2.5 实验：用单摆测重力加速度 课件-2023-2024学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

nullnullnull 第二章 机械振动 第5节 实验：用单摆测重力加速度 目录 主题(二) 实验装置与器材 主题(一) 实验原理与目的 第5节 实验：用单摆测重力加速度 主题(四) 数据处理与误差分析 主题(三) 实验步骤 主题(六) 其他方法测定g 主题(五) 注意事项 新课引入: 曾经有个广东人到瑞士旅游，看到摆钟很漂亮，就买了一个回家，但是回到广东之后发现摆钟计时不准了，而在瑞士买的时候是很准的。后来就打电话投诉，但经过鉴定摆钟的质量是没有问题的。那问题出现在哪里？摆钟是走慢了还是走快了？如何进行校准呢？ 根据单摆的周期公式，我们知道，这里摆长不变的情况下，一定是 重力加速度g发生了变化。 周期T跟当地的g有关，那反之我们测出周期T，就可以推算当地g。 新课引入: 惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以采用同样的办法，测量所在地区的重力加速度数值。当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式 惠更斯 一、实验原理与目的 想一想，要根据上述式子测量重力加速度，需要测量哪些物理量？应该如何设计实验装置、选择实验器材？怎样才能减小实验误差？ 0 31 2 33 4 35 6 37 8 39 41 10 43 12 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 26 55 57 28 59 0 1 2 6 7 8 9 10 11 3 4 5 12 13 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ①测周期: ②测摆长: 秒表 刻度尺、 游标卡尺 1.实验原理: 一、实验原理与目的 2.实验目的: ①用单摆测定当地g。 ②掌握秒表的使用和读数； ③学会使用游标卡尺. ①测周期: ②测摆长: 秒表 刻度尺、 游标卡尺 1.实验原理: 0 31 2 33 4 35 6 37 8 39 41 10 43 12 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 26 55 57 28 59 0 1 2 6 7 8 9 10 11 3 4 5 12 13 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.实验装置：长约1米的(不可伸缩的)细线、小铁球、铁架台(连铁夹) 二、实验装置与器材 PK PK PK 有弹力 无弹力 0 31 2 33 4 35 6 37 8 39 41 10 43 12 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 26 55 57 28 59 0 1 2 6 7 8 9 10 11 3 4 5 12 13 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.实验器材：秒表、米尺、游标卡尺。 二、实验装置与器材 1.实验装置：长约1米的(不可伸缩的)细线、小铁球、铁架台(连铁夹) 2.实验器材:秒表、米尺、游标卡尺。 二、实验装置与器材 1.实验装置:长约1米的细线、小铁球、铁架台(连铁夹) ①秒表的读数 0 31 2 33 4 35 6 37 8 39 41 10 43 12 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 26 55 57 28 59 0 1 2 6 7 8 9 10 11 3 4 5 12 13 14 3分37.51秒 秒表的使用和读数：停表的读数等于内侧分针的读数与外侧秒针的读数之和. 注意：当内侧分针没有超过半格时，外侧秒针读小于30的数字； 超过半格时，外侧秒针读大于30的数字. 0 31 2 33 4 35 6 37 8 39 41 10 43 12 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 26 55 57 28 59 0 1 2 6 7 8 9 10 11 3 4 5 12 13 14 2.实验器材:秒表、米尺、游标卡尺。 二、实验装置与器材 1.实验装置:长约1米的细线、小铁球、铁架台(连铁夹) ①秒表的读数 2分7.62秒 秒表的使用和读数：停表的读数等于内侧分针的读数与外侧秒针的读数之和. 注意：当内侧分针没有超过半格时，外侧秒针读小于30的数字； 超过半格时，外侧秒针读大于30的数字. 0 31 2 33 4 35 6 37 8 39 41 10 43 12 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 26 55 57 28 59 0 1 2 6 7 8 9 10 11 3 4 5 12 13 14 2.实验器材:秒表、米尺、游标卡尺。 二、实验装置与器材 1.实验装置:长约1米的细线、小铁球、铁架台(连铁夹) ①秒表的读数 1分51.40秒 秒表的使用和读数：停表的读数等于内侧分针的读数与外侧秒针的读数之和. 注意：当内侧分针没有超过半格时，外侧秒针读小于30的数字； 超过半格时，外侧秒针读大于30的数字. 2分21.50秒 2.实验器材:秒表、米尺、游标卡尺。 二、实验装置与器材 1.实验装置:长约1米的细线、小铁球、铁架台(连铁夹) ①秒表的读数 ②游标卡尺的读数 2.实验器材:秒表、米尺、游标卡尺。 二、实验装置与器材 1.实验装置:长约1米的细线、小铁球、铁架台(连铁夹) ①秒表的读数 ②游标卡尺的读数 二、实验装置与器材 10分度 20分度 精确度: 0.1mm 0.05mm 种类: ②游标卡尺的读数 3.5mm 7.10mm 读数： 读数： 不估读 二、实验装置与器材 10分度 20分度 精确度: 0.1mm 0.05mm 不估读 种类: ②游标卡尺的读数 思考：如果想近一步提高测量的精确度可以怎么办？ 思考：这个是多少分度的游标尺？ 20分度 二、实验装置与器材 10分度 20分度 50分度 精确度: 0.1mm 0.05mm 0.02mm 不估读 种类: ②游标卡尺的读数 读数： 42.12mm 二、实验装置与器材 王莽(公元前45年-公元23年10月6日)，字巨君，新都哀侯王曼次子、西汉孝元皇后王政君之侄、王永之弟。