精品解析：2020年安徽省普通高等职业院校分类考试文化素质测试数学试题

2020年安徽省普通高等职业院校分类考试文化素质测试 数学试题 选择题（共30小题；每小题4分，满分120分）在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项，并在答题卡上将该项涂黑. 1 设全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是第一象限角，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 在等比数列中，，公比，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 下列几何体中，为旋转体的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 7. 已知函数则（ ） A. B. 3 C. D. 2 8. 若直线与直线垂直，则直线的斜率是（ ） A. B. C. 2 D. 9. 已知抛物线焦点坐标为，则此抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中，周期为且最大值为2的是（ ） A. B. C. D. 11. “”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 充要条件 C. 必要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 13. （ ） A. B. 1 C. D. 14. （ ） A. 2 B. C. D. 15. 下列函数中，为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 16. 若3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数是一组勾股数.关于勾股数的描述早在中国古代的《周髀算经》中就有所记载.从中任取3个不同的数，则它们构成一组勾股数的概率是（ ） A. B. C. D. 17. 设是圆上的动点，是坐标原点，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 18. 已知点，点满足，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 19. 某高校共有学生12000人，为了解该校学生体育运动情况，随机抽取600名学生，调查他们的每周平均体育运动时间（单位：小时），根据调查情况绘制频率分布直方图（如图），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间少于4小时的人数是（ ） A. 3600 B. 3000 C. 2400 D. 1500 20. 在中，角所对的边分别为，且，则（ ） A. B. 3 C. D. 7 21. 如图，在正方体中，直线与所成的角是（ ） A. B. C. D. 22. 在等差数列中，，公差.若此数列前项的和，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 23. 下列四个向量中，不是单位向量的是（ ） A. B. C. D. 24. 设，则下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 25. 设，且为锐角，则（ ） A. B. C. D. 26. 已知函数，则（ ） A B. C. D. 27. 如图，已知正方体的体积为1，点分别是棱的中点，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 28. 设点在椭圆上，是该椭圆的两个焦点，则的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 29. 已知二次函数图象顶点在第四象限，设函数，则（ ） A. 增函数，其图象与轴有一个交点 B. 是增函数，其图象与轴没有交点 C. 是减函数，其图象与轴有一个交点 D. 是减函数，其图象与轴没有交点 30. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则（ ） A. 0 B. 3 C. D. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020年安徽省普通高等职业院校分类考试文化素质测试 数学试题 选择题（共30小题；每小题4分，满分120分）在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项，并在答题卡上将该项涂黑. 1. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的补运算即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 2. 已知是第一象限角，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】由已知，可得，，据此可得结果. 【详解】因为是第一象限角， 所以，， 所以，， 故是第四象限角. 故选：D 3. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】， ， ， . 即不等式的解集为. 故选：A. 4. 在等比数列中，，公比，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列求解，再求解即可. 【详解】因为是等比数列，，公比， 所以，即， 所以. 故选：B. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据要使函数有意义则即可求解. 【详解】要使函数有意义则，. 所以函数的定义域为. 故选：C. 6. 下列几何体中，为旋转体的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转体的定义及常见的几何体可判断. 【详解】①是棱柱，④是棱锥，不是旋转体， ②是球体，③是圆柱，都是旋转体. 故选：B 7. 已知函数则（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】分别把与代入对应的解析式即可求解. 【详解】， . 所以. 故选：A. 8. 若直线与直线垂直，则直线的斜率是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为直线的斜率为，根据两直线垂直时，斜率之间的关系可求解. 【详解】因为直线与直线垂直，直线的斜率为， 所以直线的斜率. 故选：A 9. 已知抛物线的焦点坐标为，则此抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题可设抛物线的标准方程为，则，据此可求解. 【详解】由题意可设抛物线的标准方程为，则 ，解得. 所以抛物线的标准方程为. 故选：C 10. 下列函数中，周期为且最大值为2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最值及周期计算公式可判断. 【详解】的周期，最大值为1，故错误； 的周期，最大值为，故错误； 的周期，最大值为1，故错误； 的周期，最大值为，故正确. 