第4讲 坐标平面内图形的变换规律-2024年暑期七升八数学新课预习教程（浙教版）

第4讲 坐标平面内图形的变换规律 【新知预习】 考点一、点的平移 规则：将一个点向左（或向右）平移，横坐标减去（或加上）平移的距离，纵坐标不变； 将一个点向上（或向下）平移，纵坐标加上（或减去）平移的距离，横坐标不变； 示例如下： 考点二、点的对称 规则： 做一个点关于x轴的对称点，则其对称点的纵坐标变为原来的相反数，横坐标不变； 做一个点关于y轴的对称点，则其对称点的横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变； 做一个点关于原点的对称点，则其对称点的横纵坐标都变为原坐标的相反数； 示例如下： 考点三、图形的变换 图形怎么变换，则图形上的各点就怎么变换；画图时，常先确定图形的顶点或拐点的对称点，再连线即可。 【考点分类练习】 一．关于x轴、y轴对称的点的坐标 1．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2） 2．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1 3．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜ C．﹣＜a＜1 D．a＞ 4．在平面直角坐标系中，点P（0，1）关于直线x＝﹣1的对称点坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（0，﹣1） D．（0，1） 5．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2） 6．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）． （1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为 　 　． （2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为 　 　． （3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积． 7．对于平面直角坐标系中任一点（a，b），规定以下三种“变换”： ①A（a，b）＝（﹣a，b）．如：A（7，3）＝（﹣7，3）； ②B（a，b）＝（b，a）．如：B（7，3）＝（3，7）； ③C（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：C（7，3）＝（﹣7，﹣3）； 例如：A（B（2，﹣3））＝A（﹣3，2）＝（3，2）． 请回答下列问题： （1）化简：A（C（5，﹣3））＝　 　（填写坐标）； （2）通过以上“对称”变换得到的坐标叫做“对称”坐标，规定坐标可以进行如下运算： （a，c）+（b，d）＝（a+b，c+d），（a，c）﹣（b，d）＝（a﹣b，c﹣d） ①计算：C（A（﹣3，﹣2））+B（C（﹣1，﹣2））（结果用坐标表示）． ②“对称”坐标P（x，y）在第四象限，满足： A（B（2x，﹣kx））﹣C（A（1+y，﹣2））＝C（B（ky﹣1，﹣1））+A（C（y，x）），当（a，c）＝（b，d）时，a＝b且c＝d．求满足条件的正整数k的值． 二．坐标与图形变化-平移 8．将点P（5，﹣2）先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为（　　） A．（8，﹣1） B．（2，﹣1） C．（2，﹣3） D．（8，﹣3） 9．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（﹣1，3）；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（﹣4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A2023的坐标为（　　） A．（﹣2024，0） B．（﹣2022，0） C．（0，﹣2024） D．（0，﹣2022） 10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形①依次平移后得到正方形②，③，④…；相应地，顶点A依次平移得到A1，A2，A3，…，其中A点坐标为（1，0），A1坐标为（0，1），则A20的坐标为 　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A1B1C1． （1）请写出A，B，C，A1，B1，C1的坐标； （2）请写出三角形A1B1C1是由三角形ABC经过怎样的平移得到的； （3）三角形ABC内部的一个点P（m，n+1）经过平移后的对应点是P1（﹣m﹣2，2n﹣4），求点P的坐标． 三．关于原点对称的点的坐标 12．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 13．已知点P（m2+1，﹣1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4）． （1）图中B点的坐标是 　 　． （2）点B关于原点对称的点C的坐标是 　 　；点A关于x轴对称的点D的坐标是 　 　． （3）△ABC的面积是 　 　． （4）如果点E在x轴上，且S△ADE＝S△ABC，那么点E的坐标是 　 　． 四．坐标与图形变化-旋转 15．