第1课时 邻补角与对顶角-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂(人教版)

第五章相交线与平行线 第1课时 邻补角与对顶角 知识储备 名称 定义 图示 性质 数量关系 邻补角 有一条公共边，另一条边互 邻补角 ∠3+∠2= 为反向延长线 互补 ∠3+∠ =180° 有一个公共顶点，两边互为 对顶角 ∠1 ∠3； 对顶角 反向延长线 相等 ∠2 ∠4. 新课标“理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（或等角）的余角相等、同角 (或等角)的补角相等的性质. 核心考点】邻补角的定义 例①以下图形中，∠1与∠2表示邻补角的是( )1.如图，直线AB,CD,EF相交于点 O,∠AOC的邻补角是 12 A B 核考点2对顶角的定义 例四下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是 2.（教材改编)下列图形中，∠1与∠2不是对顶 ( 角的有 A A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 核心考点③对顶角的计算 例3如图，请你观察，∠1最接近 3.(2023·河南)如图，直线AB,CD相交于点O,若 A.100 B.102 ∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为 ( ) C.104 D.105 A.30° B.50 C.60 D.80 核心考点4邻补角的计算 例日如图所示，直线a,b交于点O.若 4.(原创题)如图，直线AB与CD相 ∠1=75°，则∠1的邻补角的度数为 交于点O,若∠AOD=3∠AOC,CD ) 则∠BOD的度数为 ( A.115 B.110° C.105 D.100 A.30 B.35 C.409 D.45° 第五章相交线与平行线 过关 基础训练 过能力训练 1.下列各图形中，有对顶角的是 4.下列说法中错误的是 人☒ ☆ A.对顶角相等 B.相等的角是对顶角 C.对顶角的角平分线成一直线 2.如图，两条直线相交于一点，如果∠1十∠3 D.不相等的两个角不是对顶角 60°，则∠2的度数是 5.∠A的邻补角比∠A大50°，则∠A的度数为 A.150 B.120° C.60 D.30° 6.如图，直线AB,CD相交于点O,G 3.如图，直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD OE平分∠BOD. 分成两部分 (1)若∠AOC=70°，∠D)F=90° D (1)图中∠AC的对顶角为 则∠EOF= 0 ∠B)E的邻补角为 (2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°，求 (2)若∠AOC=70°，且∠BOE: ∠AOC的度数： ∠EOD=2:3,求∠AOE的度数. 拓展训练 7.(易错题)如图，直线EF,CD相交于点O,∠AOB=90°，OC平分∠AOF. (1)若∠AOE=40°，求∠BOD的度数： (2)若∠AOE=30°，则∠BOD= (3)观察(1)，(2)的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由. 9参考答案 参考答案 第五章相交线与平行线 核心讲练 【例1C 第1课时邻补角与对顶角 【例2】解：：∠B0N=25,.∠AOM=25,OA平分∠MOD. ∴∠A0D=∠M0A=25, 知识储备 :0C⊥AB.∴∠A(C=90°..∠C0D=90°-25=65. 180°4= 1.解：(1)E)1CD,.∠COE=90, 核心讲练 :∠AOC+∠COE+∠BOE=180°. 【例1】BL.∠AOD∠BOC ∴∠A0C=180°-90°-58=32'： 【例2C2.C (2)∠BOD+∠BOC=180°，∠BOD:∠BOC=27, 【例3】D3.B 【例4】C4.D ∠B0D-180×号-40∴∠B0E=50 过关检测 ∠A0E=180-50=130 1.B2.A 【例3】解：略 3.(1)∠BOD∠AOE 2.解：略. 解：(2)：∠DOB=∠AOC=70,∠DOB=∠BOE+∠EOD, 过关检测 ∠BOE∠EOD=213.∴.∠EOD= ∠BOE. 3 1.D2.B3.42 4.解：：CDEF,∴∠COF=90, ∠BOE+号∠B0E=70∴∠B0E=28, :∠BF=∠AOE=50', ∴.∠A0E=180°-∠B0E=152, ∴∠BOD=∠DOF-∠BOF=40, 4.B5.65 又0G平分∠B0F,∴∠0G=号∠0F-号×50=25， 6,解：(1)∠AOC=70,∠BOD=∠A0C=70°， ,∴，∠DOG=∠BOG+∠BOD=25+40°=65 :0E平分∠B0D.∠B0E-∠DOE-号∠0D-=35, 5.75°6.30或150 7.解：(1)：∠AOC=∠BOD,∠BOD=28, 又：∠DOF=90°，.∠B0F=90-70°=20° ∴∠A0C=28,∠C0E=2∠A0C. .∠E0F=20+35=55: .∠C0E=2×28°=56. (2:0F平分∠00E,∠c0F=∠B0F=号∠00E. (2)OE⊥AB,理由如下： 设∠BOE=r,由于∠BOF=15,则∠EOF=x+15=∠COF, :OF⊥CD,.∠DOF=90. 由平角的定义可得，x+(x+15)×2=180°，解得r=50, :∠BOF=60',∴.∠BOD=30 即∠BOE=50°，∴.∠AC=∠BD=2∠BE=100 ∴∠COE=2∠AOC=2∠BOD=60°， 7.(1)15 ·∠AOE=∠A0C+∠C0E=30"+60°=90°.即(OE⊥AB. 解：(1)：∠A0E+∠AOF=180°，∠A(0E=40°. 8.解：(1)0E⊥0F,理由如下：OE平分∠AOC, ∴.∠A0F=180°-∠AOE=140°， ∠B0C-∠A0C :0C平分∠A0F.∠A0C=∠A0F=号×140=70 OF平分∠BOC,∴∠COF= 2∠BOC ∠AOB=90°， :∠AOC+∠BOC=180, ∴.∠130D=180-∠A0C-∠A0B=180-70°-90=20'： (3)猜想：∠BOD-1 ∠AOE ∠BOF=∠B0C+∠cOF=∠A0C+∠B0O=90 ∴.OEI OF 理由如下：OC平分∠AOF,∠A0C-号∠AOF, (2)OG⊥AB,∠A0G=∠BG=90', ∠A0E+∠AOF=180, 设∠A0E=x,则∠AOC=2x,∴∠C0G=90°-2r, ∠AOF=180-∠AOE, :∠EOF=90',.∠BOF=90°-x, ”∠BOD+∠AOB+∠AOC=180°，∠AOB=90°， :∠B0F-∠COG=22, .(90°-x）-(90°-2.x)=22”, ∠B0D+90+号∠A0F=180 ,r=22,∴.∠B0D=∠A0℃=2r=44 .∠BOD=90- 第3课时点到直线的距离 2 ∠AOF=90° 2(180-∠A0E)= ∠AOE. 知识储备 PCPC 第2课时垂线 核心讲练 知识储备 【例1】线段CD的长度线段BC的长度线段AC的长度 90°4⊥b90AB⊥CD90 1.C