精品解析：河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题

河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 数学 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一､选择题（每小题3分，共30分） 1. 命题“若，则且”的逆否命题是（ ） A. “若或，则” B. “若，则或” C. “若且，则” D. “若，则且” 【答案】A 【解析】 【分析】分清原命题的条件和结论，根据逆否命题的概念可得结论. 【详解】因为原命题的条件是“”，结论是“且”， 所以其逆否命题是：若或，则. 故选：A 2. 若，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取可排除A；取，可排除B、C；根据不等式的基本性质可证明D正确. 【详解】对A选项，当时，不成立，故错误； 对B选项，取，满足条件，但，不成立，故错误； 对C选项，取，满足条件，但，不成立，故错误； 对D选项，根据不等式的基本性质：由，可得，，所以，故正确. 故选：D 3. 下列各组函数中是同一个函数的是（ ） ①与 ②与 ③与 ④与 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】从两个函数定义域及对应关系上判断是否相同即可. 【详解】①中由可得：， 则，则两个函数不是同一函数； ②，两个函数不是同一函数； ③的定义域为，的定义域为，且，则两个函数是同一函数； ④与的定义域都为，且函数自变量与函数值的对应关系相同，是同一函数. 同一函数组有③④. 故选：C. 4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依照无论函数是什么形式只要括号内的范围不变的原则，先由题得，再令可求解. 【详解】由题知 在函数中 ， 故. 在函数中， 令得 . 所以函数的定义域是. 故选：B 5. 已知等差数列的前项和是，若，则数列的公差是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将分别用与表示，代入原式化简可求解. 【详解】设等差数列公差为， 则 故可化为 ， 解得. 故选：B 6. 已知，则（ ） A. B. 4 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件先求出向量和，再计算其内积即可. 【详解】已知、、， 则，， 所以. 故选：D. 7. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的定义求解即可. 【详解】因为抛物线为，所以， 所以抛物线的焦点到准线的距离为4. 故选：C. 8. 如图，正三棱柱各棱长都是2，其侧棱与底面垂直，点分别是的中点，则与侧棱所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平移法作出与侧棱所成的角，再根据三角函数的定义易得答案. 【详解】 取AC的中点G，连结FG、EG. 由正三棱柱可得，. ∵G、E是、的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴是与所成的角. 又平面，平面， 所以， ，，， 在中，. 故选：A. 9. 一次掷甲､乙两颗骰子的试验中，基本事件的个数是（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】根据分步计数原理计算基本事件个数即可. 【详解】掷甲骰子可能出现的结果个数有个，掷乙骰子可能出现的结果个数有个， 则掷甲､乙两颗骰子的基本事件的个数有个. 故选：C. 10. 从10名候选人中选取2人担任学生会正､副主席，不同的选法数是（ ） A. 45 B. 90 C. 100 D. 180 【答案】B 【解析】 【分析】由排列数公式计算从10人中选取2人共有多少不同的选法即可. 【详解】从10名候选人中选取2人担任学生会正、副主席， 不同的选法共有. 故选：B. 二､填空题（每小题3分，共24分） 11. 集合，若，则的值是__________. 【答案】0 【解析】 【分析】由交集的运算结果可得，再利用集合中元素的互异性求解即可； 【详解】集合， 因为， 所以，即或1， 又由集合中元素的互异性可知，， 所以. 故答案为：0. 12. 不等式的解集是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程、二次函数和一元二次不等式的关系求解. 【详解】不等式可化为 令得 或， 故不等式的解集为. 故答案为： 13. 已知，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用二倍角公式及“1”的活用，对原式进行转化，再根据同角三角函数的基本关系，弦化切后可求解. 【详解】因为， 所以，原式 . 故答案为： 14. 已知向量，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的坐标的线性运算和向量内积坐标公式计算即可. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故答案为： 15. 侧棱长和底面边长都为1的正三棱锥的体积是__________. 【答案】## 【解析】 【分析】先根据题意求解正三棱锥的底面积，再求解正三棱锥的高，最后求解体积即可. 【详解】因为侧棱长和底面边长都为1的正三棱锥， 所以正三棱锥的底面高为， 该正三棱锥的底面面积为， 且该正三棱锥的高为， 该正三棱锥的体积为， 故答案为：. 16. 直线在轴上的截距为__________. 【答案】 【解析】 【分析】令，求出的的值是直线 在 轴上的截距． 【详解】直线中， 当时，， 所以直线在轴上的截距为. 故答案： 17. 把4个不同的球放入3个不同的盒子，则共有__________种不同的放法. 