中国历史上新朝的建立者，即新始祖，也称建兴帝或新帝，公元8年-公元23年在位。 三、实验步骤： 1. 在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。然后拴在桌边的支架上，如图所示. 2. 用米尺量出悬点到球底部的距离L，准确到毫米；用游标卡尺测摆球直径，算出半径r，也准确到毫米。则单摆的摆长l为L-r. 3. 把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5º)，然后放开小球让它摆动，用停表测量单摆完成30次全振动（或50次）所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期. 4. 将测出的摆长L和周期T代入公式 求出g的值。 5. 变更摆长重做两次,并求出三次所得的g的平均值。 18 版权所有—庞留根2007.08.10， 四、数据处理与误差分析 1.列表法 实验次数 摆长l(m) 周期T(s) 加速度g(m/s2) g的平均值 1 2 3 2.图象法 (1)主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。 四、数据处理与误差分析 1.列表法 2.图象法 3.误差分析 主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过50，是否在同一竖直平面内摆动等。 (2)测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。秒表读数读到秒的十分位即可。 ②偶然误差： ①系统误差： 五、注意事项: 1.应选用长度约1m不可伸缩细线。小球密度较大的金属球，直径应较小（最好不超过2㎝）。 2.单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变，且l=L-d/2。 3.最大摆角小于5º，可用量角器测量。 4.要使单摆在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。 5.计算单摆的振动次数时，应从小球通过最低位置时开始计时，同方向再次通过最低位置时，计数为1 、 2 …… 6.改变悬线长度多次测量，最后求出g的平均值。 21 版权所有—庞留根2007.08.10， 1、物体作自由落体运动： 2、物体从光滑的斜面上由静止下滑： 3、物体静止于水平面上： 4、用打点计时器： 5、用圆锥摆： 6、滴水法测重力加速度： g=2H(N-1)2/t2 六、其他方法测定g 【典例1】在“用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆， 你认为他应选用________图所示的单摆来做实验。 (2)实验过程中小博同学分别用了图(a)、(b)所示的两种不同方式悬挂小球，你认为________[选填“(a)”或“(b)”]悬挂方式较好。 (3)某同学用停表测得单摆完成40次全振动的时间如图所示，则单摆的周期为________s。 乙 (b) 1.89 (4)若单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T＝T0(1+)，式中T0为摆角趋近于0°时的周期，a为常数。为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有________；某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图线的斜率表示________。 T 、θ 【典例2】在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝，只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2-l图像，就可以求出当地的重力加速度。理论上T2-l图线是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示：(1)造成图线不过坐标原点的原因可能是__________________________________。(2)由图像求出的g＝________m/s2(取π2＝9.87)。 (3)如果测得的g值偏小，可能的原因是________。 A．测摆长时摆线拉得过紧 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动， 使摆线长度增加了 C．开始计时时，停表过迟按下 D．实验时误将49次全振动数为50次 测量摆长时漏掉了摆球的半径 9.87 B 【典例3】如图甲所示，某学习小组在实验室做“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验。 (1)若用秒表测出单摆完成n次全振动所用 的时间t。请写出周期的表达式T＝____。 (2)若利用拉力传感器记录拉力随时间变化 的关系，由图乙可知，该单摆的周期T＝_______s。 (3)在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系(T2-L)图线，并根据图线拟合得到方程T2＝kL＋b，由此可知当地的重力加速度g＝________，摆球半径r＝________(用k、b、π表示)。 2.0 (1)由实验数据 得出如图乙所示 的拟合直线，图中纵轴表示________。 (2)Ic的国际单位为________，由拟合直线得到Ic的值为________(保留两位小数) (3)若摆的质量测量值偏大，g的测量值________(“偏大”“偏小”“不变”) 【典例4】某小组在做“用单摆测量重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T＝2π，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离。如图甲所示，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m＝0.50 kg。 r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64 T2r kg·m2 0.17 不变 【典例4】用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm(保留1位小数)。