精品解析：2019年安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试数学试题

2019年安徽省普通高校分类考试招生和对口招生 文化素质测试 数学试题 （120分） 选择题（共30小题；每小题4分，满分120分）》 在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项，并在答题卡上将该项涂黑． 1. 设集合，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3 若向量，则（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 5. 过点且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在数列中，，则（ ） A 12 B. 14 C. 16 D. 18 7. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 某校共有学生1200名，其中男生700名，女生500名，为了解该校学生的安全意识情况，采用分层抽样方法，从全校学生中抽取60名进行调查，则应抽取的女生人数为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 9. 下列函数中，最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 10. 在等比数列中，，则该数列前4项和（ ） A. 7 B. 12 C. 13 D. 15 11. 若一个球的表面积为，则该球的半径为（ ） A. 2 B. C. D. 3 12. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 13. 的值是（ ) A. B. C. D. 14. 某团支部30名团员在某月内阅读中国古典名著的时间（单位：小时）统计如下： 阅读时间 人数 2 8 9 8 3 现从这30名团员中随机抽取1名，则抽取到的团员是在该月内阅读时间不少于25小时的概率为（ ） A. B. C. D. 15. 设函数在上是增函数，实数a满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 若，则是（ ） A. 第一或第三象限角 B. 第一或第四象限角 C. 第二或第三象限角 D. 第二或第四象限角 17. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 18. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 19. 下列函数中为奇函数的是（ ） A B. C. D. 20. 函数的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 21. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，则直线与平面所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 22. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则（ ） A. 13 B. 12 C. 10 D. 5 23. 若椭圆的一个焦点坐标为，则此椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 24. （ ） A B. C. D. 25. 已知两个非零向量和满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 26. 已知点，则以线段的中点为圆心，1为半径的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 27. 设，则（ ） A. B. C. D. a 28. 若直线过抛物线的焦点，则（ ） A. B. 3 C. 6 D. 12 29. 如图，在正方体中，点E，F分别是棱的中点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 30. 函数（且）的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2019年安徽省普通高校分类考试招生和对口招生 文化素质测试 数学试题 （120分） 选择题（共30小题；每小题4分，满分120分）》 在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项，并在答题卡上将该项涂黑． 1. 设集合，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由两集合相等，求解的值. 【详解】集合，若， 则，得， 故选：B． 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的分式分母不为0，求解函数的定义域即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， ∴函数的定义域为． 故选：C． 3. 若向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量坐标运算即可. 【详解】∵向量，∴， ∴． 故选：D． 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可 【详解】不等式可化为，解得， ∴不等式的解集为． 故选：C． 5. 过点且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两平行直线的斜率相等，即得到所求直线斜率，再利用点斜式代入，即可求出直线方程. 【详解】因为直线的斜率为1，则与它平行的直线的斜率为1，又直线过点， 即，点斜式代入为，化简得． 故选：A． 6. 数列中，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】等差数列的定义求解公差和通项公式，再求解的值即可. 【详解】∵， ∴数列是以首项为4，公差为2等差数列， ∴， ∴． 故选：B． 7. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线焦点位置确定渐近线方程，再代入a和b的值求解即可. 【详解】双曲线的焦点在x轴，所以渐近线方程是， 由题得， ∴双曲线的渐近线方程为． 故选：A． 8. 某校共有学生1200名，其中男生700名，女生500名，为了解该校学生安全意识情况，采用分层抽样方法，从全校学生中抽取60名进行调查，则应抽取的女生人数为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】根据分层抽样计算即可 【详解】∵抽取比例为，∴抽取的女生人数为． 故选：C． 9. 下列函数中，最小正周期为的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据所给周期和周期公式求解，再根据的值即可得到选项. 【详解】∵，又最小正周期为， ∴， ∴函数符合． 