2.1 轴对称图形和轴对称的性质（知识解读+达标检测）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

2.1 轴对称图形和轴对称的性质 【考点1 生活的轴对称现象】 【考点2 轴对称图形】 【考点3 利用轴对称的性质求角度】 【考点4 利用轴对称的性质求线段长度】 【考点5 利用轴对称的性质解决折叠问题】 【考点6 作图-轴对称变换】 【考点7 轴对称图案的设计】 知识点1 轴对称图形 ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴. 注意： 1. 轴对称图形的对称轴是一条直线， 2. 轴对称图形是1个图形， 3. 有些对称图形的对称轴有无数条。 ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线称为这两个图形的对称轴. ⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线. 【考点1 生活的轴对称现象】 【典例1】数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝35°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为 　 　． 【变式1-1】视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（　　） A．B． C．D． 【变式1-2】如图是一个经过改造的规格为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【变式1-3】如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 　　点． 【考点2 轴对称图形】 【典例2】全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所，以下是我国四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】第19届杭州亚运会上，中国运动员全力以赴地参赛，最终取得骄人战绩．下列运动标识中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】钉钉是网课间常用的一个App，下列“钉钉表情图象”属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 知识点2 轴对称性质 对称的性质： ①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线. ②关于某直线对称的两个图形是全等形. 【考点3 利用轴对称的性质求角度】 【典例3】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝45°，∠B′＝110°，则∠C度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．35° 【变式3-1】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【变式3-2】折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，DA交AB于点F，若A′D∥BC，且∠B﹣∠A＝20°，则∠AED的度数为 　　． 【变式3-3】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝58°，将∠A折叠，使点A落在边BC上的A′处，折痕为CD，则∠BDC＝　　°． 【考点4 利用轴对称的性质求线段长度】 【典例4】如图，在五边形ABCDE中，∠B＝∠E＝90°，AB＝5cm，△ABC的面积是30cm2，△ACD与△AED关于AD所在的直线成轴对称，则AE的长度为（　　） A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm 【变式4-1】如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是6cm，则P1P2的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 【变式4-2】如图，点O为∠ABC内部一点，且OB＝2，E、F分别为点O关于射线BA，射线BC的对称点，当∠ABC＝90°时，则EF的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【变式4-3】如图，∠AOB＝15°，点P是OA上一点，点Q与点P关于OB对称，QM⊥OA于点M，若OP＝6，则QM的长为 　　． 【考点5 利用轴对称的性质解决折叠问题】 【典例5】如图，在纸片中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长是（    ）    A． B． C． D． 【变式5-1】如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】如图，把长方形沿对折，若，则等于（     ） A． B． C． D． 【变式5-3】如图所示，已知的周长为，D，E分别是上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在的外部，则阴影部分图形的总周长为 cm．    知识点3 画轴对称图形 （1）过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'，使OA'=OA，则点A'是点A的对称点； （2）同理分别作出其它关键点的对称点； （3）将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形. 【考点6 作图-轴对称变换】 【典例6】如图，在单位长度1的正方形网格中有一个△ABC． （1）请画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A1B1C1． （2）若此时B的坐标为（﹣4，﹣1），则点B1的坐标为（2，﹣1），请在图中画出平面直角坐标系，并写出A1点的坐标． 【变式6-1】如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′； （2）△ABC的面积为 　　； 【变式6-2】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上． （1）写出A，B，C三点的坐标； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C； （3）求出△ABC的面积． 