考点03 自由落体运动和竖直上抛运动 （核心考点精讲精练）-备战2025年高考物理一轮复习考点帮（新高考通用）

考点03 自由落体运动和竖直上抛运动  1. 高考真题考点分布 题型 考点考查 考题统计 选择题 自由落体运动基本规律应用 2024广西卷 计算题 竖直上抛运动的相遇问题 2023天津卷 实验题 应用自由落体运动测量重力加速度 2023北京卷 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】近几年高考对自由落体运动和竖直上抛运动的考查频率不是特别的高，通常难度不大，多以考查基本规律的应用和对重力加速度的测量。 【备考策略】 1.利用自用落体运动的基本规律处理物理问题。 2.掌握并会利用竖直上抛运动的规律处理物理问题。 【命题预测】重点关注通过自由落体运动测量重力加速度的实验，以及竖直上抛运动的基本规律应用。 自由落体运动 运动条件 (1)物体只受重力作用； (2)由静止开始下落 运动性质 初速度为零的匀加速直线运动 运动规律 (1)速度公式：v＝gt； (2)位移公式：h＝gt2； (3)速度—位移公式：v2＝2gh (1)速度公式：v＝v0－gt； (2)位移公式：h＝v0t－gt2； (3)速度—位移关系式：v2－v02＝－2gh； (4)上升的最大高度：H＝； (5)上升到最高点所用时间：t＝ 考点一 自由落体运动 考向1 自由落体运动的基本规律应用 自由落体运动的处理方法：自由落体运动是v0＝0、a＝g的匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的所有公式、推论和方法全部适用。 1．某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理课本竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，忽略空气阻力，结合实际，该频闪摄影的闪光频率约为（　　） A．5Hz B．10Hz C．20Hz D．50Hz 【答案】C 【详解】由题图可知，设闪光周期为T，钢球从物理书上边沿到下边沿经过6次闪光，可知钢球下落时间为物理课本长度约为钢球做自由落体运动解得该频闪摄影的闪光频率f约为故选C。 2．如图所示，在水平线某竖直平面内，距地面高度为，一条长为的轻绳两端分别系小球A和B，小球在水平线上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态。现从上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。则下列说法正确的是（　　） A．小球1将与小球B同时落地 B．在小球B下落过程中，轻绳对B的拉力竖直向上 C．越大，小球与小球B的落地时间差越大 D．在小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增大而增大 【答案】D 【详解】A．设小球1下落到与B等高的位置时的速度为v，设小球1还需要经过时间t1落地，则设B运动的时间为t2，则 比较可知故A错误； B．小球与B都做自由落体运动，所以二者之间的轻绳没有作用力，故B错误。 C．设A运动时间为t3，则 可得可知l是一个定值时，h越大，则小球A与小球B的落地时间差越小，故C错误； D．1与2两球的距离可见在小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增大而增大，故D正确。故选D。 考向2 自由落体运动的图像 v-t图像 a-t图像 h-t图像 图像 公式 v=gt a=g 物理量 斜率等于g， 面积为下落高度h 面积为速度变化量 当t=0时，h=H 3．某种海鸟可以像标枪一样一头扎入水中捕鱼，假设其在空中的俯冲看作自由落体运动，进入水中后可以看作匀减速直线运动，其图像如图所示，自由落体运动的时间为，整个过程的运动时间为，最大速度为，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A． B．整个过程中，鸟下落的高度为3m C．至时间内，鸟的加速度大小为 D．至时间内，鸟所受的阻力是重力的1.5倍 【答案】B 【详解】A．根据可知故A错误； B．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知整个过程中，鸟下落的高度为故B正确； CD．至时间内，鸟的加速度大小为根据牛顿第二定律可得可得故CD错误。故选B。 4．2023年8月10日消息，江西九江黄家湾社区开展“拒绝高空抛物，守护生命安全”宣传活动。高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，威胁着人们的安全，刑法修正案新增高空抛物罪。假设一只质量为100g的梨从离地面176.4m高的高楼窗户自由下落到地面，其位移（x）一时间（t）图像如图所示，假设梨子可视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．当地重力加速度大小为9.7m/s2 B．t=3s时该图像切线的斜率为速度，大小为58.8m/s C．梨落地用时5s D．梨落地时的速度大小为58.8m/s 【答案】D 【详解】A．由x-t图像可知物体自由下落高度h1=（176.4-132.3）m=44.1m时用时3s；由得故A错误； B．t=3s时该图像切线得斜率表示速度，速度大小为v=gt=29.4m/s故B错误； C．物体自由下落高度h=176.4m，故落地时间故C错误； D．落地速度v=gt=58.8m/s故D正确。故选D。 考点二 竖直上抛运动 考向1 竖直上抛运动的基本规律的应用 1.研究竖直上抛运动的两种方法： （1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 （2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动。 ①速度时间关系：； ②位移时间关系：； ③速度位移关系：。 ④符号法则： 1） v>0时，物体上升；v<0时，物体下降； 2）h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 （3）两个重要结论： ①最大高度：；②到达最高点的时间： 2.竖直上抛运动的图像 3.竖直上抛运动的对称性 时间对称 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等 物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等 速度对称 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反 能量对称 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等 5．在某次救援中，消防队员抱着被救者在直升机的竖直悬绳牵引下以10m/s的速度匀速上升。当上升到离地面15m高处时，被救者的手机突然从口袋中掉出（手机掉出瞬间与被救援者相对静止）。不计空气阻力，g=10m/s2，则下列说法中正确的是（　　） A．手机掉出后做自由落体运动 B．手机从掉出到落地的时间为 C．手机从掉出到落地的时间为2s D．手机从掉出到上升至最高点所用时间为1s 【答案】D 【详解】A．水机掉落时和被救者具有相同的速度，即具有竖直向上、大小为10m/s的速度，因此可知，手机掉出后做竖直上抛运动，故A错误； BC．取竖直向下为正方向，根据匀变速直线位移与时间的关系式中，，代入数据可得，（舍去）故BC错误； D．设手机从掉出到上升至最高点所用时间为，由逆向思维可得解得故D正确。故选D。 6．重力加速度的精确值在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中具有重要的意义。“对称自由下落法”可将值的测量转变为长度和时间的测量。如图所示，将真空长管沿竖直方向放置，自其中点竖直向上抛出小球，测得小球从离开点到落回点所用时间为，小球在运动过程中经过点上方高为处的点，小球先后两次经过点所用时间为，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球从O点上升到最大高度过程中，根据公式可得小球从P点上升的最大高度为依据题意可得联立解得故选B。 考向2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题 竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题处理方法： 公式法：(1)同时运动，相遇时间：，解得： (2)上升、下降过程中相遇中的临界条件： ①若在a球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得： ②若在a球下降时两球相遇，临界条件：，即，解得： 图像法：左图（在a球上升时两球相遇）； 右图（在a球下降时两球相遇） 7．某同学学习了自由落体运动和竖直上抛运动的内容后，和同伴一起做了一个物理小实验：自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，A物体和B物体的加速度都为g，方向竖直向下。则（　　） A．若，两物体相遇时，B正在下降途中 B．若，两物体在地面相遇 C．若，两物体相遇时B物体正上升 D．若，则两物体在下降的途中相遇 【答案】D 【详解】若B物体正好运动到最高点时相遇，则有：B速度减为零所用的时间，，，由解得当A、B两物体恰好在落地时相遇，则有此时A的位移解得 A．若，则两物体在B上升途中相遇，故A错误； B．若，则B物体正好运动到最高点时相遇，故B错误； C．若，则两物体在B下落途中相遇，故C错误； D．若，则AB两物体都在下落的过程中相遇，故D正确。 故选D。 8．如图所示，在足够高的空间内，一小球位于粗细均匀且竖直空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心在管的轴线上，小球的直径小于管的内径，小球可以无阻碍地穿过空心管。现静止释放小球，让其做自由落体运动，释放小球的同时，空心管以初速度v0竖直上抛，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若h大于某一值，小球一定不能穿过空心管 B．h越小，小球穿过空心管的时间就越长 C．h越大，小球穿过空心管的时间就越短 D．小球穿过空心管的时间一定是，与h大小无关 【答案】D 【详解】由于小球和空心管加速度相同，所以以空心管为参考系，可看成小球相对于空心管以v0向下匀速运动，则穿过空心管的时间为故选D。 考向3 两个竖直上抛运动物体相遇问题 两个竖直上抛运动相遇问题处理方法： 例：a、b球先后相隔∆t时间竖直上抛，要在空中相遇，∆t应满足什么条件？ （1）公式法：，求出时间t。要在空中相遇，必须满足条件：，求出Δt范围即可。 （2）图像法： 9．时刻以的初速度竖直向上抛出一个小球，时从同一地点又以的初速度竖直向上抛出第二个小球，不计空气阻力，重力加速度取，则两小球在空中相遇的时刻为（　　） A．1.1s B．1.2s C．1.3s D．1.4s 【答案】B 【详解】设抛出第二个小球经时间与第一个小球相遇，由竖直上抛运动公式，则有解得则两小球在空中相遇的时刻为故选B。 10．在地面上以初速度竖直上抛一物体A后，又以初速度从同一地点竖直上抛另一物体B。若要使两物体能在B上升过程中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足的条件是（不计空气阻力，重力加速度大小为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设经过时间，、在空中相遇，则要使两物体能在B上升过程中相遇，则代入得故选C。 