13.2 磁感应强度和磁通量 -【划重点】2024-2025学年高二物理暑假预习强化之精细讲义（人教版2019必修第三册）

13.2 磁感应强度和磁通量 ——划重点之高二暑假预习强化精细讲义 知识点1：磁感应强度及其方向 磁场不仅有方向，而且也有强弱.巨大的电磁铁能够吸引成吨的钢铁，小的磁铁只能吸引小铁钉.为表征磁场的强弱和方向，就要引入一个新的物理量. 1.磁感应强度 磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，用符号“B”表示. 2.实验探究磁场对通电导线的作用力 (1)电流元：在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积叫作电流元. (2)用控制变量法探究影响通电导线受力的因素 ①实验装置：电源、导线、开关、U形磁铁、导体棒和支架. ②实验过程 a.保持导线通电部分的长度不变，改变电流的大小. 结论：通电导线长度一定时，电流越大，导线所受磁场力就越大. b.保持电流不变，改变导线通电部分的长度. 结论：电流一定时，通电导线越长，导线所受磁场力就越大. ③磁场对通电导线的作用力的大小 大量的实验表明，通电导线与磁场方向垂直时，通电导线在磁场中受到的磁场力的大小，既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和l的乘积成正比，用公式表示为F=BIl,式中B为比例系数，即磁感应强度. ①孤立的电流元是不存在的，因为要使导线中有电流，就必须把它连到电源上，电流元是理想化模型. ② B是比例系数，与导线的长度、电流的大小无关，不同的磁场中，B的值是不同的，即使是相同的I和l,导线受的力也不一样。 知识点2：磁感应强度的大小 1.定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，所受的磁场力F跟电流I和导线长度l的乘积Il的比值叫作通电直导线所在处的磁感应强度. ①磁感应强度的方向是该处磁场的方向，而不是磁场力F的方向. 2.定义式：。垂直于磁场方向的长度为1 m的导线通过1 A的电流时，在1 T的磁场中受到的力是1N. 3.单位：在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称特，符号是T,1T = 1. 4.矢量性：磁感应强度是矢量，其方向就是磁场的方向，即小磁针静止时N极所指的方向. 5.磁场的叠加：若空间存在几个磁场，空间某点的磁感应强度为各个磁场单独在该点的磁感应强度的矢量和，即B=B1+B2+B3+…,求和过程遵循平行四边形定则. 对磁感应强度的理解 (1)公式为比值定义式，不能理解为B与F成正比，与Il成反比.式中l必须是通电导线垂直于磁场方向放置的长度，在非匀强磁场中也适用。 (2)磁感应强度B反映磁场本身的特性，其值取决于磁场，与放入的检验电流的电流强度、导线长度、摆放方向、检验电流是否受到磁场力及检验电流是否存在等均无关. 知识点3：匀强磁场 1.匀强磁场 如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个微场叫作匀强磁场. 2.产生方法 距离很近的两个平行异名磁极之间的磁场、两平行通电线圈之间、通电螺线管内部的磁场(除边缘部分外)可认为是匀强磁场. 3.匀强磁场磁感线的特点 匀强磁场的磁感线用一些间隔相等的平行直线表示. 如图甲，两个平行通电线圈之间的磁场是匀强磁场；如图乙，永磁铁两个平行的异名磁极间是匀强磁场. 【典例1】关于磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．若长为L，电流为I的导线在某处受到磁场力为F，则该处的磁感应强度必为 B．由知，B与F成正，与IL成反比 C．由知，如果一小段通电导线在某处不受磁场力，则说明该处一定无磁场 D．磁感应强度的方向就是小磁针静止时北极所指方向 【典例2】晓丽同学利用手机上一款APP在河北某市测量地磁场的磁感应强度。在手机上建立空间直角坐标系，手机显示屏所在平面为面，如图所示。若某次测量中，测得沿x，y，z轴方向的磁感应强度分别为，、，则该处的磁感应强度大小约为（　　） A． B． C． D． 【典例3】如图所示，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外，则（　　） A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0 B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0 D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 【典例4】如图所示，三根平行长直导线分别垂直穿过纸面内等边三角形的三个顶点，O点为的内心，三根导线中的电流大小相等，其中B、C处导线的电流均垂直于纸面向里，A处导线的电流方向垂直于纸面向外，此时O点的磁感应强度大小为，若撤掉C处的直导线，则此时O点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【典例5】如图所示，A、B、C、E、F是在纸面内圆上的五个点，其中连线EF、AC过圆心O点，A、B关于EF对称，，在E、F两点处垂直于纸面放置两根相互平行的长直细导线，两根导线中分别通有大小相等的电流。已知通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度大小，k为常量，r为该点到导线的距离。