【变式6-3】在平面直角坐标系中，点A、B、C、O都在边长为1的小正方形组成网格的格点上，△ABC的位置如图所示． （1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （2）△ABC的顶点B关于x轴对称的点B″的坐标为：B″　 ，A关于y轴对称的点A″的坐标为：A″　　 ； （3）求△A′B′C′的面积． 【考点7轴对称图案的设计】 【典例7】（1）观察图①～图④中阴影部分的图形，写出这4个图形具有的两个共同特征：　都是轴对称图形　；　面积都等于四个小正方形的面积之和　． （2）在图⑤中设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征． 【变式7-1】如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN． 【变式7-2】如图，16个相同的小正方形拼成一个正方形网格，其中的三个小方格已涂黑，请你用四种方法在图中再涂黑一个小方格，使它成为轴对称图形． 【变式7-3】在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中涂黑一块（或两块）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图形． 1．下面垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列4个图案中，轴对称图形有（ ） A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 4．如图，和关于直线l对称，连接，其中与直线l交于点O，点D为直线l上一点，且不与点O重合，连接．下列说法错误的是（　　） A． B．线段被直线l垂直平分 C．为等腰三角形 D．线段所在直线的交点不一定在直线l上 5．如图，P在内，点C、D分别是点P关于的对称点．如果的周长为12，则的长为（    ）    A．6 B．12 C．15 D．18 6.将一个正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（　　）    A．   B．   C．   D．   7．如图，，E为上一点，点A和E关于对称，点B和C关于对称，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 8．如图1，已知和关于直线对称；在射线上取点E，连接，如图2，在射线上取点F，连接，如图3，依此规律，第6个图形中全等三角形的对数是（　　）    A．10 B．15 C．21 D．28 9．如图，的周长为，把的边对折，使顶点C和点A重合，折痕交边于点D，交边于点E，连接，若，则的周长是 ． 10．如图，以所在直线为对称轴作，，则 ． 11．如图，与关于直线对称，则的度数为 ． 12．如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为 ．    13．如图，直线，、分别为直线、上一点，且满足，是射线上的一个动点（不包括端点，将三角形沿折叠，使顶点落在点处．若，则的度数为    14．如图，中，，将折叠，使顶点、均与顶点重合，那么的度数为 ．    15．如图，点P关于的对称点是D，点P关于的对称点是C，若，则的度数是 ．    1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 轴对称图形和轴对称的性质 【考点1 生活的轴对称现象】 【考点2 轴对称图形】 【考点3 利用轴对称的性质求角度】 【考点4 利用轴对称的性质求线段长度】 【考点5 利用轴对称的性质解决折叠问题】 【考点6 作图-轴对称变换】 【考点7 轴对称图案的设计】 知识点1 轴对称图形 ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴. 注意： 1. 轴对称图形的对称轴是一条直线， 2. 轴对称图形是1个图形， 3. 有些对称图形的对称轴有无数条。 ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线称为这两个图形的对称轴. ⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线. 【考点1 生活的轴对称现象】 【典例1】数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝35°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为 　55°　． 【答案】55°． 【解答】解：∵∠2+∠3＝90°，∠3＝35°， ∴∠2＝55°， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝55°， 故答案为：55°． 【变式1-1】视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A，B，D选项中，两个字母“E”关于某条直线成轴对称，而C选项中，两个字母“E”不能沿着直线翻折互相重合． 故选：C． 【变式1-2】如图是一个经过改造的规格为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】A 【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 所以球最后将落入的球袋是1号袋， 故选：A． 【变式1-3】如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 　点D　点． 【答案】点D． 【解答】解： 可以瞄准点D击球． 故答案为：点D． 【考点2 轴对称图形】 【典例2】全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所，以下是我国四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、B，D选项中的图书馆标志都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图书馆标志能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 【变式2-1】第19届杭州亚运会上，中国运动员全力以赴地参赛，最终取得骄人战绩．