【答案】81 【解析】 【分析】将4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个小球都有3种不同的方法，即可求解答案. 【详解】将4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个小球都有3种不同的方法， ∴不同的方法有种. 故答案为：. 18. 若事件与事件互为对立事件，且，则__________. 【答案】06 【解析】 【分析】由对立事件概率计算公式计算即可. 【详解】根据对立事件的概率公式. 故答案为：0.6 三､计算题（每小题8分，共24分） 19. 在中，. （1）求的值； （2）求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和为，结合两角差的公式即可求解； （2）根据正弦定理得到的长度，再由面积公式即可求解. 【小问1详解】 因为且是三角形的内角， 故. . 【小问2详解】 根据正弦定理可得，即，解得. 又由三角形的面积公式得 . 20. 已知双曲线过点且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的标准方程. 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线与椭圆的焦点相同，求出双曲线的焦点，又因为双曲线过点，联立求解即可. 【详解】由，得， 则，所以， 所以双曲线的焦点为， 设双曲线方程为， 因为双曲线过点，所以①， 又②， 联立①②，解得或， 当时，，不合题意，舍， 当时，，合题意， 所以双曲线的标准方程为. 故答案为：. 21. 已知，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】分别令，，将所得结果相加、化简可求解. 【详解】由已知， 令，可得 ， 令，可得 ， 两式相加，可得 ， 所以. 四､证明题（每小题6分，共12分） 22. 若函数是上的增函数，对任意实数，若，证明： 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】由已知，可得，再根据不等式的基本性质可证明结论. 【详解】因， 所以； 又因为函数是上的增函数， 所以， 根据不等式基本性质，则 . 命题得证. 23. 如图所示，矩形所在的平面与直角三角形所在的平面互相垂直，，证明：平面平面. 【答案】证明过程见解析. 【解析】 【分析】由面面垂直的性质定理得到平面，进而得到，再结合题意由两个线线垂直证明线面垂直平面，即可证明平面平面. 【详解】因为平面平面，且平面平面， 且矩形中，，平面，所以平面， 且平面，所以， 又因为，且平面，， 所以平面，且平面，所以平面平面. 五､综合题（10分） 24. 已知等比数列的公比不为1，前项和为，满足，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三项成等差数列的条件列式并化简求出公比，再代入前6项和中算出首项，最后再代等比数列通项公式即可求解. （2）代等比数列前项和公式求解即可. 【小问1详解】 设等比数列公比为，则， 由成等差数列可得：，即， 化简整理得，解得（舍去）， 则，解得. 则. 【小问2详解】 由（1）可知，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 数学 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一､选择题（每小题3分，共30分） 1. 命题“若，则且”的逆否命题是（ ） A. “若或，则” B. “若，则或” C. “若且，则” D. “若，则且” 2. 若，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数中是同一个函数是（ ） ①与 ②与 ③与 ④与 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和是，若，则数列的公差是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6. 已知，则（ ） A. B. 4 C. D. 3 7. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 如图，正三棱柱各棱长都是2，其侧棱与底面垂直，点分别是的中点，则与侧棱所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 9. 一次掷甲､乙两颗骰子的试验中，基本事件的个数是（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 10. 从10名候选人中选取2人担任学生会正､副主席，不同的选法数是（ ） A 45 B. 90 C. 100 D. 180 二､填空题（每小题3分，共24分） 11. 集合，若，则的值是__________. 12. 不等式解集是______________． 13. 已知，则__________. 14. 已知向量，则__________. 15. 侧棱长和底面边长都为1的正三棱锥的体积是__________. 16. 直线在轴上截距为__________. 17. 把4个不同球放入3个不同的盒子，则共有__________种不同的放法. 18. 若事件与事件互为对立事件，且，则__________. 三､计算题（每小题8分，共24分） 19. 在中，. （1）求的值； （2）求的面积. 20. 已知双曲线过点且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的标准方程. 21. 已知，求的值. 四､证明题（每小题6分，共12分） 22. 若函数是上的增函数，对任意实数，若，证明： 23. 如图所示，矩形所在的平面与直角三角形所在的平面互相垂直，，证明：平面平面. 五､综合题（10分） 24. 已知等比数列的公比不为1，前项和为，满足，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$