在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 16．在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2023的坐标为（　　） A． B． C． D． 五．坐标与图形性质 17．已知在平面直角坐标系中，有线段AB，其中点A（﹣1，2），点B（7，2），则线段AB中点的坐标为（　　） A．（5，2） B．（4，2） C．（3.5，2） D．（3，2） 18．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 19．平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，2），B（x，y），且AB∥x轴，若点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则点B的坐标为（　　） A．（4，2）或（﹣4，2） B．（﹣4，2）或（﹣4，﹣2） C．（4，2）或（4，﹣2） D．（﹣4，﹣2）或（4，﹣2） 20．在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（m，n），若AB∥x轴，AB＝3，则mn＝　 　． 21．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是　 　． 22．已知线段MN＝5，MN∥y轴，若点M坐标为（﹣1，2），则点N的坐标为　 　． 23．已知点P（3m﹣6，4m+2），分别根据下列条件，求点P的坐标． （1）点Q的坐标是（﹣3，4），PQ⊥y轴； （2）点Q的坐标是（﹣3，4），PQ∥y轴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4讲 坐标平面内图形的变换规律 【新知预习】 考点一、点的平移 规则：将一个点向左（或向右）平移，横坐标减去（或加上）平移的距离，纵坐标不变； 将一个点向上（或向下）平移，纵坐标加上（或减去）平移的距离，横坐标不变； 示例如下： 考点二、点的对称 规则： 做一个点关于x轴的对称点，则其对称点的纵坐标变为原来的相反数，横坐标不变； 做一个点关于y轴的对称点，则其对称点的横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变； 做一个点关于原点的对称点，则其对称点的横纵坐标都变为原坐标的相反数； 示例如下： 考点三、图形的变换 图形怎么变换，则图形上的各点就怎么变换；画图时，常先确定图形的顶点或拐点的对称点，再连线即可。 【考点分类练习】 一．关于x轴、y轴对称的点的坐标 1．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2） 【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案． 【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2）， 则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2）， 故选：B． 2．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1 【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得． 【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称， ∴1+m＝3、1﹣n＝2， 解得：m＝2、n＝﹣1， 所以m+n＝2﹣1＝1， 故选：D． 3．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜ C．﹣＜a＜1 D．a＞ 【分析】根据点P关于x轴的对称点在第一象限，确定出点P在第四象限，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可． 【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限， ∴点P在第四象限， ∴， 解不等式①得，a＞﹣1， 解不等式②得，a＜， 所以，不等式组的解集是﹣1＜a＜， 故选：B． 4．在平面直角坐标系中，点P（0，1）关于直线x＝﹣1的对称点坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（0，﹣1） D．（0，1） 【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解． 【解答】解： ∵点P（0，1）， ∴点P到直线x＝﹣1的距离为1， ∴点P关于直线x＝﹣1的对称点P′到直线x＝﹣1的距离为1， ∴点P′的横坐标为﹣2， ∴对称点P′的坐标为（﹣2，1）． 故选：A． 5．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2） 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限， 点A第二次关于x轴对称后在第三象限， 点A第三次关于y轴对称后在第四象限， 点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵2021÷4＝505余1， ∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣1，2）． 