下列运动标识中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由图形可知，选项B为轴对称图形． 故选：B． 【变式2-2】钉钉是网课间常用的一个App，下列“钉钉表情图象”属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：选项A、B、D不均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：C． 【变式2-3】下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、不是轴对称图形 B、不是轴对称图形 C、不是轴对称图形 D、是轴对称图形； 故选：D． 知识点2 轴对称性质 对称的性质： ①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线. ②关于某直线对称的两个图形是全等形. 【考点3 利用轴对称的性质求角度】 【典例3】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝45°，∠B′＝110°，则∠C度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．35° 【答案】C 【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠B′＝110°， ∴∠B＝∠B′＝110°， 又∵∠A＝45°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣110°＝25°， 故选：C． 【变式3-1】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】A 【解答】解：∵∠B＝50°，∠BAC＝90°， ∴∠C＝90°﹣50°＝40°， ∵AD⊥BC，△ADB与△ADB'关于直线AD对称， ∴∠AB′D＝∠B＝50°， ∵∠AB′D＝∠C+∠CAB′， ∴∠CAB′＝50°﹣40°＝10°， 故选：A． 【变式3-2】折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，DA交AB于点F，若A′D∥BC，且∠B﹣∠A＝20°，则∠AED的度数为 　100°　． 【答案】100°． 【解答】解：将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，DA交AB于点F，则∠ADE＝， ∵A′D∥BC， ∴∠ADF＝∠C， ∵∠B﹣∠A＝20°， ∴∠B＝∠A+20°， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣（∠A+20°）﹣∠A＝160°﹣2∠A， ∴∠ADE＝＝∠C＝80°﹣∠A， ∴∠DEF＝∠A+∠ADE＝∠A+80°﹣∠A＝80°， ∴∠AED＝180°﹣80°＝100°． 故答案为：100°． 【变式3-3】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝58°，将∠A折叠，使点A落在边BC上的A′处，折痕为CD，则∠BDC＝　103　°． 【答案】103． 【解答】解：∵∠ACB＝90°， 由折叠可知， ∠ACD＝． 又∵∠A＝58°， ∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝103°． 故答案为：103． 【考点4 利用轴对称的性质求线段长度】 【典例4】如图，在五边形ABCDE中，∠B＝∠E＝90°，AB＝5cm，△ABC的面积是30cm2，△ACD与△AED关于AD所在的直线成轴对称，则AE的长度为（　　） A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm 【答案】B 【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝5cm，△ABC的面积是30cm2， ∴， ∴BC＝12cm， ∵△ACD与△AED关于AD所在的直线成轴对称， ∴△ACD≌△AED， ∴AE＝AC＝13cm． 故选：B． 【变式4-1】如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是6cm，则P1P2的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 【答案】A 【解答】解：∵点P关于OA的对称点是P1， ∴P1M＝PM． ∵点P关于OB的对称点是P2， ∴PN＝P2N． ∵△PMN的周长＝6cm，P1M＝PM，PN＝P2N， ∴P1P2＝P1M+MN+P2N＝PM+PN+MN＝6cm， 故选：A． 【变式4-2】如图，点O为∠ABC内部一点，且OB＝2，E、F分别为点O关于射线BA，射线BC的对称点，当∠ABC＝90°时，则EF的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【解答】解：连接OE，OF，BE，BF， ∵点O和点E关于射线BA对称， ∴射线BA垂直平分OE， ∴BE＝BO， ∴∠OBA＝∠EBA， 同理：BF＝BO，∠OBC＝∠FBC， ∴BE＝BF， ∵∠ABC＝90°， ∴∠EBA+∠FBC＝∠OBA+∠OBC＝∠ABC＝90°， ∴∠EBA+∠FBC+∠ABC＝180°， ∴E、B、F共线， ∵OB＝2， ∴BE＝BF＝OB＝2， ∴EF＝2BE＝4． 故选：A． 【变式4-3】如图，∠AOB＝15°，点P是OA上一点，点Q与点P关于OB对称，QM⊥OA于点M，若OP＝6，则QM的长为 　3　． 【答案】3． 【解答】解：如图，连接OQ． ∵P与PQ关于OB对称， ∴∠AOB＝∠QOB＝15°，OQ＝OP＝6， ∴∠AOQ＝30°， ∵QM⊥OA， ∴∠OMQ＝90°， ∴QM＝OQ＝3． 故答案为：3． 【考点5 利用轴对称的性质解决折叠问题】 【典例5】如图，在纸片中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换以及三角形的周长，根据折叠的性质结合三角形三边的长度求出、的长度是解题的关键．根据折叠的性质可得出、，结合、、的长度可求出、的长度，再根据三角形周长公式即可求出结论． 【详解】解：根据折叠可知：、 ， :, ， . 故选：A． 【变式5-1】如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质、三角形外角的定义及性质，由三角形内角和定理得出，再由折叠的性质可得：，最后由三角形外角的定义及性质进行计算即可． 