故选：D 11. “”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 充要条件 C. 必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】因为，则， 但，不一定. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 12. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取特殊值，可排除A、B、C，根据不等式基本性质，可判断D正确. 【详解】对A选项，取，满足已知，但不成立，故错误； 对B选项，取，满足已知，但不成立，故错误； 对C选项，取，满足已知，但不成立，故错误； 对D选项，根据不等式的基本性质：，故正确. 故选：D 13. （ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值可求解. 【详解】. 故选：C 14. （ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】. 故选：C. 15. 下列函数中，为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义即可求解. 【详解】对A，的定义域为， 且. 所以是奇函数. 即A错误. 对B，的定义域为， 且. 所以是偶函数. 即B正确. 对C，的定义为为， 且，即， 又，即. 所以是非奇非偶函数. 即C错误. 对D，的定义域为， 且. 所以是奇函数. 即D错误. 故选：B. 16. 若3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数是一组勾股数.关于勾股数的描述早在中国古代的《周髀算经》中就有所记载.从中任取3个不同的数，则它们构成一组勾股数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式即可求解. 【详解】从种任取三个不同的数有 四种 其中仅一组可组成勾股数. 所以它们构成一组勾股数的概率是. 故选：C 17. 设是圆上动点，是坐标原点，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解得圆心与半径再结合两点间的距离公式即可求解. 【详解】已知圆可化为. 即圆心为，半径. 因为是坐标原点， 则的最大值为. . 所以. 故选：C. 18. 已知点，点满足，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设的坐标为，根据向量的坐标表示及已知，列方程组可求解. 【详解】设的坐标为，则 ， 因为， 所以，解得， 故点的坐标为. 故选：B 19. 某高校共有学生12000人，为了解该校学生体育运动情况，随机抽取600名学生，调查他们的每周平均体育运动时间（单位：小时），根据调查情况绘制频率分布直方图（如图），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间少于4小时的人数是（ ） A. 3600 B. 3000 C. 2400 D. 1500 【答案】B 【解析】 【分析】由频率分布直方图解得运动少于四小时的频率后即可求解. 【详解】由频率分布直方图可得， 该校学生每周平均体育运动少于四小时的频率为 ， 所以该校学生每周平均体育运动时间少于四小时人数为 人. 故选：B. 20. 在中，角所对的边分别为，且，则（ ） A. B. 3 C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】由余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理得， . 因为是三角形的边， 所以. 故选：A. 21. 如图，在正方体中，直线与所成的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，在正方体中，可证得平面，从而可得，据此可求解. 【详解】 如图，连接A1C1，在正方体ABCD−A1B1C1D1中， 平面，平面， 所以， 在正方形中，有， 因为，在平面内， 所以平面. 又因为平面， 所以， 即直线与所成的角是. 故选：D 22. 在等差数列中，，公差.若此数列前项的和，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】由题意可得， . 解得，（舍去）. 故选：B. 23. 下列四个向量中，不是单位向量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单位向量的定义即可求解. 【详解】对A，. 所以不是单位向量.即A正确. 对B，. 所以是单位向量.即B错误. 对C，. 所以是单位向量.即C错误. 对D，. 所以是单位向量.即D错误. 故选：A. 24. 设，则下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则可判断． 【详解】因为，故A错误； 因为，故B错误； 因为，故C正确； 因为，故D错误. 故选：C 25. 设，且为锐角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知，先根据同角三角函数的基本关系得，再利用诱导公式可得结论. 【详解】因为，且为锐角， 所以. 所以. 故选：A 26. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，在定义域内单调递减， . 故选：B. 27. 如图，已知正方体的体积为1，点分别是棱的中点，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的基本性质和三棱锥的体积公式计算即可. 【详解】正方体的体积为，即棱长为， 三棱锥的底面为，高为1， 点分别是棱的中点，所以, 所以， 即. 故选：D. 28. 设点在椭圆上，是该椭圆的两个焦点，则的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用椭圆的定义即可求解. 【详解】因为点在椭圆上， 所以， 解得. 即椭圆方程为. 即， 则. 所以的周长为 . 故选：B. 29. 已知二次函数图象的顶点在第四象限，设函数，则（ ） A. 是增函数，其图象与轴有一个交点 B. 是增函数，其图象与轴没有交点 C. 是减函数，其图象与轴有一个交点 D. 是减函数，其图象与轴没有交点 【答案】A 【解析】 【分析】根据原函数的顶点分析a的取值范围，再分析给定函数的单调性以及图像平移判断交点即可. 【详解】， 顶点坐标为， 二次函数图像的顶点在第四象限， ，， ∵函数为， 函数为增函数， ∵，∴， 则可知函数由向下平移了个单位， ∴其图象与轴有一个交点， 故选：A. 30. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则（ ） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给题意作图，求出向量所给的夹角，进行计算即可. 【详解】因为过点作圆的两条切线，作图如下： 可知，， 所以， 所以， 所以， 同理， 所以， 又因为， 所以. 故选：D. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$