课时2.4 自由落体运动--2024-2025学年高中物理同步练习分类专题教案（人教版2019必修第一册）

第二章 匀变速直线运动的研究 课时2.4 自由落体运动 1. 理解自由落体运动的条件和性质。 2. 知道自由落体运动的加速度是恒定的,认识自由落体运动的规律。 3. 能运用自由落体运动的规律解决实际问题。 4. 了解伽利略的佯谬思想。 5. 理解伽利略研究自由落体运动所用的实验和推理方法 6. 认识竖直上抛运动 7. 会运用运动学规律解决竖直上抛运动问题； （一）对自由落体运动的研究 (1) 两种截然不同的观点 ① 亚里士多德的观点：物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。 ② 伽利略的观点：重的物体与轻的物体应该下落得同样快。 (2) 伽利略的研究过程 ① 对亚里士多德的观点提出问题——大石头和小石头捆在一起自由下落得出矛盾的结论。 ② 猜想——自由落体运动一定是最简单的变速运动，即v均匀变化。 ③ 数学推理——如果 ，则有 。 ④ 实验验证——设计斜面实验并进行研究，得出光滑斜面上滑下的小球的运动规律 。 ⑤ 合理外推——将光滑斜面上滑下的小球的运动规律推广到自由落体运动。 ⑥ 得出结论—— (3) 伽利略的科学方法：对现象的观察→提出猜想、假设→运用逻辑推理→通过实验对推理进行检验→对猜想、假设进行修正和推广。 （二）自由落体运动 (1) 定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动。 (2) 条件：① 初速度为0；② 只受重力作用。两个条件缺一不可。 (3) 实质：自由落体运动是初速度、加速度的匀加速直线运动。 (4) 自由落体运动是一种理想化模型，忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。严格地讲，只有在真空中才能发生自由落体运动。实际上，在空气阻力远小于物体所受的重力时，空气阻力可忽略，物体由静止的下落就可以看成自由落体运动。 （三）自由落体运动的规律 (1) 自由落体加速度 ① 定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。 ② 大小：g值随高度和纬度的变化而变化，但变化不大，在地球表面附近，一般取g = 9.8 m/s2或g = 10 m/s2。从两极到赤道，重力加速度g逐渐减小。 ③ 方向：重力加速度的方向竖直向下。 (2) 自由落体运动公式：自由落体运动是初速度、加速度的匀加速直线运动，匀变速直线运动的基本公式及推论都适用。 （四）竖直上抛运动 (1) 定义：将物体以某一初速度 竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动，叫竖直上抛运动。 (2) 实质：竖直上抛运动的加速度始终为重力加速度g，是匀变速直线运动。 (3) 分阶段处理方法 将竖直上抛运动分为上升过程和下落过程分别处理。 · 上升过程：初速度竖直向上、加速度g竖直向下、末速度的匀减速直线运动。 · 下落过程：自由落体运动。 (4) 竖直上抛运动的对称性 ① 时间对称性：物体上升过程和下落过程通过同一段距离所用的时间相等。 ② 速度对称性：物体上升过程和下落过程经过同一点的速度大小相等。 基础过关练 题组一　对自由落体运动的认识 1.(2024浙江台州黄岩中学月考)关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是 (　　 ) A.竖直向下的运动一定是自由落体运动 B.熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可视为自由落体运动 C.同一地点，轻重物体下落的g值可能不一样大 D.g值在地球两极处小于在赤道处 2.(2024江苏连云港赣榆高级中学月考)伽利略相信自然界的规律是简洁明了的。他猜想:落体的速度应该是均匀变化的。为了验证自己的猜想，他做了“斜面实验”，发现由静止运动的铜球在斜面上运动的位移与时间的平方成正比。改变铜球的质量或增大斜面倾角，上述规律依然成立。于是，他外推到倾角为90°的情况，得出落体运动的规律。