【详解】解：在中，， ， 由折叠的性质可得：， ， 故选：C． 【变式5-2】如图，把长方形沿对折，若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用折叠的性质求出，再根据平行线的性质求出结果． 【详解】解：由折叠可得：， ∵长方形中，， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 【变式5-3】如图所示，已知的周长为，D，E分别是上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在的外部，则阴影部分图形的总周长为 cm．    【答案】6 【分析】根据折叠的性质及已知得； 即可将阴影部分的周长转化为三角形的周长. 【详解】解：将沿直线折叠,点A落在点处， ， 则阴影部分图形的周长等于. 故答案为: . 【点睛】本题考查折叠的有关知识，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键. 知识点3 画轴对称图形 （1）过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'，使OA'=OA，则点A'是点A的对称点； （2）同理分别作出其它关键点的对称点； （3）将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形. 【考点6 作图-轴对称变换】 【典例6】如图，在单位长度1的正方形网格中有一个△ABC． （1）请画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A1B1C1． （2）若此时B的坐标为（﹣4，﹣1），则点B1的坐标为（2，﹣1），请在图中画出平面直角坐标系，并写出A1点的坐标． 【答案】（1）图见解析； （2）图见解析，A1（1，3）． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图， 由图可知：A1（1，3）． 【变式6-1】如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′； （2）△ABC的面积为 　3　； 【答案】（1）见解析； （2）3． 【解答】解：（1）如图，△AB′C′即为所求； （2）△ABC的面积为2×4﹣＝3， 故答案为：3． 【变式6-2】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上． （1）写出A，B，C三点的坐标； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C； （3）求出△ABC的面积． 【答案】（1）A（﹣4，3），B（﹣2，0），C（0，2）． （2）见解答． （3）5． 【解答】解：（1）由图可得，A（﹣4，3），B（﹣2，0），C（0，2）． （2）如图，△A1B1C即为所求． （3）△ABC的面积为＝10﹣2﹣3＝5． 【变式6-3】在平面直角坐标系中，点A、B、C、O都在边长为1的小正方形组成网格的格点上，△ABC的位置如图所示． （1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （2）△ABC的顶点B关于x轴对称的点B″的坐标为：B″　（﹣4，﹣3）　，A关于y轴对称的点A″的坐标为：A″　（2，6）　； （3）求△A′B′C′的面积． 【答案】（1）见解答； （2）B″（﹣4，﹣3），A″（2，6）； （3）12． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求； （2）∵点B（﹣4，3）， ∴点B关于x轴对称的点B″的坐标为（﹣4，﹣3）， 故答案为：（﹣4，﹣3）； ∵点A（﹣2，6）， ∴点A关于y轴对称的点A″的坐标为（2，6）， 故答案为：（2，6）； 综上所述：B″（﹣4，﹣3），A″（2，6）； （3）△A′B′C′的面积＝6×6﹣×6×3﹣×2×3﹣×4×6＝36﹣9﹣3﹣12＝12． 【考点7轴对称图案的设计】 【典例7】（1）观察图①～图④中阴影部分的图形，写出这4个图形具有的两个共同特征：　都是轴对称图形　；　面积都等于四个小正方形的面积之和　． （2）在图⑤中设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）答案不唯一，例如四个图案具有的共同特征可以是： ①都是轴对称图形； ②面积都等于四个小正方形的面积之和； 故答案为：都是轴对称图形；面积都等于四个小正方形的面积之和； （2）答案示例： ． 【变式7-1】如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示； 【变式7-2】如图，16个相同的小正方形拼成一个正方形网格，其中的三个小方格已涂黑，请你用四种方法在图中再涂黑一个小方格，使它成为轴对称图形． 【答案】见解析． 【解答】解：如图所示，即为所求． 【变式7-3】在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中涂黑一块（或两块）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图形． 【答案】见解析． 【解答】解：如图中，图形即为所求． 1．下面垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选B． 2．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了成轴对称图形的性质，根据成轴对称图形的性质逐项判断即可． 【详解】因为与关于直线对称，所以，，，与不一定平行，故A，B，C项一定正确，D项不一定正确． 故选：D． 3．由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列4个图案中，轴对称图形有（ ） A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】此题考查了轴对称图形的识别，只要存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合，这个图形即为轴对称图形，据此解答即可． 【详解】解：判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合． 4个图案中，轴对称图形有①②③， 故选B 4．如图，和关于直线l对称，连接，其中与直线l交于点O，点D为直线l上一点，且不与点O重合，连接．下列说法错误的是（　　） A． B．线段被直线l垂直平分 C．