微专题1 平行线中的拐点问题-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂(人教版)

数学·七年级下册(R) 微专题1平行线中的拐点问题 1.如图，AB∥CD,∠APC与∠A,∠C有什么关2.如图所示，l1∥l,∠1=105°，∠2=140°，试求 系？并说明理由. ∠3的度数. 3.如图，AB∥CD,∠APC与∠A,∠C有什么关4.如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北 系？并说明理由 偏东52°方向，C岛在B岛的北偏西43方向，求 从C岛看A,B两岛的视角∠ACB的度数. 5.如图，AB∥CD,请判断a,3,Y之间的关系，并6.如图，AB∥CD,∠APC与∠A,∠C有什么关 说明理由. 系？并说明理由. 32 第五章相交线与平行线 7.如图，已知AB∥CD,则∠APC与∠A,∠C有8.如图，已知AB∥DE,则∠BCD与∠B,∠D有 什么关系？并说明理由， 什么关系？并说明理由， 9.如图，AE交BC于点E,ED⊥EA,∠BAE十 10.如图，AB∥DF,DE和AC分别平分∠CDF ∠EDC=90° 和∠BAE,若∠DEA=46°，∠ACD=56°，求 (1)求证：AB∥DC: ∠CDF的度数， (2)点M,N分别在BA,CD的延长线上， ∠EAM和∠EDN的平分线相交于点F, 求∠F的度数. 33参考答案 过关检测 4.解：如答图，过点C作CF∥AD, 1,D :CF∥AD.∴.∠ACF=∠A=52, 2.解：如答图，四边形A'B'C'D为所作 又AD∥BE, D .CF∥BE.∴.∠BCF=∠B=43, .∠ACB=∠ACF+∠BCF=52+43°=95 .从C岛看A,B的视角∠ACB为95. 5,解：a十3-y=180.理由如下： 答图 如答图，过点P作PQ∥AB. 3.解：(1)如答图，△ABC即为所求。 AB∥CD,.PQ∥AB∥CD. 0 ∴a+∠BPQ=180°，y=∠DPQ. ∴∠BPQ=180°-a. 答图 :B=∠BPQ+∠DPQ, ∴3-180°-g+y,即a+B-y=180 答图 6.解：∠APC+∠A=∠C,理由如下： 2号 如答图，过点P作PE∥AB .∠EP4+∠A=180 4.A5.196 :∠EPA=∠APC+∠CPE. 6.解：(1)，'A'A∥BC..∠ACB=∠A'AC=100, ∴.∠APC+∠CPE+∠A=180 D :∠B=48,∴.∠CAB=180°-100-48°=42： ∴∠APC+∠A=180°-∠CPE. 答图 (2)如答图所示，△A'BC即为所求作，∠CCA=80 :AB∥CD..PE∥CD..∠CPE+∠C=180. .∠C=180-∠CPE..∠APC+∠A=∠C 7.解：∠A=∠APC十∠C理由如下： 如答图，过点P作PE∥AB ……E ∴∠1+∠A=180°，即∠1=180°-∠A. 答图 :AB∥CD..PE∥CD. B 7,解：(1)如答图，可将3条小路平移，种草部分是长为6m,宽为7 ∴∠EPC+∠C=180,即∠1+∠APC+ D m的长方形， ∠C=180. 答图 因此面积为6×7=42(m), ∴180°-∠A+∠APC+∠C=180. ∴∠A=∠APC+∠C 8.解：∠BCD=∠B十∠D一180.理由如下： 如答图，过点C作CF∥AB. AB∥DE, 答图 D 答：种花草的面积为42m: ∴CF∥DE∥AB. (2)4620÷42=110(元m2). ∴∠BCF=∠B,∠DCF=180°-∠D. 答图 答：每平方米种植花草的费用110元： ∴.∠BCD=∠BCF-∠DCF=∠B-(180' ∠D)=∠B+∠D-180. 微专题1平行线中的拐点问题 9.(1)证明：如1答图，作EG∥AB,则∠1=∠3， 1.解：∠APC+∠A+∠C=360° :ED⊥EA.∴.∠3+∠4=90°. 理由如下：如答图，过点P作PE∥AB. ∠1+∠2=90°，∠4=∠2， ,AB∥CD..PE∥AB∥CD. ,EG∥CD.∴.AB∥DC: .∠1+∠A=180,∠2+∠C=180 (2)解：作FH∥AB ·.∠1+∠2+∠A+∠C=360, D 答图 :AB∥DC..FH∥DC 答图 即∠APC+∠A+∠C=360°. .∠5=∠7，∠6=∠8，.∠AFD=∠5十∠6 2.解：如答图，过点A作AB∥l, :AF平分∠MAE,DF平分∠NDE,∠1+∠2-90. .∠4=180-∠1=75， .∠5+∠6=135， 1∥4，AB∥1 ∴∠AFD=135, .∠5=180°-∠2=40°， 10,解：如答图，过点C作CN∥AB,过点E作EM∥AB ∠3=180°-∠4-∠5=65°， 答图 FD∥AB.N∥AB,EM∥AB. ·∠3的度数为65. ,.AB∥CN∥EM∥FD. 3.解：∠APC=∠A十∠C.理由如下： .∠BAC=∠NCA, 如答图，过点P作PE∥AB. ∠NCD=∠FDC, :AB∥CD..PE∥AB∥CD ∠FDE=∠DEM,∠MEA=∠EAB. 答图 ·∠A=∠1，∠2=∠C .