若E处的电流在A点产生的磁感应强度大小为，下列说法中正确的是（　　） A．若两根导线中的电流同向，则O点磁感应强度大小为 B．若两根导线中的电流同向，则A、B两点磁感应强度相同，均为 C．若两根导线中的电流反向，则A、C两点磁感应强度相同，均为 D．无论两根导线中的电流同向还是反向，A、B、C三点的磁感应强度大小均为 知识点4：磁通量 1.定义：设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S,我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，简称磁通. 2.物理意义：某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数，磁感线越密的地方，也就是穿过单位面积的磁感线条数越多的地方，磁感应强度B越大，因此，B和S越大，穿过这个面的磁感线条数就越多，磁通量就越大。 3.磁通量是标量、但有正负之分，正负仅表示穿入或穿出某面，而且是人为规定的. 穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用Φ =B·S进行计算，应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量.若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向穿过它的磁通量为Φ1,反向穿过它的磁通量为Φ2,则穿过该平面的磁通量等于磁通量的代数和，即Φ1-Φ2. 4.大小计算 (1)Φ =B·S,S为与B垂直的面积，不垂直时，取S平面在与B垂直方向上的投影面积，我们称之为“有效面积”. 线圈平面与水平方向成θ角，磁感线竖直向下，设磁感应强度为B,线圈面积为S。一种方式：把面积S投影到与磁场垂直的方向即水平方向，则S⊥=Scos θ,故Φ =BS⊥=BScos θ.另一种方式：把磁感应强度B分解为平行于线圈平面的分量B∥和垂直于线圈平面的分量B⊥,B∥不穿过线圈，且B⊥=Bcosθ,故Φ=B⊥S=BScos θ. (2)如果磁场范围有限，如图甲所示，开始时矩形线框与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内，一半在磁场外，当线框以bc边为轴转动时，如果转动的角度小于60度，线框在垂直于磁感线方向的投影面积不变，这时“有效面积”为,磁通量.如果磁场范围有限，如图乙所示，当线圈包含全部磁场时，面积再扩大，磁通量仍不变，还是Φ =B·S(S为磁场区域面积). 5.单位：韦伯(Wb),1 Wb=1T·m2 ①磁通密度是磁感应强度的一个别名，它表示垂直穿过单位面积的磁感线的多少.磁通量密度，简称磁通密度，它从数量上反映磁感线的疏密程度.磁场的强弱，通常用磁感应强度“B”来表示.磁场越强，B的数值越大，磁感线就越密. ②穿过某一线围的磁通量是由穿过该面的磁感线条数的多少决定的，与线圈匝数无关，只要n匝线圈的面积相同，放置情况也相同，则通过n匝线图与通过单匝线圈的磁通量相同，即Φ =B·S而不是Φ =nB·S。 ③如图所示，穿过abcd面和a'b'cd面的磁通量相等。 【典例6】某磁场的磁感线分布如图所示。将闭合导体圆环从磁场中的M处平移到N处，则通过圆环的磁通量将（　　） A．不变 B．变小 C．变大 D．无法确定 【典例7】图甲是磁电式电表的内部构造，其截面如图乙，两软铁间的磁场可看作是均匀辐射分布的，圆柱形软铁内部的磁场可看作是平行的。若未通电的线圈在P、Q位置的磁通量分别为、，则（　　） A． B． C． D． 【典例8】法拉第在 1822年的日记里写下了“由磁产生电”的设想，并为此进行了长达 10年的探索，在他设计并动手做的实验中有类似以下原理简图的实验：如图所示，在足够大的匀强磁场区域中，在一正方形线圈 MNQP，线圈平面平行磁场方向，线圈做下列运动，其磁通量将发生变化的是（　　） A．线圈绕PQ 边旋转 B．线圈绕MP 边旋转 C．线圈向左平移 D．线圈向上平移 【典例9】如图所示，边长为l的n匝正方形线框abcd内部有一边长为的正方形区域的匀强磁场，磁场的磁感强度为B，下列说法正确的是（　　） A．磁通量是矢量，既有大小又有方向 B．图示位置时，穿过线框的磁通量为 C．图示位置时，穿过线框的磁通量为 D．从图示位置绕bc转过90°的过程中，穿过线框的磁通量减少 【典例10】（多选）如图所示，水平放置的匝矩形线框面积为，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向与水平面成角斜向上，现使矩形线框以边为轴顺时针旋转到竖直的虚线位置。已知，，关于矩形线框的磁通量，下列说法正确的是（    ） A．初态磁通量大小为 B．末态磁通量大小为 C．磁通量变化量的大小为 D．磁通量变化量的大小为 【典例11】（多选）等腰直角三棱柱如图所示， 其中侧面abcd为正方形， 边长为L， 侧面cdef与水平面平行， 该三棱柱位于水平向左的匀强磁场中， 磁感应强度大小为B。下列说法正确的是（　　） A．磁通量有正负， 所以是矢量 B．穿过正方形abcd的磁通量大小为 C．穿过矩形abfe的磁通量大小为 D．穿过矩形dcfe的磁通量大小为 知识点5：地球的磁场 1.地磁场 地球在地面附近空间产生的磁场，叫作地磁场.如图所示，地球实际上就是一个巨大的磁体，它也有两个磁极分别是地磁南极和地磁北极. 2.地磁场的分布特点 地磁场的分布大致就像一个条形磁铁外部的磁场. 3.地磁偏角 (1)定义：地磁场的南北极与地理的南北极之间有一个夹角，叫作地磁偏角， (2)特点：地磁偏角的数值在地球上的不同地点是不同的.