精品解析：2021年湖北省技能高考文化综合试题数学试题

2021年湖北省技能高考文化综合试题 数学部分 （90分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C D. 3. 若函数为奇函数，且在区间内为增函数，则图像可能是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 6. 要把直径分别为6cm，8cm，10cm的三个铸铁球熔成一个球，不考虑损耗，则这个熔成的球的半径为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 7. 计算：（1）______；（2）______． 8. 若函数，则______，______． 9. 若向量，，且，则实数______． 10. 从0，1，2这三个数中任取两个数，则这两个数的和不超过2的概率为______，不超过3的概率为______． 六、解答题（本大题共3小题，共40分） 11. 已知直线l经过点，且与直线：垂直． （1）求直线l的方程； （2）设圆C与直线l相切，且圆心为直线与直线：交点，求圆C的方程． 12. （1）求值． （2）已知，求的值． 13. 在等差数列和等比数列中，已知，，． （1）求数列和数列的通项公式； （2）在和中依次插入数列的k项，构成一个新数列：，，，，，，，，，，，，，，，…，记的前n项和为，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021年湖北省技能高考文化综合试题 数学部分 （90分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可 【详解】因为集合. 所以. 故选：C. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】因为 所以或 即或. 所以原不等式的解集为. 故选：B 3. 若函数为奇函数，且在区间内为增函数，则的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的性质即可判定. 【详解】因为函数是奇函数，且在区间内是增函数. 所以函数在区间内也是增函数.只有B选项满足. 故选：B 4. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数的最小正周期求解即可. 【详解】因为函数. 所以函数的最小正周期为. 故选：D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式列出不等式，结合指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数. 所以解得 所以函数的定义域为. 故选：A. 6. 要把直径分别为6cm，8cm，10cm的三个铸铁球熔成一个球，不考虑损耗，则这个熔成的球的半径为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据球的体积公式求解即可. 【详解】设大铁球的半径为cm， 则由题可知 解得即 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 7. 计算：（1）______；（2）______． 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则求解即可. 【详解】（1） （2）. 故答案为：4；2. 8. 若函数，则______，______． 【答案】 ①. 1 ②. 2 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式求解函数值即可. 【详解】因为函数. 所以. 故答案为：1；2. 9 若向量，，且，则实数______． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标公式求解即可. 【详解】因为向量，且. 所以，解得. 故答案为：. 10. 从0，1，2这三个数中任取两个数，则这两个数的和不超过2的概率为______，不超过3的概率为______． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 详解】从0，1，2这三个数中任取两个数，有三种可能. 所以从0，1，2这三个数中任取两个数，. 则这两个数的和不超过2的概率为，不超过3的概率为1. 故答案为：；. 六、解答题（本大题共3小题，共40分） 11. 已知直线l经过点，且与直线：垂直． （1）求直线l的方程； （2）设圆C与直线l相切，且圆心为直线与直线：的交点，求圆C的方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，结合直线垂直的性质，以及直线过点，即可求解. （2）求出圆心的坐标，利用圆与直线相切，即可求解. 【小问1详解】 因为直线与直线垂直. 可设直线的方程为. 因为直线过点. 所以解得. 所以直线方程为 【小问2详解】 由可得. 所以圆心为. 因直线与圆相切. 所以圆的半径等于圆心到直线的距离，即. 所以圆的方程为. 12. （1）求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用三角函数的值的应用求出结果 （2）利用诱导公式化简，再利用同位角三角函数的基本关系式的变换求出结果. 【详解】（1） . （2）因为. 所以 . 13. 在等差数列和等比数列中，已知，，． （1）求数列和数列的通项公式； （2）在和中依次插入数列的k项，构成一个新数列：，，，，，，，，，，，，，，，…，记的前n项和为，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题干条件结合等差数列、等比数列通项公式计算即可. （2）根据新数列的构成，确定等差数列插入的项，再利用分组求和求解即可. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，等比数列的公比为. 则解得. 所以等差数列的通项公式为. 等比数列的通项公式为. 【小问2详解】 由题可知,新数列中之前插入的数列的项数为. 所以新数列的前20项中插入数列的15项. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$