∠DEA=∠FDE+∠EAB,∠ACD=∠BAC+∠FDC. :∠APC=∠1+∠2. 答围 又：'DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE, ∠APC=∠A+∠C .∠FDC=2∠FDE=2∠ELDC,∠BAE=2∠BAC=2∠EAC. 数学·七年级下册(R) ∴.56"=∠BAC+2∠FDE①， 18.解：(1)如答图，△ABC即为所求. 46"=∠FDE+2∠BAC② ①+@，得3（∠BAC+∠FDE)=102, .∠BAC+∠FDE=34③. ①一③，得∠FDE=22. .∠CDF=2∠FDE=44". B 第13课时章未复习 答图 (2)BB,=C℃，BB,∥CC15 高频考点精练·体验中考 1.A2.C3.A4.A5.A6.C7.B8.A9.78°10.105 《相交线与平行线》教材母体回归 易错二次闯关 1.解：(1)∠AOC的邻补角是∠COB,∠AOD: 1.C ∠BOE的邻补角是∠AOE,∠BOF: 2.∠3与∠7、∠4与∠6，∠2与∠8∠1与∠4、∠3与∠5，∠2与 (2)∠DOA的对顶角是∠COB,∠EOC的对顶角是∠DOF: ∠6，∠4与∠8∠2与∠4，∠2与∠5、∠4与∠5.∠3与∠6 (3)∠AC=48..∠B0D=48°，∠COB=180°-48=132 3.B4.A5.67.5或135°6.20或32 2.解：(1)(2)如答图1，客图2所示： 7,BCD两直线平行，内错角相等同旁内角互补，两直线平行 A D F 两直线平行，同位角相等∠AFC 8.证明：(1)：HF∥GE,∴∠HFE+∠GEF=180, 又'∠HGE=∠HFE, .∠HGE+∠GEF=180,∴，GH∥EF 答图1 答图2 (2)如答图，延长EF,与CD交于点I. 3.解：(1)OA平分∠EOC,∠E0C=72°. ,'GH∥EF, ∴∠A0C=号∠B0C=36.∴∠B0D=∠A0C=36. ∴.∠CMH=∠MIF (2):∠EOC+∠EOD=180 又AB∥CD..∠MIF=∠BNE .∠CMH=∠BNE. 又：∠E0C∠E0D=12,·∠E0C=1+2X180=60, 《相交线与平行线》单元核心要点归纳 ∠A0C-号E0C=30. 1.C2.A3.204.190 .∠BOD=∠AOC=30 5.解：OE平分∠BOD,.∠1=∠BOE, 4.解：(1)图形如答图所示： ∠1：∠2=14， (2)PC∥OD.PD∥OC, .设∠1=x",则∠EOB=x,∠AOD=4x, ∴∠COD+∠OCP=180°，∠OCP+∠CPD=180. .x+x+4r=180,解得x=30. ∴∠CPD=∠O=55, ∴∠1=30°，∠D0B=60°，∴∠C0E-150°， 5.(1)证明：：∠A+∠B=180°， OF平分∠COE,.∠E0F=75, .AD∥BC.∠D=∠DCG, .∠B0F-75-30°-45..∠A0F=180°-45°-135 又∠B=∠DCG,,∠B=∠D. 则∠A(0C=180°-∠2=180°-4.r°=60. (2)解：如果EF∥BC,那么EF与AD平行，理由如下： 6.(1)证明：：OE⊥AB.∴∠BOE=∠AOE=90°. 由(1)知AD∥BC, ∴.∠DOE+∠BOD=90, 又，EF∥BC,,EF∥AD. ∠BOF=∠DE..∠BF+∠BD=90. 6.解：(1)DE∥BC,现由是：：∠BDE=140°，∠B=40°，.∠B+ ∴.∠DOF=90,∴.OF⊥CD ∠BDE=180',.DE∥BC: (2)120 (2):DE∥BC,∴∠C=∠AED, 7.B8.C9.1B10.72 ∠AED=60'.∠C=60, 11.CD内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等 7.解：(1)题设：如果两个角的和等于平角，结论：那么这两个角互 ∠AEF两直线平行，同位角相等等量代换 为补角：是真命题： 12.证明：(1)∠CDG=∠B,.DG∥AB..∠1=∠B4D. (2)题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相 ∠1+∠FEA=180,.∠BAD+∠FEA=180'.∴EH∥AD: 等：是假命题，如客图∠1与∠2是内错角，∠2> (2)由(1)得∠1=∠BAD,EH∥AD,.∠1=∠H. ∠1： .∠BAD=∠H (3)圈设：如果两条平行线被第三条直线所截， 13.C14.A15.B16.C 结论：那么内错角相等：是真命题. 17,解：设长方形ABCD平移距离AE= 8.两直线平行，内错角相等BFD两直线平行，同位角相等 长方形ABCD的长为5，宽为4， 对顶角相等D内错角相等，两直线平行 ,长方形ABCD的周长=18， :长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的号， 《相交线与平行线》核心素养专练 1,140°2.80°或92°3.2或44.110或70 4+4+5-r+5-=18×号r-3 5.D6.D ∴.长方形ABCD平移距离为3. 7,解：由翻折的性质可知：∠DEF=∠FEH,