不仅如此，由于地球磁极的缓慢移动，地磁偏角也在缓慢变化. 4.对地磁场的理解 虽然地磁两极与地理两极并不重合，但它们的位置相对来说差别不是很大.因此，一般我们认为： (1)一般位置： ①南半球：地磁场方向指向北上方，即垂直于地面的分量向上，平行于地面的分量由南向北. ②北半球：地磁场方向指向北下方，即垂直于地面的分量向下，平行于地面的分量由南向北. (2)特殊位置： ①在赤道正上方，距离地球表面高度相等的点，磁场的强弱相同，且方向水平向北； ②地理南极点：地磁场方向竖直向上； ③地理北极点：地磁场方向竖直向下。 由于磁场对运动电荷有力的作用、故射向地球的带电粒子，其运动方向会发生变化，不能直接到达地球，因此地磁场对地球生命有保护作用. 重难点1：磁感应强度B与电场强度E的比较 磁感应强度B 电场强度E 物理意义 描述磁场的性质 描述电场的性质 定义式 共同点 都是用比值法进行定义的 不同点 ,通电导线与B垂直，B与F、I、l无关 ，E 与F、q无关 方向 共同点 都是矢量，都遵从矢量合成法则 不同点 小磁针N极的受力方向，表示磁场方向 放入该点的正电荷的受力方向，表示电场方向 (1)电场力为零，该处电场场强为零；磁场力为零，该处磁感应强度不一定为零. (2)某点电场强度方向即为放在该处的正电荷所受电场力的方向；某处磁感应强度的方向却不是放在该处的通电导体的受力方向. (3)在电场中某一确定的位置放置一个检验电荷，该电荷受到的电场力是唯一确定的；在磁场中某一确定的位置放入一段通电导线，电流受到的磁场力还与通电导线放置的方向及电流方向有关. 【典例12】关于电场和磁场，下列说法正确的是（   ） A．由，电荷在电场中受到的电场力越大，该位置的电场强度越大 B．由，通电导线在磁场中受到安培力越大，该位置的磁感应强度越大 C．垂直磁场放置的通电导线受力的方向就是磁感应强度的方向 D．因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显 【典例13】下面是某同学对电场和磁场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（　　） A．根据电场强度的定义式可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带电荷量成反比 B．根据电势差的定义式可知，带电荷量为1C的正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，则A、B两点间的电势差为-1V C．根据电容的定义式可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比 D．由磁感应强度公式，磁感应强度方向与放入磁场中的通电直导线所受的安培力方向相同 一、单选题 1．地球本身是一个大磁体，其磁场分布如图所示。目前学术界对于地磁场的形成机制尚无共识。一种理论认为地磁场主要源于地表电荷随地球自转产生的环形电流。基于此理论，下列判断正确的是（　　） A．地表电荷为正电荷 B．若地球自转角速度减小，则地表上任一位置的磁感应强度均减小 C．地球赤道上方各点处地磁场的磁感应强度相同 D．赤道上穿过地表单位面积的磁通量比两极处大 2．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场中，有一面积为S的单匝圆形线圈，其圆心位于磁场边界。已知磁场的磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量是（　　） A．0 B．BS C． D． 3．如图是三根平行直导线的截面图，若它们的电流大小都相同，方向垂直纸面向里。每根通电直导线在距离导线为d处产生的磁感应强度为B，如果AB＝AC＝AD=d，则A点的磁感应强度的大小和方向，下列正确的是（　　） A．大小为B，方向向左； B．大小为B，方向向右； C．大小为，方向为左下方； D．大小为，方向向右下方。 4．在一水平桌面上放置一电流方向如图所示的通电直导线，将一环形线圈沿桌面从图中位置I水平向右平移至位置II，则该过程中线圈的磁通量变化情况是（　　） A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．先增大后减小再增大再减小 D．先减小后增大再减小再增大 5．如图所示，现有两根通电长直导线分别固定在正方体上的两条边和BC上且彼此绝缘，电流方向分别由B流向、由B流向C，两通电导线中的电流大小均为，正方体边长为a，已知通电长直导线在周围空间某位置产生磁场的磁感应强度大小为，其中k为常数，I为电流大小，r为该位置到长直导线的距离，则D点的磁感应强度大小为（    ） A． B． C． D． 6．空间存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为，甲图是一放置于纸面内有顺时针方向恒定电流的环形导体环，圆心O处的磁感应强度为零。乙图是一放置于纸面内有逆时针方向同样大小恒定电流的半环形导体环，空间存在同样的垂直纸面、磁感应强度为的匀强磁场，以下说法正确的是（　　） A．空间匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 B．乙图圆心O处的磁感应强度为 C．乙图圆心O处的磁感应强度方向垂直纸面向里 D．乙图半环形导体环中电流在圆心O处产生的磁感应强度为 二、多选题 7．如图甲，某科技小组要探究长直导线周围磁场分布情况，将长直导线沿南北方向水平放置，在导线正下方、与导线距离为r的P处放置一枚可自由转动的小磁针。