《相交线与平行线》核心素养专练-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂(人教版)

数学·七年级下册(R) 《相交线与平行线》核心素养专练 L.(核心素养：数形结合思想)(2023·台州)用一 2.(核心素养：分类讨论思想)已知∠A的两边与 张等宽的纸条折成如图所示的 ∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的倍少 图案，若∠1=20°，则∠2的度数 为 40°，则∠A= 3.(核心素养：分类讨论思想)如图， B EC F 已知∠AOB和 在三角形ABC中，BC=8cm,将 ∠BOC互为邻补角，且∠AOB<∠BOC,OD 三角形ABC以每秒3cm的速度 平分∠BOC,射线OE在∠AOB内部，且 沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三 4∠BOE+∠BOC=180°，∠DOE=70°，OM⊥ 角形DEF,设平移时间为t秒，若要使AD= OB,则∠MOE= 3CE成立，则t的值为 5.(核心素养：整体代入思想)如图，AB∥CD,BE∥ 6.(核心素养：转化思想)(2023·朝阳)已知直线 DF,∠DBE的平分线与∠CDF的平分线交于 a∥b,将一块含30°角的直角三角板ABC按如 点G,当∠BGD=65时，∠BDC= 图所示的方式放置，其中∠A=30°，∠ACB= 90°，若∠1=45°，则∠2的度数为 A65 B.60 C.55 D.50° A.30 B.25 C.20 D.15 7.(核心素养：方程思想)如图，ABCD为一长方8.（核心素养：分类讨论思想）已知∠1的两边分别 形纸带，AD∥CB,将长方形ABCD沿EF折 平行于∠2的两边，若∠1=40°，求∠2的度数. 叠，C,D两点分别与G,H对应，若∠1=4∠2， 求∠AEF的度数. 40 第五章相交线与平行线 9.(核心素养：整体代入思想)平面内两条直线 10.(核心素养：方程思想)已知，O是直线AB上 EF,CD相交于点O,OA⊥OB,OC恰好平分 的一点，OC⊥OE. ∠AOF 04 C 图1 图2 图3 图1 图2 (1)如图1，若∠COA=34°，求∠BOE的度数： (1)如图1，若∠AOE=40°，求∠BOD的度数： (2)如图2，当射线OC在直线AB下方时，OF平 (2)在图1中，若∠AOE=x°，请求出∠BOD 分∠AOE,∠BOE=130°，求∠COF的度数： 的度数（用含有x的式子表示），并写出 (3)在(2)的条件下，如图3，在∠BOE内部作 ∠AOE和∠BOD的数量关系： ∠AOE= (3)如图2，当OA,OB在直线EF的同侧时， 射线OM,使∠cOM+品 ∠AOE和∠BOD的数量关系是否会发生 2∠BOM+∠FOM,求∠BOM的度数. 改变？若不变，请直接写出它们之间的数 量关系：若发生变化，请说明理由. 41数学·七年级下册(R) ∴.56"=∠BAC+2∠FDE①， 18.解：(1)如答图，△ABC即为所求. 46"=∠FDE+2∠BAC② ①+@，得3（∠BAC+∠FDE)=102, .∠BAC+∠FDE=34③. ①一③，得∠FDE=22. .∠CDF=2∠FDE=44". B 第13课时章未复习 答图 (2)BB,=C℃，BB,∥CC15 高频考点精练·体验中考 1.A2.C3.A4.A5.A6.C7.B8.A9.78°10.105 《相交线与平行线》教材母体回归 易错二次闯关 1.解：(1)∠AOC的邻补角是∠COB,∠AOD: 1.C ∠BOE的邻补角是∠AOE,∠BOF: 2.∠3与∠7、∠4与∠6，∠2与∠8∠1与∠4、∠3与∠5，∠2与 (2)∠DOA的对顶角是∠COB,∠EOC的对顶角是∠DOF: ∠6，∠4与∠8∠2与∠4，∠2与∠5、∠4与∠5.∠3与∠6 (3)∠AC=48..∠B0D=48°，∠COB=180°-48=132 3.B4.A5.67.5或135°6.20或32 2.