1．随着城市高层建筑的增多，高空坠物不时发生，威胁着人们的安全，因此《中华人民共和国刑法修正案（十一）》新增高空抛物罪。假设某小区25楼楼外某处（距离地面80m）挂着的一花盆突然由静止掉落，忽略花盆下落时受到的一切阻力，重力加速度，关于花盆下落过程的描述，正确的是（    ） A．花盆开始下落第一秒的位移为10m B．花盆开始下落第二秒的位移为20m C．花盆下落至地面全程中的平均速度为5m/s D．花盆在落地前2秒下落的高度为60m 【答案】D 【详解】A．花盆开始下落第一秒的位移为 选项A错误； B．花盆开始下落第二秒的位移为 选项B错误； C．花盆下落至地面时的瞬时速度 则全程中的平均速度为 选项C错误；     D．花盆落地用的总时间 花盆在落地前2秒下落的高度为 选项D正确。 故选D。 2．如图所示，某地广播电视塔对外开放的旅游观光厅坐落在距地面约180m的高处。一游客在观光厅拍照时，手机不慎从手中滑落，做自由落体运动并落到地面（g取10），则下列选项中正确的是（　　） A．手机下落7s的速度大小为70m/s B．手机从下落到落地的平均速度为30m/s C．手机在第内通过的位移大小为125m D．手机下落一半高度时的速度为30m/s 【答案】B 【详解】A．手机下落过程，根据 可得下落总时间为 则手机下落7s前已落地，故A错误； B．手机从下落到落地的平均速度 故B正确； C．手机在第4s末的速度大小为 手机在第内通过的位移大小 故C错误； D．根据自由落体运动规律手机下落一半高度时 解得 故D错误。 故选B。 3．如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到C点的速度大小为 C．一定满足关系 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 【答案】B 【详解】A．根据题意，由逐差法有 解得 故A错误； B．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C点的速度大小为 故B正确； C．羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，A点并不一定是下落点，故A点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系 故C错误； D．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。 故选B。 4．2023年6月2日下午，深圳龙岗区法治宣传走进校园，开展“杜绝高空抛物”专题活动．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，威胁着人们的安全，刑法修正案新增高空抛物罪．假设质量为100g的梨子从离地面180m高的高楼窗户自由下落到地面，假设其高度（）一时间（）图像如图所示，梨子与地面撞击时间为0.02s，撞击后不反弹，梨子可视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．当地重力加速度大小为 B．时该图像切线的斜率为速度大小，即40m/s C．梨子落地时的速度大小为60m/s D．梨子对地面平均作用力的大小为299N 【答案】C 【详解】A．由图可知，前3s梨子下落的高度为 该处的重力加速度大小为 故A错误； B．t=3s时该图像切线的斜率即为t=3s时的速度大小，即 故B错误； C．根据题意可知，梨子下落的总高度为 则梨子落地时间为 梨子落地时的速度为 故C正确； D．梨子与地面撞击时受到自身的重力mg和地面的弹力F，规定向上为正方向，由动量定理可知 解得 根据牛顿第三定律可知梨子对地面平均作用力的大小为301N，故D错误。 故选C。 5．一座足够高的楼房如图所示，现在其楼顶边缘的外侧O点竖直向上以10m/s的初速度抛出一个小钢球（可视为质点），点和为抛出点正下方楼房外墙上两点，且。已知小钢球从下落到所需时间为1s，不计空气阻力，重力加速度。则点和间的距离为（　　） A．25m B．20m C．15m D．12m 【答案】A 【详解】小钢球抛出后上升高度为 设，则，小球从最高点后下落至点所用时间为，由自由落体规律有 小球从最高点后下落至点，有 联立解得 ， 则和间距离为 故选A。 6．排球是人们最喜爱的运动之一。如图所示，运动员在原地竖直向上做抛接球训练，排球经2s到达最高点，把上升的总高度分成四等份，排球通过前两等份高度用时记为，通过最后一等份高度用时记为。空气阻力不计。则满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设上升最大高度为4h，排球向上运动的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动 解得总时间为 通过最后一等份高度 解得 排球通过后两等份高度 解得 水通过前两等份高度用时 所以 则 故选A。 7．甲、乙两小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度与时间的关系如图所示。不计空气阻力，重力加速度为，则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】物体能上升的最大高度为 从最高点到交点位置下落的时间 从最高点到交点位置下落的高度 则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为 故选B。 8．两同学在做竖直方向的抛球游戏，A同学将小球a从地面以一定初速度竖直上抛的同时，B同学将小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在距地面处位于同一高度，不计空气阻力。