为等腰三角形 D．线段所在直线的交点不一定在直线l上 【答案】D 【分析】此题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质依次分析判断，正确掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵和关于直线l对称， ∴， ∴，正确，不符合题意； B、∵和关于直线l对称， ∴线段被直线l垂直平分，正确，不符合题意； C、∵和关于直线l对称， ∴l是线段的垂直平分线， ∴为等腰三角形，正确，不符合题意； D、∵和关于直线l对称， ∴线段所在直线的交点一定在直线l上，原说法错误，符合题意． 故选：D． 5．如图，P在内，点C、D分别是点P关于的对称点．如果的周长为12，则的长为（    ）    A．6 B．12 C．15 D．18 【答案】B 【分析】根据轴对称的性质可知，结合的周长为12，利用等量代换可知． 【详解】解：∵点C是点P关于的对称点， ∴垂直平分， ∴． 同理． ∵， ∴， ∵的周长为12， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查轴对称的基本性质．注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等． 6.将一个正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来． 【详解】解：将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是： 故选：A． 【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现，同时要注意菱形的判断方法． 7．如图，，E为上一点，点A和E关于对称，点B和C关于对称，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对称的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵点A和E关于对称， ∴， ∵点B和C关于对称， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据对称的性质得到． 8．如图1，已知和关于直线对称；在射线上取点E，连接，如图2，在射线上取点F，连接，如图3，依此规律，第6个图形中全等三角形的对数是（　　）    A．10 B．15 C．21 D．28 【答案】C 【分析】根据轴对称的性质和全等三角形的判定方法先得出图1和图2中全等三角形的对数，进而得出规律：第n个图形中全等三角形的对数是，即可解答． 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴． 在和中，， ∴． ∴图1中有1对三角形全等； 同理图2中，， ∴， ∵． ∴， 在中，， ∴， ∴图2中有对三角形全等； 同理：图3中有对三角形全等； 由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是． 所以：第6个图形中全等三角形的对数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称的性质和全等三角形的判定和性质，熟练掌握上述知识是解题关键． 9．如图，的周长为，把的边对折，使顶点C和点A重合，折痕交边于点D，交边于点E，连接，若，则的周长是 ． 【答案】40 【分析】根据翻折变换的性质可得，然后求出的周长，再代入数据计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折变换前后的图形能够互相重合得到相等的边是解题的关键． 【详解】解：∵的边对折，使顶点C和点A重合 ∴， ∴的周长， ∵的周长为， ∴ ∴， ∴的周长是． 故答案为：40． 10．如图，以所在直线为对称轴作，，则 ． 【答案】/90度 【分析】本题考查了轴对称性质．根据轴对称性质，对应的角相等，． 【详解】解：与关于所在直线为对称， ，， 又， ， ． 故答案为：． 11．如图，与关于直线对称，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和定理，根据轴对称的性质得出，再由三角形内角和定理进行计算即可，熟练掌握三角形内角和为是解此题的关键． 【详解】解： 与关于直线对称， ， ， ， 故答案为：． 12．如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为 ．    【答案】或110度 【分析】根据三角形的内角和得到，由折叠的性质得到，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解： , 由折叠的性质可得： ， 故答案为： 【点睛】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 13．如图，直线，、分别为直线、上一点，且满足，是射线上的一个动点（不包括端点，将三角形沿折叠，使顶点落在点处．若，则的度数为    【答案】或 【分析】分两种情况：①点在与之间；②点在下方，结合折叠性质可得，由平行线的性质可求得，结合，，从而可求解． 【详解】解：①当点在与之间， 由折叠可得：， ， ， ， ， ，，， ， 解得：； ②当点在下方时，如图，    由折叠可得：， ， ， ， ， ，，， ， 解得：； 综上所述：的度数为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 14．如图，中，，将折叠，使顶点、均与顶点重合，那么的度数为 ．    【答案】/80度 【分析】由三角形内角和定理求出，由折叠性质可知，，再通过角度和差即可解决问题． 【详解】由折叠性质可知：，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了翻折变换的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质以及三角形的内角和定理． 15．如图，点P关于的对称点是D，点P关于的对称点是C，若，则的度数是 ．    【答案】60°/60度 【分析】根据对称性得到，，利用的度数得到和，相加可得． 【详解】解：连接，   ， ∵点P关于的对称点是D，点P关于的对称点是C， ∴，， ∴ ， 又， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是根据题意得出． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$