第十九章 第2课时　变量与函数（二）——自变量的取值范围　　　课件　2023-—2024学年人教版数学八年级下册

第十九章　一次函数 第2课时　变量与函数（二）——自变量的取值范围 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义． 课标要求 课堂讲练 返回目录 例1　写出下列函数中自变量x的取值范围． （1）y＝3x－1_____________； （4）y＝（x－1）0________． x为全体实数 x≠－3 x≠1 训练　1．写出下列函数中自变量x的取值范围． （1）y＝x2＋1_____________； （4）y＝（2x＋4）0________． x为全体实数 x≤3 x≠0 x≠－2 例2　求下列函数中自变量x的取值范围． 训练　2．求下列函数中自变量x的取值范围．  　 不同函数的自变量的取值范围需要满足的条件如下表： 注：若函数包含上表中的多种形式，则需同时满足对应形式的条件．   整式 分式 二次根式 零次幂 自变量的取值范围 全体实数 分母≠0 被开方数≥0 底数≠0 示例 y＝x＋1 y＝（x－1）0 例3　小静妈妈计划去超市购买一些鸡蛋，已知鸡蛋的单价为10元/千克，设购买x千克鸡蛋需花费y元． （1）写出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围； 解：根据题意，得y关于x的函数解析式为y＝10x. ∵x不能为负数，∴自变量x的取值范围为x≥0. （2）购买5千克鸡蛋需花费多少元？ 解：将x＝5代入y＝10x，得y＝10×5＝50. 答：购买5千克鸡蛋需花费50元． 训练　3．一辆汽车的油箱中现有汽油30 L，如果不再加油，那么油箱中的剩余油量y（L）随行驶路程x（km）的增加而减少，已知该汽车的平均耗油量为0.06 L/km. （1）求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）求汽车行驶300 km时，油箱中的剩余油量． 　确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义． 解：将x＝300代入y＝30－0.06x， 得y＝30－0.06×300＝12. 答：汽车行驶300 km时，油箱中的剩余油量为12 L. 10 1．（2023无锡）函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜2 2．在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是____________． 3．某工程队承包修建一条长40千米的乡村公路，计划每天修建公路的长度为0.5千米，则未修建的公路长度y（千米）与施工时间x（天）之间的关系式为________________． C x＞3 y＝40－0.5x 4．用长为10 m的篱笆围成一个长方形生物园，设围成长方形生物园的一边长为x（m），面积为S（m2）．求S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围． 5．某水箱的容量为500 L，水箱内原有水200 L，现用水管以 10 L/min的速度往水箱中注水，直到注满为止． （1）写出水箱内的水量Q（L）与注水时间t（min）之间的函数关系式； （2）求注水12 min时水箱内的水量； 解：（1）根据题意，得Q与t之间的函数关系式Q＝200＋10t. （2）当t＝12时，得Q＝200＋10×12＝320. 答：注水12 min时水箱内的水量是320 L. （3）把水箱注满需要多长时间？ 解：当Q＝500时，得500＝200＋10t．解得t＝30. 答：把水箱注满需要30 min. 0≤t≤30 （4）自变量t的取值范围为____________． 6．已知一个等腰三角形的周长为12 cm，设它的底边长为 y cm，腰长为x cm，则y与x之间的函数关系式是_______________，自变量x的取值范围是____________． y＝12－2x 3＜x＜6 随 堂 测 返回目录 1．(2023牡丹江)函数y＝ 中，自变量x的取值范围是(　　) A．x≤1 B．x≥－1 C．x＜－1 D．x＞1 2．(2023达州)函数y＝ 的自变量x的取值范围是________． B x＞1 3．小红带60元去文具店买彩笔，已知每支彩笔售价2元．设买彩笔所需的钱数为y(元)，购买彩笔的数量为x(支). (1)求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；   (2)求购买10支彩笔所需的钱数； (3)若小红购买完彩笔之后剩余10元，求小红购买彩笔的数量． 解：(2)当x＝10时，y＝2×10＝20. 答：购买10支彩笔所需的钱数为20元． (3)60－10＝50(元). 当y＝50时，2x＝50．解得x＝25. 答：小红购买彩笔的数量为25支． （2）y＝ eq \f(2,x＋3) ________； （3）y＝ eq \r(2x＋3) ________； x≥－ eq \f(3,2) （2）y＝ eq \r(3－x) ________； （3）y＝ eq \f(x＋5,x) ________； （1）y＝ eq \f(\r(x),x－3) ；　　　 　（2）y＝ eq \f(1,\r(2x＋1)) . 解：（1）由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x－3≠0.)) ∴x≥0且x≠3. （2）由题意，得2x＋1＞0．∴x＞－ eq \f(1,2) . （1）y＝ eq \f(1,x) ＋ eq \r(5－x) ；　（2）y＝ eq \f(\r(x＋1),2＋x) . 解：（1）由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≠0，,5－x≥0.)) ∴x≤5且x≠0. （2）由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,2＋x≠0.)) ∴x≥－1. y＝ eq \r(x) y＝ eq \f(1,x) 解：由题意，得y关于x的函数解析式为y＝30－0.06x. 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,30－0.06x≥0.)) 解得0≤x≤500. ∴自变量x的取值范围为0≤x≤500. eq \f(1,x－2) eq \f(\r(x－3),x－3) 解：根据题意，得长方形生物园的另一邻边长为 eq \f(10－2x,2) ＝5－x. ∴S＝x（5－x）＝－x2＋5x. 由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,5－x>0.)) 解得0< x< 5. ∴自变量x的取值范围是0< x< 5. 解：由题意，得y＝2x. ∵∴0＜x≤30. ∴y关于x的函数解析式为y＝2x(0＜x≤30). $$