专题2.1 轴对称图形和轴对称的性质（7个考点3个易错点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

专题2.1 轴对称图形和轴对称的性质 （7个考点3个易错点） 【考点1 生活的轴对称现象】 【考点2 轴对称图形】 【考点3 利用轴对称的性质求角度】 【考点4 利用轴对称的性质求线段长度】 【考点5 利用轴对称的性质解决折叠问题】 【考点6 作图-轴对称变换】 【考点7 轴对称图案的设计】 【易错点1轴对称的性质】 【易错点2轴对称图形】 【易错点3作图-轴对称变换】 【考点1 生活的轴对称现象】 1．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（　　） （1）F，R，P，J，L，G，（　　） （2）H，I，O，（　　） （3）N，S，（　　） （4）B，C，K，E，（　　） （5）V，A，T，Y，W，U，（　　） A．Q，X，Z，M，D B．D，M，Q，Z，X C．Z，X，M，D，Q D．Q，X，Z，D，M 2．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（　　）号． A．1 B．2 C．3 D．4 3．将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是（　　） A． B． C． D． 【考点2 轴对称图形】 4．下列与潍坊相关的logo图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．下列图形中不属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．下列四种图形中，不是轴对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．有一个锐角为30°的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．顶角为120°的等腰三角形 8．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点3 利用轴对称的性质求角度】 9．如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为（　　） A．108 B．115 C．122 D．130 10．如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝65°，∠C′＝38°，则∠B的度数为（　　） A．77° B．38° C．74° D．68° 12．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，若∠B1＝25°，∠A＝35°，则∠C的度数为（　　） A．90° B．110° C．120° D．125° 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，点D在AB上，且点D与点B关于直线l对称，则∠ACD的度数为（　　） A．16° B．18° C．36° D．54° 14．如图，直线l，m相交于点O，夹角为α．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离为2.8，则α度数为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 15．如图，点P在∠MON的内部，点P关于OM，ON的对称点分别为A，B，连接AB交OM于点C，交ON于点D，连接PC、PD，若∠MON＝40°，则∠CPD的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 16．如图，∠A＝90°，E为BC上一点，点A和E关于BD对称，点B和C关于DE对称，则∠C的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．45° 17．如图所示的正五边形的一条对称轴与其边所夹锐角α的度数为（　　） A．36° B．54° C．72° D．108° 【考点4 利用轴对称的性质求线段长度】 18．如图，点A是∠MON内一点，点E，F分别是点A关于OM，ON的对称点，连接EF交OM，ON于点B，C，连接AB，AC．已知EF＝18，则△ABC的周长为（　　） A．9 B．18 C．24 D．36 19．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，已知AC＝3.2cm，A′B′＝3.6cm，BC＝4.5cm，则AB的长为（　　） A．3.2cm B．3.6cm C．4.5cm D．无法确定 20．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5，PN＝3.5，MN＝3，则线段QR的长为（　　） A．4 B．5.5 C．6.5 D．7 21．某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处．则AB：BC等于（　　） A．1：2 B．2：3 C．2：5 D．3：5 22．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（　　） A．16 B．19 C．20 D．21 23．如图所示，△ABC中，AB+BC＝10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（　　） A．6 B．8 C．10 D．无法确定 24．如图，点P在∠AOB内，线段MN交OA、OB于点E、F点，M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若△PEF的周长为15cm，则MN的长为（　　） A．10cm B．12cm C．15cm D．18cm 25．如图，△ABC和△AB'C'关于直线l对称，l交CC'于点D，若AB＝4，B'C'＝2，CD＝1，则五边形ABCC'B′的周长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 【考点5 利用轴对称的性质解决折叠问题】 26．如图，在中，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，为折痕，若，则边长为（    ） A． B． C． D． 27．