小升初衔接进阶检测卷02（不含小学部分）-2024年小升初数学无忧衔接（2024新教材通用版）

绝密★考试结束前 2024年秋季小升初衔接进阶检测卷02（不含小学部分） 数 学 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2024·山东菏泽·三模）下列说法正确的个数是（    ） ①的相反数是2024；②的绝对值是2024；③的倒数是2024． A．3 B．2 C．1 D．0 2．（2024·重庆·三模）下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024·河南漯河·二模）生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第n个营养级，，2，，5），要使获得50千焦的能量，那么需要．提供的能量用科学记数法表示约为（    ） A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦 4．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）小李同学某日完成作业情况截图如下，他做对的题数是（    ） ①是负数；②30250（精确到百位）；③；④是五次单项式；⑤多项式的三次项系数是3 A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 5．（23-24七年级上·天津和平·期中）对于有理数，下列比较大小正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当为任意有理数时，均有 D．当时， 6．（23-24七年级·河北保定·期末）已知：，．则比较A与B的大小（    ） A． B． C． D．无法确定 7．（2023·江西萍乡·校考模拟预测）有一种印度式乘法，如图（1）表示，其中12是沿左上到右下的方向，画两组线段依次表示被乘数从高位到低位的数字；31是沿左下到右上的方向，画两组线段依次表示乘数从高位到低位的数字；372是由从左往右数每一竖列上结点的个数连在一起得到的（若每一竖列上结点的个数大于10，则需往左进位），图（2）表示的算式为（    ）． A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（    ）天    A．510 B．511 C．513 D．520 9．（23-24七年级上·山东威海·期末）如图所示，则等于（   ） A． B． C． D． 10．（2024·云南·二模）下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑩中共有个小三角形，这里的（    ） A．87 B．74 C．62 D．53 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．（2024·河南周口·三模）请你写出一个系数是2，次数是3的关于x和y的单项式： ． 12．（23-24七年级上·吉林松原·期中）如图是我市十一月份某一天的天气预报，该天的温差是 ． 小雪 气温： 风向风力：微风 13．（23-24七年级上·山东德州·期中）已知有理数a和有理数b满足多项式A，是关于x的二次三项式，则 ， ； 14．（2024·广东珠海·三模）已知：，则 ． 15．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）若，求代数式 ． 16．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离”．请你根据上述材料，尝试解决下列问题：若的最小值是，则为 ． 17．（2024·广西百色·二模）小明做了一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出的各位数字之和得，计算得； 以此类推， ． 18．（2024·北京·中考真题）联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下： 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。 若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为 min； 若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（23-24七年级·黑龙江大庆·期中）化简求值： (1)，其中，． (2)，其中 20．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期中）（1）（用简便方法计算）     （2） （3）     （4） 21．（2023·河北沧州·统考模拟预测）（1）小明在书店购买了8本科普类课外读物，嘉嘉在书店购买了4本名著类课外读物，小明将购买的课外读物送给了嘉嘉a本，此时嘉嘉的课外读物是小明的2倍少3本，求a的值；（2）若小明在书店购买了x本科普类课外读物，嘉嘉在书店购买了本名著类课外读物，小明挑选出自己喜欢的本送给嘉嘉，求此时嘉嘉比小明多几本课外读物？ （3）在（2）的情况下，嘉嘉还给小明m本课外读物时，不小心拿了自己的n本名著，说明嘉嘉手中科普类的数量与小明手中名著类的数量之间的关系．    22．（23-24七年级下·河南郑州·期末）对于一个三位自然数 M，若它的百位数字比个位数字多6，十位数字比个位数字多1，则称M为“儿童数”．如：三位数721，∵，，∴721是“儿童数”． (1)请你写出一个“儿童数” ；（721除外） (2)将721按照如下程序运算：721交换百位数字和个位数字127，用大数721减去小数 127得到差为594，差594不为两位数，594交换百位数字和个位数字495，用大数594减去小数495得到差为99，请你用（1）中所写“儿童数”按照程序计算结果； (3)设任意一个“儿童数”，百位数字为，十位数字为，个位数字为a，按照（2）的程序列式计算，并提出进一步的猜想． 23．（2024·广西钦州·三模）【综合与探究】如图①是2023年11月份的日历，小乐在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图②所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图①中的结果为________． 将的方框移动到图①中的其他位置，通过计算可以发现的值均为0． (2)数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其推理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，________． （    ）=________． ∴的值均为0． (3)开放性拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图①中的日历，继续进行如下探究．请从下列A，B两题中任选一题作答． A．在日历中用“Z型框”框住位置如图③所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由； B．任日历中用“Y型框”框住位置如图④所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 a b c d a b c d a b c d 图① 图② 图③ 图④ 24．（23-24七年级上·福建泉州·期末）为响应垃圾分类，改善小区环境，物业公司在某小区内准备增设一个垃圾分类回收站，小区内有6栋楼，6栋楼依次编号为1号至6号，并且6栋楼按号数从小到大排列在同一条直线上，相邻两栋楼间隔都相同，回收站的位置成为居民关心的问题．小明结合数轴与绝对值的知识进行数学建模说明理由：1号楼至6号楼分别抽象为数轴上的连续的6个整数点（记1，2，3，4，5，6），回收站设置在其中相邻两栋楼之间，位置记为． (1)根据问题的实际意义，表示___________________； (2)当每栋楼住户相同时，回收站的最佳位置应该使得每栋楼的居民到回收站的距离之和最小，记，求的最小值和回收站的位置． (3)现该小区内1号楼有20个住户，2号楼有18个住户，3号楼有16个住户，4号楼为22个住户，5号楼为18个住户，6号楼为19个住户，求出小区所有住户到回收站的距离之和的最小值和回收站的位置． 25．