则（　　） A．小球a的初速度大小为 B．小球a在空中运动的时间为 C．小球a上升的最大高度为h D．小球a、b落地时的速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．对小球b，有 得 对小球a，有 得 故A错误； B．小球a在空中运动的时间 故B错误； C．对小球a 故C正确； D．对小球b 有 故D错误。 故选C。 9．如图所示，为测反应时间，甲同学用手指捏住一质量为40g、测量范围为“0~50cm”的直尺顶端，使其竖直静止，乙同学用一只手在直尺“零刻度”位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。设定从甲同学放开手指让直尺自由下落，到乙同学的手刚触到直尺的过程中，所经过的时间为乙同学的反应时间。某次测试时，乙同学的手触到直尺后，直尺继续下滑了1.00cm，最终停在了46.00cm处，整个过程中乙同学手的位置不变。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则（　　） A．乙同学的反应时间为0.2s B．乙同学的反应时间为0.3s C．乙同学的手对直尺的平均摩擦力大小为0.4N D．乙同学的手对直尺的平均摩擦力大小为18.4N 【答案】BD 【详解】AB．直尺做自由落体运动的距离 h=H-h'=(46.00-1.00)cm=0.45m 由可得乙同学的反应时间 故B正确，A错误； CD．设乙同学的手对直尺的平均摩擦力大小为手刚触到直尺时，直尺的速度 整个下落过程中，由动能定理有 解得 f=46mg=18.4N 故D正确，C错误。 故选 BD。 10．很多智能手机都有加速度传感器，安装能显示加速度情况的应用程序，便可以测量手机运动的加速度。手机沿任意方向移动一下，屏幕上便可显示沿x、y、z轴三个维度各自加速度大小随时间的变化图像。现将手机由静止释放，掉落在桌面上、图中“z轴线性加速度”表示手机竖直方向的加速度随时间的变化情况。下列说法正确的是（　　） A．图中z轴的正方向为竖直向上 B．手机自由下落的时间区间约为0.9s至1.05s C．大约1.36s末手机第一次接触桌面 D．整个过程中手机做自由落体运动 【答案】AB 【详解】ABC．由手机竖直方向的加速度随时间的变化图像可知，开始手机处于静止状态，加速度为零；然后自由落体运动，加速度为重力加速度g，而，则图中轴的正方向为竖直向上，时间区间约为至；大约在末加速度突然变大，则手机第一次接触桌面，故C错误，AB正确； D．手机的加速度大约在末加速度突然变大，后反复变化，则手机有多次碰撞反弹再下落，故D错误。 故选AB。 11．在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面高度为（）和h的地方同时由静止释放，如图所示。球A的质量为m，球B的质量为3m。设所有碰撞都是弹性碰撞，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，重力加速度为g。下列说法正确的是（   ） A．当球B第一次落地时，球A的速度大小为 B．若，则两球在球B第一次上升到最高点时相碰 C．若球B在第二次落地之前与球A相碰，则 D．若，球A在第一次碰后能达到的最大高度为 【答案】ABD 【详解】A．由于两球同时释放，所以球B第一次落地时A球下落的高度为h，设此时A球的速度大小为v，有 解得 A项正确； B．设B反弹后经时间t后与A碰，A、B碰撞时，A球自由下落高度 B球竖直上升的高度 因为相碰，所以有 其中，因为B球上升到最高点，所以有 解得 故B正确； C．若在B球第二次落地前与A球相碰，则时间t有 结合之前的分析有 故C错误； D．若，则由之前的分析可知，碰撞用时为 由之前的分析可知，B球从地面弹起到最高点时间为，所以其AB两球在离地h处（即B球释放位置）碰撞，则此时A球的速度设为，B球的速度为0，并设碰后A球的速度为，B球的速度为，有 两球碰撞有 A球碰后上升的高度为H，有 解得 故D正确。 故选ABD。 12．在塔顶上，将一物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取，设塔高百米，则当物体到达距抛出点25m的位置，物体经历的时间可能为（    ） A．1s B． C．4s D． 【答案】AB 【详解】以抛出点为原点，取竖直向上为正方向，则有 当物体到达距抛出点上方25m的位置时，根据位移公式有 解得 当物体到达距抛出点下方25m的位置时，根据位移公式有 解得 （舍去） 故选AB。 13．某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，使某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上运动，如图甲所示，调节斜面与水平面的夹角θ，实验测得x与θ的关系如图乙所示，取g=10m/s2。则由图可知（　　） A．物体的初速率v0=5m/s B．物体与斜面间的动摩擦因数µ=0.75 C．图乙中xmin=0.36m D．取初始位置所在水平面为重力势能参考平面，当θ=37°，物体上滑过程中动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为0.1875m 【答案】BC 【详解】A．由图乙可知，当时，物体做竖直上抛运动，摩擦力是零，由竖直上抛运动的速度位移关系公式可得 解得 A错误； B．当时，物体沿水平面做匀减速直线运动，由动能定理可得 解得 B正确； C．物体沿斜面向上运动时，由动能定理可得 代入数据整理可得 C正确； D．设动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为，则有 代入数据整理解得 D错误。 故选BC。 14．