《智慧广场—重叠问题》大单元教学设计（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学青岛版五四学制

目录 1、单元主题分析 1……9 2、单元目标评价分析 9……10 3、单元活动设计 10……11 4、单元活动过程 12……13 5、单元习题 14……15 6、单元资源开发 16……17 7、单元反思 17……18 8、课时教学设计 19……26 新课程标准导向下《智慧广场—重叠问题》 的单元整体教学设计 单元主题 《智慧广场—重叠问题》 单元主题分析 单元主题分析 单元主题分析 单元主题分析 单元主题分析 单元主题分析 单元主题分析 “重叠问题”是青岛版(五四制)四年级上册智慧广场的内容,其意图在于专门向学生介绍一种重要的数学思想方法,通过学生可以理解的,日常生活中常见的事例呈现出来,借助一些操作等直观手段向学生进行渗透。其教学重点应放在探索和建立模型的过程和体验数学思想方法的应用上。 集合思想是数学中最基本的思想,甚至可以说集合理论是数学的基础。学生从一年级学习数学时,就开始接触集合的思想方法,具备了一定的认知经验和知识技能。本智慧广场介绍了韦恩图表示集合及交集、并集的方法,让学生体会集合的概念及认识集合的交集、并集,学习用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题,为今后学习相关内容奠定扎实基础。 1.课标要求 【内容要求】:能结合具体情境,解决生活中的简单问题,并能对结果的实际意义作出解释,形成初步的模型意识和应用意识。(在内容要求中用到了行为动词“能”,能等同于掌握,就是多角度理解和表征数学对象的本质,把对象应用于新的情境)。 【学业要求】:能在简单的实际情境中解决问题,形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。 【教学提示】:设计合适的问题情境,引导学生分析和表达情境中的数量关系,启发学生会用数学的语言表达现实世界,形成初步的模型意识,提升问题解决能力。 2.教材分析 教材纵向分析: 一年级:重叠问题 进一步培养学生思考问题的能力。 表达方式更简洁、更抽象。 四年级:重叠问题 借助“示意图” 进一步巩固“重叠” 借助“生活经验” 初步感知“重叠” 运用“画图”策略 直观展示“重叠问题”的核心 注重对“重叠问题”的过程探究 由表到图,建构模型 关注问题的“已知条件” 理解与分析 单元内容难度不同: 内容难度稍有提升,不仅数据增加了,问题情况也更为复杂。 数学思想侧重点不同: 一年级上册:数形结合、几何直观 四年级上册:数形结合、几何直观、模型思想、集合思想 单元教学重点不同: 一年级上册:理解简单的重叠问题的意义,掌握解决重叠问题的计算方法。 四年级上册:使学生初步体会集合的有关思想方法,并用它解决实际问题,理解有重复时应从和中减去重复部分。 本智慧广场是以往渗透画直观图方法的延续,引导学生进一步提升解决问题的策略,培养学生善于思考的习惯,不断提高数学素养,体现数学的价值。教材通过统计表的方式列出参加小记者活动和参加小交警活动的学生名单,而总人数并不是这两个小组的人数之和,从而引发学生的认知冲突。教材利用直观图(即韦恩图)把这两个课外小组的关系直观地表示出来,从而帮助学生找到解决问题的办法。通过解决实际生活中的重叠问题,学生经历体验重叠问题建模的过程。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想,为后继学习打下必要的基础,学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。 3.学情分析 (1)已有经验 学生从一开始学习数学,其实就已经在运用集合的思想方法了。例如,在数数时,把1棵树、2只鸟、3朵云用一条封闭的曲线圈起来(见图1),其实质是一个集合中有几个元素,就用“几”来表示。在学习认识三角形等图形时,也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。只是小学数学教材中,没有对任何一个集合下过定义,也没有出现过任何一个集合符号,集合思想都是这样依附于教学知识出现的。 