1.3 三角函数的计算 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

课题 §1.3 三角函数的计算 主备 审阅 九年数学备课组 时间 课型 新 授 授课教师 1、 学习目标——目标明确、有的放矢 1、经历已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义； 2、能够进行有关三角函数值的计算，能够解决三角函数值计算的实际问题. 课标要求：会已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：已知锐角的三角函数值，能够解决三角函数值计算的实际问题； 学习难点：能够解决三角函数值计算的实际问题. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新 特殊角的三角函数值： 三角函数 角 sin cos tan 30° 45° 60° 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：已知锐角的三角函数值求高度 小敏想知道校园内一棵大树的高，她测得CB＝10米，∠ACB＝45°，请你帮她算出树高AB为多少米. 例题：如图，身高1.75 m的小丽用一个两锐角分别为 30°和 60°的三角尺测量一棵树CD的高度（∠A ＝30°），已知她与树之间的距离BC为5m，那么这棵树有多高？ 练习：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求出它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（≈1.7，结果精确到0.1m）． 探究点2：已知锐角三角函数值求锐角 如图，小明沿斜坡AB行走了13m,他的相对位置升高了5m，你能知道这个斜坡的倾斜角A的大小吗？试试看，将你的想法同学交流? （备选数据：sin22.6°≈0.38，cos22.6°≈0.92，tan22.6°≈0.42） 例题：有一段倾斜角为30°的斜道长30m，为方便行人推车过桥，将斜道延长10m，该斜道的倾斜角减少了多少度（备选数据：sin22°≈0.38，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）？ 练习：如图，已知秋千吊绳的长度为3.5m，求秋千升高1m时，秋千吊绳与竖直方向所成的角度是多少度（备选数据：sin45°≈0.71，cos45°≈0.71，tan45°＝1）. ( 视线 视线 水平线 仰角 俯角 铅垂线 )探究点3：利用仰角、俯角解决生活中的实际问题 仰角的定义：当从低处观测高处的目标时，______与______所成 的锐角称为仰角； 俯角的定义：当从高处观测低处的目标时，______与______所成 的锐角成为俯角. 例题：如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE＝15米，求这块广告牌的高度 （≈1.73，计算结果保留整数）． 练习：如图，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（≈1.732，结果精确到0.1m）． 第一章 直角三角形的边角关系 第一章 直角三角形的边角关系 第 14 页 第 13 页 学科网（北京）股份有限公司 五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正） 1．如图1，聪聪去测量一座古塔的高度，他在离古塔60米的A处（DE＝60），测得塔顶的仰角为30°，已知聪聪的身高AD＝1.5米，则古塔BE的高为（ � ）米. A．（20-1.5） B．31.5 C．（20+1.5） D．28.5 ( 图1 图2 ) 2．如图2，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别是45°和30°,已知CD＝100m，点C位于BD上，则山高AB等于（ ） A．100m B．50m C．50m D．50（+1）m 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC：AC＝3：4，BD平分∠ABC交AC于点D，则tan∠DBC的值为__________. 4. 在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA＝，cosB＝， AC＝40，求△ABC的面积. 5. 数学兴趣小组测量塑像的高度．如图，塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求塑像DE的高度（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）. 6．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若∠ADB＝30°，则tan∠DEC的值为______. ( 六 、学后记---反思静悟、体验成功 ) $$