第十九章 一次函数 　章末复习 　课件　2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十九章　一次函数 第十九章　章末复习 知识点1　变量与常量 在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量． 1. 甲、乙两地相距s km，一辆汽车从甲地开往乙地，在整个行程中，汽车的平均行驶速度为v（km/h），全程所用的时间为 t（h），则下列判断正确的是（　　） A．s是变量 B．t是常量 C．v是常量 D．s是常量 D 知识点2　函数 1. 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 2. 函数的三种表示方法： （1）列表法；（2）图象法；（3）解析式法． 3. 画函数图象的一般步骤： （1）列表；（2）描点；（3）连线． 2.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） 3.在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是________，当x＝5时，函数值y＝________． C x≠1 知识点3　一次函数与正比例函数的概念 一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b＝0时，即形如y＝kx的函数，叫做正比例函数，所以说正比例函数是特殊的一次函数． 4.下列函数中，是一次函数的有__________，是正比例函数的有________．（填序号） ①②④⑥ ②⑥ 知识点4　一次函数的图象与性质 1. 一次函数图象的性质 一次函数y＝kx＋b（k≠0），其图象为一条直线  k b 经过象限 增减性 k>0 b＝0（正比例函数） 一、三 y随x的 增大而增大 b>0 一、二、三 b<0 一、三、四 一次函数y＝kx＋b（k≠0），其图象为一条直线  k b 经过象限 增减性 k<0 b＝0（正比例函数） 二、四 y随x的 增大而减小 b>0 一、二、四 b<0 二、三、四 5. 对于一次函数y＝－4x＋8，下列说法不正确的是（　　） A．图象不经过第三象限 B．图象经过点（1，4） C．图象与x轴交于点（2，0） D．y随x的增大而增大 D 6. 已知点（－2，y1），（1，y2）在一次函数y＝－ x＋b的图象上，则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定 B 2. 图象与坐标轴的交点： 与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为（0，b）. 特别地，当b＝0（即该函数为正比例函数）时，图象经过原点． 3. 一次函数图象的平移规律： 直线y＝kx＋b 直线y＝kx＋b±m（其中m>0）. 7. 把一次函数y＝2x－1的图象沿y轴向下平移4个单位长度后所得图象的函数解析式是（　　） A．y＝2x＋3 B．y＝2x＋4 C．y＝2x－5 D．y＝2x＋5 C 知识点5　待定系数法求一次函数解析式 一般步骤： ①设：设一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）； ②代：把点坐标代入解析式，得到关于k，b的二元一次方程（组）； ③解：解方程（组），求出k，b的值； ④回代：将求出的k，b的值代入y＝kx＋b，即可确定一次函数解析式． 8. 已知函数y＝－x＋b，当x＝1时，y＝5，则b的值是（　　） A．－4 B．5 C．6 D．7 9. 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（1，5），B（－1，1），则该一次函数的解析式为____________． C y＝2x＋3 知识点6　一次函数与方程、不等式的关系 与一元一次方程的关系 一次函数y＝kx＋b与x轴交点的横坐标⇔方程kx＋b＝0的解 与一元一次不等式的关系 一次函数y＝kx＋b的函数值y>0（或y<0）时，自变量x的取值范围⇔不等式kx＋b>0（或kx＋b<0）的解集 与二元一次方程组的关系 一次函数y＝kx＋b图象与y1＝k1x＋b1图象的交点的横、 纵坐标⇔方程组 的解 10. 已知关于x的一次函数y＝ax＋2（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则关于x的一元一次方程ax＋2＝0的解为（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝a A 11. 如图1，已知直线y1＝x＋m与y2＝kx－1相交于点P（－1，2），则关于x的不等式x＋m＜kx－1的解集为（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1 图1 D 1. 函数y＝3x的图象过点P（m，3），则m的值为（　　） A．1 B．－1 C．3 D．－3 A 2. 矩形的一条边长为x，另一条边长为y，若它的周长为30，则y与x的关系用函数解析式可以表示为（　　） A 3. 已知关于x的一次函数y＝（m－1）x2－|m|－3，则m的值为（　　） A．1 B．－1 C．1或－1 D．任意实数 B 4.（2023自贡）如图2①，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时 间x之间的关系如图2②所示． 下列结论错误的是（　　） A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 C．报亭到小亮家的距离是400米 D．小亮打羽毛球的时间是37分钟 图2 D 5. 在同一平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与y＝2x＋m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组 的解为（　　） C 6. 如图3，火车匀速通过隧道时（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的函数关系用图象表示大致是（　　） 图3 B 7.（2023济宁）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式：_____________________． 8. 若点M（k－1，k＋1）在第三象限，则一次函数y＝（k－1）x＋k的图象不经过第________象限． y＝x＋2（答案不唯一） 一 9. 根据如图4所示的程序计算函数y的值．若输入x的值为4时，输出y的值为5，则输入x的值为3时，输出y的值为________． 图4 －6 10.（2023新疆节选）随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： （1）当购物金额为80元时，选择________超市更省钱；当购物金额为130元时，选择________超市更省钱．