图1 (2)情意现状: 四年级是儿童成长的一个关键期。 四年级在小学教育中正好处在从低年级向高年级的过渡期,这时候的四年级开始转变思想方法,从过去笼统的印象转变为具体的分析,偏重对自己喜欢的事物进行分析。四年级的孩子开始意识到“自己”,思维形式向抽象思维过渡,可以进行复杂的分析,开始意识到自己不受大人控制,有一点叛逆。四年级孩子注意力增强,注意力的稳定性由15~20分钟提高到20~30分钟。 (3)差异分析: 四年级的孩子开始从被动的学习主体转向主动的学习主体,小时候看不懂、听不懂的一些知识,现在很快可以搞明白,知识增长速度明显加快。但是学生的个体差异越来越大,学习习惯好的学生能够快速掌握新知识,学习习惯差、抽象思维和概括能力比较欠缺的孩子则学习越来越吃力,成绩差异明显。 4.核心素养 抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象,得到数学的研究对象,形成数学概念、性质、法则和方法的能力。能够从实际情境或跨学科的问题中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系,并能够用数学符号予以表达;能够从具体的问题解决中概括出一般结论,形成数学的方法与策略。感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用,感悟用数学的眼光观察现实世界的意义,形成数学想象力,提高学习数学的兴趣。 儿童的抽象素养主要有以下特点:第一:以弱抽象为主,层次逐步增加。第二:依托直观形象,联系直接经验。第三:处于过渡时期,存在个体差异。 如何培养学生的抽象能力? (1)再创造数学内容,显化数学素养。“智慧广场”单元,正是通过对数学知识的再创造,使得难以落实的数学学科核心素养,融入学生喜闻乐见的生活场景中。首先,仔细分析一下学生对于生活中的集合概念的认识和理解,让学生把一些事物放在一起,由直观和经验形成直觉,加进最少的新东西让他进入一个新的领域,建立新概念。其次,围绕核心问题引导学生重点掌握有重叠部分的相交关系,同时对其他情况进行有序思考,探索出集合中相交、包含和相离三种关系,建立了对集合关系的系统认知,实现了数学思维的拓展。再次,通过算法化形成解决问题的数学模型。这也正契合了“三会”的数学学科核心素养。 (2)积累活动经验,点化数学素养。要有足够的操作,经历观察、分析、类比、猜想、归纳、抽象、概括等数学活动,在过程中体验,积累活动经验,点化数学素养,在直观操作中初步形成模型意识。 (3)共同解决问题,深化数学素养。学生借助直观图在理解集合图的意义后,利用集合思想解决简单的实际问题,在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性,初步体会集合思想,深化了数学素养。 单元目标和 评价分析 单 元 活动设计 单 元 活动过程 单元 活动过程 单元习题 单元习题 知识技能目标:引导学生经历集合图的产生过程,能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的重叠问题,突出解决问题策略的多样性。 关键能力目标:通过设计有效的数学活动,使学生经历探究的过程,让学生在自主探索与合作交流中学习、发展,体验重叠问题建模的过程,并初步感知数学的严密逻辑。 情感态度与价值观目标:引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值,获得成功的体验,提高学习数学的兴趣。 1.针对经历韦恩图产生过程这一活动提出的,通过老师评、学生互评的方式,能够采用星级评定法进行评价,学生能用自己的方式表达重叠问题,经理韦恩图的产生过程。) (评价标准: 2.针对根据韦恩图列式解决重叠问题这一目标提出的,通过老师评、学生互评的方式,能够采用星级评定法进行评价,学生能用算式解决重叠问题。) ) (评价标准: 3.针对通过观察算式概括总结解决重叠问题的方法这一目标提出的,通过老师评、学生互评的方式,能够采用星级评定法进行评价,学生能通过观察算式概括总结出解决重叠问题方法,理解求出两部分的和再减去重复的就是总数。) (评价标准: 任务1: 初步感知重叠,启迪集合思想。 活动:创设情境,引发学生认知冲突。 