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点落在点处，与交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 28．如图，在纸片中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长是（    ）    A． B． C． D． 29．如图，将正方形沿（点E在边上）所在直线折叠后，点D的对应点为点，比大，若设，，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 30．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（　　） A． B． C． D． 31．如图，纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点处．若，则的度数是 ． 32．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则 ． 【考点6 作图-轴对称变换】 33．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 34．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣4，1）、C（﹣1，2），直线l与x轴平行且经过点（0，﹣1）． （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出与△ABC关于直线l对称的图形△A2B2C2； （3）点P（m，n）关于直线l的对称点为Q（﹣n，2m），则点P的坐标是 　 　． 35．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF； （2）求出△ABC的面积； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为2，求点P的坐标． 【考点7 轴对称图案的设计】 36．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，请在下面所给的格纸中一一画出所有符合条件的三角形．（所给的六个格纸未必全用） 37．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1． （1）在图①中，已知线段AB，CD画线段EF，使它与AB，CD组成轴对称图形（要求画出一种符合题意的线段）； （2）在图②中，找一格点D，满足①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等． 38．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形． 39．如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形． 【易错点1轴对称的性质】 1．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是6cm，则P1P2的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 2．某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处．则AB：BC等于（　　） A．1：2 B．2：3 C．2：5 D．3：5 3．如图，在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，点P是直线BD上的点，下列判断一定正确的是（　　） A．AB＝AP B．∠DAP＝∠BCA C．DB⊥AC D．∠ABP＝∠CPB 4．如图，在△ACE中，AE＝7，AC＝9，CE＝12，点B、D分别在边CE、AE上，若△ACD与△BCD关于CD所在直线对称，则△BDE的周长为 　10　． 5．如图，△ABD和△ACD关于AD所在的直线对称，点D在BC上，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积为 　　． 6．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有 　 个． 【易错点2轴对称图形】 7．对称美是和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，以下分别是清华大学、北京大学、中国人民大学、浙江大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 8．图中所有的小正方形都全等，拿走图中①②③④的某一位置，使剩下的6个小正方形组成的图形是轴对称图形，这个位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【易错点3作图-轴对称变换】 9．如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出　5　个不同的格点三角形与△ABC成轴对称． 10．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是　　． 11．如图，在正方形网格上有一个△ABC，A、B、C均为小正方形的顶点． （1）画△ABC关于直线a的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求所画出的对称图形的面积． 12．如图，在2×2的正方形格纸中，△ABC是以格点为顶点的三角形也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中找出与△ABC成轴对称的格点三角形（用阴影描出3个即可）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 轴对称图形和轴对称的性质 （7个考点3个易错点） 【考点1 生活的轴对称现象】 【考点2 轴对称图形】 【考点3 利用轴对称的性质求角度】 【考点4 利用轴对称的性质求线段长度】 【考点5 利用轴对称的性质解决折叠问题】 【考点6 作图-轴对称变换】 【考点7 轴对称图案的设计】 【易错点1轴对称的性质】 【易错点2轴对称图形】 【易错点3作图-轴对称变换】 【考点1 生活的轴对称现象】 1．