如图，一杂技演员将三个小球1、2、3从手中以大小不同的速度依次竖直向上抛出，然后等待小球落回手中，三个小球上升的最大高度之比为3∶2∶1。已知三个小球抛出的速度分别为v1、v2、v3，在空中运动时间分别为t1、t2、t3，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】CD．下落阶段，根据 根据竖直上抛运动的对称性，整个过程的时间 三个小球上升的最大高度之比为3∶2∶1，则 故C正确，D错误； AB．根据 故A错误，B正确。 故选BC。 15．某天文爱好者做出如下假设：未来人类宇航员登上火星，在火星表面将小球竖直上抛，取抛出位置O点处的位移x=0，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，通过计算机得出小球运动的的 图像如图所示（其中a、b均为已知量）。下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度g=2a B．小球在秒时到达最大高度 C．小球竖直上抛的初速度为a D．小球从O点上升的最大高度为 【答案】AD 【详解】AC．根据 可得 结合图像有 ， 解得 g=2a， A正确，C错误； B．小球到达最大高度的时间 结合上述解得 故B错误； D．小球从O点上升的最大高度 结合上述解得 故D正确。 故选AD。 16．鸿恩寺公园的鸿恩阁为仿古建筑，共七层，是重庆主城最高观景台。登上鸿恩阁，渝中、南岸、江北、渝北、沙坪坝、北部新区等6个区的美景和两江上的舟桥都尽收眼底。某物理研究小组测量出鸿恩阁海拔高约为468m，甲同学在鸿恩阁阁楼，离地面45m高处让物体A由静止开始自由落下，同时乙同学将物体B自鸿恩阁地面以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．若，则A、B两物体在B上升的最高点相遇 B．若，则A、B两物体在B上升的过程中相遇 C．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 D．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 【答案】ABD 【详解】A．假设物体B正好运动到最高点时两物体相遇，物体B速度减小为零所用的时间为 此时A下落的高度为 B上升的高度为 由于 假设成立，故A正确； B．由于 则A、B两物体在B上升的过程中相遇，故B正确； CD．若A、B两物体恰好在落地时相遇，则有 此时A下落的高度为 解得 可知当 时，A、B两物体相遇时，B正在下落途中，故C错误，D正确。 故选ABD。 17．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为故选B。 18．（2021·河北·高考真题）铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面所用时间为；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为，O点到竖直平面、P点到Q点的距离均为，重力加速度取，则为（　　） A．100∶1 B．1∶100 C．1∶200 D．200∶1 【答案】C 【详解】铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即解得铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时，逆过程可视为自由落体，即解得则故选C。 19．（2022·北京·高考真题）某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立坐标系，根据重锤下落的速度作出图线并求重力加速度。 （1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度 （结果保留3位有效数字）。 （2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度对应的坐标点，并作出图线 。 （3）根据图3，实验测得的重力加速度 （结果保留3位有效数字）。 （4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。 【答案】 1.15 9.79 见解析 【详解】（1）[1]打点计时器接在频率为的交流电源上，相邻计数点之间还有1个计时点，则相邻两计数点之间的时间为 纸带做自由落体运动，打点3时的瞬时速度等于点2到点4之间的平均速度，由纸带数据可知 （2）[2]做出图像如图所示 （3）[3]根据，可知 根据图像可知其斜率为重力加速度，则有 （4）[4]需要测量的物理量：水滴下落的高度h和下落的时间t。 测量h的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值； 测量t的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。用手机测量n滴水下落的总时间，则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点03 自由落体运动和竖直上抛运动  1. 高考真题考点分布 题型 考点考查 考题统计 选择题 自由落体运动基本规律应用 2024广西卷 计算题 竖直上抛运动的相遇问题 2023天津卷 实验题 应用自由落体运动测量重力加速度 2023北京卷 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】近几年高考对自由落体运动和竖直上抛运动的考查频率不是特别的高，通常难度不大，多以考查基本规律的应用和对重力加速度的测量。 【备考策略】 1.利用自用落体运动的基本规律处理物理问题。 2.掌握并会利用竖直上抛运动的规律处理物理问题。 【命题预测】重点关注通过自由落体运动测量重力加速度的实验，以及竖直上抛运动的基本规律应用。 