评价:问题是引发学生主动求知的动力源泉。呈现“学生名单”,新情况出现了,新问题随之产生, 研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。 任务2: 深入理解重叠,生成集合思想。 重叠问题 活动:小组操作,用自己喜欢的方式重新设计整理参加社会实践活动的名单,经理韦恩图产生过程。 评价:组织操作活动,调动学生各种感官参与学习,让学生的思维从无序到有序,亲历集合思想方法的形成过程。任务3: 依托韦恩图示,明晰算理算法。 活动:列式计算,优化方法,归纳学法。 评价:让学生在理解韦恩图各部分含义的基础上,得出各种算法,使绝大多数学生都能理解重复问题的解决策略,感受到解决问题方法的多样性。 经历“感悟-建构-运用”的过程 1初步感悟集合思想。 关于集合思想,学生从开始学习数学就已经接触过。如一年级上学期,在“分类”教学中就开始感知集合思想;在“认数”过程中,进一步感悟“集合”的方法;结合“0”的学习,感知“空集”;结合加法、减法等运算渗透了“并集”和“差集”的思想。“交集”是比较抽象的,对于学生是一个挑战。为了让学生对“交集”思想有真切的体验,根据学生的认知特点,可以选择学生感兴趣的生活中容易理解的素材,让学生经历数据的整理、描述和分析过程,尝试用画图解决简单实际问题,初步体会“交集”思想。教材编排了列出参加小记者和小交警社会实践活动学生的名单,学生在观察计算中发现参加两个活动的总人数前后不一致,从而引起学生的认知冲突,使学生初步感悟“交集”的思想。如参加小记者活动的有7人,参加小交警活动的有5人,参加两个社会实践活动的一共有多少人?学生回答可能出现以下几种情况:①多数学生受定式思维影响说有12人;②有的学生发现有重复10人。通过引导学生观察、设问、质疑,揭示出人数多、少的原因所在-有两位同学多统计了一次,即所谓的“重复”。 2.自主建构简单的集合思想。集合图复杂抽象,难以理解,学生初次接触,对于他们来说一个认知的跨越。如何引导他们较好地实现这一跨越,应是教学的关键。每个学生都有自己的生活经验和知识基础,对同一个问题也有各自不同的思维方式,他们的自主建构是任何人都无法替代的。在教学中,得要引导学生独立思考,探索解决问题的方法,如教师提问:这份名单不容易让我们一眼就看清楚参加两项活动的的一共有多少人,如何重新整理,才能让人一眼就可以看清楚有几人参加小交警,有几人小记者,参加小记者和小交警的一共有多少人。你能用图、符号或其他方式把这种现象清楚地表示出来吗?于是要求学生人人动手,独立思考,借助语言使动作思维内化为智力活动。学生通过同桌交流、全班交流反复描述,在对比各自“作品”的过程中,优化方法,既提高了学生的语言表达能力,又有利于集合思想的形成。为更好地帮助学生自主建构集合思想,引导学生积极参与很重要,经过比较学生逐步概括出集合图的雏形,经电脑演示、调整,“韦恩图”的模型渐渐浮现。教学中,由于学生有充足的时间“做数学”,初步实现了对新知识的自我建构。 3.运用集合思想解决简单问题。学生初步认识集合图后,进一步帮助学生理解图中各部分的意义是解决简单问题的关键。中间交叉部分又表示什么?左边的“月牙形”里表示什么?右边的“月牙形”表示什么?据此让学生看着图尝试列式计算。由于先前经历了处理“重叠”的操作,学生亲历了知识的形成过程,从而得出了多种不同的算式。通过“观察名单、重新整理名单、圈一圈、说一说、算一算”的系列活动,学生对集合的认识逐步从“感悟”到“建构”,并学会了简单的“运用”。 单元资源开发 单元资源开发 单元反思 一、知识链接——排队问题(一年级) 从前面数笑笑排在第4个,从后面数笑笑排在第3个,这队一共有几人? 二、知识链接——数学中的集合思想 长方形与正方形 长方形、正方形与四边形 三、知识链接——认识数学家 十九世纪英国著名的哲学家和数学家翰.维恩是在1881年发明这种图叫“韦恩图”也叫“文氏”图。 这类数学问题叫做集合问题,是由德国数学家格奥尔格 康托尔提出并建立的,同时他还建立了超穷数理论的。 四、知识链接——好书推荐 这本书能够帮助小朋友们初步理解集合的含义,尝试寻找两个集合的交集,并依据特征进行游戏。并引导小朋友们发现生活中“集合”、“交集”等现象,体验数学给人们生活带来的便利。 1.充分利用情境,激发学生的兴趣。