第4章因式分解　期末综合复习训练题　2023-2024学年北师大版八年级数学下册　

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．多项式与多项式的公因式为（    ） A． B． C． D． 3．把因式分解的结果是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（    ） A． B．6 C． D． 5．因式分解，其中m、n都为整数，则m的值是（    ） A． B． C． D．4 6．若k为任意整数，则的值总能（    ） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 7．已知为三角形的三边长，且满足，则三角形的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 8．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．因式分解： （1） ； （2） ． 10．若，，则代数式的值是 ． 11．多项式加上一个单项式后，使它成为一个多项式的完全平方，那么加上的单项式从 ； ； ； ； 中选取，则可选取的是 ． 12．若多项式的一个因式是，则另一个因式是 ． 13．已知：，则代数式的值为 ． 14．分解因式： ． 15．分解因式 ． 16．若一个正整数可以表示为，其中为大于3的正整数，则称为“优雅数”，为的“优点”．例如，称14为“优雅数”，5为14的“优点”． （1）“优雅数”50的“优点”为 ； （2）的“优点”为的“优点”为，若，且，则的值为 ． 三、解答题 17．把下列各式因式分解： (1)； (2)． 18．因式分解： （提公因式法+公式法） （1）； （2）； （整体思想、公式法） （3）； （4）； （分组分解）（十字相乘法或配方法） （5）； （6） 19．①已知，求的值． ②已知是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 20．阅读以下材料 材料：因式分解： 解：将“”看成整体，令，则原式 再将“A”还原，得原式 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：______； (2)因式分解：； 21．阅读材料，拓展知识． 第一步：要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而可得：，这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1）______． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解： ①______． ②______． 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 参考答案 1．B 2．解：由题意知，，， ∴公因式为， 故选：A． 3．A 4．解：∵，， ∴ 故选：D． 5．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6．解： ， 能被3整除， ∴的值总能被3整除， 故选：B． 7．解：因为，即， 所以， ， ． 因为是三角形的三边长， 所以， 所以，即， 所以三角形为等腰三角形． 8．解：，    故选：D． 9．解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：． 10．解：∵，且， ∴， ∴， 故答案为：4． 11．解： ，故添加符合题意； ，故添加不符合题意； ，故添加符合题意； ，故添加不符合题意； ，故添加符合题意； 故答案为： ． 12．解：∵ ． ∴另一个因式是． 故答案为：． 13．解： ， ， ． 故答案为：12 14．解：， 故答案为：． 15．解： ． 故答案为：． 16． 解：（1）∵， ∴“优雅数”50的“优点”为8； 故答案为：8； （2）由题意，得：， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：25． 17．（1）解： （2）解： 18．解：（1）； （2） ； （3） ； （4） ； （5）； （6） ． 19．解：①原方程可化为：， ， ∴， ∴； ②已知等式移项得：， 即， ，， ，， 解得：，， ，，为三边，且为最长边， ． 20．（1）解： ＝ ＝； 故答案为：； （2）解：设， 原式， 将A还原，则原式． 21．解：（1） 故答案为：； （2）① ； ② ； （3）这个三角形为等边三角形． 理由如下： ∵， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， ∴这个三角形是等边三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$