自由落体运动 运动条件 (1)物体只受重力作用； (2)由静止开始下落 运动性质 初速度为零的匀加速直线运动 运动规律 (1)速度公式：v＝gt； (2)位移公式：h＝gt2； (3)速度—位移公式：v2＝2gh (1)速度公式：v＝v0－gt； (2)位移公式：h＝v0t－gt2； (3)速度—位移关系式：v2－v02＝－2gh； (4)上升的最大高度：H＝； (5)上升到最高点所用时间：t＝ 考点一 自由落体运动 考向1 自由落体运动的基本规律应用 自由落体运动的处理方法：自由落体运动是v0＝0、a＝g的匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的所有公式、推论和方法全部适用。 1．某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理课本竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，忽略空气阻力，结合实际，该频闪摄影的闪光频率约为（　　） A．5Hz B．10Hz C．20Hz D．50Hz 2．如图所示，在水平线某竖直平面内，距地面高度为，一条长为的轻绳两端分别系小球A和B，小球在水平线上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态。现从上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。则下列说法正确的是（　　） A．小球1将与小球B同时落地 B．在小球B下落过程中，轻绳对B的拉力竖直向上 C．越大，小球与小球B的落地时间差越大 D．在小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增大而增大 考向2 自由落体运动的图像 v-t图像 a-t图像 h-t图像 图像 公式 v=gt a=g 物理量 斜率等于g， 面积为下落高度h 面积为速度变化量 当t=0时，h=H 3．某种海鸟可以像标枪一样一头扎入水中捕鱼，假设其在空中的俯冲看作自由落体运动，进入水中后可以看作匀减速直线运动，其图像如图所示，自由落体运动的时间为，整个过程的运动时间为，最大速度为，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A． B．整个过程中，鸟下落的高度为3m C．至时间内，鸟的加速度大小为 D．至时间内，鸟所受的阻力是重力的1.5倍 4．2023年8月10日消息，江西九江黄家湾社区开展“拒绝高空抛物，守护生命安全”宣传活动。高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，威胁着人们的安全，刑法修正案新增高空抛物罪。假设一只质量为100g的梨从离地面176.4m高的高楼窗户自由下落到地面，其位移（x）一时间（t）图像如图所示，假设梨子可视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．当地重力加速度大小为9.7m/s2 B．t=3s时该图像切线的斜率为速度，大小为58.8m/s C．梨落地用时5s D．梨落地时的速度大小为58.8m/s 考点二 竖直上抛运动 考向1 竖直上抛运动的基本规律的应用 1.研究竖直上抛运动的两种方法： （1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 （2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动。 ①速度时间关系：； ②位移时间关系：； ③速度位移关系：。 ④符号法则： 1） v>0时，物体上升；v<0时，物体下降； 2）h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 （3）两个重要结论： ①最大高度：；②到达最高点的时间： 2.竖直上抛运动的图像 3.竖直上抛运动的对称性 时间对称 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等 物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等 速度对称 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反 能量对称 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等 5．在某次救援中，消防队员抱着被救者在直升机的竖直悬绳牵引下以10m/s的速度匀速上升。当上升到离地面15m高处时，被救者的手机突然从口袋中掉出（手机掉出瞬间与被救援者相对静止）。不计空气阻力，g=10m/s2，则下列说法中正确的是（　　） A．手机掉出后做自由落体运动 B．手机从掉出到落地的时间为 C．手机从掉出到落地的时间为2s D．手机从掉出到上升至最高点所用时间为1s 6．重力加速度的精确值在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中具有重要的意义。“对称自由下落法”可将值的测量转变为长度和时间的测量。如图所示，将真空长管沿竖直方向放置，自其中点竖直向上抛出小球，测得小球从离开点到落回点所用时间为，小球在运动过程中经过点上方高为处的点，小球先后两次经过点所用时间为，则等于（　　） A． B． C． D． 考向2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题 竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题处理方法： 公式法：(1)同时运动，相遇时间：，解得： (2)上升、下降过程中相遇中的临界条件： ①若在a球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得： ②若在a球下降时两球相遇，临界条件：，即，解得： 图像法：左图（在a球上升时两球相遇）； 右图（在a球下降时两球相遇） 7．