结合以上信息，判断下列说法正确的是 (　　 ) A.由“斜面实验”可直接得到铜球做落体运动的速度随时间均匀增大 B.由“斜面实验”的结论可知，铜球做落体运动的速度随位移均匀增大 C.伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量速度 D.伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律是为了便于测量时间 题组二　自由落体运动规律的应用 3.(2024北京东城广渠门中学月考)物体从距地面某一高度处自由下落，若下落前一半距离所用的时间为t，则下落全程所用的时间为(不计空气阻力) (　　 ) A.t 4.(2024北京北师大附属实验中学期中)如图所示，甲同学用手拿着一把长50 cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备，但此时手不能碰到直尺。某时刻甲同学松开直尺，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20 cm；重复以上实验，乙同学第二次手抓住直尺位置的刻度值为10 cm(直尺下落过程中始终保持竖直状态)。若从乙同学看到甲同学松开直尺到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度g=10 m/s2，则下列说法中错误的是 (　　 ) A.乙同学第一次的“反应时间”比第二次的长 B.乙同学第一次抓住直尺前的瞬间，直尺的速度大小约为4 m/s C.若某同学“反应时间”大于0.4 s，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间” D.若将直尺上原来长度值改为对应的“反应时间”值，则得到的时间刻度是不均匀的 5.(经典题)(2024山东潍坊期中)某人站在5楼的落地窗前眺望风景时，发现一物体从落地窗前经过，历时约0.15 s。落地窗的高度为3 m，重力加速度g取10 m/s2，若物体是从高楼某处自由下落，不计空气阻力，则物体开始坠落的楼层大概为(假设每层楼高3 m) (　　 ) A.12楼　　B.15楼　　C.18楼　　D.20楼 6.(2024江苏南京六校联合体调研)某地广播电视塔对外开放的旅游观光厅距地面高度约125 m。一游客在观光厅拍照时，一不小心，手机从手中滑落，做自由落体运动并落到地面，重力加速度g取10 m/s2。则下列说法错误的是 (　　 ) A.手机做自由落体运动的时间为5 s B.手机下落62.5 m时速度大小为25 m/s C.手机在第3 s内通过的位移大小为25 m D.手机落地前最后2 s内的平均速度大小为40 m/s 7.(经典题)一窗户高h1=3 m，长为L=2 m的竖直杆在窗户的正上方，杆的下端距离窗户上沿h2=5 m，让杆由静止开始自由下落，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2。求: (1)杆通过窗户需要的时间； (2)杆的中点经过窗台时速度的大小。 题组三　自由落体加速度的测量 8.(经典题)(2024山东威海月考)某同学用如图甲所示装置测定重力加速度的大小，已知打点计时器打点的频率为50 Hz，请回答: (1)实验中，应该先　　　　(填“接通电源”或“释放重物”)。  (2)如图乙所示纸带上记录的点为打点计时器打的点，则在打C点时重物的速度大小为　　　　m/s，所测得的重力加速度大小为　　　　m/s2。(结果均保留3位有效数字)  (3)若当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请列出测量值与当地重力加速度有差异的一个原因　　　　　　　　　。  9.(2024河南商丘月考)如图所示，某物理兴趣小组利用手机的连拍功能研究自由落体运动，并求当地的重力加速度。 主要操作步骤如下: ①把刻度尺竖直固定在墙上； ②手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置； ③捏住小球，小球初始位置对应刻度尺的0刻度，小球从刻度尺旁由静止释放。 