专题2.9 有理数的加法与减法（专项练习）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.9 有理数的加法与减法（专项练习） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24七年级下·广西南宁·期中）下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·河南焦作·期中）表示三个数的点在数轴上的位置如图所示，且与互为相反数，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）一个点，从直线上的0处出发，先向右移动4个单位，再向左移动7个单位，这时这个点所对的数是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·河南南阳·阶段练习）计算时，运算律用得最为恰当的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）某地某一天三次测量气温情况记录如下：早上是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24六年级下·全国·假期作业）下列语句叙述正确的是（    ） A．对于任意有理数，若，则 B．对于任意有理数，若，则 C．对于任意有理数，若，则 D．两个有理数的和为正数，这两个数一定为正数 8．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（  ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）设表示不大于m的最大整数，如，，则（    ） A． B． C． D． 10．（福建省莆田市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题）将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）计算： ． 12．（23-24七年级上·重庆渝北·阶段练习）某天早晨气温是，中午上升了，则中午的气温为 ． 13．（2024·山东淄博·一模）若点A在数轴上表示的数是3，将点A向左平移7个单位长度，正好与点B重合，则点B表示的数是 ． 14．（23-24六年级下·全国·假期作业）若a，b互为相反数，则 ， ． 15．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）a、b、c三个数的位置如图所示：则 0， 0(填或)    16．（23-24七年级上·福建三明·阶段练习）错用运算律，可能会导致计算的结果出错 例如有同学计算时，得到的结果为，这位同学的计算过程如下： 解：    ①     ② ③ ④ 以上计算过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是 . 17．（23-24六年级下·全国·假期作业）规定图形表示运算，图形表示运算，则+ = ．（直接写出答案） 18．（2024·河北邯郸·二模）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对应刻度． （1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ； （2）数轴上点所对应的数为，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．（8分）（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习） （1）； （2）． 21．（10分）（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算 （1） （2） 22．（10分）（22-23七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习） （1）； （2） ； （3） ； （4） 23．（10分）（23-24七年级上·江苏镇江·期中）在有些情况下，不需要计算出也能把绝对值符号去掉，例如：，，，． （1）根据上面的规律，写出下列各式去掉绝对值符号后的形式（不要计算出结果）： ①______；②______． （2）计算：． 24．（12分）（20-21六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 n 2 （1）求n的值及这20箱樱桃的总重量； （2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； （3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题考查了有理数的加减法，掌握相关的运算性质是解题的关键． 根据有理数的加减法则对各选项依次计算判断即可． 【详解】A．，原式计算错误，故此选项符合题意； B．，原式计算正确，故此选项不符合题意； C．，原式计算正确，故此选项的计算正确； D．，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反． 注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得． 【详解】解：原式 故选：A． 3．D 【分析】根据相反数的性质可得，，可判断A、B；然后根据数轴可得，且，再由有理数的加减运算，可判断C、D，即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴，，故A、B选项正确，不符合题意； 观察数轴得：，且， ∴，故C选项正确，不符合题意； ，故D选项错误，符合题意； 故选：D 4．C 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算．先列式，再根据有理数的加减运算计算，即可． 【详解】解：根据题意得：这时这个点所对的数是 ． 故选：C 5．B 【分析】根据有理数的加减运算，凑整，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减中运算中的简便运算，掌握有理数的运算律以及运算法则是解题的关键． 6．B 【分析】本题考查了有理数加减法在实际生活中的应用，根据上升的温度为正，下降的温度为负进行计算即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得上升为， 下降为， 则， 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了有理数加法法则，解题关键是熟记法则，逐项判断即可． 【详解】解：A. 对于任意有理数，若，则，符合题意； B. 对于任意有理数，若，则或，不符合题意； C. 对于任意有理数，若，若，则，不符合题意； D. 两个有理数的和为正数，这两个数可能都为正数也可能一正一负，且正数的绝对值较大，不符合题意； 故选：A． 8．D 【分析】本题考查了绝对值，数轴，有理数的大小比较，熟练运用有理数的大小比较法则是解决问题的关键． 