当导线中通以恒定电流后，小磁针N极向纸外偏转，测得小磁针静止时N极偏离南北方向的角度θ，其正切值与的关系图像如图乙所示。已知实验所在处地磁场水平分量大小恒为，则下列判断正确的是（　　） A．导线中的电流方向由北向南 B．电流在P处产生的磁场方向就是小磁针静止时N极所指的方向 C．电流在导线正下方处产生的磁场的磁感应强度大小为 D．导线正下方处磁场的磁感应强度大小为 8．如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通以大小相等、方向相同的电流，电流方向垂直于纸面向里，a、b两点位于导线的连线上，c、d两点位于连线的中垂线上。图中磁感应强度方向标示正确的点是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 三、填空题 9．如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化量大小分别为和，则 。 四、解答题 10．如图所示，矩形线圈abcd与水平面间的夹角为θ=60°，磁感线方向竖直向下，矩形线圈的面积为S=0.4m2，匀强磁场的磁感应强度为B=0.6T。 （1）求穿过线圈的磁通量大小； （2）从平面向平面方向看，把线圈以为轴顺时针转过120°角，求通过线圈磁通量的变化量的绝对值。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.2 磁感应强度和磁通量 ——划重点之高二暑假预习强化精细讲义 知识点1：磁感应强度及其方向 磁场不仅有方向，而且也有强弱.巨大的电磁铁能够吸引成吨的钢铁，小的磁铁只能吸引小铁钉.为表征磁场的强弱和方向，就要引入一个新的物理量. 1.磁感应强度 磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，用符号“B”表示. 2.实验探究磁场对通电导线的作用力 (1)电流元：在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积叫作电流元. (2)用控制变量法探究影响通电导线受力的因素 ①实验装置：电源、导线、开关、U形磁铁、导体棒和支架. ②实验过程 a.保持导线通电部分的长度不变，改变电流的大小. 结论：通电导线长度一定时，电流越大，导线所受磁场力就越大. b.保持电流不变，改变导线通电部分的长度. 结论：电流一定时，通电导线越长，导线所受磁场力就越大. ③磁场对通电导线的作用力的大小 大量的实验表明，通电导线与磁场方向垂直时，通电导线在磁场中受到的磁场力的大小，既与导线的长度l成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和l的乘积成正比，用公式表示为F=BIl,式中B为比例系数，即磁感应强度. ①孤立的电流元是不存在的，因为要使导线中有电流，就必须把它连到电源上，电流元是理想化模型. ② B是比例系数，与导线的长度、电流的大小无关，不同的磁场中，B的值是不同的，即使是相同的I和l,导线受的力也不一样。 知识点2：磁感应强度的大小 1.定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，所受的磁场力F跟电流I和导线长度l的乘积Il的比值叫作通电直导线所在处的磁感应强度. ①磁感应强度的方向是该处磁场的方向，而不是磁场力F的方向. 2.定义式：。垂直于磁场方向的长度为1 m的导线通过1 A的电流时，在1 T的磁场中受到的力是1N. 3.单位：在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称特，符号是T,1T = 1. 4.矢量性：磁感应强度是矢量，其方向就是磁场的方向，即小磁针静止时N极所指的方向. 5.磁场的叠加：若空间存在几个磁场，空间某点的磁感应强度为各个磁场单独在该点的磁感应强度的矢量和，即B=B1+B2+B3+…,求和过程遵循平行四边形定则. 对磁感应强度的理解 (1)公式为比值定义式，不能理解为B与F成正比，与Il成反比.式中l必须是通电导线垂直于磁场方向放置的长度，在非匀强磁场中也适用。 (2)磁感应强度B反映磁场本身的特性，其值取决于磁场，与放入的检验电流的电流强度、导线长度、摆放方向、检验电流是否受到磁场力及检验电流是否存在等均无关. 知识点3：匀强磁场 1.匀强磁场 如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个微场叫作匀强磁场. 2.产生方法 距离很近的两个平行异名磁极之间的磁场、两平行通电线圈之间、通电螺线管内部的磁场(除边缘部分外)可认为是匀强磁场. 3.匀强磁场磁感线的特点 匀强磁场的磁感线用一些间隔相等的平行直线表示. 如图甲，两个平行通电线圈之间的磁场是匀强磁场；如图乙，永磁铁两个平行的异名磁极间是匀强磁场. 【典例1】关于磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．若长为L，电流为I的导线在某处受到磁场力为F，则该处的磁感应强度必为 B．由知，B与F成正，与IL成反比 C．由知，如果一小段通电导线在某处不受磁场力，则说明该处一定无磁场 D．磁感应强度的方向就是小磁针静止时北极所指方向 【答案】D 【详解】A．只有当通过导线垂直放入磁场中，磁感应强度才为，若导线与磁场不垂直，则磁感应强度大于，故A错误； B．是采用比值法定义的，B与F、IL等无关，不能说B与F成正比，与IL成反比。故B错误； C．