1.5弹性碰撞和非弹性碰撞 课件-2023-2024学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 复习回顾： 1、探究气垫导轨上的动量守恒的原理和注意事项? 2、研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒的原理和注意事项？ 3、利用单摆验证小球碰撞时的动量守恒的原理和注意事项？ 4、利用打点计时器验证小车碰撞时的动量守恒的原理和注意事项？ 2 碰撞是我们日常生活中常见到的现象，台球桌上台球的碰撞(图甲)，汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后均静止)(图乙)等，这些碰撞有哪些相同点？又有哪些不同？(从动量和能量的角度进行分析) 碰撞满足动量守恒；不同点是碰撞过程中机械能损失有多有少 1.按碰撞前后物体的运动方向是否沿着同一直线分为： 1 2 ①正碰 ②斜碰 (对心碰撞) (偏心碰撞) (一维碰撞) 1 v1 2 v2 v1/ v2/ 一、碰撞的分类 在高中阶段，只要提到碰撞动量一定守恒，那么能量即机械能守恒吗？通过前面的学习，有的碰后机械能守恒，例如： 也有一些碰撞只有动量守恒，但是机械能不守恒吗？也就是说碰撞的过程二者由于相互作用发生的形变并不能完全恢复原状。如图： 2.按能量的损失情况分为： ①弹性碰撞： ②非弹性碰撞： 如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞。 如果系统在碰撞后动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞。 1 2 v 2 1 2 1 v 1 2 v 2 1 2 1 ③.完全非弹性碰撞: 碰撞后两物体合为一体或者具有共同速度，这种碰撞动能损失最大，称为完全非弹性碰撞。 特点：碰撞时物体的形变是非弹性形变，系统动量守恒，动能损失最大。 二、弹性碰撞 1.特点： 形变能够完全恢复 （理想模型） 动量守恒、 2.规律： 动能守恒 由机械能守恒得： …… ② 分析：由动量守恒得： …… ① 联立①②得： 如图，地面光滑，物体以速度与原来静止的物体发生弹性碰撞，碰后它们的速度分别为和。 3. “动碰静”模型 ①若m1=m2 v1'=0,v2'=v1,即两物体交换速度 ②若m1≫m2 v1'=v1(碰后质量为m1的物体速度不变),v2'有最大值,即2v1 ③m1≪m2 v1'=-v1,v2'=0,即质量为m1的物体以原速率弹回,质量为m2的物体静止不动 4. “动碰动”模型 如图，地面光滑，物体以速度与运动的速度为质量的物体发生弹性碰撞，碰后它们的速度分别为和。 m1v1+m2v2= m1v1/+m2v2/ m1v12+m2v22= m1v1/2+m2v2/2 m1v1+m2v2= m1v1/+m2v2/ m1v12+m2v22= m1v1/2+m2v2/2 ① ② 由②得 m1(v12-v1/2)= m2(v2/2-v22) m1(v1+v1/)(v1-v1/)= m2(v2/+v2)(v2/-v2) ③ 由①得 m1(v1-v1/)= m2(v2/-v2) ④ 由③④得 v1+v1/= v2/+v2 ⑤ 得v2/= v1+v1/-v2 ⑥ 将⑥带入① m1v1+m2v2= m1v1/+m2(v1+v1/-v2) 得v1/= 得v2/= 1 2 v1 v2 1 2 v1/ v2/ 1 2 v共 若m1=m2 则v1/=v2, v2/=v1即二者也会交换速度 m M V0 思考1:小物体到达最高点又返回底端的速度方向？ VM Vm 思考2:木块m2什么时候达到最大速度?其值是多少？ m1 m2 V0 V共 m1 m2 V1 V2 mv0+0= mvm+MvM mv02= mvm2+MvM2 vm= -v0 m1v0= m1v1+m2v2 m1v02= m1v12+m2v22 v2= -0 碰撞后物体的形变只有部分恢复，系统有部分机械能损失 动量守恒 机械能有损失 或者 三、非弹性碰撞 碰撞后两物体一起以同一速度运动．碰撞后物体的形变完全不能恢复，系统机械能损失最大 动量守恒 机械能损失最大 或者 四、完全非弹性碰撞 ()2 1 2 v1 v2 1 2 v共 碰后连一起 2.规律： 1.特点： 动量守恒、 EK损失最多 并联质量 相对速度 m1v1+m2v2 =(m1+m2)v共 得v共= m1v12+m2v22-(m1+m2)v共2 EK损= ()2 1 2 v1 v2 1 2 v共 注意：矢量方程v1、v2要考虑方向 并联质量 相对速度 m1v1+m2v2 =(m1+m2)v共 得v共= m1v12+m2v22-(m1+m2)v共2 EK损= EK损= ) 2 m M V0 思考1:小物体什么时候到达最高点?如何求这个高度H? V共 H 思考2:小物体什么时候到达最高点?如何求这个高度H? V共 H V0 m1 m2 mv0+0 =(m+M)v共 mv02-(m+M)v共2 EK损= EK损= ()2 =mgH m2v0+0 =(m1+m2)v共 m2v02-(m1+m2)v共2 EK损= EK损= ()2 =m2gH 思考3:弹性势能什么时候到达最大?如何求这个EPm? m m V0 V共 思考4:木块木板共速后，如何求摩擦生的热Q? m V共 ΔS mv0+0 =(m+m)v共 mv02-(m+m)v共2 EK损= EK损= ()2 = EPm mv0+0 =(m+M)v共 mv02-(m+M)v共2 EK损= EK损= ()2 =Q =FfΔS 常见题型一.