根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确． 【详解】解：由数轴可知：，，且， A、因为，，且，所以，故本选项不符合题意； B、因为，所以，所以，故本选项不符合题意； C、因为，所以 ，所以，故本选项不符合题意； D、因为，所以，所以原式错误，故本选项符合题意， 故选：D． 9．B 【分析】本题考查新定义运算，有理数的减法运算，根据的定义求出和，再计算减法即可． 【详解】解：由题意知，， ， 故选B． 10．A 【分析】本题考查了整数运算的综合运用，解题的关键是明确三个田字格的所有数字之和中，有两个数被重复计算了．先求出所有数字之和，得出，且n为整数，则，进而推出当时，n有最大值，即可解答． 【详解】解：， ∵所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于， ∴，且n为整数， 整理得：， ∴当最大时，n有最大值， ∵n为整数， ∴当时，n有最大值， 此时， 故选：A． 11． 【分析】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握加法法则是解题关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12．3 【分析】根据题意算式，计算即可得到结果． 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 则中午的气温为． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了有理数的减法运算以及数轴，根据点A在数轴上表示的数是3，将点A向左平移7个单位长度，得点B在数轴上表示的数是，计算即可作答． 【详解】解：∵点A在数轴上表示的数是3，将点A向左平移7个单位长度， ∴， 则点B表示的数是， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了有理数运算，根据相反数的性质和有理数加减法则计算即可． 【详解】解：a，b互为相反数，则， ，， 故答案为：；． 15． 【分析】根据数轴上点的位置得到，则，再根据有理数加法计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：①，②． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法计算，正确根据题意得到以及a、b、c的符号是解题的关键． 16．② 【分析】根据有理数的加减运算和添括号法则可作出判断． 【详解】解： ， 第②步括号内没变符号导致错误，即开始出现错误的那一步对应的序号是②， 故答案为：②． 【点睛】本题考查有理数的加减，添括号法则，解题的关键是掌握添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变正负号，添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号检验一下． 17．0 【分析】本题考查了有理数运算，解题关键是根据题意列出算式，准确进行计算即可． 【详解】 解：规定图形表示运算，图形表示运算， 所以，+ =， 故答案为：0． 18． / 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的减法运算： （1）先求出在数轴上点A和点C的距离为，再由刻度尺上点A与点C的距离除以数轴上点A和点C的距离即可得到答案； （2）用刻度尺上点A与点B的距离除以得到数轴上点A和点B的距离即可得到答案． 【详解】解：（1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为，3， ∴在数轴上点A和点C的距离为， ∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度， ∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的， 故答案为：； （2）∵在刻度尺上点B对应刻度， ∴在数轴上点A和点B的距离为， ∴数轴上点B所对应的数b为， 则 故答案为：． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加法和减法运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加法运算法则求解即可； （2）根据有理数的加法运算法则求解即可； （3）根据有理数的减法运算法则求解即可； （4）根据有理数的减法运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 20．（1）9；（2）8 【分析】本题考查有理数的加减混合运算． （1）先去括号和绝对值，再进行加减计算即可； （2）先去括号，再进行加减计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 21．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算． （1）首先将分数转化为小数形式，然后观察数据运用运算律简便运算； （2）先去掉括号，然后观察数据运用运算律简便运算． 【详解】（1） ； （2） ． 22．（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用绝对值的性质及有理数的加减法则计算即可； （3）利用有理数的加减法则计算即可； （4）利用有理数的加减法则计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 23．(1)①；② (2) 【分析】本题考查了绝对值、有理数加减法的结合律，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）①根据去掉绝对值符号即可得； ②根据去掉绝对值符号即可得； （2）先去掉绝对值符号，再利用有理数加减法的结合律进行计算即可得． 【详解】（1）解：①， 故答案为：； ②， 故答案为：． （2）解： ． 24．(1)n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克 (2)全部售出可获利1075元 (3)是盈利的，盈利466元 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数的混合运算等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据总箱数减去已知箱数即可求出n，求出与标准重量的差值与对应箱数的积的和再加即可解答； （2）根据“总销售额＝销售单价×总数量”，再用销售额减去进货的总钱数计算即可； （3）根据“销售额＝销售单价×总数量×销售比例”，再用销售额减去进货的总钱数计算即可． 【详解】（1）解：（箱）， （千克）． 答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克． （2）解：（元）． 答：全部售出可获利1075元． （3）解：（元）． 答：是盈利的，盈利466元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$