(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。) 某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为________cm。 6.9 96.8 【典例5】某同学在实验室利用 单摆测量当地的重力加速度。 (1)他在组装单摆时应选择_____。 (2)在摆球自然悬垂的状态下， 用毫米刻度尺量取从悬点到摆球 最顶端的长度l；用游标卡尺测量摆球的 直径d，示数如图，则d＝________mm。 (3)该同学测出不同摆长L和对应的周期T， 并在坐标纸上作出T2-L图线，由图线可精 确求出重力加速度g≈________m/s2(已知 π2≈9.86，结果保留3位有效数字)。 D 18.7 9.76 (4)另一同学由单摆周期公式直接求得的g值偏小，则可能是________。 A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径 B．把N次全振动误计为(N＋1)次全振动 C．摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线变长 AC 【典例6】如图甲所示为采用光电门和示波器进行单摆实验来测量当地的重力加速度的装置示意图，两根长度相等的轻细线一端连接小球，另一端固定在铁架台的水平横杆上。用游标卡尺测量小球直径，测量结果如图乙所示。在小球摆动的最低点处装有光电门，并和示波器相连，当小球通过光电门时，示波器上将显示被挡光的电压脉冲图像。把摆球从平衡位置拉开一个小角度(小于5°)由静止释放，使其在竖直平面内摆动，示波器上显示的电压脉冲图像如图丙所示。 (1)本实验中单摆的有效摆长用L表示，周期用T表示，则重力加速度的表达式为g＝______。 (1)本实验中单摆的有效摆长用L表示，周期用T表示，则重力加速度的表达式为g＝_________。 (2)图乙中用游标卡尺测得的小球直径为________cm。 (3)若实验中测得轻细线的长度为84.10 cm，横杆上两固定点之间的距离为8.20 cm，则此单摆的有效摆长为________cm。 (4)由图丙可知该单摆的周期为________________________s。 2.000 85.00 1.85(1.84-1.86) 【典例7】(1)在做“用单摆测量重力加 速度”的实验时，用摆长l和周期T计算 重力加速度的公式是g＝________。若已 知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零 刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下 垂，如图甲所示，则单摆摆长是_____________m。若测定了40次全振动的时间为75.2 s，计算可得单摆周期是________s。 (2)为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上(如图乙所示)，即图中用“·”表示的点，则：①单摆做简谐运动应满足的条件是_________________。 ②根据图中给出的数据点作出T 2和l的关系图线，根据图线可求出g≈______m/s2(结果保留两位有效数字)。 0.8750 1.88 摆角小于50 9.9 【典例8】在“用单摆测定重力加速度”的实验中，摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺（如图）测量出从悬点量到摆球的最底端的长度L=0.8840m，再用游标卡尺（如图）测量出摆球直径D=___________m，则单摆摆长l=___________m。测周期时，当摆球经过_______位置时开始计时并计为第1次，测得第N次（约30~50次）经过该位置的时间为t， 则周期为___________。 0.0186 0.8747 平衡 【典例9】某同学学了《单摆》这一节后，回家去研究了摆钟。他把摆钟简化为单摆，先测得摆线长为，再用游标卡尺测了摆钟下面圆铁饼的直径d，如图所示。然后用秒表记录了摆钟完整摆动60次所用的时间。除读数外，本题的计算结果均保留到小数点后面两位。则： (1)如图甲，游标卡尺的读数为_________cm。 (2)如图乙，秒表所示读数为______秒，测出摆钟的周期为________秒。   2.300   31.3 0.52 （3）按单摆模型算出摆钟的周期为___________秒（当地的重力加速度为9.80m/s2）。实验测出的摆钟周期与按单摆模型算出摆钟的周期差别有点大，通过查资料该同学明白摆钟可以处理成单摆模型，但等效摆长与他的处理的结果不同。 （4）该同学某次把在重庆走时准确的摆钟带到北京，发现钟走___________（填“快”或“慢”）了，要让该钟在北京也走时准确，他应该___________（填“调长”或“调短”）摆长。 0.63         快  调长 【典例10】在“利用单摆测重力加速度”的实验中 （1）以下做法中正确的是________； A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线长 B．测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间 C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动 D．单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能小于10° （2）某同学先用米尺测得摆线长为97.43cm，用游标卡尺测得摆球直径为 2.125cm，则单摆的摆长为__________________cm； C   98.49  （3）然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图乙所示为________s。 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长L，测得多组周期T和L的数据，作出l－T2图像，如图丙所示。实验得到的L－T2图像是________（选填“a”“b”或“c”）；小球的直径是________cm； 100.0          c 1.2 谢 谢 观 看 $$nullnullnull