精品解析：2023年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学数学试题

2023年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题《数学》 (60分) 一、单项选择题(每小题3分，共21分) 1. 已知，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质分别判断即可. 【详解】由不等式的乘法法则可得正确. 故选：. 2. 集合的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合内的元素个数易得真子集个数. 【详解】因为内有3个元素, 所以集合的真子集个数为. 故选:C. 3. 下列函数既是奇函数，又是增函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性与奇偶性逐个分析即可. 【详解】为非奇非偶函数，在为增函数，所以A错误. 为奇函数，在为增函数，所以B正确. 为奇函数，在上为减函数和在减函数，所以C错误. 为偶函数，所以D错误. 故选：B. 4. △ABC中，三个内角之比为，则等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由三内角之比设出三角，再由三个内角之和为求出角即可求解. 【详解】因为，不妨设，，， 由三角形三个内角之和为可得：， 解得，则，. 故选：C. 5. 直线与直线的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 相交 C. 重合 D. 平行但不重合 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出两条直线的斜率与截距，通过判断两条直线的斜率和截距是否相等，来判断两条直线的位置关系. 【详解】已知直线的斜率为，纵轴上截距. 直线的斜率为，纵轴上截截距. 可得. 所以直线与直线平行但不重合. 故选：. 6. 甲乙两人玩抽盲盒游戏，盲盒里放了2个红色的球，3个黄色的球，5个蓝色的球，甲抽完后乙再抽，且甲抽完球后不再放入盲盒，问两人都抽中红色球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据古典概型分别求出甲乙两人抽到红球概率，再根据分步计数原理求出都抽中红色球的概率. 【详解】因为盲盒里球的总数时个，其中有个红球，所以甲抽中红球的概率为，即， 甲抽完后还剩9个球，其中1个红球，则乙继续抽中红球的概率时， 所以两人都抽中红色球的概率为. 故选：. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 不在同一条直线上的三个点可以确定一个平面 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 经过平面外一点画平面的垂线可以画两条 D. 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面的基本性质，平行线的传递性，直线与平面垂直的性质分别判别即可. 【详解】选项为平面的基本性质公理3，不共线的三点确定一个平面，所以正确. 选项为平行线公理，空间平行线具有传递性，所以正确. 选项经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直，所以错误. 选项为直线与平面垂直的性质定理，所以正确. 故选：. 二、填空题(每空4分，共20分) 8. 若非零向量，，，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，列出等式，求解未知数即可. 【详解】因为，且, 所以有，解得. 故答案为：. 9. 函数的最小正周期T=_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据，即可求解 【详解】在中，， 因为，即， 故答案： 10. 函数在区间的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】先由二次函数的对称轴在区间内，可知内包含二次函数的顶点，由此求出在区间的最小值，再分别求出两个端点值，找出二次函数在内的最大值，由此得出函数在区间的取值范围. 【详解】由于的对称轴为轴，可知在内的最小值为. 因为当时，，当时，. 所以在内，的最大值为. 所以函数在区间的取值范围是. 故答案为：. 11. 对数函数的定义域为，则a=_________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据对数函数的性质和已知条件，即可求解. 【详解】由题意得：, 所以， 因定义域为, 所以，即， 所以， 所以， 故答案为：. 12. 已知等比数列的通项是，则其前5项的和 _________. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据等比数列的通项公式得出等比数列的首项和公比，然后运用等比数列的前n项和求. 【详解】由等比数列的通项为，可知等比数列的首项，公比. 所以. 故答案为：. 三、解答题(第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分) 13. 设是第二象限的角，且sin=，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式，进而计算. 【详解】因为为第二象限角，且， 所以，， 所以， 故答案为： 14. 已知一元二次函数的顶点为，函数与轴的交点为，求. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据二次函数的顶点式求出二次函数解析式，然后将代入解析式中求出函数值. 【详解】已知一元二次函数的顶点为， 设二次函数顶点式为， 将函数与轴的交点为代入 得，解得. 则有，即. 所以. 15. 已知圆心为，半径为3的圆与轴正半轴相交于点，与轴的正半轴相交于点，求点,间的距离. 【答案】 【解析】 【分析】先由题意得出圆的标准方程，再分别求出圆与轴正半轴的交点和轴正半轴的交点，最后根据两点之间的距离公式求出. 【详解】由圆心为，半径为3， 可得圆的标准方程为. 当时，，解得或. 则与轴正半轴交点. 当时，，解得. 则与轴正半轴交点. 所以. 故答案为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题《数学》 (60分) 一、单项选择题(每小题3分，共21分) 1. 已知，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 集合的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. △ABC中，三个内角之比为，则等于（ ） A. B. C. D. 1 5. 直线与直线的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 相交 C. 重合 D. 平行但不重合 6. 甲乙两人玩抽盲盒游戏，盲盒里放了2个红色球，3个黄色的球，5个蓝色的球，甲抽完后乙再抽，且甲抽完球后不再放入盲盒，问两人都抽中红色球的概率为（ ） A B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 不在同一条直线上的三个点可以确定一个平面 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 经过平面外一点画平面垂线可以画两条 D. 垂直于同一个平面两条直线互相平行 二、填空题(每空4分，共20分) 8. 若非零向量，，，则_________. 9. 函数的最小正周期T=_________. 10. 函数在区间的取值范围是_________. 11. 对数函数的定义域为，则a=_________. 12. 已知等比数列的通项是，则其前5项的和 _________. 三、解答题(第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分) 13. 设是第二象限的角，且sin=，求的值. 14. 已知一元二次函数顶点为，函数与轴的交点为，求. 15. 已知圆心为，半径为3的圆与轴正半轴相交于点，与轴的正半轴相交于点，求点,间的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$