《表面涂色的正方体》（教学设计）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

泰安市小学数学优质课评选 《表面涂色的正方体》教学设计 《表面涂色的正方体》教学设计 1、 指导思想与理论依据: 《2022年版数学课程标准》指出：“数学课程内容是实现课程目标的重要载体。”会用数学的语言表达现实世界，在义务教育阶段，数学语言主要表现为：数据意识或数据观念、模型意识或模型概念、应用意识。通过经历用数学语言表达正方体的表面涂色简单数量关系与空间形式的过程，初步感悟数学与现实世界的交流方式。在综合与实践领域，学生要积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。 二、教材分析: （一）横向分析: 本节课教学内容属于“综合与实践”领域，是在五年级上册第三单元教学《长方体和正方体》后自行安排的一节综合实践课。整节课，从旧知到新知，从简单到复杂，从直观到抽象，从特殊到一般，层层推进，让学生在各种体验活动中，去经历知识的生成过程、发展过程,体会知识的来龙去脉，发展学生的空间想象能力和推理能力，体会“分类计数”思想。教学时,要充分调动学生的各种感观参与学习的全过程，经历动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达的过程，在探究、分类、思考和交流中发现正方体涂色的变化规律，提高观察、比较和归纳概括的能力。 （2） 纵向分析: 在探究过程中，用到“分类计数”的计数方法。根据小正方体的4种涂色情况进行“分类计数”，简单方便。关于这种方法从一年级就有所渗透，像从多个图形中，分长方形、正方形等图形进行分类计数；从1写到100，一共要写多少个9？分个位和十位分类计数。数窗户中有多少个长方形的时候，分三种情况进行分类计数。在四、五年级学习统计图时，将跳远成绩的数据分段统计的时候，都用到了分类计数。 （三）不同版本分析： 《表面涂色的正方体》是人教版五年级下册第三单元后的一节名为“探索图形”活动课，也是苏教版六年级上册的第一单元《长方体和正方体认识》后的活动课。虽然安排的年级不同，但都让学生用“分类计数”探索规律，积累了由特殊到一般寻找规律的数学经验，感悟了数学思想方法，发展空间观念，培养学生数学思维能力，帮助学生建立数学模型。 三、学情分析: 在前测中,学生自主探索大正方体被等分后的涂色小正方体的数量,发现其中蕴含的数量的规律,十分困难,特别是发现一面涂色和没有涂色的块数中的规律,对学生来说,太抽象了，很多学生在求没有涂色数量都会用“总的数量－三面涂色的数量－两面涂色的数量－一面涂色的数量”。为此，本课的设计围绕“借助直观、经历过程、启迪思维”的模式展开，充分尊重学生的现实，利用“网络画板”中的动画素材进行直观教学。对等分后的涂色小正方体个数的探究，力求人人参与，引导学生经历“大胆想象——发现规律——验证规律——总结归纳”的过程。 四、学习目标： 1.使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 2.进一步积累探索简单数学规律的经验，经历由简单到复杂、由特殊到一般、由具体到抽象的探索活动，提高动手能力，培养空间想象力和逻辑推理的能力。 3.使学生进一步感受图形学习的乐趣，增强学好数学的信心和遇到困难不抛弃不放弃的精神，让每个学生体验成功的乐趣。 五、教学重难点: 教学重点：让学生经历“分类计数”及探究规律的过程。学会从简单情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。 教学难点：由特殊到一般寻找规律时，探索规律的归纳过程。 六、教学准备： 大板贴、魔方道具、“网络画板”线上辅助工具、平板、探究单。 