18.2.1矩形同步练习2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形 一、单选题 1．如图.在矩形ABCD中,E为AD的中点，∠BED的角平分线交BC于F.若AB=6, BC=16,则FC的长度为 （    ）    A．4 B．5 C．6 D．8 2．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝AB＝6，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的距离为整数的点有（　　）个． A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则的最小内角的大小为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，P是矩形内的任意一点，连接，得到，，设它们的面积分别是，给出如下结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确结论有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，是的高，分别是三边中点，则与的大小关系是（  ） A． B． C． D．不能确定 6．如图，将长方形纸片沿折叠后，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，已知，，折叠矩形的一边，使点落在边的处，折痕为，则的长(    )    A． B． C． D． 8．如图，在矩形纸片中，将沿折叠，C点落在处，则图中共有全等三角形（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 9．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮忙检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（    ） A．甲量的窗框两组对边分别相等 B．丙量的窗框的一组邻边相等 C．乙量的窗框的对角线相等 D．丁量的窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等 10．关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（  ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 二、填空题 11．如图，已知矩形ABCD，P为BC上的一点，连接AP，过D点作DH⊥AP于H，AB=, BC=4,当△CDH为等腰三角形时，则BP= . 12．如图是一张宽为m的矩形台球桌ABCD,一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的点P.如果MC=n,∠CMN=α,那么点P与点B的距离为 . 13．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，∠OBC＝30°，AB＝5cm，则BD＝ cm． 14．如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E，F分别是边BC，AD的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是 ． 15．如图，四边形中，，，请添加一个条件 ，使四边形是矩形．    16．如图，在直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，将一根新皮筋两端固定在、两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形，若反比例函数的图像恰好经过点，则的值 . 三、解答题 17．如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，． 理解与作图： （1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH． 计算与猜想： （2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？ 启发与证明： （3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想． 18．如图，在中，D是边上一点，E是的中点，过C作，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)连接．若D是的中点，在中添加什么条件时，四边形是矩形？请证明你的结论． 19．如图，在长方形ABCD中，将△ADE沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．如果∠BAF＝60°，求∠DAE的度数． 20．如图，在矩形中，，，点E为中点，连接，点F为中点，点G为线段上一点，连接． (1)如图1，若点G为中点，求证：四边形为平行四边形； (2)如图2，若点G使得，求四边形的面积； (3)如图3，连接，若点G使得，求的长． 21．如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，∠ABC＝90°，BD＝BC，E为CD的中点．连接AE并延长，交BC的延长线于点F． (1)求证：EF＝EA； (2)过点D作DG⊥BC于点G，连接EG，求证：EG⊥AF． 22．如图，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AB上，点F位于边AD上，将纸片沿OE、OF折叠，点B、C、D的对应点分别为B′、C′、D′． （1）将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠，若点B′在OC′上，则∠EOF的度数为　 　；（直接填写答案） （2）将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠，若∠B′OC′＝20°，求∠EOF的度数；（写出必要解题步骤） （3）将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，若∠EOF＝x°，则∠B′OC′的度数为　 　．（直接填写答案，答案用含x的代数式表示． 学科网（北京）股份有限公司 $$