某同学学习了自由落体运动和竖直上抛运动的内容后，和同伴一起做了一个物理小实验：自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，A物体和B物体的加速度都为g，方向竖直向下。则（　　） A．若，两物体相遇时，B正在下降途中 B．若，两物体在地面相遇 C．若，两物体相遇时B物体正上升 D．若，则两物体在下降的途中相遇 8．如图所示，在足够高的空间内，一小球位于粗细均匀且竖直空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心在管的轴线上，小球的直径小于管的内径，小球可以无阻碍地穿过空心管。现静止释放小球，让其做自由落体运动，释放小球的同时，空心管以初速度v0竖直上抛，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若h大于某一值，小球一定不能穿过空心管 B．h越小，小球穿过空心管的时间就越长 C．h越大，小球穿过空心管的时间就越短 D．小球穿过空心管的时间一定是，与h大小无关 考向3 两个竖直上抛运动物体相遇问题 两个竖直上抛运动相遇问题处理方法： 例：a、b球先后相隔∆t时间竖直上抛，要在空中相遇，∆t应满足什么条件？ （1）公式法：，求出时间t。要在空中相遇，必须满足条件：，求出Δt范围即可。 （2）图像法： 9．时刻以的初速度竖直向上抛出一个小球，时从同一地点又以的初速度竖直向上抛出第二个小球，不计空气阻力，重力加速度取，则两小球在空中相遇的时刻为（　　） A．1.1s B．1.2s C．1.3s D．1.4s 10．在地面上以初速度竖直上抛一物体A后，又以初速度从同一地点竖直上抛另一物体B。若要使两物体能在B上升过程中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足的条件是（不计空气阻力，重力加速度大小为g）（　　） A． B． C． D． 1．随着城市高层建筑的增多，高空坠物不时发生，威胁着人们的安全，因此《中华人民共和国刑法修正案（十一）》新增高空抛物罪。假设某小区25楼楼外某处（距离地面80m）挂着的一花盆突然由静止掉落，忽略花盆下落时受到的一切阻力，重力加速度，关于花盆下落过程的描述，正确的是（    ） A．花盆开始下落第一秒的位移为10m B．花盆开始下落第二秒的位移为20m C．花盆下落至地面全程中的平均速度为5m/s D．花盆在落地前2秒下落的高度为60m 2．如图所示，某地广播电视塔对外开放的旅游观光厅坐落在距地面约180m的高处。一游客在观光厅拍照时，手机不慎从手中滑落，做自由落体运动并落到地面（g取10），则下列选项中正确的是（　　） A．手机下落7s的速度大小为70m/s B．手机从下落到落地的平均速度为30m/s C．手机在第内通过的位移大小为125m D．手机下落一半高度时的速度为30m/s 3．如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到C点的速度大小为 C．一定满足关系 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 4．2023年6月2日下午，深圳龙岗区法治宣传走进校园，开展“杜绝高空抛物”专题活动．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，威胁着人们的安全，刑法修正案新增高空抛物罪．假设质量为100g的梨子从离地面180m高的高楼窗户自由下落到地面，假设其高度（）一时间（）图像如图所示，梨子与地面撞击时间为0.02s，撞击后不反弹，梨子可视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．当地重力加速度大小为 B．时该图像切线的斜率为速度大小，即40m/s C．梨子落地时的速度大小为60m/s D．梨子对地面平均作用力的大小为299N 5．一座足够高的楼房如图所示，现在其楼顶边缘的外侧O点竖直向上以10m/s的初速度抛出一个小钢球（可视为质点），点和为抛出点正下方楼房外墙上两点，且。已知小钢球从下落到所需时间为1s，不计空气阻力，重力加速度。则点和间的距离为（　　） A．25m B．20m C．15m D．12m 6．排球是人们最喜爱的运动之一。如图所示，运动员在原地竖直向上做抛接球训练，排球经2s到达最高点，把上升的总高度分成四等份，排球通过前两等份高度用时记为，通过最后一等份高度用时记为。空气阻力不计。则满足（　　） A． B． C． D． 7．甲、乙两小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度与时间的关系如图所示。不计空气阻力，重力加速度为，则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 8．两同学在做竖直方向的抛球游戏，A同学将小球a从地面以一定初速度竖直上抛的同时，B同学将小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在距地面处位于同一高度，不计空气阻力。则（　　） A．小球a的初速度大小为 B．小球a在空中运动的时间为 C．小球a上升的最大高度为h D．小球a、b落地时的速度大小之比为 9．如图所示，为测反应时间，甲同学用手指捏住一质量为40g、测量范围为“0~50cm”的直尺顶端，使其竖直静止，乙同学用一只手在直尺“零刻度”位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。