七、教学过程: 课前魔术热身： 谈话：大家看我手中是个什么？（魔方)，你们会还原魔方吗？张老师不仅能还原，而且只需3秒就可以，信不信？ （一）故事激趣，引入课题。 1.出示魔术后的正方体魔方，回顾关于正方体的特征。 （板贴:6个面，12条棱，8顶点。） 2.听“调皮的正方体”的故事，引入课题。 《调皮的正方体》的故事：“一个白色的正方体左跳跳，右跳跳，不小心跳到了张老师的红色颜料桶里，浑身涂满了红色，还打翻了颜料桶，弄得满地都是！我上去就抓住了它，也想给他点颜色瞧瞧！我就把它的每条棱平均分成了2份，3份，4份……一直分下去。”等分后的小正方体和原来大正方体之间有怎样的奥秘呢？今天我们一起来研究《表面涂色的正方体》。（出示课题:表面涂色的正方体) 3.命名： 把它的棱平均分成2份，我们叫它“2等分”，那么依次就是“3等分”“4等分”一直到“n等分”。（板贴：2等分、3等分……） 4.等分后探究小正方体的总个数： 谈话：有谁知道？2等分后一共分成了多少个小正方体？你是怎么知道的？数出来的？还是算出来的？可不可以用个简洁的式子来计算呢？ （板书:2×2×2=8 3×3×3=27 4×4×4=64 …… n×n×n=n³） （二）大胆想象，推理验证。 为了研究这些个被等分的正方体，准备了五个大问题，这节课就跟随着它们，开启涂色正方体的美妙探究之旅吧！ 1.问题一:每个小正方体的6个面都有被涂上颜色吗？（以2等分为例） 活动：观察2等分下的8个小正方体的6个面，都有被涂上红色吗？ 说明：让学生先大胆想象，然后通过“网络画板”这个网络工具，旋转2等分下的8个小正方体得到验证，发现确实都是3面涂色。 小结：不是所有面都被涂上颜色，而是只有3面涂色。 【设计意图：遵循学生的认知发展规律，先从2等分探究起，发现都是3面涂色，进而在这一问题下，产生新的问题：被3、4……等分后，所有小正方体，也都是3面涂色吗？不仅发展学生的思维，更推动课堂的进行。】 2.问题二:被等分后，所有小正方体，都是3面涂色吗？一共能找到哪些涂色情况？ （以3等分为例） 活动：观察3等分下的27个小正方体的6个面，都是3面涂色吗？ 说明：让学生先大胆猜测，27个小正方体的涂色情况，然后上台指一指，更利用希沃白板“拖拽”功能，清晰地为学生展现不同的涂色情况。 小结：不都是3面涂色，还找到了2面涂色的、1面涂色的，甚至0面涂色的。 【设计意图：这一环节非常考验学生们的观察能力，以及全面思考的能力。在教师的引导下，找到所有涂色情况，为下一问题做好准备和铺垫。】 3.问题三:3面、2面、1面、0面涂色的小正方体分别在大正方体的什么位置？分别有多少个？ （以3等分为例） 活动：继续以3等分为例，做个“我指你辨”的小游戏。一起探究4种涂色正方体在大正方体的什么位置？ 说明： （1）教师触碰顶点处的小正方体，通过“跳跃”这一动画，吸引学生的注意力，让学生们直观的感知到3面涂色的小正方体在大正方体的顶点位置。 （2）接着触碰棱上的小正方体，让其变蓝色的同时，更让学生们直观的感知到2面涂色的小正方体在大正方体的棱上。 师：整条棱3个小正方体都是2面涂色吗？ 生：不是，只是这一个。 师：整个大正方体一共多少个2面涂色的小正方体？能用个式子来表示吗？更能看出数量关系和规律。（板书：1×12=12） 师：1什么意思？12什么意思？ 生：“1”表示一条棱上的2面涂色的个数，“12”就是那12条棱。 师：一条棱上的2面涂色的个数与整条棱的总个数什么关系？ 生：少2个。 师：所以1×12=12，改成（3-2）×12=12。 （3）继续找面上的1面涂色的个数？1面涂色的小正方体变成绿色后，学生们直观的感知在大正方体的面上位置。（板书：1×6=6） （4）最后寻找0面涂色的小正方体，完全把带颜色的剥离开来后，在大正方体的中心位置找到了它。