故选：C． 6．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）． （1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为 　（2，2）　． （2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为 　（2，0）　． （3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积． 【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案； （2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用四边形ABCD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：D（2，2）； 故答案为：（2，2）； （2）如图所示：C（2，0）； 故答案为：（2，0）； （3）如图所示： 四边形ABCD的面积为：4×5﹣×1×4﹣×5×2＝13． 7．对于平面直角坐标系中任一点（a，b），规定以下三种“变换”： ①A（a，b）＝（﹣a，b）．如：A（7，3）＝（﹣7，3）； ②B（a，b）＝（b，a）．如：B（7，3）＝（3，7）； ③C（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：C（7，3）＝（﹣7，﹣3）； 例如：A（B（2，﹣3））＝A（﹣3，2）＝（3，2）． 请回答下列问题： （1）化简：A（C（5，﹣3））＝　（5，3）　（填写坐标）； （2）通过以上“对称”变换得到的坐标叫做“对称”坐标，规定坐标可以进行如下运算： （a，c）+（b，d）＝（a+b，c+d），（a，c）﹣（b，d）＝（a﹣b，c﹣d） ①计算：C（A（﹣3，﹣2））+B（C（﹣1，﹣2））（结果用坐标表示）． ②“对称”坐标P（x，y）在第四象限，满足： A（B（2x，﹣kx））﹣C（A（1+y，﹣2））＝C（B（ky﹣1，﹣1））+A（C（y，x）），当（a，c）＝（b，d）时，a＝b且c＝d．求满足条件的正整数k的值． 【分析】（1）先求出C（5，﹣3）＝（﹣5，3），再求解即可； （2）①先求出C（A（﹣3，﹣2））（﹣3，2），B（C（﹣1，﹣2））＝（2，1），即可求解； ②由已知可得kx﹣1﹣y＝1+y，2x﹣2＝﹣ky+1﹣x，分别求出（k2+6）x＝2k+6，（k2+6）y＝3k﹣6，再由P（x，y）在第四象限，可得2k+6＞0，3k﹣6＜0，即可求出k的取值范围，进而求解． 【解答】解：（1）C（5，﹣3）＝（﹣5，3）， ∴A（C（5，﹣3））＝A（﹣5，3）＝（5，3）， 故答案为：（5，3）； （2）①C（A（﹣3，﹣2））＝C（3，﹣2）＝（﹣3，2）， B（C（﹣1，﹣2））＝B（1，2）＝（2，1）， ∴C（A（﹣3，﹣2））+B（C（﹣1，﹣2））＝（﹣3，2）+（2，1）＝（﹣1，3）； ②∵A（B（2x，﹣kx））﹣C（A（1+y，﹣2））＝C（B（ky﹣1，﹣1））+A（C（y，x））， ∴A（﹣kx，2x）﹣C（﹣1﹣y，﹣2）＝C（﹣1，ky﹣1）+A（﹣y，﹣x）， ∴（kx，2x）﹣（1+y，2）＝（1，﹣ky+1）+（y，﹣x）， ∴（kx﹣1﹣y，2x﹣2）＝（1+y，﹣ky+1﹣x）， ∵（a，c）＝（b，d）时，a＝b且c＝d， ∴kx﹣1﹣y＝1+y，2x﹣2＝﹣ky+1﹣x， ∴（k2+6）x＝2k+6，（k2+6）y＝3k﹣6， ∵坐标P（x，y）在第四象限， ∴x＞0，y＜0， ∴2k+6＞0，3k﹣6＜0， ∴﹣3＜k＜2， ∵k是正整数， ∴k＝1． 二．坐标与图形变化-平移 8．将点P（5，﹣2）先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为（　　） A．（8，﹣1） B．（2，﹣1） C．（2，﹣3） D．（8，﹣3） 【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移中点的变化规律即可解答． 【解答】解：点P（5，﹣2）先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P'（5﹣3，﹣2+1）即（2，﹣1）． 故选：B． 9．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（﹣1，3）；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（﹣4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A2023的坐标为（　　） A．（﹣2024，0） B．（﹣2022，0） C．（0，﹣2024） D．（0，﹣2022） 【分析】先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点A4n的坐标为（0，﹣4n），由此求解即可． 