湖北省黄冈市中职学校2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

2024年春季黄冈市中职学校教学质量监测·高一数学 第1 页 (共4页) 机密★启用前 2024年春季黄冈市中职学校教学质量监测 高一数学 本试卷满分100分,考试用时90分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写清楚,并认真核准准考证条形 码上的以上信息,将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔作答;字 体工整,笔迹清楚。 4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。 一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请选出来,未选、错选或多选均 不得分. 1.下列函数中,定义域和值域不同的是 A.f(x)=5x+1 B.f(x)=x2+1 C.f(x)= 1 x D.f (x)= x 2.函数f(x)= x |x| 的图像大致是 A. B. C. D. 3.下列函数中,既为偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的是 A.y=-(x-1)2 B.y=x C.y= 2 x D.y=-|2x| 2024年春季黄冈市中职学校教学质量监测·高一数学 第2 页 (共4页) 4.下列各角中,与- π 6 的终边相同的是 A. 19π 6 B.- 19π 6 C. 11π 6 D.- 11π 6 5.给出如下四个说法:①若|a|=0,则a=0;②若|a|=|b|,则a=b 或a=-b;③若a∥b,则 |a|=|b|;④若a∥b,b∥c,则a∥c.其中正确的说法有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.tan240°sin660°= A. 1 2 B.- 1 2 C. 3 2 D.- 3 2 7.一台“傻瓜”计算机只会做以下运算:用1减去输入的数,将得到的差取倒数,然后将输出的 结果再次输入这台“傻瓜”计算机,如此不断地进行下去.若第一次输入的是cos2α,则第2024 次输出的是 A.-tan2α B.- 1 tan2α C.cos 2α D. 1 sin2α 8.给出如下三个论断:①sinα= 25 5 ;②tanα=-2;③α∈ π2 ,π æ è ç ö ø ÷.若以其中两个论断作为条 件,余下一个论断作为结论,则可以组成的正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、多选题(本大题共2小题,每小题5分,共10分) 在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请选出来,未选、错选或多选 均不得分,漏选得3分. 9.若向量a=(1,-2),b=(-2,4),则 A.a∥b B.(a+b)·a=-5 C.2|a|=|b| D.b⊥(a-b) 10.已知题10图是函数f(x)的图像,则下列说法正确的是 题10图 A.f(0)=-2 B.f(x)的定义域为[-3,2] C.f(x)的值域为[-2,2] D.若f(x)=0,则x= 1 2 或2 2024年春季黄冈市中职学校教学质量监测·高一数学 第3 页 (共4页) 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.若一题有两空,则对一空得3分,对两空得5分) 将答案填在答题卡相应题号的横线上. 11.函数f(x)= 4-x x-1 的定义域用区间表示为 . 12.同时具有下列性质的函数f(x)= .(答案不唯一) ①偶函数;②最大值为2;③最小正周期为2π. 13.题13图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽 的弦图设计的,由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若直角三 角形中较小的内角为α,大正方形的面积为1,小正方形的面积为 1 3 ,则sinα+cosα= . 题13图 14.新能源汽车具有节约能源、减少废气排放、保护环境、效率高等优点.李刚准备买一辆16万 元的新能源汽车作为出租车(不作它用),根据市场调查,此汽车使用x(x≤8,x∈N*)年的 总支出为(0.25x2+0.45x)万元,每年的收入为5.45万元(不考虑其他因素). (1)该汽车的总利润y(万元)与使用年限x 之间的函数关系为 ; (2)该汽车从第 年起开始实现盈利. 四、解答题(本大题共2小题,共30分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分15分) 已知向量a=(4,3),解答下列问题: (1)若|b|= 5,且a∥b,求向量b的坐标;(6分) (2)若|c|=53,且(a+c)⊥(2a-c),求a 与c夹角θ的正切值.(9分) 2024年春季黄冈市中职学校教学质量监测·高一数学 第4 页 (共4页) 16.(本小题满分15分) 给出如下两个条件:①角α终边上有一点P(x,-2),且cosα= 2 5x ;②3sin(2023π-α)= 4cos(2023π+α). 从①②两个条件中任选一个作为已知条件,补充在下面的横线上,并解答下列问题. 已知第四象限角α满足 . (1)求 cos(π-α)cos(π+α)tan(-α-π) cos(2π-α)sin(π-α)tan(-α) 的值;(10分) (2)求 sin(π-α)-cos(-α) sin(α+2π)+cos(2π-α) 的值.(5分) 【注】若选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分. 2024年春季黄冈市中职学校教学质量监测 高一数学参考答案 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C A D A C ABC ABD 1．【答案】B 【解析】对于A，的定义域和值域都是，A错；对于B，的定义域为，值域为，B对；对于C，的定义域和值域都是，C错；对于D，的定义域和值域都是，D错.故选B. 2．【答案】C 【解析】由题意得，，所以函数的图象如选项C所示．故选C． 3．