一小段通电导线在某处不受磁场力，该处不一定无磁场，也可能是因为导线与磁场平行。故C错误； D．磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，也就是小磁针北极所受磁场力的方向。故D正确。 故选D。 【典例2】晓丽同学利用手机上一款APP在河北某市测量地磁场的磁感应强度。在手机上建立空间直角坐标系，手机显示屏所在平面为面，如图所示。若某次测量中，测得沿x，y，z轴方向的磁感应强度分别为，、，则该处的磁感应强度大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】磁感应强度是矢量，根据平行四边形定则，该处的磁感应强度大小为 故选C。 【典例3】如图所示，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外，则（　　） A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0 B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0 D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 【答案】C 【详解】设L1中的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小为B1，L2中的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小为B2，由安培定则可知L1中的电流在a点产生的磁场方向垂直于纸面向里，L2中的电流在a点产生的磁场方向垂直于纸面向里；L1中的电流在b点产生的磁场方向垂直于纸面向里，L2中的电流在b点产生的磁场方向垂直于纸面向外，所以根据已知条件得到 解得 故选C。 【典例4】如图所示，三根平行长直导线分别垂直穿过纸面内等边三角形的三个顶点，O点为的内心，三根导线中的电流大小相等，其中B、C处导线的电流均垂直于纸面向里，A处导线的电流方向垂直于纸面向外，此时O点的磁感应强度大小为，若撤掉C处的直导线，则此时O点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于每根导线的电流大小相等，则每根导线在O点所产生的磁感应强度大小相同，记为B，由题意可得，在O点的磁场方向如图所示 由题意有 结合题意及叠加原理可得 若撤掉C处的导线后，根据几何关系和叠加原理可得，A、B两根导线磁场叠加大小为 故选B。 【典例5】如图所示，A、B、C、E、F是在纸面内圆上的五个点，其中连线EF、AC过圆心O点，A、B关于EF对称，，在E、F两点处垂直于纸面放置两根相互平行的长直细导线，两根导线中分别通有大小相等的电流。已知通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度大小，k为常量，r为该点到导线的距离。若E处的电流在A点产生的磁感应强度大小为，下列说法中正确的是（　　） A．若两根导线中的电流同向，则O点磁感应强度大小为 B．若两根导线中的电流同向，则A、B两点磁感应强度相同，均为 C．若两根导线中的电流反向，则A、C两点磁感应强度相同，均为 D．无论两根导线中的电流同向还是反向，A、B、C三点的磁感应强度大小均为 【答案】D 【详解】A．同向电流在O点的磁场方向相反，磁感应强度大小相等，故若两根导线中的电流同向，O点磁感应强度大小为零，故A错误； B．根据几何关系有 作出同向电流（假设电流方向向内），在A、B点磁感应强度的矢量图如图甲所示，则 ， 则A点磁感应强度为 同理可得B点磁感应强度为 故则A、B两点磁感应强度大小相等，大小均为，根据矢量图可知A、B两点磁感应强度方向不同，故B错误； C．作出反向电流（假设E流入、F流出），在A、C点磁感应强度的矢量图如图乙所示，同前面分析，可以发现A、C两点磁感应强度矢量和的方向相同，大小均为，故C错误； D．根据前面的分析可知，无论两根导线中的电流同向还是反向，A、B、C三点的磁感应强度大小均为，故D正确。 故选D。 知识点4：磁通量 1.定义：设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S,我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的磁通量，简称磁通. 2.物理意义：某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数，磁感线越密的地方，也就是穿过单位面积的磁感线条数越多的地方，磁感应强度B越大，因此，B和S越大，穿过这个面的磁感线条数就越多，磁通量就越大。 3.磁通量是标量、但有正负之分，正负仅表示穿入或穿出某面，而且是人为规定的. 穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用Φ =B·S进行计算，应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量.若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向穿过它的磁通量为Φ1,反向穿过它的磁通量为Φ2,则穿过该平面的磁通量等于磁通量的代数和，即Φ1-Φ2. 4.大小计算 (1)Φ =B·S,S为与B垂直的面积，不垂直时，取S平面在与B垂直方向上的投影面积，我们称之为“有效面积”. 线圈平面与水平方向成θ角，磁感线竖直向下，设磁感应强度为B,线圈面积为S。