【解答】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）； 把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（﹣1，3）； 把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（﹣4，0）； 把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，﹣4）， ∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点， ∵O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度， ∴可以看作每四次坐标变换为一个循环， ∴点A4n的坐标为（0，﹣4n）， ∵2023＝4×505+3， ∴点A2024的坐标为（0，﹣2024）， 点A2023的坐标为（﹣2024，0）， 故选：A． 10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形①依次平移后得到正方形②，③，④…；相应地，顶点A依次平移得到A1，A2，A3，…，其中A点坐标为（1，0），A1坐标为（0，1），则A20的坐标为 　（﹣19，8）　． 【分析】求出A3，A6，A9的坐标，观察得出A3n横坐标为1﹣3n，可求出A18的坐标，从而可得结论． 【解答】解：观察图形可知：A3（﹣2，1），A6（﹣5，2），A9（﹣8，3），•••， ∵﹣2＝1﹣3×1，﹣5＝1﹣3×2，﹣8＝1﹣3×3， ∴A18横坐标为：1﹣3×6＝﹣17， ∴A18（﹣17，6）， 把A18向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到A20， ∴A20（﹣19，8）． 故答案为：（﹣19，8）． 11．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A1B1C1． （1）请写出A，B，C，A1，B1，C1的坐标； （2）请写出三角形A1B1C1是由三角形ABC经过怎样的平移得到的； （3）三角形ABC内部的一个点P（m，n+1）经过平移后的对应点是P1（﹣m﹣2，2n﹣4），求点P的坐标． 【分析】（1）根据坐标系写出点的坐标即可求解； （2）根据平移前后的图形判断平移方式即可求解； （3）根据平移方式得出平移前后坐标的关系，求得m，n的值，即可求解． 【解答】解：（1）根据坐标系可得 A（﹣1，4），B（2，3），C（1，1），A1（﹣4，1），B1（﹣1，0），C1（﹣2，﹣2）； （2）三角形ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度（或先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度）得到三角形A1B1C1； （3）根据题意得，， 解得：， ∴P（m，n+1）， 即P， ∴点P的坐标是． 三．关于原点对称的点的坐标 12．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：由A（a，1）关于原点的对称点为B（﹣4，b），得 a＝4，b＝﹣1， a+b＝3， 故选：C． 13．已知点P（m2+1，﹣1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，进行计算即可． 【解答】解：∵点P（m2+1，﹣1）与点Q关于原点对称， ∴Q（﹣m2﹣1，1）， ∵﹣m2﹣1＜0，1＞0， ∴点Q一定在第二象限， 故选：B． 14．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4）． （1）图中B点的坐标是 　（﹣2，3）　． （2）点B关于原点对称的点C的坐标是 　（2，﹣3）　；点A关于x轴对称的点D的坐标是 　（0，﹣4）　． （3）△ABC的面积是 　8　． （4）如果点E在x轴上，且S△ADE＝S△ABC，那么点E的坐标是 　（2，0）或（﹣2，0）　． 【分析】（1）根据点B在平面直角坐标系的位置，即可解答； （2）根据关于原点对称，关于x轴对称点的点的坐标特征即可解答； （3）利用大矩形面积减去三个三角形的面积进行计算即可解答； （4）先求出AD的长，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答． 【解答】解：（1）由题意得： 图中B点的坐标是（﹣2，3）， 故答案为：（﹣2，3）； （2）∵B与C关于原点对称，B（﹣2，3）， ∴C（2，﹣3）， ∵A与D关于x轴对称，A（0，4）， ∴D（0，﹣4）， 故答案为：（2，﹣3），（0，﹣4）； （3）如图： ＝28﹣1﹣7﹣12 ＝8； （4）∵A（0，4），D（0，﹣4）， ∴AD＝4﹣（﹣4）＝4+4＝8， ∵， ∴， ∴|xE|＝2， ∴E（2，0）或（﹣2，0）． 四．坐标与图形变化-旋转 15．在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 【分析】根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题． 【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2）， 故选：A． 16．在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2023的坐标为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据旋转角度为60°，可知每旋转6次后点A又回到x轴的正半轴上，故点A2023在第一象限，且，即可求解． 