【答案】D 【解析】对于A，设，则,所以不是偶函数，不符合题意；对于B，易知在上单调递增，不符合题意；对于C，设，定义域为，则，所以是奇函数，不符合题意； 对于D，设，定义域为，则，为偶函数.又时，，在上单调递减，符合题意.故选D. 4．【答案】C 【解析】因为，所以与的终边相同，故选C. 5．【答案】A 【解析】对于①，模长为零的向量为零向量，①正确；对于②，的模长相同，但方向不确定，未必同向或反向，②错误；对于③，若，则同向或反向，但模长未必相同，③错误；对于④，当时，，成立，但此时未必平行，④错误. 故选A. 6．【答案】D 【解析】， 故选D. 7．【答案】A 【解析】由已知可得第一次输出的是，第二次输出的是，第三次输出的是． 于是，可知周期为3，,所以第2024次输出的是，故选． 8．【答案】C 【解析】若①；②成立，则角是第二象限角，则③不成立；若①，③成立，则，故②成立；若②③成立，由得，故①成立；故选C. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求，请选出来，未选、错选或多选均不得分，漏选得3分. 9.【答案】ABC 【解析】A：由知：，正确；B：，则，正确；C：，，则，正确；D：，故，错误. 故选ABC 10．【答案】ABD 【解析】由图象知正确，A对，函数的定义域为正确，B对， 函数的最小值为，即函数的值域为，C错，若，则或，D对.故选ABD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 将答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．【答案】 【解析】要使得函数有意义，必须人，解得且，所以函数的定义域用区间表示为. 12． 【答案】或 【解析】或（答案不唯一）. 13．【答案】 【解析】直角三角形中较小的内角为，则直角三角形的两条直角边分别为， 所以小正方形的边长为，所以，即， 即，所以，所以.故答案为. 14．【答案】（1）；（2）5. 【解析】（1）. （2）由得，，解得，因为x∈N*，所以该汽车从第5年起开始盈利. 4、 解答题（本大题共2小题,共30分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．【答案】（1）或 （2） 【解】（1）因为， 所以设...............................................................................2分 又因为， 所以，....................................................................3分 解得，........................................................................................................4分 所以的坐标为或......................................................6分 （2）因为，所以.......................................8分 因为，所以，.................................................................................9分 所以， 解得.......................................................................................................11分 又因为， 所以，..............................................................................13分 所以. 所以与夹角的正切值...............................................................................15分 16．【答案】（1） （2） 【解】若选①，因为角终边上一点，则 且，所以，解得. 又为第四象限角，所以...........................................................................2分 则点，所以. .....................................................................4分 若选②∵， ∴，.........................................................................................2分 ∴．.....................................................................................................4分 （1）因为 .............................................................................6分 ..............................................................................................8分 ..............................................................................................................10分. （2）.......................................12分 ...............................................................................................13分 ................................................................................15分. 2024年春季黄冈市中职学校教学质量监测·高一数学参考答案 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$