第十七章 第2课时　勾股定理的应用（一）——实际问题　课件 2023-—2024学年人教版数学八年级下册

第十七章　勾股定理 第2课时　勾股定理的应用（一）——实际问题 能运用勾股定理解决一些简单的实际问题． 课标要求 课堂讲练 返回目录 知识点1　利用勾股定理解决实际问题 例1　如图1，从电线杆上离地面5 m的C处向地面拉一条长为 7 m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为________m. 图1 训练　1．如图2，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，则他们少走的路长为（　　） 图2　　 　　　　 　　　　 　　 A．5 m B．4 m C．3 m D．2 m B 例2　如图3，一架梯子AB斜靠在竖直墙面上，且AB的长为2.5米，梯子底端离墙面的距离OB为1.5米． （1）求梯子的顶端A到地面的距离OA； 图3 （2）若梯子的顶端A沿墙面下滑0.5米到点A′，则梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB′为多少米？ 图3 训练　2．如图4，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一根长杆AB斜靠在左墙时，长杆底端到左墙面的距离BC为0.7米，顶端与地面的距离AC为2.4米，如果保持长杆底端位置不动，将长杆斜靠在右墙时，顶端与地面的距离A′D为2米． （1）求长杆AB的长度； 图4 （2）求教学楼走廊的宽度CD. 图4 知识点2　勾股定理结合方程思想解决实际问题 例3　如图5，在一次强风中，一棵高为25米的大树（树干与地面垂直）折断倒下，大树顶部落在离树干底 部15米处，则大树折断处离地面多少米？ 图5 解：设大树折断处离地面x米，即AB＝x米． 由题意，得△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°. 根据勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，即x2＋152＝（25－x）2. 解得x＝8. 答：大树折断处离地面8米． 训练　3．如图6，小明在测量学校旗杆的高度时发现：旗杆上升旗用的绳子（一端在旗杆顶部）的长度比旗杆的高度多2米，当把绳子的下端拉开8米后，下端C刚好接触地面，且绳子处于绷直状态，求旗杆AB的高度． 图6 解：设旗杆AB的高度为x米，则绳长为（x＋2）米． 由题意，得∠ABC＝90°， BC＝8，AB＝x米，AC＝（x＋2）米． 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2， 即x2＋82＝（x＋2）2.解得x＝15. 答：旗杆AB的高度为15米． 1．如图7，一支笔放在圆柱形笔筒中，已知笔筒的内部底面直径是9 cm，内壁高是12 cm，则这支笔的长度可能是（　　） 图7 A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．18 cm D 2．如图8，为了求出湖两岸A，B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并测得∠ABC＝90°，AC＝160 m，BC＝128 m， 则A，B两点之间的距离为________m. 图8 96 3．图9是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），可得两圆孔中心A和B之间的距离为________mm. 图9 5 4．图10是一架秋千的侧面示意图，秋千AB在静止位置时，下端B到地面的距离OB为0.6 m，当秋千荡到AC的位置时，下端C到地面的距离CD为1.4 m，与静止位置的水平距离CH为2.4 m，求秋千AB的长． 图10 解：由题意，得OH＝CD＝1.4. ∴BH＝OH－OB＝1.4－0.6＝0.8. 设AB＝x，则AC＝x，AH＝x－0.8. 在Rt△ACH中，根据勾股定理，得AH2＋CH2＝AC2， 即（x－0.8）2＋2.42＝x2.解得x＝4. 答：秋千AB的长为4 m. 5．如图11，在一条绳子AC下端系着一艘小船A，CD为靠水一侧垂直于水面的河岸，小明在河岸上拉着绳子上端从C处水平移动到E处，同时小船从A处水平移动到B处，AB平行于水面，延长AB交CD于点F（绳子始终绷紧，且绳长保持不变）．若CF＝5米，AF＝12米，小船移动的距离AB＝8.25米，求小明向后移动的距离． 图11 图11 随 堂 测 返回目录 图1 不能 2．如图2，一根垂直于地面的竹子在离地面6 m处断裂，此时竹子顶端落在离竹子底部8 m远的地方，则此竹子原来的长度为________． 图2 16 m 3．图3是一块四边形菜地ABCD，AD∥BC，连接BD，∠CBD＝90°，经测量，AB＝13 m，AD＝5 m，CD＝20 m，求该菜地的面积． 图3 20 2 eq \r(6) 解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，得 OA＝ eq \r(AB2－OB2) ＝ eq \r(2.52－1.52) ＝2（米）. 答：梯子的顶端A到地面的距离OA为2米． 解：由题意，得AA′＝0.5，A′B′＝AB＝2.5. ∴OA′＝OA－AA′＝2－0.5＝1.5. 在Rt△A′OB′中，根据勾股定理，得 OB′＝ eq \r(A′B′2－OA′2) ＝ eq \r(2.52－1.52) ＝2. ∴BB′＝OB′－OB＝2－1.5＝0.5（米）. 答：梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB′为0.5米． 解：在Rt△ACB中，根据勾股定理，得 AB＝ eq \r(BC2＋AC2) ＝ eq \r(0.72＋2.42) ＝2.5（米）. 答：长杆AB的长度为2.5米． 解：由题意，得A′B＝AB＝2.5. 在Rt△A′BD中，根据勾股定理，得 BD＝ eq \r(A′B2－A′D2) ＝ eq \r(2.52－22) ＝1.5. ∴CD＝BC＋BD＝0.7＋1.5＝2.2（米）. 答：教学楼走廊的宽度CD为2.2米． 解：在Rt△ACF中，∠AFC＝90°，根据勾股定理，得 AC＝ eq \r(AF2＋CF2) ＝ eq \r(122＋52) ＝13. ∵AF＝12，AB＝8.25， ∴BF＝AF－AB＝12－8.25＝3.75. 在Rt△BCF中，∠BFC＝90°， 根据勾股定理，得BC＝ eq \r(CF2＋BF2) ＝ eq \r(52＋3.752) ＝6.25. 由题意，得AC＝BC＋CE. ∴CE＝AC－BC＝13－6.25＝6.75（米）. 答：小明向后移动的距离为6.75米． 1．一个门框的尺寸如图1所示，则一块长 3 m，宽2.3 m的长方形薄木板(不计厚度)________(填“能”或“不能”)从门框内通过．(参考数据：≈1.732，≈2.236) 解：∵AD∥BC，∠CBD＝90°，∴∠ADB＝90°. 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD＝＝＝12. 在Rt△BCD中，根据勾股定理，得BC＝＝＝16. ∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝AD·BD＋BC· BD＝×5×12＋×16×12＝126 (m2). 答：该菜地的面积为126 m2. $$