一种方式：把面积S投影到与磁场垂直的方向即水平方向，则S⊥=Scos θ,故Φ =BS⊥=BScos θ.另一种方式：把磁感应强度B分解为平行于线圈平面的分量B∥和垂直于线圈平面的分量B⊥,B∥不穿过线圈，且B⊥=Bcosθ,故Φ=B⊥S=BScos θ. (2)如果磁场范围有限，如图甲所示，开始时矩形线框与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内，一半在磁场外，当线框以bc边为轴转动时，如果转动的角度小于60度，线框在垂直于磁感线方向的投影面积不变，这时“有效面积”为,磁通量.如果磁场范围有限，如图乙所示，当线圈包含全部磁场时，面积再扩大，磁通量仍不变，还是Φ =B·S(S为磁场区域面积). 5.单位：韦伯(Wb),1 Wb=1T·m2 ①磁通密度是磁感应强度的一个别名，它表示垂直穿过单位面积的磁感线的多少.磁通量密度，简称磁通密度，它从数量上反映磁感线的疏密程度.磁场的强弱，通常用磁感应强度“B”来表示.磁场越强，B的数值越大，磁感线就越密. ②穿过某一线围的磁通量是由穿过该面的磁感线条数的多少决定的，与线圈匝数无关，只要n匝线圈的面积相同，放置情况也相同，则通过n匝线图与通过单匝线圈的磁通量相同，即Φ =B·S而不是Φ =nB·S。 ③如图所示，穿过abcd面和a'b'cd面的磁通量相等。 【典例6】某磁场的磁感线分布如图所示。将闭合导体圆环从磁场中的M处平移到N处，则通过圆环的磁通量将（　　） A．不变 B．变小 C．变大 D．无法确定 【答案】B 【详解】因M点的磁感线较N点密集，则将闭合导体圆环从磁场中的M处平移到N处，穿过线圈的磁感线条数减小，则通过圆环的磁通量将变小。 故选B。 【典例7】图甲是磁电式电表的内部构造，其截面如图乙，两软铁间的磁场可看作是均匀辐射分布的，圆柱形软铁内部的磁场可看作是平行的。若未通电的线圈在P、Q位置的磁通量分别为、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】线圈在P位置与磁场平行，磁通量 线圈在Q位置与磁场方向成一定夹角，此时有磁通量，所以 故选C。 【典例8】法拉第在 1822年的日记里写下了“由磁产生电”的设想，并为此进行了长达 10年的探索，在他设计并动手做的实验中有类似以下原理简图的实验：如图所示，在足够大的匀强磁场区域中，在一正方形线圈 MNQP，线圈平面平行磁场方向，线圈做下列运动，其磁通量将发生变化的是（　　） A．线圈绕PQ 边旋转 B．线圈绕MP 边旋转 C．线圈向左平移 D．线圈向上平移 【答案】A 【详解】A．线圈绕PQ边旋转时，磁通量不断变化，故A正确； B．线圈绕MP边旋转时，磁通量总为零不变，故B错误； C．线圈向左平移，磁通量总为零不变，故C错误； D．线圈向上平移，磁通量总为零不变，故D错误。 故选A。 【典例9】如图所示，边长为l的n匝正方形线框abcd内部有一边长为的正方形区域的匀强磁场，磁场的磁感强度为B，下列说法正确的是（　　） A．磁通量是矢量，既有大小又有方向 B．图示位置时，穿过线框的磁通量为 C．图示位置时，穿过线框的磁通量为 D．从图示位置绕bc转过90°的过程中，穿过线框的磁通量减少 【答案】D 【详解】A．磁通量是标量，有大小无方向，但磁通量有正负，故A错误； BC．图示位置时，有效面积为内部边长为的正方形的面积，则穿过线框的磁通量为 故BC错误； D．从图示位置绕bc转过90°的过程中，正方形线圈从垂直磁场方向转到了与磁场方向平行，穿过线框的磁通量减少了，故D正确。 故选D。 【典例10】（多选）如图所示，水平放置的匝矩形线框面积为，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向与水平面成角斜向上，现使矩形线框以边为轴顺时针旋转到竖直的虚线位置。已知，，关于矩形线框的磁通量，下列说法正确的是（    ） A．初态磁通量大小为 B．末态磁通量大小为 C．磁通量变化量的大小为 D．磁通量变化量的大小为 【答案】BC 【详解】初态磁通量大小为 末态磁通量大小为 磁通量变化量的大小为 故选BC。 【典例11】（多选）等腰直角三棱柱如图所示， 其中侧面abcd为正方形， 边长为L， 侧面cdef与水平面平行， 该三棱柱位于水平向左的匀强磁场中， 磁感应强度大小为B。下列说法正确的是（　　） A．磁通量有正负， 所以是矢量 B．穿过正方形abcd的磁通量大小为 C．穿过矩形abfe的磁通量大小为 D．穿过矩形dcfe的磁通量大小为 【答案】BC 【详解】A．磁通量的加减用代数方法计算，不使用平行四边形法则运算，是标量，故A错误； B．根据公式可得穿过正方形的磁通量大小为 故B正确； C．穿过矩形的磁通量大小为 故C正确； D．矩形与磁场方向平行，所以穿过矩形的磁通量为0，故D错误。 故选BC。 知识点5：地球的磁场 1.地磁场 地球在地面附近空间产生的磁场，叫作地磁场.如图所示，地球实际上就是一个巨大的磁体，它也有两个磁极分别是地磁南极和地磁北极. 2.地磁场的分布特点 地磁场的分布大致就像一个条形磁铁外部的磁场. 3.地磁偏角 (1)定义：地磁场的南北极与地理的南北极之间有一个夹角，叫作地磁偏角， (2)特点：地磁偏角的数值在地球上的不同地点是不同的.不仅如此，由于地球磁极的缓慢移动，地磁偏角也在缓慢变化. 4.对地磁场的理解 虽然地磁两极与地理两极并不重合，但它们的位置相对来说差别不是很大.因此，一般我们认为： (1)一般位置： ①南半球：地磁场方向指向北上方，即垂直于地面的分量向上，平行于地面的分量由南向北. ②北半球：地磁场方向指向北下方，即垂直于地面的分量向下，平行于地面的分量由南向北. (2)特殊位置： ①在赤道正上方，距离地球表面高度相等的点，磁场的强弱相同，且方向水平向北； ②地理南极点：地磁场方向竖直向上； ③地理北极点：地磁场方向竖直向下。 