教材选取了学生假期参加社会实践活动的素材。这样的素材学生比较熟悉,容易激发学习兴趣。教学时,教师可以从有关参加实践活动的话题入手,引入对重叠问题的学习。 2.注重过程教学,引导学生体验重叠问题建模的过程。在教学本智慧广场的内容时,教师首先引导学生提出“参加社会实践活动的一共有几人”,然后让学生自己探究。可能有的学生会直接列算式把两个数相加,也有的学生会发现有4个同学两种活动都参加了,还有的同学把重复的人数用横线画出来。随后教师引导学生探讨交流怎样用直观图表示,让人一看就知道哪是参加小记者活动的,哪是参加小交警活动的,并根据直观图列式解决重叠问题,由此逐步体验重叠问题建模的过程。 《重叠问题》 1、 教学目标: 1.让学生经历集合图的产生过程,能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的重叠问题,突出解决问题策略的多样性。 2.通过设计有效的数学活动,学生经历探究的过程,在自主探索与合作交流中学习、发展,体验重叠问题建模的过程,并初步感知数学的严密逻辑。 3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值,获得成功的体验,提高学习数学的兴趣。 2、 教学重难点: 重点:理解有重叠时,应从和中减去重叠部分。并能用它解决简单的实际问题。 难点:使学生经历韦恩图的创造过程,初步体会集合的有关思想方法。 三、教学过程: (一)、巧设情境,引入新课。 师:咱们学校经常组织大家参加社会实践活动,昨天老师在校园里又看到了这样一则通知,(课件出示通知)根据通知要求,各班一共要选多少人参加这两项活动?怎么算的? 生:7+5=12人 师:一定是12人吗?(抽生交流)咱们班班主任老师拟定了一份名单,一起来看一看。(课件出示名单统计表)你发现了什么? 生:有两个同学重复参加了两项活动。 师:这节课我们就来一起研究这种有重复部分的问题,数学上我们称之为重叠问题。(板书课题:重叠问题) 【设计意图:问题是引发学生主动求知的动力源泉。教师给出“各班一共要选多少人参加这两项活动”的问题时,学生异口同声地回答“12人”,声音响亮、语气肯定。接着,教师呈现“学生名单”,新情况出现了,新问题随之产生,研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。】 (二)、合作探究,感知模型 1.明确要求 师:班主任老师给我们的名单不太能一眼看出重复的人有哪些?以小组为单位,当一次小设计师,用自己喜欢的方式重新设计整理名单,让同学们一眼就能看明白。比如摆一摆,写一写、画一画等。 2. 探究方法学生探究;教师巡视,从中选取有代表性的作品准备交流。 3. 展示交流 师:我发现咱们班同学的想法很有创意,我从中选了几份,咱们一起来看一看。 师:(出示作品1)先看这位同学的方法,他是怎样表示的? 预设生:他是用写的方法。 师:这种方法,你觉得怎么样?生:太麻烦,读起来太累。 师:是啊!写这种方法,花的时间长,看的人还不一定能够准确地读出你的意思。有没有更好的方法? 师:(出示作品2,画图不规范的)来看这位同学的方法,他是怎样表示的? 生:他是用图表示的。 师:这种方法跟刚才写的方法比,你觉得怎么样?生:简单、快捷。 师:你看懂他的图了吗?生:有点意思,但是看不太懂。 师:我们接着看,(出示作品3,画图接近韦恩图雏形的)这位同学的表示方法,大家觉得怎么样? 生:很好,很清楚。 师:(指图)谁来说一说图的各部分表示的意思? 师:(指最后一幅作品)它用了两个圈来表示。你们觉得这种表示方法怎么样?生:这样表示很清楚。 生:这样表示,一下子就能看出参加小记者的和参加小交警的各是哪些人,还能清楚地看出两项活动都参加的是哪些人。 【设计意图:学生在亲历过程中,在这个过程中通过合作,交流,思考,比较等活动让学生充分认识到,如何设计才能使让重叠部分做到直观,美观,还能表示清楚每部分的内容。生生互动解说的过程,以优等生带动后进生的思考实践,激发学习的主动性和合作性。再综合各个小组的优点与缺点,引出韦恩图】 3、引出韦恩图,介绍韦恩。 (课件出现不规则韦恩图),我们可以把线画的更漂亮一些(课件动态演示由不规则变规则的过程)。