相机每隔0.04 s拍照一次，照片中的数字是小球距释放点的距离，单位为 cm。 (1)由已知条件和照片所给的信息，可以判断小球在A点的速度大小为　　　m/s(结果保留3位有效数字)。  (2)由A点的速度大小，可得到当地的重力加速度大小约为　　　m/s2(结果保留2位有效数字)。  10.(2024江苏扬州育才中学月考)某同学用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。在铁架台下端固定一个光电门，让小球从光电门正上方某处由静止下落，穿过光电门时，与光电门相连的计时器测量挡光时间。 (1)为减小实验误差，小球应选取下列器材中的　　　。  A.塑料球　　B.小钢球　　C.玻璃球 (2)首先用游标卡尺测量小球的直径d。由不同的高度由静止释放小球，测得小球下落的高度为h时，经过光电门的时间为Δt，则小球经过光电门时的速度v=　　　。  (3)作出v2-h图像如图乙所示，若图线的斜率为k，可计算出重力加速度g=　　　。  题组四　竖直上抛运动 11.(经典题)(2024安徽合肥第五中学月考)校运会上，小民参加了跨越式跳高比赛，身高1.8 米的他跳出了1.75米的好成绩。由此估算他竖直起跳的初速度最接近 (　　 ) A.1 m/s　　　　B.3 m/s C.4 m/s　　　　D.7 m/s 12.(2023江苏镇江第一中学期末)若将一物体从某星球表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x-t图像如图所示，则 (　　 ) A.该物体上升的时间为10 s B.该物体被抛出时的初速度大小为10 m/s C.该星球表面的重力加速度大小为1.6 m/s2 D.该物体落到该星球表面时的速度大小为16 m/s 13.(2024浙江台州路桥中学月考)某物体以40 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则物体5 s内 (　　 ) A.通过的路程为90 m B.位移大小为75 m，方向向上 C.速度改变量的大小为30 m/s D.平均速度大小为25 m/s 14.(2024北京海淀中关村中学期中)一个氢气球以8 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，到100 m高处时从气球上掉下一重物(忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)，求: (1)掉出的重物离开气球时的速度大小； (2)重物上升过程距地面的最大高度； (3)此重物从气球上掉下后，经多长时间落回地面。 能力提升练 题组一　自由落体运动规律的综合应用 1.(教材深研拓展)在利用频闪相机研究自由下落物体的运动时，将一可视为质点的小球自O点由静止释放的同时频闪相机第一次曝光，再接下来经连续三次曝光，得到了如图所示的频闪相片，已知曝光时间间隔为0.2 s，不考虑一切阻力。如果将小球从照片中的A点由静止释放，则下列说法正确的是 (　　 ) A.小球由A到B以及由B到C的时间小于0.2 s B.小球通过B点和C点的速度关系为vB∶vC=1∶2 C.小球由A到B以及由B到C的过程中平均速度的关系为=3∶5 D.小球通过B点速度vB和由A到C的平均速度 2.(经典题)(2024安徽合肥第五中学月考)一矿井深80 m，在井口每隔一定时间自由释放一个小球(下落过程可视为自由落体运动)，当第9个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底(重力加速度g=10 m/s2)，则 (　　 ) A.第1个小球落至井底时的速度为40 m/s B.此时第1个小球与第2个小球相距45 m C.相邻两个小球下落的时间间隔是 s D.第1、2小球都在空中时，第1个小球相对第2个小球做匀加速直线运动 3.(2024河南部分学校大联考)如图所示，沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置。沙漏是根据从一个容器漏到另一个容器的沙量来计时的。