解：(1)(2)如答图1，客图2所示： 7,BCD两直线平行，内错角相等同旁内角互补，两直线平行 A D F 两直线平行，同位角相等∠AFC 8.证明：(1)：HF∥GE,∴∠HFE+∠GEF=180, 又'∠HGE=∠HFE, .∠HGE+∠GEF=180,∴，GH∥EF 答图1 答图2 (2)如答图，延长EF,与CD交于点I. 3.解：(1)OA平分∠EOC,∠E0C=72°. ,'GH∥EF, ∴∠A0C=号∠B0C=36.∴∠B0D=∠A0C=36. ∴.∠CMH=∠MIF (2):∠EOC+∠EOD=180 又AB∥CD..∠MIF=∠BNE .∠CMH=∠BNE. 又：∠E0C∠E0D=12,·∠E0C=1+2X180=60, 《相交线与平行线》单元核心要点归纳 ∠A0C-号E0C=30. 1.C2.A3.204.190 .∠BOD=∠AOC=30 5.解：OE平分∠BOD,.∠1=∠BOE, 4.解：(1)图形如答图所示： ∠1：∠2=14， (2)PC∥OD.PD∥OC, .设∠1=x",则∠EOB=x,∠AOD=4x, ∴∠COD+∠OCP=180°，∠OCP+∠CPD=180. .x+x+4r=180,解得x=30. ∴∠CPD=∠O=55, ∴∠1=30°，∠D0B=60°，∴∠C0E-150°， 5.(1)证明：：∠A+∠B=180°， OF平分∠COE,.∠E0F=75, .AD∥BC.∠D=∠DCG, .∠B0F-75-30°-45..∠A0F=180°-45°-135 又∠B=∠DCG,,∠B=∠D. 则∠A(0C=180°-∠2=180°-4.r°=60. (2)解：如果EF∥BC,那么EF与AD平行，理由如下： 6.(1)证明：：OE⊥AB.∴∠BOE=∠AOE=90°. 由(1)知AD∥BC, ∴.∠DOE+∠BOD=90, 又，EF∥BC,,EF∥AD. ∠BOF=∠DE..∠BF+∠BD=90. 6.解：(1)DE∥BC,现由是：：∠BDE=140°，∠B=40°，.∠B+ ∴.∠DOF=90,∴.OF⊥CD ∠BDE=180',.DE∥BC: (2)120 (2):DE∥BC,∴∠C=∠AED, 7.B8.C9.1B10.72 ∠AED=60'.∠C=60, 11.CD内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等 7.解：(1)题设：如果两个角的和等于平角，结论：那么这两个角互 ∠AEF两直线平行，同位角相等等量代换 为补角：是真命题： 12.证明：(1)∠CDG=∠B,.DG∥AB..∠1=∠B4D. (2)题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相 ∠1+∠FEA=180,.∠BAD+∠FEA=180'.∴EH∥AD: 等：是假命题，如客图∠1与∠2是内错角，∠2> (2)由(1)得∠1=∠BAD,EH∥AD,.∠1=∠H. ∠1： .∠BAD=∠H (3)圈设：如果两条平行线被第三条直线所截， 13.C14.A15.B16.C 结论：那么内错角相等：是真命题. 17,解：设长方形ABCD平移距离AE= 8.两直线平行，内错角相等BFD两直线平行，同位角相等 长方形ABCD的长为5，宽为4， 对顶角相等D内错角相等，两直线平行 ,长方形ABCD的周长=18， :长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的号， 《相交线与平行线》核心素养专练 1,140°2.80°或92°3.2或44.110或70 4+4+5-r+5-=18×号r-3 5.D6.D ∴.长方形ABCD平移距离为3. 7,解：由翻折的性质可知：∠DEF=∠FEH, 参考答案 ,AD∥BC,.∠DEF=∠1， 核心讲练 :∠1=4∠2，.设∠2=r,则∠DEF=∠1=∠FEH=4r, 【例1】K1)5 (3)0.8(4)没有 ∠2+∠DEF+∠HEF=180..9r=180,r=20°， .