3.圆柱的表面积和体积练习（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

圆柱的切与拼 　　　　　　　　　　——圆柱的表面积和体积练习 教学内容： 人教版六年级数学下册第三单元第29页。 教学目标： 1.掌握切圆柱与拼圆柱的方法以及切面形状，引起表面积、体积的变化。会根据具体情景，灵活运用知识解决生活中的实际问题。 2.经历动手操作、动手演示、观察想像、语言描述活动，积累几何经验，发展空间观念。 3.渗透转化思想，提高学生对数学问题与生活问题相互转化的能力。 教学重点：通过动手操作与动画演示活动理解平面切圆柱的不同方式及切面、表面积、体积的相应变化。 教学难点：会根据具体生活情景，灵活运用知识解决实际问题。 核心知识：切拼圆柱引起的圆柱切面、表面积的变化与体积的不变。 关键问题：切拼圆柱时增加与减少面的原因？怎样计算？ 教学过程： 一、问题回顾，揭示课题 1.同学们，前边我们学习了圆柱的表面积和体积，谁会用下面的两个圆和一个长方形得到圆柱？ 可以把长方形卷起来和两个圆围成圆柱。教师引导学生动画演示围的过程。 2.你会用一个圆得到圆柱吗？会用一个长方形得到圆柱吗？ 圆平移后会得到一个圆柱，长方形以一条边为轴旋转一周可以得到一个圆柱。教师引导学生亲自动手，操作动画演示得到圆柱的过程。 3.教师总结：运动很神奇，平面图形运动起来就得到了立体图形。 二、操作演示，探究新知 大家看，这里有一个平面和一个圆柱，平面运动起来，圆柱会怎么样？会把圆柱切开。今天我们就围绕“圆柱的切与拼，上一节圆柱的表面积和体积练习课”！（板书课题） （一）动手操作探究 老师已经为大家准备好了小刀和香肠，用小刀代替平面，香肠代替圆柱，我们来探究一下平面切圆柱，圆柱会有什么变化。 1.活动要求 说一说：你是怎么切的？ 看一看：切面是什么形状？ 想一想：和原来圆柱相比，表面积和体积分别有什么变化？为什么？ 2.汇报交流 ①与圆柱底面平行切圆柱 师：老师在刚才小组活动巡视时，发现第1小组操作规范，活动记录单填写简单准确，请第1小组派代表到前面来录像视频展示小组的操作过程并汇报探究成果。 这位同学的汇报好在哪里？语言简单明了，怎么切，切面形状，表面积，体积变化表述准确到位。 再请一位学生象刚才这位同学一样说说他的探究发现。（板书） ②沿直径与底面垂直切圆柱 出示学生探究活动时的成果照片。 师：请这张探究成果照片本人说说自己的探究过程和成果。 预设：我是沿圆柱的直径与底面垂直把圆柱切开的，切面是长方形，一条边是直径，另一条边是高，圆柱表面积增加2个面，体积不变。 师：这位同学说的条理清楚，语言表达准确。谁再来说一下他的探究成果？ 学生复述刚才同学的探究发现。（板书） ③斜切圆柱 出示第2张照片。 师：谁来说说这张照片的探究过程和成果？ 预设：他是斜着底面把圆柱切开的，切面是不规则图形，圆柱表面积增加2个面，体积不变。 师：这位同学说的很对。谁再来说一下他的探究过程和成果？ 学生复述刚才同学的探究发现。（板书） ④总结 通过刚才几位同学的发言，我们发现：平面切圆柱有三种切法，分别是平行与底面切、沿直径与底面垂直切和斜着切，切面分别是圆、长方形和不规则图形，但都增加了2个面，体积都不变。 （二）师生动手，操作学科工具，动画演示不同切法和拼法 我们还可以借助电脑，用动画来更清楚的演示平面切圆柱，圆柱的变化。 ①教师示范演示：用平面沿直径与底面垂直切圆柱 师：大家猜猜，老师准备怎样把圆柱切开？切面、表面积、体积有什么变化？ 教师演示，学生齐答切法、切面、表面积、体积变化。 师：把切开的两个半圆柱拼到一起，表面积和体积有什么变化？ 学生齐说表面积减少2个面、体积不变。（板书） ②学生操作演示：与底面平行切圆柱 师：请一位同学自己动手操作演示切圆柱。你准备怎样切圆柱？ 一位学生动手，用学科工具动画演示：与圆柱底面平行切圆柱。 学生齐说切法、切面、表面积、体积变化。 学生演示：切开的两个小圆柱拼到一起。 学生齐说表面积减少2个面、体积不变。（板书） ③换学生操作演示：斜着切圆柱 教师指导学生动手操作，演示切圆柱。 学生齐说切法、切面、表面积、体积变化。 学生演示：切开的两部分拼到一起。 学生齐说表面积减少2个面、体积不变。（板书） ④总结 师生共同总结：三种切法、切面；切圆柱：表面积都是增加2个面；拼圆柱：表面积都是减少2个面；不管是切圆柱还是拼圆柱，体积都不变。 三、问题超市，走进生活 数学离不开生活，让我们一起走进问题超市，看看生活中有哪些切圆柱，拼圆柱的问题。 1. 锯木头问题 小明的爸爸把一根2米长的圆柱形木料，如图所示，锯成4段，这些木料的表面积之和比原来的表面积增加了1.2平方米，这根木料原来的体积是多少立方米？ 由一名学生读题，并提示同学锯4段，要锯三次，增加 （4－3）×2＝6（个）面，指明增加哪６个面。 学生试做。 由一名学生讲解解决问题方法。　　　 2. 焊接问题 工人师傅把两根长短不同，底面直径都是0.6米的圆柱形钢材，如图所示，焊接成一个大圆柱，表面积比原来少了多少平方米？ 由一名学生读题，并动手移动小圆柱拼到大圆柱上面，指明少了哪两个面。 学生试做。 由一名学生讲解解决问题方法。 3. 七彩柱问题 右面柱子叫“七彩柱”。请你算出下面形如“七彩柱”的立体图形的体积是多少立方分米？ 由一名学生读题，并说明这个立体图形是一个圆柱斜着切开得到的，可以把两个这样的立体图形拼成圆柱，再算出体积。 学生试做。 由一名学生讲解解决问题方法。 4. 回顾圆柱体积公式推导过程，换角度解决问题 说到圆柱的切与拼，我们不能忘了这幅图（数学书第24页）。数学家们就是巧妙的运用圆柱的切和拼，神奇的将圆柱转化为长方体，推导出了圆柱的体积公式。我们再来回顾一下这个神奇的切拼过程。回顾过后，我们需要有新的思考。 一个底面半径为5厘米的圆柱，把它切拼成近似的长方体后，表面积增加了80平方厘米，这个圆柱的体积是多少？ 学生尝试解决问题。 由一名学生讲解简便算法（80÷2）×（3.14×5）的道理，把拼成的长方体转个角度，增加的侧面就变成了底面，高是（3.14×5）。 四、全课总结 圆柱的切与拼为我们带来了…… 切圆柱是改变物体的形状，拼圆柱也是改变物体的形状，我们要善于改变物体的现有状态，发现事物变与不变的道理。 学科网（北京）股份有限公司 $$