【解答】解：∵A（1，0）， ∴OA＝1， ∵每次旋转角度为60°， ∴6次旋转360°， 第一次旋转后，A1在第一象限，OA1＝2， 第二次旋转后，A2在第二象限，， 第三次旋转后，A3在x轴负半轴，， 第四次旋转后，A4在第三象限，， 第五次旋转后，A5在第四象限，， 第六次旋转后，A6在x轴正半轴，， …… 如此循环，每旋转6次，点A的对应点又回到x轴正半轴， ∵2023÷6＝337…1， 点A2023在第一象限，且， 如图，过点A2023作A2023H⊥x轴于H， 在Rt△OHA2023中，∠HOA2023＝60°， ∴OH＝OA2023•cos∠HOA2023＝22023×cos60°＝22023×＝22022， A2023H＝OA2023•sin∠HOA2023＝22023×＝×22022， ∴点A2023的坐标为． 故选：B． 五．坐标与图形性质 17．已知在平面直角坐标系中，有线段AB，其中点A（﹣1，2），点B（7，2），则线段AB中点的坐标为（　　） A．（5，2） B．（4，2） C．（3.5，2） D．（3，2） 【分析】根据线段中点公式进行计算即可求解． 【解答】解：∵点A（﹣1，2），点B（7，2）， ∴线段AB中点的坐标为， 即（3，2）， 故选：D． 18．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可． 【解答】解：由图可知，AB∥x轴，且AB＝3， 设点C到AB的距离为h， 则△ABC的面积＝×3h＝3， 解得h＝2， ∵点C在第四象限， ∴点C的位置如图所示，共有3个． 故选：B． 19．平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，2），B（x，y），且AB∥x轴，若点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则点B的坐标为（　　） A．（4，2）或（﹣4，2） B．（﹣4，2）或（﹣4，﹣2） C．（4，2）或（4，﹣2） D．（﹣4，﹣2）或（4，﹣2） 【分析】由AB∥x轴知纵坐标相等求出y的值，由“点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍”得到x＝2y． 【解答】解：∵AB∥x轴， ∴y＝2． ∵点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍， ∴x＝2y或x＝﹣2y． ∴x＝4或x＝﹣4． ∴点B的坐标为（4，2）或（﹣4，2）． 故选：A． 20．在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（m，n），若AB∥x轴，AB＝3，则mn＝　4或﹣8　． 【分析】根据平行于x轴的线段上的纵坐标相等，可得n＝2，根据AB＝3，求得m的值，继而即可求解． 【解答】解：∵A（﹣1，2），B（m，n），AB∥x轴，AB＝3， ∴n＝2，|m﹣（﹣1）|＝3 解得：m＝2或m＝﹣4 ∴mn＝4或mn＝﹣8， 故答案为：4或﹣8． 21．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是　（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）　． 【分析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案． 【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB， 当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）； 当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）； 点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）． 22．已知线段MN＝5，MN∥y轴，若点M坐标为（﹣1，2），则点N的坐标为　（﹣1，﹣3）或（﹣1，7）　． 【分析】根据线段MN＝5，MN∥y轴，若点M的坐标为（﹣1，2），可知点N的横坐标为﹣1，纵坐标与2的差的绝对值等于5，从而可以得到点N的坐标． 【解答】解：∵线段MN＝5，MN∥y轴，若点M的坐标为（﹣1，2）， ∴设点N的坐标为（﹣1，y）， ∴|y﹣2|＝5， 解得，y＝7或y＝﹣3， ∴点N的坐标为：（﹣1，﹣3）或（﹣1，7）， 故答案为：（﹣1，﹣3）或（﹣1，7）， 23．已知点P（3m﹣6，4m+2），分别根据下列条件，求点P的坐标． （1）点Q的坐标是（﹣3，4），PQ⊥y轴； （2）点Q的坐标是（﹣3，4），PQ∥y轴． 【分析】（1）根据垂直于y轴的直线到x轴的距离相等，即纵坐标相等列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）根据平行于y轴的直线到y轴的距离相等，即横坐标相等列出一元一次方程，解方程即可求解． 【解答】解：（1）根据题意得，4m+2＝4， 解得m＝， ∴3m﹣6＝， ∴P（，4）； （2）根据题意得，3m﹣6＝﹣3， 解得m＝1， ∴4m+2＝6， ∴P（﹣3，6）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$