（板书：1） 小结：3面涂色的小正方体在大正方体的顶点位置。数量是8个。 2面涂色的小正方体在大正方体的棱上位置。数量1×12=12。 1面涂色的小正方体在大正方体的面上位置。数量1×6=6。 0面涂色的小正方体在大正方体的中心位置。1 【设计意图：这一环节不仅想要考察学生们的观察能力，更想锻炼他们的空间想象能力。课件出示的某些正方体由于观察角度的问题，涂色的面看的不全面，在老师的引导下，发挥他们空间想象能力，进而最终作出正确的判断。其实让学生懂得：“有些面看不到，不代表它没有。”最终在教师的引导下找到4种涂色正方体在大正方体的位置。】 4.问题四：4种涂色小正方体个数分别与哪些特殊数字有关？ 和特殊数字相乘的数都是1，难道都是（3-2）得来的？（以3等分为例） 活动：观察式子找到与哪些特殊数字有关，大胆猜测和质疑。 说明： （1） 接下来让学生仔细观察那些数字和式子，询问分别与哪个特殊数字有关联？（3面涂色与8有关，2面涂色与12有关，1面涂色与6有关。） （2）和特殊数字相乘的数都是1，难道都是（3-2）得来的？ 验证：出示4等分。 谈话：每条棱上确实是（4-2），但是每个面上的并非（4-2），而是（4-2）×（4-2），也就是（4-2）²。 小结：和特殊数字相乘的数不都是（n-2）。 【设计意图：这一环节是探索规律、归纳规律的重要环节之一，通过提问引发学生们的思考，明白3面涂色与8有关，2面涂色与12有关，1面涂色与6有关。接下来的提问“3等分时，和特殊数字相乘的数都是1，难道都是（3-2）得来的？”更是将课堂推向高潮。】 5.问题五：每条棱2面涂色、每个面1面涂色的个数与棱等分的总个数有什么关系？ 活动：从特殊5等分、6等分……n等分开展“抢答”活动，看谁用式子快速答出结果。 说明： 通过对“网络画板”等分图形的展示和变换，找到数量间的共性。 小结：5等分：每条棱2面涂色（5-2）。每面上1面涂色（5-2）²。 6等分：每条棱2面涂色（6-2）。每面上1面涂色（6-2）²。…… n等分：每条棱2面涂色（n-2）。每面上1面涂色（n-2）²。 【设计意图：抢答活动，在锻炼孩子们反应力的同时，更让他们找到各等分间的共性，进而为找到最后的规律打下基础。】 （3） 小组合作探究。 用刚才所学知识来探究4等分、5等分……n等分下，4种涂色小正方体个数的规律。 1.探究要求： （1）从4等分、5等分探究起，……n等分，计算4种涂色小正方体个数。 （2）仔细观察各种等分正方体，探究单上列出式子，归纳n等分时4种涂色小正方体个数如何用n表示。 找一小组在教师多媒体上实际操作和探究，并将结论直接书写到黑板贴上。 2.全班交流，思维碰撞。 谈话：其实探究难点就是每棱、每面上的（4-2）……（n-2）的问题，关于（4-2）³你们小组是怎么想的？…… 【设计意图：这一环节主要是培养学生们的合作探究、归纳总结、建模的能力，还有就是培养遇到困难永不放弃、勇往直前的精神。】 （四）总结提升，归纳方法。 今天这节课从特殊到一般，找寻了在这4种涂色情况下，等分后小正方体数量与棱等分总个数的规律！更重要的是我们共同推导出了一个能够解决所有等分的计算公式。是不是就是在建立一个模型呀？ 在这整个探究过程当中，我们还用了一种叫“分类计数”的方法，让计数变得简单。对它我们并不陌生。像在多个图形中，分长方形、正方形等图形进行分类计数。在四、五年级学习统计图时，将跳远成绩的数据分段统计的时候，都用到了分类计数。 希望今天的课，能为大家将来探究找规律的问题时提供帮助，其实就是寻找所求结果与给予条件它们之间的关系。只要大家肯动脑思考，冲破思维的枷锁，定能到达成功的彼岸！ 8、 板书设计: 祝大家开心每一天！ 学科网（北京）股份有限公司 $$