由于磁场对运动电荷有力的作用、故射向地球的带电粒子，其运动方向会发生变化，不能直接到达地球，因此地磁场对地球生命有保护作用. 重难点1：磁感应强度B与电场强度E的比较 磁感应强度B 电场强度E 物理意义 描述磁场的性质 描述电场的性质 定义式 共同点 都是用比值法进行定义的 不同点 ,通电导线与B垂直，B与F、I、l无关 ，E 与F、q无关 方向 共同点 都是矢量，都遵从矢量合成法则 不同点 小磁针N极的受力方向，表示磁场方向 放入该点的正电荷的受力方向，表示电场方向 (1)电场力为零，该处电场场强为零；磁场力为零，该处磁感应强度不一定为零. (2)某点电场强度方向即为放在该处的正电荷所受电场力的方向；某处磁感应强度的方向却不是放在该处的通电导体的受力方向. (3)在电场中某一确定的位置放置一个检验电荷，该电荷受到的电场力是唯一确定的；在磁场中某一确定的位置放入一段通电导线，电流受到的磁场力还与通电导线放置的方向及电流方向有关. 【典例12】关于电场和磁场，下列说法正确的是（   ） A．由，电荷在电场中受到的电场力越大，该位置的电场强度越大 B．由，通电导线在磁场中受到安培力越大，该位置的磁感应强度越大 C．垂直磁场放置的通电导线受力的方向就是磁感应强度的方向 D．因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显 【答案】D 【详解】A．电荷在电场中某点受到的电场力越大，可能是由于试探电荷q的电荷量较大，故A错误； B．磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，通过电流元垂直放置于磁场中所受的磁场力与电流元的比值来定义磁感应强度，磁感应强度与磁场本身有关，与通电导线所受的磁场力大小及电流元无关，故B错误； C．垂直磁场放置的通电导线的受力方向与磁感应强度方向垂直，故C错误； D．根据安培定则可知，通电导线产生的磁场方向与导线电流的方向垂直，可知因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显，故D正确。 故选D。 【典例13】下面是某同学对电场和磁场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（　　） A．根据电场强度的定义式可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带电荷量成反比 B．根据电势差的定义式可知，带电荷量为1C的正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，则A、B两点间的电势差为-1V C．根据电容的定义式可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比 D．由磁感应强度公式，磁感应强度方向与放入磁场中的通电直导线所受的安培力方向相同 【答案】B 【详解】A．电场强度定义式是比值定义式，电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，故A错误； B．根据电势差的定义式知，带电量为1C正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，即电场力做功为，则A、B点的电势差为，故B正确； C．电容的定义式是用比值定义的，电容器的电容与极板所带电荷量、两极板间的电压无关，故C错误； D．依据左手定则，磁感应强度的方向与放入磁场中的通电直导线所受安培力的方向垂直，故D错误。 故选B。 一、单选题 1．地球本身是一个大磁体，其磁场分布如图所示。目前学术界对于地磁场的形成机制尚无共识。一种理论认为地磁场主要源于地表电荷随地球自转产生的环形电流。基于此理论，下列判断正确的是（　　） A．地表电荷为正电荷 B．若地球自转角速度减小，则地表上任一位置的磁感应强度均减小 C．地球赤道上方各点处地磁场的磁感应强度相同 D．赤道上穿过地表单位面积的磁通量比两极处大 【答案】B 【详解】A．根据右手螺旋定则可知地表的电荷为负电荷，A错误； B．若地球自转角速度减小，则等效电流越小，地磁场强度减小，B正确； C．地球赤道上方各点处地磁场的磁感应强度方向相同，大小不同，C错误； D．赤道处磁感线与地面平行，穿过地面单位面积的磁通量为0，两极最大，D错误。 故选B。 2．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场中，有一面积为S的单匝圆形线圈，其圆心位于磁场边界。已知磁场的磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量是（　　） A．0 B．BS C． D． 【答案】C 【详解】磁通量的有效面积为线圈面积的一般，则穿过线圈的磁通量为 故选C。 3．如图是三根平行直导线的截面图，若它们的电流大小都相同，方向垂直纸面向里。每根通电直导线在距离导线为d处产生的磁感应强度为B，如果AB＝AC＝AD=d，则A点的磁感应强度的大小和方向，下列正确的是（　　） A．大小为B，方向向左； B．大小为B，方向向右； C．大小为，方向为左下方； D．大小为，方向向右下方。 【答案】B 【详解】根据右手螺旋定则可知BDC三处的导线在A点产生的磁场方向分别为竖直向下、竖直向上、水平向右，大小相等，根据磁场的叠加法则可知A点的磁感应强度的大小B，方向向右。 