若近似认为沙粒随时间均匀漏下且沙粒下落的初速度为0，不计下落时沙粒间的相互影响，不计空气阻力。已知出口下方0~5 cm范围内有100颗沙粒，重力加速度g取10 m/s2。对于还在下落过程中的沙粒，下列说法正确的是 (　　 ) A.出口下方5 cm~20 cm范围内约有200颗沙粒 B.假设空中最多有300粒沙子，则沙粒下落的最大距离为0.55 m C.出口下方0~5 cm和5 cm~10 cm范围内的沙粒数之比约为1∶(-1) D.出口下方5 cm和10 cm处沙粒的速度大小之比为1∶2 题组二　竖直上抛运动规律的应用 4.(2024广东深圳期中)如图所示，某同学进行原地纵跳摸高训练。若静止站立(不起跳)摸高为2.10 m，训练过程中，若下蹲使重心下降0.50 m，发力跳起可摸到2.90 m的高度。假设离地前重心视为做匀加速运动，离地后做匀减速运动，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则 (　　 ) A.从起跳到脚离地，重心的位移随时间均匀变化 B.从起跳到最高点，重心的位移为1.80 m C.在最高点时速度为零，则加速度为零 D.从开始起跳至到达最高点的时间为0.65 s 5.(2024江苏苏州震泽中学月考)“笛音雷”是春节期间常放的一种鞭炮，其点火后一段时间内的速度⁃时间图像如图所示(不计空气阻力，取竖直向上为正方向)，其中t0时刻为笛音雷起飞时刻，DE段是斜率大小为重力加速度g的直线。则关于笛音雷的运动，下列说法正确的是 (　　 ) A.“笛音雷”在t2时刻上升至最高点 B.t3~t4时间内“笛音雷”做自由落体运动 C.t0~t2时间内“笛音雷”的平均速度接近 D.若另一颗“笛音雷”紧挨着在t0'时刻起飞，其后的运动情况与t0时刻起飞的“笛音雷”一样，则两者之间先越来越近，后又越来越远 6.(2022重庆南开中学月考)如图甲所示，某杂技演员正在进行抛小球的表演。为了便于分析，我们假设该杂技演员总是以初速度v0=5 m/s从同一水平高度竖直向上抛出小球，在后一小球落到手上后立刻将手中球抛出，不计空气阻力，且不考虑小球间可能的碰撞，如图乙所示，设空中(包括杂技演员手中)共有5个小球。(自由落体加速度g取10 m/s2) (1)求每个小球上升的最大高度； (2)若杂技演员每隔相等的时间就抛出一个小球，求抛出相邻两小球的时间间隔； (3)第1个小球被抛出后，在接下来的表演过程中，经过多长时间它会与第2个被抛出的小球相遇？ 题组三　自由落体运动与竖直上抛运动的综合问题 7.(2023江苏常州高级中学期中)如图所示，小球甲从距离地面h1=15 m处以速度v0=10 m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面h2=20 m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法中正确的是 (　　 ) A.小球甲、乙运动的第1 s内位移相同 B.小球乙落地前，两小球的速度差保持不变 C.落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为6∶5 D.至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为3∶4 8.(2024江苏无锡天一中学期中)2023年世界泳联跳水世界杯蒙特利尔站落幕，中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举，以9金1银的成绩位列奖牌榜第一。女子单人3米板决赛中，中国队的陈艺文获得冠军。运动员(可视为质点)从跳板上起跳后做匀减速运动、再做自由落体运动、入水后做匀减速直线运动，其速度与时间的关系图像如图所示，选竖直向下为正方向，t=0时以2 m/s的速率向上起跳，(重力加速度g=10 m/s2)求: (1)运动员向上做匀减速运动的高度； (2)运动员在空中运动的时间； (3)若运动员在水中匀减速运动的时间是自由落体运动时间的一半，则运动员在水中做匀减速运动的位移是多少？ 