直接得出得数即可。 【解答】解： ÷3＝ 15÷＝24 14÷＝22 1÷＝ ＝ ＝ ÷0.8＝ ＝ 【点评】本题主要考查了分数乘法、除法的计算法则。 五．操作题（共1小题） 17．【分析】把大长方形的面积看作单位“1”，单位“1”被平均分成4份，取其中3份涂色，把涂色部分的面积看作单位“1”，单位“1”被平均分成2份，取其中1份涂色，由此解答本题即可。 【解答】解： ÷2 ＝× ＝ 【点评】本题考查的是分数除法的应用。 六．应用题（共4小题） 18．【分析】根据商不变的性质，（abcd均不为0）的被除数和除数同时乘，然后再进一步解答。 【解答】解：abcd均不为0； ＝（×）÷（×） ＝（×）÷1 ＝× 【点评】考查了运用商不变的性质推到分数除法的计算方法。 19．【分析】设需加入x消毒剂，根据传染病污染物体表面消毒：按消毒剂与水为1：10的比例稀释，列出比例，即可解答。 【解答】解：设需加入x消毒剂。 x：8.8＝1：10 10x＝8.8 x＝0.88 答：需加入0.88升消毒剂。 【点评】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义的解答关键。 20．【分析】根据题意可知，李叔叔跑半圈大约用2分钟，也就是1圈的是2分钟；把1圈的时间看作单位“1”，根据分数除法的意义，则一圈需要（2÷）分钟，8圈需要（2÷×8）分钟；据此解答。 【解答】解：2÷×8 ＝2×2×8 ＝32（分钟） 答：李叔叔每天慢跑大约要用32分钟。 【点评】本题考查了分数除法的应用，明确半圈的意义是解答本题的关键。 21．【分析】先求出兰兰支付的钱数是原价的几分之几，再和佳佳支付钱数是原价的进行比较，谁小，谁外面便宜，据此解答。 【解答】解：18÷30＝ ＝＝ ＜ 兰兰外面便宜。兰兰说得对。 答：对。 【点评】解答本题的关键是求出兰兰支付的钱数是原价的几分之几。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$