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（　　） （1）F，R，P，J，L，G，（　　） （2）H，I，O，（　　） （3）N，S，（　　） （4）B，C，K，E，（　　） （5）V，A，T，Y，W，U，（　　） A．Q，X，Z，M，D B．D，M，Q，Z，X C．Z，X，M，D，Q D．Q，X，Z，D，M 【答案】D 【解答】解：（1）不是对称图形，5个子母中不是对称图形的只有：Q，Z； （2）有两条对称轴，并且两对称轴互相垂直，则规律相同的是：X； （3）是中心对称图形，则规律相同的是：Z； （4）是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线，满足规律的是：D； （5）是轴对称图形，对称轴是竖直的直线，满足规律的是：M． 故各个空，顺序依次为：Q，X，Z，D，M． 故选：D． 2．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（　　）号． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： ∴该球最后将落入的球袋是4号． 故选：D． 3．将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由题意可得， 展开后的图形呈轴对称， 故选：C． 【考点2 轴对称图形】 4．下列与潍坊相关的logo图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A． 5．下列图形中不属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：B、C，D选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：A． 6．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、B、C中的图形不是轴对称图形，故ABC不符合题意； D、图形是轴对称图形，故D符合题意． 故选：D． 7．下列四种图形中，不是轴对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．有一个锐角为30°的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．顶角为120°的等腰三角形 【答案】B 【解答】解：等边三角形，等腰直角三角形和顶角为120°的等腰三角形均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 有一个锐角为30°的直角三角形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：B． 8．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：B、C、D的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， A选项的汉字中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：A． 【考点3 利用轴对称的性质求角度】 9．如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为（　　） A．108 B．115 C．122 D．130 【答案】D 【解答】解：如图， ∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F， ∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD， ∵∠B＝61°，∠C＝54°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣61°﹣54°＝65°， ∴∠EAF＝2∠BAC＝130°， 故选：D． 10．如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 【答案】B 【解答】解：根据图形可知，所求角与第一个图形的未知角是对应角， 所以x＝180°﹣65°﹣55°＝60°． 故选：B． 11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝65°，∠C′＝38°，则∠B的度数为（　　） A．77° B．38° C．74° D．68° 【答案】A 【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称， ∴∠C＝∠C′＝38°， 在△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣38°＝77°． 故选：A． 12．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，若∠B1＝25°，∠A＝35°，则∠C的度数为（　　） A．90° B．110° C．120° D．125° 【答案】C 【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1关于直线l对称， ∴△ABC≌△A1B1C1， ∴∠B＝∠B1＝25°， ∴∠C＝180°﹣35°﹣25°＝120°， 故选：C． 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，点D在AB上，且点D与点B关于直线l对称，则∠ACD的度数为（　　） A．16° B．18° C．36° D．54° 【答案】B 【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝36°， ∴∠B＝54°， ∵点D与点B关于直线l对称， ∴∠CDB＝∠B＝54°， ∵∠CDB＝∠ACD+∠A， ∴54°＝∠ACD+36°， ∴∠ACD＝18°， 故选：B． 14．如图，直线l，m相交于点O，夹角为α．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离为2.8，则α度数为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 【答案】D 【解答】解：如图，连接OP1，OP2， 依题意∠2+∠3＝α，∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝2α，即∠P1OP+∠POP2＝2α， ∵点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2， ∴OP＝OP1＝OP2， ∵OP＝2.8，P1，P2之间的距离为2.8， 即OP1＝OP2＝P1P2， ∴△OP1P2是等边三角形， ∴2α＝60°， ∴α＝30°． 