碰撞中的弹簧模型 1.弹簧处于最长(最短)状态时，两物体速度相等，弹性势能最大： ①动量守恒： ②最大弹性势能： 2.弹簧处于原长时，弹性势能为零，动能守恒： ①动量守恒： ②动能守恒： M m v0 x S f f v 结论:系统动量守恒 常见题型二.板块模型 M m v0 x S f f v 结论:机械能的减少量等于摩擦力与相对位移的积 例1、如图所示，光滑悬空轨道上静止一质量为3m的小车A，用一段不可伸长的轻质细绳悬挂一质量为2m的木块B.一质量为m的子弹以水平速度v0射入木块(时间极短)，在以后的运动过程中，细绳离开竖直方向的最大角度小于90°，(不计空气阻力，重力加速度为g。试求：(1)子弹射入木块B时产生的热量；(2)木块B能摆起的最大高度； mv0+0 =(m+2m)v1 mv02-(m+m)v12 Q= 解(1)子弹、B动量守恒 (v0-0)2 mv02 (2)子弹、B、A动量守恒 (m+2m)v1= (m+2m+3m)v2 3mgh= 3mv12-6mv22 3mgh= (v1-0)2 得h= 1.碰撞问题遵循的三个规律 五、碰撞中的合理性分析 (1)对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,其次再看总动能是否不增加,同时注意碰后的 速度关系。 (2)要灵活运用Ek= 或p= ，Ek= pv或p= 几个关系式。 2.处理此类问题的思路 例2、（单选）在光滑的水平面上有A、B两球，其质量分别为mA、mB，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度—时间图象如图所示，下列关系式正确的是（ ） A．mA>mB　　B．mA<mB C．mA＝mB D．无法判断 B 例3、在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们在同一条直线上，2、3小球静止，并靠在一起，1小球以速度v0射向它们，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是(　　) A．v1＝v2＝v3＝v0 B．v1＝0，v2＝v3＝v0 C．v1＝0，v2＝v3＝v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0 D 典例分析 例4、（单选）两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，当球A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是(取两球碰撞前的运动方向为正)(　　) A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s D．vA′＝7 m/s，vB′＝ 1.5 m/s B 例5、(多选)(2023·哈尔滨三中高二月考)质量为m的小球A沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，则碰后B的速度可能是(　　) A. v0 B. v0 C. v0 D. v0 AC 例6、（单选）(2023·重庆八中月考)在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动，B在前，A在后。已知碰前两球的动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰撞前后，它们动量的变化量分别为ΔpA、ΔpB。下列数值可能正确的是(　　) A．ΔpA＝－4 kg·m/s、ΔpB＝4 kg·m/s B．ΔpA＝4 kg·m/s、ΔpB＝－4 kg·m/s C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s D．ΔpA＝24 kg·m/s、ΔpB＝－24 kg·m/s A 例7、(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生 正碰，小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后 的x－t图像，已知m1＝0.1 kg，由此可以判断(　　) A．碰前m2静止，m1向右运动 B．碰后m1和m2都向右运动 C．由动量守恒可以算出m2＝0.3 kg D．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能 AC 例8、(多选)质量为M的带有 光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则(　　) A．小球以后将向左做平抛运动 B．小球将做自由落体运动 C．此过程小球对小车做的功为 Mv02 D．小球在弧形轨道上升的最大高度为 BC 例9、(多选）如图所示，在光滑水平地面上放有两个小球A和B，mA>mB，B球上固定了一轻质弹簧且始终处于弹性限度内，A球以速率v去碰静止的B球，下列说法正确的是(　　) A.A球的最小速率为零 B.B球的最大速率为v C.当弹簧压缩到最短时，B球的速率最大 D.两球的总动能的最小值为 BD $$