这种图最早是由英国一位名叫韦恩的科学家创造的,一起来了解一下(微视频介绍了解韦恩图)(板书:韦恩图)。 4、了解信息,掌握算法。 (1)、理解韦恩图各部分意义。 从韦恩图中,你能得到哪些信息呢?我想聘请一位小老师,给我们介绍一下图中各个部分表示什么意思,谁来试试?(抽生讲) 【设计意图:让学生表述“韦恩图”各部分之间的关系,给了学生一个完整的认知,同时使学生对“韦恩图”的认知更趋于明朗化。视频适时介绍韦恩图,渗透数学文化,寥寥数语让学生体验到了简洁之美、创造之美、数学之美!】 (2)、数形结合,列式计算。 师:根据这些信息,你能列式计算出我们班一共有多少名同学参加这两项活动吗?在研究单上完成。生独立完成后,投影展示不同方法,生结合韦恩图介绍算理。 师:这几种方法,他们有什么共同特点? 师生总结交流:不管怎样列式,重复出现的只能算1次。 【设计意图:交流学生的算法,根据算式提出问题,数形结合,进一步加深理解。】 (三)变式拓展,构建模型。 师:重叠问题的奥妙远不止这些,如果重复的人数由刚刚的2个人变成了3个人,那一共有多少人参加社会实践活动? 预设生:7+5-3=9人 师:请同学们思考重复的人数有2人3人还可以是几人呢? 预设生:1人,4人,5人 师:最多几人重复?生:5人 师:最多重复较少部分的数。 梳理总结(课件动态演示0人重复到5人重复,渗透数形结合是一种很重要的思想方法)。 师:在解决前面的问题时,我们列出了这么很多算式(课件出示算式),它们有什么共同特点? 总结计算方法:从两部分的和中减去重复的部分。(板书:两部分和-重复部分=总数。) (4) 、社会调查,渗透全集 小调查: 师:要调查咱班同学有什么爱好的情况,调查喜欢读书和喜欢运动的情况。每人一次站起来的机会,能给自己找准位置吗?位置在中间、左边、右边的同学分别起立,介绍这是这是什么爱好的,发现三类的人数合起来不是全班总人数。(有既不喜欢读书,也不喜欢运动的)师问:那你的爱好是做什么?你应该在哪?完善韦恩图:如果方框里是所有同学的爱好,那么爱好既不是读书,也不是运动的同学就在韦恩图外面这部分。 【设计意图:社会调查,渗透全集概念。】 (五)、实践应用,练习巩固 1.师:同学们,其实重叠问题早就是我们的老朋友了。看这幅图片有没有似曾相识的感觉呢?谁来读一下? 生读(一只穿花衣服的大雁从前面数,它排第六。从后面数,它排第三,这一行大雁一共有多少只?) 师:谁来做一下? 生:6+3-1=8只 师:同学们这是我们一年级的时候学的简单的重叠问题,那时候只重复1个。而我们今天所学的重叠问题不仅只重复1个,还可以重复2个3个......最多可以重复较小部分的数。所以我们可以说呀,今天学习的重叠问题是一年级简单重叠问题的升级版。 2.师:你能试着根据下图编写一个数学故事吗?生回答,师评价。 3. 生活中,我们还经常遇到如下情形,谁能试着把题读一下?生读题,读得真响亮,请坐。同学们这道题与前面做过的题相同吗? 生:不相同 师:有什么不同呢? 生:前面求总数,这道题求重叠部分。 师:分析的真不错。这道题我们知道了什么? 生:跳舞的有14人,合唱的有30人,参加演出的一共有35人。 师:分析的头头是道。这道题我们知道了跳舞的有14人,合唱的有30人,还知道了总数是35人,求重叠部分。怎么求呢?请快速在学习单上完成。 师:谁来分享一下你的做法? 师:你是怎样想的? 生:用“两部分的和”减去“一共的”,就是“重叠的”。 【设计意图:集合思想的学习是数学一个重要的数学思想,此环节设计了有梯度地练习,从易到难,从正向思维到逆向思维,实现了对学生思维的拓展。让学生借助集合图,并能理解集合图的意义,利用集合的思想解决简单的实际问题,也能感受到解决问题的多样性,提高学生的学习能力】 师:这节课我们研究了两部分的重叠问题,那么到了初中高中,我们将继续学习更复杂的三部分四部分的重叠问题,希望到时候老朋友相见不要不相识。 (六)、梳理总结,拓展升华 今天的数学之旅就要结束了,你有哪些收获和大家分享?生交流。回头看师总结:这节课我们从社会实践活动名单中发现了重叠问题,之后通过摆一摆、圈一圈等方法经历了韦恩图的形成过程,接着我们又探究出了解决重叠问题的数学模型,知道了总数=两部分的和-重叠部分,最后将学到的方法又应用到实际生活中。好了同学们这节课我们就上到这里。下课。 1 学科网(北京)股份有限公司 $$