设定从甲同学放开手指让直尺自由下落，到乙同学的手刚触到直尺的过程中，所经过的时间为乙同学的反应时间。某次测试时，乙同学的手触到直尺后，直尺继续下滑了1.00cm，最终停在了46.00cm处，整个过程中乙同学手的位置不变。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则（　　） A．乙同学的反应时间为0.2s B．乙同学的反应时间为0.3s C．乙同学的手对直尺的平均摩擦力大小为0.4N D．乙同学的手对直尺的平均摩擦力大小为18.4N 10．很多智能手机都有加速度传感器，安装能显示加速度情况的应用程序，便可以测量手机运动的加速度。手机沿任意方向移动一下，屏幕上便可显示沿x、y、z轴三个维度各自加速度大小随时间的变化图像。现将手机由静止释放，掉落在桌面上、图中“z轴线性加速度”表示手机竖直方向的加速度随时间的变化情况。下列说法正确的是（　　） A．图中z轴的正方向为竖直向上 B．手机自由下落的时间区间约为0.9s至1.05s C．大约1.36s末手机第一次接触桌面 D．整个过程中手机做自由落体运动 11．在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面高度为（）和h的地方同时由静止释放，如图所示。球A的质量为m，球B的质量为3m。设所有碰撞都是弹性碰撞，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，重力加速度为g。下列说法正确的是（   ） A．当球B第一次落地时，球A的速度大小为 B．若，则两球在球B第一次上升到最高点时相碰 C．若球B在第二次落地之前与球A相碰，则 D．若，球A在第一次碰后能达到的最大高度为 12．在塔顶上，将一物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取，设塔高百米，则当物体到达距抛出点25m的位置，物体经历的时间可能为（    ） A．1s B． C．4s D． 13．某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，使某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上运动，如图甲所示，调节斜面与水平面的夹角θ，实验测得x与θ的关系如图乙所示，取g=10m/s2。则由图可知（　　） A．物体的初速率v0=5m/s B．物体与斜面间的动摩擦因数µ=0.75 C．图乙中xmin=0.36m D．取初始位置所在水平面为重力势能参考平面，当θ=37°，物体上滑过程中动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为0.1875m 14．如图，一杂技演员将三个小球1、2、3从手中以大小不同的速度依次竖直向上抛出，然后等待小球落回手中，三个小球上升的最大高度之比为3∶2∶1。已知三个小球抛出的速度分别为v1、v2、v3，在空中运动时间分别为t1、t2、t3，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A． B． C． D． 15．某天文爱好者做出如下假设：未来人类宇航员登上火星，在火星表面将小球竖直上抛，取抛出位置O点处的位移x=0，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，通过计算机得出小球运动的的 图像如图所示（其中a、b均为已知量）。下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度g=2a B．小球在秒时到达最大高度 C．小球竖直上抛的初速度为a D．小球从O点上升的最大高度为 16．鸿恩寺公园的鸿恩阁为仿古建筑，共七层，是重庆主城最高观景台。登上鸿恩阁，渝中、南岸、江北、渝北、沙坪坝、北部新区等6个区的美景和两江上的舟桥都尽收眼底。某物理研究小组测量出鸿恩阁海拔高约为468m，甲同学在鸿恩阁阁楼，离地面45m高处让物体A由静止开始自由落下，同时乙同学将物体B自鸿恩阁地面以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．若，则A、B两物体在B上升的最高点相遇 B．若，则A、B两物体在B上升的过程中相遇 C．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 D．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中 17．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 18．（2021·河北·高考真题）铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面所用时间为；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为，O点到竖直平面、P点到Q点的距离均为，重力加速度取，则为（　　） A．100∶1 B．1∶100 C．1∶200 D．200∶1 19．（2022·北京·高考真题）某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立坐标系，根据重锤下落的速度作出图线并求重力加速度。 （1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度 （结果保留3位有效数字）。 （2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度对应的坐标点，并作出图线 。 （3）根据图3，实验测得的重力加速度 （结果保留3位有效数字）。 （4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$