第十九章 第13课时一次函数与方程、不等式（二）课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十九章　一次函数 第13课时　一次函数与方程、不等式（二） 会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系． 课标要求 课堂讲练 返回目录 知识点　一次函数与二元一次方程组 一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解． 由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标． 例1　已知二元一次方程3x－y＝1. （1）该方程对应的一次函数的解析式为____________；　 （2）已知 是该方程的一组解，则这组解对应的一次函数图象上的点坐标为________． y＝3x－1 （1，2） 例2　如图1，已知一次函数y1＝mx＋n和y2＝kx＋b的图象交于点（1，3）. 根据图象回答下列问题： （1）当x________时，y1＝y2； （2）当x________时，y1＞y2； （3）当x________时，y1＜y2. 图1 ＝1 ＞1 ＜1 训练　1. 如图2，函数y1＝ax＋b和y2＝kx的图象交于点P. 根据图象回答下列问题： （1）关于x的方程ax＋b＝kx的 解为________； （2）关于x的不等式ax＋b＞kx 的解集为________； （3）关于x的不等式ax＋b＜kx的解集为________． 图2 x＝－4 x＜－4 x>－4 2.（1）关于x，y的二元一次方程组 的解为________； （2）一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象的交点坐标为________． （3，1） 例3　A，B两地相距300 km，甲、乙两人分别开车沿同一路线从A地出发前往B地，甲比乙早1小时出发．图3是甲、乙两人的行驶路程随行驶时间变化的图象．设甲的行驶路程为y甲（km），行驶时间为x（h），乙的行驶路程为y乙（km）. 图3 （1）分别求出y甲，y乙关于x的函数解析式； 图3 （2）甲出发多长时间后两人相遇，此时两人的行驶路程是多少？  1．如图4，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和y＝ mx＋n的图象相交于点（2，－1），则关于x，y的方程组 的解是（　　） 图4 B 2．如图5，函数y＝kx（k≠0）和y＝ax＋4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则关于x的不等式kx＜ax＋4的解集为（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜2 图5 D 3．下列直线中，直线上的每个点的坐标都是二元一次方程2x－3y＝6的解的是（　　） D 4．如图6，正比例函数y＝ax和一次函数y＝kx＋b的图象相交于点P（－3，4），则关于x的方程ax－kx＝b的解为________． 图6 x＝－3 5．如图7，直线y＝x＋b和y＝kx＋2与x轴分别交于点A（－2，0），B（3，0），则关于x的不等式组 的解集为__________． 图7 －2<x<3 6．如图8，直线l1：y＝kx＋b与x轴交于点A，直线l2：y＝－x＋5与x轴交于点B，且直线l1与l2相交于点C（m，3）. （1）m＝________； （2）根据图象可知，关于x的不等式kx＋b≥－x＋5的解集为________； 图8  2 x≥2 （3）若点P在直线l2上，且△ABP的面积为△ABC面积的2倍，求点P的坐标． 图8  随 堂 测 返回目录 1. 如图1，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，观察图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解为(　　) A．x＝15 B．x＝25 C．x＝10 D．x＝20    图1 D 2. 在如图2所示的平面直角坐标系中，利用函数图象解二元一次方程组 图2 答图1 3. 某公司计划购进一批生产可降解吸管的设备．该公司市场开发部门经过研究，得出吸管的销售收入y1(万元)、销售成本y2(万元)与销售量x(吨)的关系如图3所示． (1)销售收入y1关于销售量x的函数解析式 是____________，销售成本y2关于销售量x的 函数解析式是____________； (2)当销售量x满足__________时，y1＞y2， 该公司盈利(即收入大于成本)．   x＞10 y1＝2x y2＝x＋10 图3 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋4，,y＝2x－5)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1)) 解：设y甲＝k1x（k1≠0）. 将（5，300）代入，得300＝5k1. 解得k1＝60. ∴y甲关于x的函数解析式为y甲＝60x. 设y乙＝k2x＋b（k2≠0）. 将（1，0）和（4，300）代入， 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＋b＝0，,4k2＋b＝300.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝100，,b＝－100.)) ∴y乙关于x的函数解析式为y乙＝100x－100. 解：联立（1）中的两个函数解析式， 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝60x，,y＝100x－100.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2.5，,y＝150.)) ∴甲出发2.5 h后两人相遇，此时两人的行驶路程是150 km. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(kx＋b＝y，,mx＋n＝y)) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝1)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋b>0，,kx＋2>0)) 解：设点P的坐标为（t，－t＋5）. 由（1），得点C坐标为（2，3）. ∵S△ABP＝2S△ABC， ∴ eq \f(1,2) AB·|－t＋5|＝2× eq \f(1,2) AB·3，即|－t＋5|＝6. 解得t＝－1或t＝11. ∴点P的坐标为（－1，6）或（11，－6）. 解：即 画函数y＝－x＋2和y＝2x－4的图象如答图1 所示． 由图象可知，方程组的解为 $$