故选：D． 15．如图，点P在∠MON的内部，点P关于OM，ON的对称点分别为A，B，连接AB交OM于点C，交ON于点D，连接PC、PD，若∠MON＝40°，则∠CPD的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 【答案】D 【解答】解：根据题意可得： ， ∵∠MON＝40°，∠DOC+∠ODC+∠OCD＝180°， ∴∠ODC+∠OCD＝180°﹣40°＝140°， ∵∠ODC＝∠BDN，∠OCD＝∠ACM， ∴∠BDN+∠ACM＝140°， ∴∠BDP+∠ACP＝280°， ∵∠BDP+∠PDC＝180°，∠ACP+∠PCD＝180°， ∴∠PDC+∠PCD＝360°﹣280°＝80°， ∵∠PDC+∠PCD+∠CPD＝180°， ∴∠CPD＝100°， 故选：D． 16．如图，∠A＝90°，E为BC上一点，点A和E关于BD对称，点B和C关于DE对称，则∠C的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．45° 【答案】B 【解答】解：∵点A和E关于BD对称， ∴∠ABD＝∠DBE， ∵点B和C关于DE对称， ∴∠DBE＝∠C， ∴∠ABD＝∠DBE＝∠C， 在△ABC中，∠A+∠ABD+∠DBE+∠C＝180°， ∵∠A＝90°， ∴90°+3∠C＝180°， ∴∠C＝30°． 故选：B． 17．如图所示的正五边形的一条对称轴与其边所夹锐角α的度数为（　　） A．36° B．54° C．72° D．108° 【答案】B 【解答】解：∵正五边形的内角为， ∴． 故选：B． 【考点4 利用轴对称的性质求线段长度】 18．如图，点A是∠MON内一点，点E，F分别是点A关于OM，ON的对称点，连接EF交OM，ON于点B，C，连接AB，AC．已知EF＝18，则△ABC的周长为（　　） A．9 B．18 C．24 D．36 【答案】B 【解答】解：∵点E，A关于OM对称， ∴OM垂直平分AE， ∴AB＝BE， 同理FC＝AC， ∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝BC+BE+CF＝EF＝18． 故选：B． 19．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，已知AC＝3.2cm，A′B′＝3.6cm，BC＝4.5cm，则AB的长为（　　） A．3.2cm B．3.6cm C．4.5cm D．无法确定 【答案】B 【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称， ∴△ABC≌△A′B′C′， ∴AB＝A′B′＝3.6cm， 故选：B． 20．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5，PN＝3.5，MN＝3，则线段QR的长为（　　） A．4 B．5.5 C．6.5 D．7 【答案】A 【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，PM＝2.5， ∴MQ＝MP＝2.5， 同理RN＝PN＝3.5， 又MN＝3， ∴QR＝MN﹣MQ+RN＝3﹣2.5+3.5＝4． 故选：A． 21．某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处．则AB：BC等于（　　） A．1：2 B．2：3 C．2：5 D．3：5 【答案】C 【解答】解：先作出长方形ABCD，小球从A沿45度射出，到BC的点E，AB＝BE． 从E点沿于BC成45度角射出，到AC边的F点，AE＝EF． 从F点沿于AD成45度角射出，到CD边的G点，DF＝DG． 从G沿于DC成45度角射出，到BC边的H点，HF垂直于AD．GC＝CH＝ 从H点沿于CB成45度角射出，到AC边的M点，EM垂直于AD， 从M点沿于CA成45度角射出，到B点， 看图是2个半以AB为边长的正方形， 所以1：2.5＝2：5． 故选：C． 22．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（　　） A．16 B．19 C．20 D．21 【答案】B 【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′． ∵∠CMD＝120°， ∴∠AMC+∠DMB＝60°， ∴∠CMA′+∠DMB′＝60°， ∴∠A′MB′＝60°， ∵MA′＝MB′， ∴△A′MB′为等边三角形 ∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝4+6+9＝19， ∴CD的最大值为19， 故选：B． 23．如图所示，△ABC中，AB+BC＝10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（　　） A．6 B．8 C．10 D．无法确定 【答案】C 【解答】解：∵A、C关于直线DE对称， ∴DE垂直平分AC， ∴AD＝CD， ∵AB+BC＝10， ∴△BCD的周长为：BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝BC+AB＝10． 故选：C． 24．如图，点P在∠AOB内，线段MN交OA、OB于点E、F点，M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若△PEF的周长为15cm，则MN的长为（　　） A．10cm B．12cm C．15cm D．18cm 【答案】C 【解答】解：∵点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点， ∴OA为MP的中垂线，OB为PN的中垂线， ∴PE＝ME，FP＝FN， ∵△PEF的周长＝15cm， ∴PE+PF+EF＝ME+EF+FN＝15cm， ∴MN＝15cm． 故选：C． 25．如图，△ABC和△AB'C'关于直线l对称，l交CC'于点D，若AB＝4，B'C'＝2，CD＝1，则五边形ABCC'B′的周长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】A 【解答】解：∵△ABC和△AB'C'关于直线l对称，l交CC'于点D， ∴AB＝AB′，BC＝B′C′，DC＝DC′， ∵AB＝4，B'C'＝2，CD＝1， ∴AB′＝4，BC＝2，DC′＝1， ∴五边形ABCC′B'的周长为：4+2+1+1+2+4＝14． 