第21章　第3课时　解一元二次方程(二)(配方法)课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章　一元二次方程 第3课时　解一元二次方程(二)(配方法) 课前预习 1．配方：将代数式配成完全平方的形式． 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2． 2．填空： (1)x2＋8x＋______＝(x＋_____)2； (2)x2－6x＋_____＝(x－_____)2； 16　 4　 9　 3　 3．尝试用配方法解方程：x2＋4x＋4＝16． 解：首先等号左侧易配方， 得__________＝16， 再用直接开平方法，得x＋_____＝_______， 即x1＝_____，x2＝_______． (x＋2)2　 2　 ±4　 2　 －6　 课堂讲练 知识点　用配方法解一元二次方程 解方程x2－8x＋7＝0，步骤如下： 【移项】常数项在右，含未知数的项在左：x2－8x＝_______； 【配方】方程两边同时加上_____：x2－8x＋_____＝－7＋_____； 【写平方形式】方程左边写成平方形式，右边合并同类项：(________)2＝_____； 【开平方】用直接开平方法解方程：x1＝_____，x2＝_____． －7　 42　 42　 42　 x－4　 9　 7　 1　 类型1　a＝1，b为偶数 例1　用配方法解方程：x2＋2x－2＝0． 解：移项，得x2＋2x＝2． 配方，得x2＋2x＋12＝2＋12， (x＋1)2＝3． 训练　1．用配方法解方程：x2－15＝14x． 解：移项，得x2－14x＝15． 配方，得x2－14x＋72＝15＋72， (x－7)2＝64． 由此可得x－7＝±8， x1＝15，x2＝－1． 类型2　a＝1，b为奇数 例2　用配方法解方程：x2＋5x＋4＝0． 训练　2．用配方法解方程：x2＝4－x． 类型3　a≠1 例3　用配方法解方程：4x2－8x＋1＝0． 训练　3．用配方法解方程：3x2－12x＝－15． 解：二次项系数化为1，得x2－4x＝－5． 配方，得x2－4x＋22＝－5＋22， (x－2)2＝－1． ∵－1＜0， ∴原方程无实数根． 例4　用配方法解方程：2x2－x＝1． 训练　4．用配方法解方程：3x2＋8x－3＝0． 1．(2022甘肃)用配方法解方程x2－2x＝2时，配方后正确的是 (　　) A．(x＋1)2＝3 B．(x＋1)2＝6 C．(x－1)2＝3 D．(x－1)2＝6 2．(2022荆州)一元二次方程x2－4x＋3＝0配方为(x－2)2＝k，则k的值是_____． C　 1　 3．解方程：(1)x2－10x－2＝0； 4．【阅读理解】一天，小亮在解方程x2＝－1时，突发奇想：虽然x2＝－1在实数范围内无解，但如果存在一个数i，使i2＝－1，那么当 x2＝－1时，就有x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝－1的两个根．据此回答下列问题： (1)i可以运算，例如：i3＝i2·i＝－1×i＝－i，则i4＝_____； (2)方程x2－4x＋5＝0的两根为____________________(根用含i的式子表示)． 1　 x1＝2＋i，x2＝2－i　 随 堂 测 A　 B　 3．用配方法解方程：y2－4y－4＝0. 解：移项，得y2－4y＝4. 配方，得y2－4y＋22＝4＋22，(y－2)2＝8. 4．用配方法解方程：2x2＋3x＋1＝0. 5．用配方法解方程：x(x＋4)＝x＋12. (3)x2＋5x＋______＝． 　 　 由此可得x＋1＝±， x1＝－1，x2＝－－1． 解：移项，得x2＋5x＝－4． 配方，得x2＋5x＋＝－4＋， ＝． 由此可得x＋＝±， x1＝－1，x2＝－4． 解：移项，得x2＋x＝4． 配方，得x2＋x＋＝4＋， ＝． 由此可得x＋＝±， x1＝，x2＝． 解：移项，得4x2－8x＝－1． 二次项系数化为1，得x2－2x＝－． 配方，得x2－2x＋12＝－＋12，(x－1)2＝． 由此可得x－1＝±，x1＝1＋，x2＝1－． 解：二次项系数化为1，得x2－x＝． 配方，得x2－x＋＝＋， ＝． 由此可得x－＝±，x1＝1，x2＝－． 解：移项，得3x2＋8x＝3． 二次项系数化为1，得x2＋x＝1． 配方，得x2＋x＋＝1＋，＝， 由此可得x＋＝±，x1＝，x2＝－3． 解：移项，得x2－10x＝2． 配方，得x2－10x＋52＝2＋52，(x－5)2＝27． 由此可得x－5＝±3 ，x1＝5＋3 ，x2＝5－3 ． (2)y(y＋3)＝； 解：整理，得y2＋3y＝． 配方，得y2＋3y＋＝＋，＝4． 由此可得y＋＝±2，y1＝，y2＝－． (3)x2－4 x－1＝0． 解：移项，得x2－4 x＝1． 配方，得x2－4 x＋(2 )2＝1＋(2 )2，(x－2 )2＝9． 由此可得x－2 ＝±3，x1＝3＋2 ，x2＝－3＋2 ． 1．用配方法解方程x2－x＝3时，方程的两边都应加上 (　　) A． B． C． D．1 2．(2022聊城)用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1＝0时，将它化为(x＋a)2＝b的形式，则a＋b的值为 (　　) A． B． C．2 D． 由此可得y－2＝±2，y1＝2＋2，y2＝2－2. 解：整理，得x2＋x＝－. 配方，得x2＋x＋＝－＋，＝. 由此可得x＋＝±，x1＝－，x2＝－1. 解：整理，得x2＋3x＝12. 配方，得x2＋3x＋＝12＋，＝. 由此可得x＋＝±，x1＝，x2＝－. $$