6.2 立方根 课件 2023--2024学年人教版七年级数学下册

6.2　立方根 第六章　实数 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根. 2.平方根的性质： 复习题问： 1.平方根的定义： 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根. 1. 求下列各数的算术平方根： (1) 0.0036； (2) 196； (3) 92 ． 2. 求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) . 答案： (1)0.06；(2)14；(3)9. 答案：(1)1； (2) ；(3) 2. (1)64的算术平方根是 ； (2)(-6)2的平方根是 ； (3)若a的平方根只有一个，那么a = ； (4)若数 b 的一个平方根是 1.2，那么 b 的另一个平方根是 ； (5) 的算术平方根是 . 8 0 -1.2 测一测： 3 ±6 问题：要制作一个容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的 边长应当是多少？ 设这种包装箱的边长为 x 米，则：　　 x3 = 27， 因为 33 =27，所以正方体木块的棱长为3米. 这就是要求一个数，使它的立方等于27.你能算出来吗？ 容积为27m3. 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根.即：如果 x3 = a，那么x叫做 a 的立方根. 33 =27，所以3是27的立方根. 学习新知： 立方根的定义： 如果 x3 = a ，则 x 叫做 a 的立方根. 记作：x= ，读作“三次根号a”． 例如：33= 27，则3是27的立方根，表示 = 3. (-3)3 = - 27，则 -3是 -27的立方根. 表示为 = - 3. 注意：在 中，根指数 3 不能省略，当根指数3省略时， 它只表示算术平方根. 立方根的记法： 如何求一个数的立方根？ 探究 一求个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 正如开平方与平方互为逆运算一样， 开立方与立方也互为逆运算． 我们可以根据这种关系求一个数的立方根． 例1.求下列各数的立方根： (1)-27； (2)27. 解： (1)∵(-3)3=-27， ∴ -27的立方根是-3， 即 (2)∵ 33=27， ∴27的立方根是3， 即 求 的立方根. 解： 例2. 观察以上算式，想一想： 一个正数有几个立方根? 负数? 0 ？ 立方根的性质： 注意： (1)任何数的立方根有且只有一个； (2)一个数a与 同号； (3)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. a>0，则 　 > 0； a<0，则 　 <0； a=0，则 =0. 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. ∵ 　 =-2， =-2， ∴ = ； ∵ 　 = -3， =-3， ∴ = ； 探究： 一般地， . 例3.求下列各式的值： (1) (2) (3) 解： a -2； 2； -0.1. 探究： 练一练： 1.求下列各数的立方根. 2.下列各式中，正确的是（ ） (1)-216； (2)0.008； (3)-106； (4) - 6 0.2 - 102 C 3.下列说法正确的是（ ） A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零 B.一个数的立方根与这个数同号，且零的立方根是零 C.1的立方根是±1 D.负数没有立方根 B 4.判断 (1)9是729的立方根. （ ） (2) -27的立方根是3. （ ） (3) =±4. （ ） (4) -5是-125的立方根. （ ） √ × × √ 本课结束 $$