精品解析：2021年甘肃省高等职业教育招生中职升学考试数学试卷

2021年甘肃省高等职业教育招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 （60分） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1. 设全集，，，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 函数在区间上最大值和最小值分别为（ ） A. 1， B. 1，0 C. 0， D. 不能确定 4. 下列各式中错误的是（ ） A. B. C D. 5. 如果，则角的终边一定在（ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第二、四象限 D. 第二象限 6. 等比数列中，若，公比，则该数列的前5项的和（ ） A. 33 B. C. 11 D. 15 7. 已知圆柱的高是底面半径的2倍，则圆柱的体积（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 8. 设，，则______（填“＞”“＜”或“＝”）. 9. 设，且为第一象限的角，则______. 10. 等差数列中，若，，则公差______. 11. 已知向量，，，则______. 12. 已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的一般式方程为______. 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13. 某兴趣小组有5名同学，其中女同学2名，男同学3名，现抽取2名同学参加学校比赛，假设事件为抽到2名女同学，抽到2名男同学，求值. 14. 已知顶点坐标分别为，，，利用向量知识，判断是否为直角三角形. 15. 求圆心，并且与直线相切的圆的标准方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021年甘肃省高等职业教育招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 （60分） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1. 设全集，，，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的运算即可求解. 【详解】对A，，所以A正确. 对B，，所以B正确. 对C，因为，所以，即C正确. 对D，因为，所以，即D错误. 故选：D. 2. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式和一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式解得， 由不等式得到，解得， 所以不等式组的解集为. 故选：A. 3. 函数在区间上的最大值和最小值分别为（ ） A. 1， B. 1，0 C. 0， D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦函数的单调性分析即可. 【详解】由正弦函数的性质可知， 函数在区间上为增函数，上为减函数， 所以当时，函数有最大值为， 当或时，函数有最小值为， 所以函数在区间上的最大值和最小值分别为1,0. 故选：B. 4. 下列各式中错误的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数指数幂和对数的运算法则即可求解. 【详解】对A：因为，故A正确； 对B：因为，故B正确； 对C：因为与不一定相等，故C错误； 对D：因为，故D正确. 故选：C. 5. 如果，则角的终边一定在（ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第二、四象限 D. 第二象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数符号确定角所在象限即可. 【详解】因为, 所以， 则在第四象限. 或， 则在第三象限. 综上，在第三或第四象限. 故选：B. 6. 等比数列中，若，公比，则该数列的前5项的和（ ） A 33 B. C. 11 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的前n 项和公式即可求解. 【详解】因为等比数列中，，， 所以根据求和公式，， 得到，. 故选：C. 7. 已知圆柱的高是底面半径的2倍，则圆柱的体积（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查的是圆柱的体积公式. 【详解】因为, 根据圆柱的体积公式, 可得. 故选：A. 二、填空题（每小题4分，共20分） 8. 设，，则______（填“＞”“＜”或“＝”）. 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为, 所以函数为减函数， 又因, 所以. 故答案为：. 9. 设，且为第一象限的角，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，且为第一象限的角， 由， 则， 所以. 故答案为：. 10. 等差数列中，若，，则公差______. 【答案】6 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式计算即可. 【详解】因为为等差数列， 所以， 即，解得. 故答案为：6. 11. 已知向量，，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，，， 所以. 故答案为：. 12. 已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的一般式方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知条件，求出直线的斜率，又已知直线经过点，用点斜式求解. 【详解】直线的斜率为， 因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率为， 将点代入点斜式中为， 整理为：. 所以直线的一般式方程为. 故答案为：. 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13. 某兴趣小组有5名同学，其中女同学2名，男同学3名，现抽取2名同学参加学校比赛，假设事件为抽到2名女同学，抽到2名男同学，求的值. 【答案】 【解析】 分析】由题意结合古典概型计算公式和排列组合计算公式得出答案即可. 【详解】因为,, 同时事件,为互斥事件,即抽到2名男同学不能同时抽到2名女同学. 所以. 14. 已知的顶点坐标分别为，，，利用向量知识，判断是否为直角三角形. 【答案】直角三角形. 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标公式求解即可. 【详解】 是直角三角形. 15. 求圆心，并且与直线相切的圆的标准方程. 【答案】. 【解析】 【详解】解：直线化为一般式方程为 圆与直线相切 圆心到直线的距离为所求圆的半径 圆的半径 所求圆的标准方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$