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.B　物体只在重力作用下由静止开始下落的运动才是自由落体运动，A错误；熟透的苹果从树枝开始自由下落，空气阻力可以忽略不计，苹果只受重力，其运动可视为自由落体运动，B正确；重力加速度g在同一地点是一定的，与物体的质量无关，C错误；自由落体加速度g随着纬度的升高而增大，g值在地球两极处大于在赤道处，D错误。 2.D　由“斜面实验”可直接得出的结论是铜球在斜面上运动的位移与所用时间的平方成正比，不能直接得出速度随时间均匀增大，A错误；铜球做落体运动，由v2=2ax得v=，速度不随位移均匀增大，B错误；如果不用斜面，铜球自由下落很快，不易计时，伽利略让铜球沿斜面滚下，“冲淡”了重力的作用，延长了铜球的运动时间，便于测量时间，C错误，D正确。 3.A　设物体下落的总高度为h，下落到地面所用的时间为t0，则根据自由落体运动的规律有gt2，h=，以上两式联立可得t0=t，故选A。 一题多解　 对于初速度为0的匀加速直线运动，物体通过连续相等位移的时间之比为1∶(-1)∶()∶…，则物体自由下落前后两段相等距离所用时间之比是1∶(-1)，因此下落全程所用的时间为t+(-1)t=t。 4.B　根据自由落体运动的位移公式h=gt2，可知第一次直尺下落时间较长，故乙同学第一次的“反应时间”比第二次的长，A说法正确，不符合题意；由速度-位移公式可得，乙同学第一次抓住直尺前的瞬间，直尺的速度为v1= m/s=2 m/s，故B说法错误，符合题意；直尺在0.4 s内自由下落的高度为h2==0.8 m>0.5 m，故若某同学的“反应时间”大于0.4 s，用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”，C说法正确，不符合题意；根据h=gt2，可得t=，若将直尺上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，时间刻度是不均匀的，D说法正确，不符合题意。 5.A　设物体自由下落的位置距离落地窗上沿的高度为h，则h=gt2，h+3 m=g(t+0.15 s)2，解得t=1.925 s，h≈18.5 m，物体到达落地窗上沿时下落的楼层数为n=≈6，则物体开始坠落的楼层大概为12楼，选A。 6.B　由于手机做自由落体运动，故有h=gt2，得手机下落时间为t==5 s，故A正确；手机下落62.5 m时的速度大小为v=≈35.36 m/s，故B错误；手机前2 s下落的位移为h2==20 m，手机前3 s下落位移为h3==45 m，则手机在第3 s内通过的位移大小为h3-h2=45 m-20 m=25 m，故C正确；手机落地前最后2 s内的平均速度大小为=40 m/s，故D正确。 7.答案　(1)(-1) s　(2)6 m/s 图形剖析　 直杆通过窗户的运动示意图如图所示 解析　(1)设杆的下端到达窗户上沿的时间为t1，有h2=，解得t1=1 s 设杆的上端到达窗户下沿的时间为t2，有h1+h2+L=，解得t2= s 则杆通过窗户需要的时间Δt=t2-t1=(-1) s (2)杆的中点经过窗台(窗户下沿)时，杆下落的高度为Δh=h1+h2+=9 m 杆的中点经过窗台时速度的大小为v= m/s 8.答案　(1)接通电源　(2)1.17　9.75　(3)重物下落时受到空气阻力 解析　(1)为充分利用纸带，在开始实验时，应该先接通电源，待打点稳定后再释放重物。 (2)打点计时器打点的频率为50 Hz，则相邻两点间的时间间隔T=0.02 s，故在打C点时重物的速度大小vC=×10-2 m/s≈1.17 m/s；所测得的重力加速度大小a=×10-2 m/s2=9.75 m/s2。 (3)测量值小于实际值，原因可能是重物下落时受到空气阻力。 9.答案　(1)1.54　(2)9.6 解析　(1)根据匀变速直线运动中某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，可得小球运动到A位置的速度vA= m/s≈1.54 m/s。 (2)根据加速度的定义式可得g= m/s2≈9.6 m/s2 10.答案　(1)B　(2)　(3) 解析　(1)为确保小球做自由落体运动，减小阻力对运动的影响，应选用密度大、体积小的小钢球，选B。 (2)由于小球通过光电门的时间极短，用小球经过光电门时的平均速度代替瞬时速度，可得v=。 (3)由自由落体运动规律可得v2=2gh，可知v2-h图线的斜率k=2g，故重力加速度g=。 11.C　运动员的跳高过程可以看作竖直上抛运动，若重心能够达到横杆可认为运动员越过横杆，此时速度恰好为零(易错点)，运动员重心升高高度h=1.75 m- m=0.85 m；据竖直上抛运动规律v2=2gh得v= m/s≈4.1 m/s，C选项最接近，故选C。 12.C　由题图读出，该物体上升到最高点时离该星球表面的距离为h=20 m，从最高点下落到该星球表面的时间为t=5 s，对于下落过程，由h= m/s2=1.6 m/s2，根据速度-时间公式可知，该物体落到该星球表面时的速度大小为v=at=1.6×5 m/s=8 m/s，根据对称性可知初速度大小也为8 m/s，故C正确，A、B、D错误。故选C。 13.B　竖直上抛的初速度v0=40 m/s，上升到最高点所用时间t1==4 s，上升的高度h1= m=80 m，再自由下落t2=1 s，下降的高度为h2=×10×12 m=5 m，则物体5 s内通过的路程为h1+h2=85 m，A错误；根据位移公式可得，物体5 s内的位移为h=v0t-×10×25 m=75 m，位移方向向上，则平均速度大小为 m/s=15 m/s，B正确，D错误；速度改变量的大小Δv=g·t=10×5 m/s=50 m/s，C错误。 14.答案　(1)40 m/s　(2)180 m　(3)10 s 解析　(1)根据匀变速直线运动的速度-位移公式可得v2-0=2ah 可得掉出的重物离开气球时的速度大小v= m/s=40 m/s (2)重物离开气球后做竖直上抛运动，从离开气球到上升到最高点，有0-v2=-2gh1 得重物离开气球后上升的最大高度h1==80 m 重物上升过程中距地面的最大高度hm=h+h1=180 m (3)重物离开气球后做竖直上抛运动，以向上为正方向，有-h=vt-gt2 代入数据得t=10 s 能力提升练 1.D 2.A 3.C 4.D 5.C 7.B 1.D　如果小球从O点由静止下落，经过各段的时间都是0.2 s，所以OA、AB、BC段的高度之比为1∶3∶5，如果小球从A点开始由静止下落，由于A、B间距离大于O、A间距离，所以通过AB段的时间大于0.2 s，A错误；设A、B间距离为3h，则B、C间的距离为5h，所以A、C间的距离为8h，小球下落的加速度为g，小球从A点开始由静止下落，通过B点的速度为vB=，通过C点的速度为vC=，则vB∶vC=∶4，B错误；AB、BC段的位移之比为3∶5，通过两段的时间不相等，根据可知，平均速度之比不是3∶5，C错误；初速度为零的匀加速直线运动，最初连续相等时间内的位移之比为1∶3，小球从A点开始由静止下落，经过AB的时间大于经过BC的时间，也就是小球经过B点时刻在AC段的中间时刻之后，匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，故通过B点的速度大于AC段的平均速度，D正确。 2.A　 根据题意作出小球在空中的位置示意图如图所示。第1个小球自由下落的时间t==4 s，第1个小球落至井底的瞬间，第9个小球刚好在井口，设相邻两个小球下落的时间间隔为Δt，则有8Δt=4 s，Δt=0.5 s，C错误；第1个小球落至井底时的速度v1=gt=40 m/s，A正确；此时第1个小球与第2个小球相距Δh=g(t-0.5 s)2=18.75 m，B错误；第1、2小球都在空中时，第1个小球与第2个小球的相对速度为v1相对2=gt-g(t-Δt)=gΔt=5 m/s，即第1个小球相对第2个小球做匀速运动，D错误。 方法技巧　 对于自由落体运动的多物体问题，可将多个物体在某一时刻的状态视为某一物体的频闪照片，然后进行相关分析、计算。 3.C　由于沙粒随时间均匀漏下，因此可用沙粒个数表示时间的长短(破题关键)。