故选：D． 10. 在等比数列中，，则该数列的前4项和（ ） A. 7 B. 12 C. 13 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的性质求解公比，再根据公比求解首项，再求解数列的前n项和即可. 【详解】∵等比数列中， ， ∴． 故选：D． 11. 若一个球的表面积为，则该球的半径为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据球的表面积公式计算即可 【详解】∵球表面积公式为，又球的表面积为， ∴，解得． 故选：B． 12. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况考虑，当和时分别代入函数解析式，并进行判断. 【详解】当时，，即，不成立； 当时，，即，解得． 故选:B. 13. 的值是（ ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由诱导公式化简求值即可. 【详解】． 故选：C． 14. 某团支部30名团员在某月内阅读中国古典名著的时间（单位：小时）统计如下： 阅读时间 人数 2 8 9 8 3 现从这30名团员中随机抽取1名，则抽取到的团员是在该月内阅读时间不少于25小时的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图表，结合古典概型求解即可. 【详解】由题意得，抽取到的团员是在该月内阅读时间不少于25小时的概率为． 故选：B． 15. 设函数在上是增函数，实数a满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的单调性求解不等式即可. 【详解】∵函数在上是增函数，且实数a满足， ∴，解得， ∴a的取值范围是． 故选：D． 16. 若，则是（ ） A. 第一或第三象限角 B. 第一或第四象限角 C. 第二或第三象限角 D. 第二或第四象限角 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数值的正负判断即可. 【详解】由，得同号，即是第一或第三象限角． 故选：A． 17. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分不必要条件的概念分析即可. 【详解】由，得，可得，故充分性成立， 由可得或，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 18. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性判断即可. 【详解】对于A，因为函数在上的增函数，且. 所以，故A错误； 对于B，因为函数在上的增函数，且. 所以，故B错误； 对于C，因为函数在上的减函数.且 所以．故C正确； 对于D，因为函数在上的减函数，且. 所以，故D错误． 故选：C． 19. 下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】对于A，令，则，不满于奇函数的定义，故A不是奇函数； 对于B，令，则其定义域为， 则，满足奇函数的定义，故B是奇函数； 对于C，令，则，不满足奇函数的定义，故C不是奇函数； 对于D，令，则，不满足奇函数的定义，故D不是奇函数． 故选：B． 20. 函数的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二倍角公式化简，再结合正弦型函数的值域求解即可. 【详解】由题意得，， ∵的最大值是1， ∴函数的最大值为2． 故选：C． 21. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，则直线与平面所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由线面垂直先找到直线在平面内的射影，由射影和斜线的连线即可找到线面角，再由边的关系求解即可. 【详解】连接， ∵平面，∴为直线在平面内的射影， ∴是直线与平面的所成角， 又∵四边形是正方形，∴， ∵平面，平面， ∴， ∴，即直线与平面所成角为． 故选：B． 22. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则（ ） A. 13 B. 12 C. 10 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦定理公式代入，即可得解. 【详解】由余弦定理得， 即， ∵，∴. 故选：D. 23. 若椭圆的一个焦点坐标为，则此椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分析椭圆的焦点位置，再由焦点坐标即可求解c的值，即可求解椭圆方程. 【详解】由题意得，椭圆的焦点坐标为，椭圆的焦点在x轴上， ∴可知，， ∴，即， ∴则此椭圆的方程为． 故选：D． 24. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两角差的正弦公式计算. 【详解】根据两角差的正弦公式可知， ， 故，原式. 故选：A. 25. 已知两个非零向量和满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直的性质分析即可. 【详解】由题意得，向量，即， ∴与的夹角为． 故选：B． 26. 已知点，则以线段的中点为圆心，1为半径的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求得圆心，进而得到圆的标准方程. 【详解】∵点，∴的中点坐标为，即圆心为， 又∵半径为1，∴圆方程为． 故选：A． 27. 设，则（ ） A. B. C. D. a 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质计算即可. 【详解】∵， ∴． 故选：C． 28. 若直线过抛物线的焦点，则（ ） A. B. 3 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与x轴的交点确定抛物线的焦点，进而求解即可. 【详解】∵抛物线的焦点在x轴上，且直线与x轴的交点坐标为， ∴，即． 故选：C． 29. 如图，在正方体中，点E，F分别是棱的中点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，取中点G，连接， ∵正方体，∴，∴， ∴，又∵，∴，故A正确； 对于B，∵平面，平面，∴， 又∵平面，， ∴平面，∵平面，∴，故B正确； 对于C，∵平面，平面，∴，故C正确； 对于D，∵，，∴， 在中，∵是直角，∴不可能是直角，即与不垂直， ∴与不垂直，故D错误． 故选：D． 30. 函数（且）的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数图象确定参数的取值范围，进而确定二次函数图像. 【详解】由图像可知，，∴， ∴函数的图象开口向上，与y轴交于负半轴， 只有选项A图象符合要求． 故选：A． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$