（填“A”或“B”）   A超市 B超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元 A B （2）若购物金额为x（0≤x＜200）元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ 解：①当0≤x＜100时，A超市的y关于x的函数解析式为y＝0.8x，B超市的y关于x的函数解析式为y＝x. ∴选择A超市更省钱．   A超市 B超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元 ②当100≤x＜200时，A超市的y关于x的函数解析式为y＝0.8x， B超市的y关于x的函数解析式为y＝x－30. 当0.8x＜x－30，即150＜x＜200时，选择A超市更省钱； 当0.8x＝x－30，即x＝150时，A，B两超市花费一样多； 当0.8x＞x－30，即100≤x＜150时，选择B超市更省钱．   A超市 B超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元 11.（2023温州）如图5，在直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝2x－ 上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）. 图5 （1）求m的值和直线AB的函数表达式； 图5 （2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t－1，y2）在直线y＝2x－ 上，求y1－y2的最大值． 图5 12.（2023鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．图6是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（－2，－1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　） A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝2x＋1 D．y＝2x－1 图6 A 13.（2023苏州）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（1，3）和（－1，2），则k2－b2＝________.　 14.（2023南通）已知一次函数y＝x－k，若对于x＜3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小于2k，则k的取值范围是____________． －6 k≥1 35 15.（2023南充）如图7，直线y＝kx－2k＋3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则＋的值是________． 图7 1 16.【RJ八下P108题13改编】一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，之后关闭进水管，放空容器中的水．已知每分钟的进水量和出水量都是固定的，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图8所示． 图8 （1）分别求出当0≤x≤5和5<x≤15时，容器内的水量y（升）关于x（分钟）的函数解析式； 图8 （2）进水管的进水速度是________升/分钟，出水管的出水速度是________升/分钟； （3）求a的值． 4 3 图8 eq \f(3,4) eq \f(3,x－1) ①y＝x＋1；②y＝－x；③y＝ eq \f(2,x) ；④y＝4－ eq \f(x,3) ；⑤y＝x2＋2x－3；⑥y＝ eq \f(x,5) . eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,k)，0)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b，,y1＝k1x＋b1)) A. y＝15－x（0＜x＜15） B. y＝ eq \f(15,x) （0＜x＜15） C. y＝30－x（0＜x＜30） D. y＝ eq \f(30,x) （0＜x＜30） eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－4＝0，,2x－y＋m＝0)) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝5)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝－5)) eq \f(5,2) 解：把A（2，m）代入y＝2x－ eq \f(5,2) ， 得m＝2×2－ eq \f(5,2) ＝ eq \f(3,2) . ∴A eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2))) . 设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）. 把A eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2))) ，B（0，3）代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝\f(3,2)，,b＝3.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(3,4)，,b＝3.)) ∴直线AB的函数表达式为y＝－ eq \f(3,4) x＋3. ∵点Q（t－1，y2）在直线y＝2x－ eq \f(5,2) 上， ∴y2＝2（t－1）－ eq \f(5,2) ＝2t－ eq \f(9,2) . ∴y1－y2＝－ eq \f(3,4) t＋3－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t－\f(9,2))) ＝－ eq \f(11,4) t＋ eq \f(15,2) （0≤t≤2）. eq \f(5,2) 解：∵点P（t，y1）在线段AB上， ∴y1＝－ eq \f(3,4) t＋3（0≤t≤2）. ∵－ eq \f(11,4) ＜0，∴y1－y2的值随t的增大而减小． ∴当t＝0时，y1－y2取得最大值，最大值为 eq \f(15,2) . 解：当0≤x≤5时， 设y关于x的函数解析式为y＝mx（m≠0）. 将（5，20）代入，得20＝5m. 解得m＝4. ∴y＝4x（0≤x≤5）. 当5＜x≤15时，设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）. 将（5，20），（15，30）代入， 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k＋b＝20，,15k＋b＝30.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝15.)) ∴y＝x＋15（5<x≤15）. 解：由（2）可知，出水管的出水 速度为3升/分钟． ∴ eq \f(30,a－15) ＝3. 解得a＝25. $$