∠AEF=∠2+∠HEF=r+4x=5x=100 1.100.12 没有 8.解：①若∠1与∠2位置如答图1所示， 【例2】-12.C 【例3】解：设这个长方形过道的长为(5x)m,宽为(2x)m. 由题意.得5.x·2r=10,即2=1. 根据算术平方根的意义，得x=L. 所以5x=5,2.r=2. 答图1 答图2 AB∥DE,.∠1=∠3， 客：这个长方形过道的长为5m,宽为2m 又：DC∥EF,∠2=∠3.∴∠1=∠2 过关检测 又：∠1=40，.∴∠2=40： 1.A2.A3.C4.5m5.D6.D ②若∠1与∠2位置如答图2所示， 7.解：(1)原式=3十5-2=6： AB∥DE,∠1=∠3， (2)原式=0.9-0.7+0.6=0.8. 又：DC∥EF,∴.∠2+∠3=180°，∴.∠2+∠1=180， 8.解：：6=0，∴2a+1=0,解得a=- 2 又，∠1■40，.∠2=180-∠1=180°-40=140， 综上所述，∠2的度数为40或140， (号)广-片-是冰。-头所以6 9.解：(1)∠AOE=40°. .∠AOF=180-∠AOE=140'. “h=支×（←-号）×(-十)=话又：（片）'= 0C平分∠A0F,∠A0C=号∠A0F=70, OA⊥0B,∴∠AOB=90°， 9.(1)2右1(2)0.223622.36 ∴.∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20': 解：(3)x≈600(r>0),.r=√/600=√6X100≈24.49. (2)∠AOE=x, .∠AOF=180°-∠AOE=(180-x)°， 第15课时 平方根 :0C平分∠A0F,∴∠A0C=∠A0F=(90-x 知识储备 士40两相反数0没有 OA⊥OB..∠AOB=90', 核心讲练 ∴∠B0D-180-∠A0B-∠A0C=180-90-(90- 【例1)士72)士厅3± (4)±0.6(6)±5 -ZrLA0E-2∠B0D: 1,解：：x的两个平方根分别是2：-1和一4+2. ,,2a-1+(-a+2)=0.解得a=-1. (3)不变.∠AOE=2∠BOD. x=(2a-1)3=(-3)=9. 10,解：(1)：0C⊥OE..∠C0E=90. .3r+2a=3×9-2=25. 又∠C0Λ=34°， ∴.∠B0E=180°-∠C0E-∠(C0A=180-90°-34"=56°， ∴3r+2a的算术平方根为士25=士5. 【例2】解：(1)：（士7）=49..x=±7， (2):0F平分∠A0E,∠B0E-130.∠B0F-∠A0F-号 (2)等号两边同时除以4，得了=12 ∠A0E-号(180-∠B0E)=号×(180°-130)=25. :(±号)=…=士号 ,∠COF=∠COE-∠EOF=90-25=65": (3)设∠BOM=x. 2.解：1：号2=5=10.r=士0， .∠0M=180°-∠AOF-∠BOM=(155-r), (2).(x-1)=16..r-1=土4. :∠AOE-180-∠BOE-50°， ∴r=5或r=-3 .∠A0C=90°-∠A0E=40°， 过关检测 .∠CUM=180°+∠AOC-∠BOM=(220-x)°， 1,D2.D3.A4,C5,D6,A 由题意可得(-+品×0-2+05-小 70士2土号8主161 解得x=75. ∴∠BOM的度数是75， 0.解：1移项得87-25，-空=士号 (2)(x-1)2+8=72.(x-1)2=72-8.(x-1)2=64, 第六章实数 r一1=士8，即x=9或r=一7： 第14课时 算术平方根 (3)移项得，3(x+2)2=27,(r+2)=9,x+2=士3， 即r=1或r=一5： 知识储备 (4)两边都乘以2得，(x-5)2=16,r一5=土4，即x=9或r=1. 40后0没有 10.解：(1)"，正实数x的平方根是m和m十b,.m十m十b=0,