故选：A． 【考点5 利用轴对称的性质解决折叠问题】 26．如图，在中，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，为折痕，若，则边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，由折叠可得，，进而由得到，根据三角形面积即可得到，进而求解，由折叠的性质得到是解题的关键． 【详解】解：由折叠可得，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 解得， ∴， 故选：． 27．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点落在点处，与交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，对顶角相等．熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 由折叠与长方形可知，，，则，由三角形内角和定理，对顶角相等可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由折叠与长方形可知，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 28．如图，在纸片中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换以及三角形的周长，根据折叠的性质结合三角形三边的长度求出、的长度是解题的关键．根据折叠的性质可得出、，结合、、的长度可求出、的长度，再根据三角形周长公式即可求出结论． 【详解】解：根据折叠可知：、 ， :, ， . 故选：A． 29．如图，将正方形沿（点E在边上）所在直线折叠后，点D的对应点为点，比大，若设，，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后，对应角相等，涉及了二元一次方程组的应用，根据题意得是解题关键． 【详解】解：由折叠的性质可知：， ∵比大， ∴ ∵， ∴ 故选：A 30．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了折叠问题，整式加减的应用，解题的关键是设第一次折叠时左侧部分长为，则右侧部分长为，第二次折叠时左侧部分长为，则右侧部分长为，得出两条折痕之间距离为即可． 【详解】解：设第一次折叠时左侧部分长为，则右侧部分长为，第二次折叠时左侧部分长为，则右侧部分长为， ∴第一折叠时，折痕距离左侧边缘的距离为，第二折叠时，折痕距离左侧边缘的距离为， ∴两条折痕之间距离为． 故选：B． 31．如图，纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点处．若，则的度数是 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查折叠的性质、平行线的性质，根据两直线平行、同位角相等，可得，根据折叠前后对应角相等，可得，由此可解． 【详解】解： ， ， ， 由折叠的性质可知， ， 故答案为：． 32．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则 ． 【答案】40 【分析】本题考查了折叠性质、平行线的性质，先根据平行线的性质得到，再根据折叠性质得到，进而可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠性质得， ∴， 故答案为：40． 【考点6 作图-轴对称变换】 33．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：如图所示： 符合题意的有3个三角形． 故选：C． 34．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣4，1）、C（﹣1，2），直线l与x轴平行且经过点（0，﹣1）． （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出与△ABC关于直线l对称的图形△A2B2C2； （3）点P（m，n）关于直线l的对称点为Q（﹣n，2m），则点P的坐标是 　（﹣2，2）　． 【答案】（1）见解答． （2）见解答． （3）（﹣2，2）． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）∵点P（m，n）关于直线l的对称点为Q（﹣n，2m）， ∴， 解得， ∴点P的坐标是（﹣2，2）． 故答案为：（﹣2，2）． 35．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF； （2）求出△ABC的面积； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为2，求点P的坐标． 【答案】（1）见解答； （2）4； （3）（﹣2，0）或（6，0）． 【解答】解：（1）如图，△ABC和△DEF为所作； （2）． （3）设P点坐标为（t，0）， ∵△ABP的面积为2， ∴， 解得t＝﹣2或6， ∴P点坐标为（﹣2，0）或（6，0）． 【考点7 轴对称图案的设计】 36．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，请在下面所给的格纸中一一画出所有符合条件的三角形．（所给的六个格纸未必全用） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个， 分别为△CDA，△FBC，△AEG，△HGE，△BAH． 37．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1． （1）在图①中，已知线段AB，CD画线段EF，使它与AB，CD组成轴对称图形（要求画出一种符合题意的线段）； （2）在图②中，找一格点D，满足①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图，线段EF即为所求； （2）如图，点D即为所求． 38．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形． 