第17章勾股定理　期末复习综合练习题　　2023-—2024学年人教版数学八年级下册　

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．满足下列条件时，不是直角三角形的是（    ） A． B． C．，， D．， 2．在平面直角坐标系中，已知点，为坐标原点．若要使是直角三角形，则点的坐标不可能是（   ） A． B． C． D． 3．如图，点 A 表示的实数是（      ）      A． B． C．1 D． 4．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（    ）    A． B． C． D． 5．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，则树高为（    ） A．4米 B．5米 C．7米 D．8米 6．如图，在四边形中，，连接， 过点D作分别交、于E、F， 若， 则的长为（      ） A．2 B． C． D．3 7．如图，在离水面点A高度为的岸上点C处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳，后船移动到点D的位置，则船向岸边移动了（    ）（假设绳子是直的）． A．9米 B．8米 C．7米 D．6米 8．有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是（    ）尺 A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 9．直角三角形的两边长是和，则它的周长为 ． 10．测得一块三角形花园三边长分别为5米，12米，13米，则这块花园的面积为 平方米． 11．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑦组勾股数： ． 12．已知在中，，过点A作于点D，若，则的长是 ． 13．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且、、三个正方形的边长分别为、、，则正方形的面积为 ． 14．如图，在四边形中，，对角线与互相垂直，．过点A作于交于点F，若F为的中点，，则 ． 15．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为 ．（杯壁厚度不计）    16．如图，在中，，，垂足分别为交于点，已知，，则的长是 ． 三、解答题 17．一个零件的形状如图所示，按规定应为直角，工人师傅测得，，，，．请你帮他看一下，这个零件符合要求吗？为什么？ 18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点均在格点上． (1)求证：是直角三角形； (2)求四边形的面积． 19．如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物，现要从公路上的点开凿隧道修通一条公路到点处，已知点与公路上的停靠站的距离为15km，与公路上的另一停靠站的距离为20km，停靠站，之间的距离为25km，且． (1)求修建的公路的长； (2)若公路修通后，则一辆货车从点处经过点到点处的路程是多少？ 20．如图是一张直角三角形纸片，，，． (1)在图1中，将直角边沿折叠，使点落在斜边上的点处，求的长； (2)在图2中，将沿折叠，使点与点重合，求的长． 21．如图，梯子斜靠在竖直的墙上，为，为． (1)求梯子的长； (2)梯子的顶端A沿墙下滑到点C，梯子底端B外移到点D，求的长． 22．如图1，中，，D，E是直线上两动点，且．探究线段、、三条线段之间的数量关系：小明的思路是：如图2，将沿折叠，得，连接，看能否将三条线段转化到一个三角形中，…请你参照小明的思路，探究并解决下列问题： (1)猜想、、三条线段之间的数量关系，并证明； (2)如图3，当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明． 参考答案 1．解：A．∵， ∴可设，则，． ∵， ∴， 解得：， ∴，，，故此三角形不是直角三角形，符合题意； B．∵， ∴可设，则，． ∵， ∴， ∴此时是直角三角形，不符合题意； C．∵，，，， ∴， ∴此时是直角三角形，不符合题意； D．∵，， ∴， ∴此时是直角三角形，不符合题意．故选A． 2．解：如图所示，点的坐标不可能是， A.点时，，此项不符合题意； B.点时，，此项不符合题意； C.点时，如图，不是直角三角，符合题意； D.点时，由勾股定理求得,故，即,此项不符合题意；故选：C．    3．解：如图：    由题意得： ， ∵ ∴点A表示的实数是 故选B． 4．解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度， ∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， ∴地毯的长度至少是． 故选C． 5．解：根据题意得：米，米，， 由勾股定理得， 米， 所以树高为米． 故选：D． 6．解：连接交于点O， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴设，则， 而， ∴， ∵， ∴ ∴在中，， ∴，解得：， ∴， 在中，， 故选：C． 7．解:在中，，, ∴， ∵此人以的速度收绳，后船移动到点D的位置， ∴， ∴， ∴，即船向岸边移动了． 故选A． 8．解：设这根芦苇的长度是x尺，根据题意得： ， 解得：， 即这根芦苇的长度是10尺． 故选：C 9．解：当和都是直角边时，斜边为， 则此时三角形的周长为：； 当为斜边时，另一条直角边为：， 则此时三角形的周长为：； 故答案为：或． 10．解：∵， ∴三角形花园是直角三角形，且5米，12米是两条直角边， ∴这块花园的面积为平方米， 故答案为：30． 11．解：经观察，可以发现第①组勾股数的第一个数是奇数3，第②勾股数的第一个数是5，…，故第⑤组勾股数的第一个数是11，第⑥组勾股数的第一个数是13，第⑦组勾股数的第一个数是15， 又发现每一组勾股数的第二、第三个数相差1，故设第二个数为x，第三个数为， 根据勾股定理，得：， 解得． ∴ 则得第⑦组数是：15，112，113． 故答案为：15，112，113． 12．解：①如图，锐角中，，，边上高， 在中，，由勾股定理得 ， 即， 在中，，由勾股定理得 ， 即， 的长为， ②如图，钝角中，，，边上高， 在中，，由勾股定理得 ， 即， 在中，，由勾股定理得 ， ， ． 故答案为：4或14 13．解：设正方形、、、的边长分别为、、、，中间阴影正方形的边长为， 由图形知：两个白色的三角形的为直角三角形， ∴，， ∴， ∵、、三个正方形的边长分别为、、， ∴， ∴正方形的面积为． 故答案为：． 14．解：如图所示，过点作交于点，交的延长线与点，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴，即 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵，，则是等腰直角三角形， ∴，则 又 ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴ 又∵是的中点， ∴ ∵ ∴ ． 在和中 ， ， ， ∴ 又∵ ∴ ∴ 故答案为： 15．解：如图：    将杯子侧面展开，作B关于的对称点， 连接，则即为最短距离， ． 故答案为：13． 16．解：在中， ， 是等腰三角形， ，， 由等腰三角形三线合一可知，是边上的中线，即， 在中，，，则由勾股定理可得， ， ，即，解得． 17．解：这个零件符合要求，理由如下： 如图，连接． ，，， ， ，， ， 是直角三角形， ， 这个零件符合要求． 18．（1）解：根据题意得：，，． ． ∴，即是直角三角形． （2）解：． 19．（1）解：，，，， 是直角三角形，且， ， ， 答：修建的公路的长为； （2）解：在中， 利用勾股定理可得， ， 即一辆货车从处经过点到处的路程为． 20．（1）解：在中，，， ． 由题意知，，． ． 设，则，． 在中，， ． 解得． ． （2）由题意知， 设，则． 在中，， ． 解得． ． 21．（1）解：在中， 由勾股定理得： ． （2）解：由题意得：， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∴． 22．（1）解：， ∵中，， ∴， 将沿折叠，得，连接 ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在中，有，即． （2）解：结论不变， 作，且截取，连接，连接， ∵ ， ∴，， 又， ， ， ， ， 又， ， ，， ， ， 在 中，，即． 学科网（北京）股份有限公司 $$