故选B。 4．在一水平桌面上放置一电流方向如图所示的通电直导线，将一环形线圈沿桌面从图中位置I水平向右平移至位置II，则该过程中线圈的磁通量变化情况是（　　） A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．先增大后减小再增大再减小 D．先减小后增大再减小再增大 【答案】C 【详解】线圈在图示位置a和位置c时，其磁通量皆为最大值，在位置b时，直导线左右两侧的磁场反向，线圈的磁通量为零，故从位置I到位置II，线圈的磁通量先增大后减小再增大再减小。 故选C。 5．如图所示，现有两根通电长直导线分别固定在正方体上的两条边和BC上且彼此绝缘，电流方向分别由B流向、由B流向C，两通电导线中的电流大小均为，正方体边长为a，已知通电长直导线在周围空间某位置产生磁场的磁感应强度大小为，其中k为常数，I为电流大小，r为该位置到长直导线的距离，则D点的磁感应强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】长直电流在D点磁感应强度大小为 方向沿，长直电流在D点的磁感应强度大小为 方向在ABCD平面内平行于AC方向，故D点的磁感应强度大小为 故选A。 6．空间存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为，甲图是一放置于纸面内有顺时针方向恒定电流的环形导体环，圆心O处的磁感应强度为零。乙图是一放置于纸面内有逆时针方向同样大小恒定电流的半环形导体环，空间存在同样的垂直纸面、磁感应强度为的匀强磁场，以下说法正确的是（　　） A．空间匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 B．乙图圆心O处的磁感应强度为 C．乙图圆心O处的磁感应强度方向垂直纸面向里 D．乙图半环形导体环中电流在圆心O处产生的磁感应强度为 【答案】B 【详解】A．根据安培定则可知，恒定电流在圆心处的磁感应强度方向垂直纸面向里，此时圆心O处的磁感应强度为零，所以空间匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，故A项错误； BCD．据题意可知，圆形导体环在圆心处产生的磁场的磁感应强度大小为，则通以逆时针方向、同样大小的恒定电流的半圆形导体弧在圆心处产生的磁场的磁感应强度大小为，根据安培定则可知，方向垂直纸面向外，所以乙图圆心O处的磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为 故B正确，CD错误。 故选B。 二、多选题 7．如图甲，某科技小组要探究长直导线周围磁场分布情况，将长直导线沿南北方向水平放置，在导线正下方、与导线距离为r的P处放置一枚可自由转动的小磁针。当导线中通以恒定电流后，小磁针N极向纸外偏转，测得小磁针静止时N极偏离南北方向的角度θ，其正切值与的关系图像如图乙所示。已知实验所在处地磁场水平分量大小恒为，则下列判断正确的是（　　） A．导线中的电流方向由北向南 B．电流在P处产生的磁场方向就是小磁针静止时N极所指的方向 C．电流在导线正下方处产生的磁场的磁感应强度大小为 D．导线正下方处磁场的磁感应强度大小为 【答案】AD 【详解】A．小磁针N极向纸外偏转，表明电流产生的磁场在小磁针位置的方向向东，根据安培定则可知，导线中的电流方向由北向南，故A正确； B．电流在P处产生的磁场与地磁场水平分量的合磁场方向就是小磁针静止时N极所指的方向，故B错误； CD．令通电导线在P处产生的磁场的磁感应强度为B1，根据磁场的叠加原理有 根据图乙可知，当时有 解得 根据矢量合成，导线正下方处磁场的磁感应强度大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 8．如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通以大小相等、方向相同的电流，电流方向垂直于纸面向里，a、b两点位于导线的连线上，c、d两点位于连线的中垂线上。图中磁感应强度方向标示正确的点是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】BC 【详解】根据安培定则可知，两根导线产生的磁感应强度方向如图 且离导线越近磁场强度越强，根据矢量叠加可知 A．a点磁感应强度方向向下，故A错误； B．b点磁感应强度方向向上，故B正确； C．c点磁感应强度方向向右，故C正确； D．d点磁感应强度方向向左，故D错误。 故选BC。 三、填空题 9．如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化量大小分别为和，则 。 【答案】＜ 【详解】设金属框在位置Ⅰ的磁通量为Φ1，金属框在位置Ⅱ的磁通量为ΦⅡ，由题可知 所以金属框的磁通量变化量大小 四、解答题 10．如图所示，矩形线圈abcd与水平面间的夹角为θ=60°，磁感线方向竖直向下，矩形线圈的面积为S=0.4m2，匀强磁场的磁感应强度为B=0.6T。 （1）求穿过线圈的磁通量大小； （2）从平面向平面方向看，把线圈以为轴顺时针转过120°角，求通过线圈磁通量的变化量的绝对值。 【答案】（1）0.12Wb；（2）0.36Wb 【详解】（1）当θ=60°时，穿过线圈的磁通量大小为 Wb （2）从平面向平面方向看，把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，此时通过线圈的磁通量为 Wb 磁通量的变化量的绝对值为 Wb 学科网（北京）股份有限公司 $$