【答案】见试题解答内容 【解答】解： ． 39．如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形． 【答案】见解答． 【解答】解：如图所示： 【易错点1轴对称的性质】 1．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是6cm，则P1P2的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 【答案】A 【解答】解：∵点P关于OA的对称点是P1， ∴P1M＝PM． ∵点P关于OB的对称点是P2， ∴PN＝P2N． ∵△PMN的周长＝6cm，P1M＝PM，PN＝P2N， ∴P1P2＝P1M+MN+P2N＝PM+PN+MN＝6cm， 故选：A． 2．某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处．则AB：BC等于（　　） A．1：2 B．2：3 C．2：5 D．3：5 【答案】C 【解答】解：先作出长方形ABCD，小球从A沿45度射出，到BC的点E，AB＝BE． 从E点沿于BC成45度角射出，到AC边的F点，AE＝EF． 从F点沿于AD成45度角射出，到CD边的G点，DF＝DG． 从G沿于DC成45度角射出，到BC边的H点，HF垂直于AD．GC＝CH＝ 从H点沿于CB成45度角射出，到AC边的M点，EM垂直于AD， 从M点沿于CA成45度角射出，到B点， 看图是2个半以AB为边长的正方形， 所以1：2.5＝2：5． 故选：C． 3．如图，在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，点P是直线BD上的点，下列判断一定正确的是（　　） A．AB＝AP B．∠DAP＝∠BCA C．DB⊥AC D．∠ABP＝∠CPB 【答案】C 【解答】解：A．依据轴对称的性质，AB＝AP不一定成立，故本选项错误，不合题意； B．依据轴对称的性质，∠DAP＝∠BCA不一定成立，故本选项错误，不合题意； C．依据轴对称的性质，对称点的连线被对称轴垂直平分，故DB⊥AC一定成立，本选项正确，符合题意； D．依据轴对称的性质，∠ABP＝∠CPB不一定成立，故本选项错误，不合题意； 故选：C． 4．如图，在△ACE中，AE＝7，AC＝9，CE＝12，点B、D分别在边CE、AE上，若△ACD与△BCD关于CD所在直线对称，则△BDE的周长为 　10　． 【答案】10． 【解答】解：∵△ACD与△BCD关于CD所在直线对称， ∴AD＝DE，AC＝CE＝9， ∵AB＝7，AC＝9，BC＝12， ∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10． 故答案为：10． 5．如图，△ABD和△ACD关于AD所在的直线对称，点D在BC上，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积为 　6　． 【答案】6． 【解答】解：∵△ABD和△ACD关于AD所在的直线对称，点D在BC上， ∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝6， ∵E，F在线段AD上， ∴△EFB与△EFC关于直线AD对称， ∴S△EFB＝S△EFC， ∴S阴影＝S△ACE+S△EFB+S△DFC ＝S△ACE+S△EFC+S△DFC ＝S△ADC ＝6． 故答案为：6． 6．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有 　3　个． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示：符合题意的有3个三角形． 故答案为：3． 【易错点2轴对称图形】 7．对称美是和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，以下分别是清华大学、北京大学、中国人民大学、浙江大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 8．图中所有的小正方形都全等，拿走图中①②③④的某一位置，使剩下的6个小正方形组成的图形是轴对称图形，这个位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【解答】解：图中所有的小正方形都全等，拿走图中③，剩下的6个小正方形组成的图形是轴对称图形． 故选：C． 【易错点3作图-轴对称变换】 9．如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出　5　个不同的格点三角形与△ABC成轴对称． 【答案】答案请看解析过程． 【解答】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示， 在图中最多能画出5个不同的格点三角形与△ABC成轴对称． 最后一个图的三角形BNC和三角形ANC都与三角形ABC成轴对称， 故答案为：5． 10．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是　9　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图所示； （2）S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×3×3﹣×1×5 ＝20﹣4﹣﹣ ＝9． 故答案为：9． 11．如图，在正方形网格上有一个△ABC，A、B、C均为小正方形的顶点． （1）画△ABC关于直线a的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求所画出的对称图形的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求； （2）由图可得，S＝4×2﹣×2×1﹣×3×1﹣×4×1＝3.5 12．如图，在2×2的正方形格纸中，△ABC是以格点为顶点的三角形也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中找出与△ABC成轴对称的格点三角形（用阴影描出3个即可）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形如图：（答案不唯一） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$