精品解析：2020年甘肃省高等职业教育招生中职升学考试数学试题

2020年甘肃省高等职业教育招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 （50分） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 且 3. 下列等式中，错误是（ ） A. B. C. D. 4. 若且，则点位于第几象限（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 数列的通项公式为，则数列的第10项为（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 6. 过点且倾斜角为直线，与直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 重合 C. 相交但不垂直 D. 垂直 7. 平面外一条直线与平面内的两条直线a，b都垂直，则直线与平面的关系是（ ） A 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 不能确定 二、填空题（每空3分，共12分） 8. 若为第四象限角，且，则__________. 9. 在等差数列中，若，则该数列的前10项和_______. 10. 已知向量，则________. 11. 袋中有除颜色外，外形、质量等完全相同的五个球，其中3个白球、2个红球，从中任取两球，取到的全是红球的概率为_________. 三、解答题（第1小题5分，第2、第3小题各6分，共17分） 12. 已知向量，，若，求k值. 13. 一元二次方程有实数解，求m的取值范围. 14. 求与圆的圆心相同，且与直线相切的圆的标准方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020年甘肃省高等职业教育招生中职升学考试 公共基础试题 《数学》 （50分） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解集合A，再根据交集的概念求解即可. 【详解】由题意得：集合， 因为集合， 则． 故选：B． 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】由对数函数真数大于零和根式的被开方数大于等于零求解即可. 【详解】因为函数为， 所以，解得， 所以， 所以函数的定义域为. 故选：A. 3. 下列等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数运算性质和指数幂的根式互化求解即可. 【详解】A：，故A项正确， B：，故B项错误， C：，故C项正确， D：，故D项正确. 故选：B. 4. 若且，则点位于第几象限（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】先由且判断出的范围，再判断的正负，即可判断点P在第几象限. 【详解】因为且， 所以可知是第二象限角， 又因为在第二象限，， 所以可知点P的横坐标为负，纵坐标为正， 所以点P位于第二象限. 故选：B. 5. 数列的通项公式为，则数列的第10项为（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列的通项公式即可求解. 【详解】因为数列的通项公式为， 所以. 故选：C. 6. 过点且倾斜角为的直线，与直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 重合 C. 相交但不垂直 D. 垂直 【答案】C 【解析】 【分析】由倾斜角确定直线的斜率，再由直线的斜率来确定直线的位置关系. 【详解】因为过点的直线倾斜角为， 所以直线斜率为， 又因为直线斜率为， 且， 所以两直线相交但不垂直. 故选：C. 7. 平面外一条直线与平面内的两条直线a，b都垂直，则直线与平面的关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】根据线面垂直的判定定理、线线垂直的定义知，直线与平面关系不确定. 【详解】由线面垂直的判定定理知，当平面内两条直线相交时，则. 再由线线垂直的定义知， 当，时，则成立.但这时直线与平面位置关系不能确定. 故选：D. 二、填空题（每空3分，共12分） 8. 若为第四象限角，且，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求解即可. 【详解】因为为第四象限角，且， 所以， 所以， 所以. 故答案为：. 9. 在等差数列中，若，则该数列的前10项和_______. 【答案】35 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为为等差数列，， 所以，即， 又因为， 所以， 所以. 故答案为：35. 10. 已知向量，则________. 【答案】 【解析】 【分析】先求解的坐标，再由模长公式计算即可. 【详解】因向量， 所以， 所以. 故答案为：. 11. 袋中有除颜色外，外形、质量等完全相同的五个球，其中3个白球、2个红球，从中任取两球，取到的全是红球的概率为_________. 【答案】##0.1 【解析】 【分析】根据组合数和古典概型概率公式计算即可. 【详解】从五个球中任取两球的方法数为种， 两个球都为红球方法数为种， 所以取到的全是红球的概率为. 故答案为：. 三、解答题（第1小题5分，第2、第3小题各6分，共17分） 12. 已知向量，，若，求k的值. 【答案】1 【解析】 【分析】利用向量内积的坐标表示即可求解. 【详解】因为，， 若， 则， 解得. 13. 一元二次方程有实数解，求m的取值范围. 【答案】R 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式进行分析即可. 【详解】∵一元二次方程有实数解， ∴ ∴. 即m的取值范围为全体实数. 14. 求与圆的圆心相同，且与直线相切的圆的标准方程. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆求出圆心，再由切线性质求出半径即可求解. 【详解】因为圆的圆心为， 所以所求圆圆心为， 又因为所求圆与直线相切， 所以所求圆的半径等于的圆心到直线的距离， 即. 所以所求圆的标准方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$