沙粒下落做自由落体运动，根据h=gt2可知，最初连续相等时间内的位移之比为1∶3，因0~5 cm范围内有100颗沙粒，故5 cm~20 cm范围内也有100颗沙粒，A错误；沙粒下落5 cm的时间t1满足h1=，解得t1=0.1 s，这段时间沙漏中下落了100颗沙粒，所以若空中最多有300颗沙粒，则沙粒的下落时间最长为t=0.3 s，可得沙粒下落的最大距离为h=gt2=0.45 m，B错误；自由落体运动初速度为0，通过连续相等位移的时间之比为1∶(-1)∶()∶…，故出口下方0~5 cm和5 cm~10 cm范围内的沙粒数之比约为1∶(-1)，C正确；根据v2=2gh可得v=，所以出口下方5 cm和10 cm处沙粒的速度大小之比为1∶，D错误。 4.D　离地前重心视为做匀加速运动(加速度未知)，离地后做竖直上抛运动(加速度为g)，从起跳到脚离地有x=at2，重心的位移随时间的平方均匀变化，A错误。从起跳到最高点，重心的位移为Δx=0.50 m+(2.90-2.10) m=1.30 m，B错误。该同学在最高点时速度为零，但加速度为重力加速度，不为零，C错误。该同学双脚离地后做竖直上抛运动，上升的高度为H=2.90 m-2.10 m=0.80 m，所需的时间t1==0.4 s；双脚离地时的速度为v=gt1=4 m/s，从起跳到双脚离地的时间为t2= s=0.25 s，故从开始起跳至到达最高点的时间为t=t1+t2=0.65 s，D正确。 5.C　由题图可知，t0~t4时间内“笛音雷”的速度始终向上，故“笛音雷”在t2时刻没有上升至最高点，A错误。由于v-t图线的斜率表示加速度，而DE段是斜率大小为重力加速度g的直线，且速度方向向上，所以t3~t4时间内“笛音雷”做竖直上抛运动，B错误。根据v-t图线与横轴围成的面积表示位移，将A、C两点连接起来，线段AC表示匀加速直线运动，其平均速度为；t0~t2时间内线段AC与横轴围成的面积与曲线ABC与横轴围成的面积大小接近，即位移接近，运动时间相同，故t0~t2时间内“笛音雷”的平均速度接近，C正确。将图中实线向右平移至t0'时刻，最初，前一个的速度大于后一个的速度，两颗“笛音雷”之间先越来越远，在两图线交点处距离最远，然后两者距离又越来越近，D错误。 6.答案　(1)1.25 m　(2)0.25 s　(3)0.625 s 解析　(1)根据运动学公式可得每个小球上升的最大高度为H==1.25 m (2)由题意可知，杂技演员抛出第5个小球时第1个小球恰好回到手中，第1个小球从被抛出到回到手上所经历的时间为t==1 s 则抛出相邻两小球的时间间隔为T==0.25 s (3)设第1个小球被抛出后，在接下来的表演过程中，经过t'时间它会与第2个被抛出的小球相遇，则v0(t'-T)-g(t'-T)2=v0t'-gt'2 解得t'=0.625 s 7.B　以竖直向上为正方向，第1 s内小球甲运动的位移为h甲1=10×1 m-×10×12 m=5 m，小球乙运动的位移为h乙1=-×10×12 m=-5 m，两个小球的位移大小相等，方向相反，位移不相同，A错误；以小球乙为参考系，小球甲以v0=10 m/s的速度向上做匀速直线运动，故小球乙落地前，两小球的速度差保持不变，B正确；小球乙落地时间为t==2 s，小球乙落地时，甲、乙两球的位移分别为h甲=v0t-gt2=0，h乙=-20 m，甲、乙两球的位移大小之比为0，D错误；乙球经2 s落地，乙的平均速率为 m/s=10 m/s，甲球上升时间为t上==1 s，1 s内上升的位移为h甲1=5 m，离地面的最大高度为H=h1+h甲1=20 m，故自由落体的时间与乙运动时间相同，也是2 s，甲球的平均速率为 m/s，平均速率之比为，C错误。 8.答案　(1)0.2 m　(2)1 s　(3)1.6 m 解析　(1)根据v-t图像可知，向上匀减速运动的加速度和自由落体运动的加速度相同，则运动员向上做匀减速运动的位移为x==-0.2 m 则向上运动的高度h=0.2 m (2)运动员向上做匀减速运动的时间 t1==0.2 s 运动员距水面的最大高度 H=3 m+h=3.2 m 运动员做自由落体运动时，有H= 解得t2=0.8 s 则在空中运动的时间t=t1+t2=1 s (3)运动员落水时的速度v=gt2=8 m/s 运动员在水中匀减速运动的时间t3=t2 可得运动员在水中做匀减速运动的位移为 x=t3=1.6 m 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$