（23-24七年级下·山东淄博·期中）阅读下面的材料： ；…… 利用上面材料中的方法解答下列各题： (1)①___________；②______________________； 你得到的规律是：___________（用含n的式子表示，n为大于1的整数）． (2)计算： 26．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1  如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示，点C表示24，点D表示，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为个单位长度，并表示为． 素材2  动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度． 问题解决：探索1  动点P从点A运动至点B需要多少时间？ 探索2  动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）； 探索3  动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★考试结束前 2024年秋季小升初衔接进阶检测卷02（不含小学部分） 数 学 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2024·山东菏泽·三模）下列说法正确的个数是（    ） ①的相反数是2024；②的绝对值是2024；③的倒数是2024． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键． 根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可． 【详解】①的相反数是2024，故此说法正确；②的绝对值是2024，故此说法正确； ③的倒数是2024，故此说法正确；正确的个数共3个．故选：A． 2．（2024·重庆·三模）下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意；故选：B． 3．（2024·河南漯河·二模）生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第n个营养级，，2，，5），要使获得50千焦的能量，那么需要．提供的能量用科学记数法表示约为（    ） A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦 【答案】B 【分析】本题考查的是数字的变化规律，科学记数法，根据的能量能够流动到下一个营养级可知：要使获得50千焦的能量，那么需要需要提供千焦的能量，以此类推，设需要需要提供千焦的能量，然后用科学记数法表示即可． 【详解】解：根据题意，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，∴，故选：B． 4．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）小李同学某日完成作业情况截图如下，他做对的题数是（    ） ①是负数；②30250（精确到百位）；③；④是五次单项式；⑤多项式的三次项系数是3 A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方计算，单项式的次数，多项式的项，求一个数的近似数，有理数的分类等等，根据有理数的分类方法可判断①；根据近似数的求解方法可判断②；根据乘方计算法则可判断③；根据单项式的次数为单项式中所有字母指数之和可判断④；根据多项式项的定义确定三次项即可判断⑤． 【详解】解：①不一定是负数，例如当a为负数时，是正数，原题解答错误； ②30250（精确到百位），原题解题错误； ③，原题解答正确；④是四次单项式，原题解答错误； ⑤多项式的三次项系数是3，原题解答正确；故选：B． 5．（23-24七年级上·天津和平·期中）对于有理数，下列比较大小正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当为任意有理数时，均有 D．当时， 【答案】D 【分析】根据题意，对有理数a赋予不同的值，再比较判断即可． 【详解】解：A．∵，不妨设，∴，， ∴，故该选项错误，不符合题意； B．∵，不妨设，∴，，∴，故该选项错误，不符合题意； C．∵为任意有理数，不妨设，∴，，∴，故该选项错误，不符合题意； D．∵，∴，，∴，故该选项正确，符合题意．故选D． 【点睛】本题考查有理数的乘方，有理数的大小比较．利用特殊值法解题是解题关键． 6．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知：，．则比较A与B的大小（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据整式的加减计算法计算出，由此即可得到答案． 【详解】解：∵，，∴， ∴， ∵，∴，∴，故选A． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，正确计算是解题的关键． 7．（2023·江西萍乡·校考模拟预测）有一种印度式乘法，如图（1）表示，其中12是沿左上到右下的方向，画两组线段依次表示被乘数从高位到低位的数字；31是沿左下到右上的方向，画两组线段依次表示乘数从高位到低位的数字；372是由从左往右数每一竖列上结点的个数连在一起得到的（若每一竖列上结点的个数大于10，则需往左进位），图（2）表示的算式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】仿照图（1）的方法解答即可． 【详解】解：图中沿左上到右下的方向，画三组线段依次表示被乘数从高位到低位的数字即112；沿左下到右上的方向，画三组线段依次表示乘数从高位到低位的数字即231；由从左往右数每一竖列上结点的个数连在一起分别得到：2、5、8、7、2，即25872．故选B． 【点睛】本题主要考查了图形规律，根据图（1）归纳出规律是解答本题的关键． 8．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（    ）天    A．510 B．511 C．513 D．520 【答案】A 【分析】本题考查了计数方法，有理数的混合运算．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可． 【详解】解：（天）， 答：孩子自出生后的天数是510天．故选：A． 9．（23-24七年级上·山东威海·期末）如图所示，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴、化简绝对值，根据数轴得到，进而得到，，再化简绝对值即可求解． 【详解】解：由数轴得，∴，， ∴，故选：B． 10．（2024·云南·二模）下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑩中共有个小三角形，这里的（    ） A．87 B．74 C．62 D．53 【答案】B 【分析】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键． 设图形中三角形的个数是为正整数），列出部分图形中三角形的个数，根据数据的变化找出变化规律第个图形三角形个数为，依此规律即可得出结论． 【详解】解：设图形中三角形的个数是为正整数）， ，，，， ．．故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．（2024·河南周口·三模）请你写出一个系数是2，次数是3的关于x和y的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的系数、次数的定义，深刻理解定义是解题关键． 根据单项式的系数（单项式中的数字因式）、次数（单项式中所有字母指数的和为单项式的次数）的定义即可得． 【详解】解：由题意，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 12．（23-24七年级上·吉林松原·期中）如图是我市十一月份某一天的天气预报，该天的温差是 ． 小雪 气温： 风向风力：微风 【答案】7 【分析】本题考查了有理数的减法，熟知有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键．用最高温度减去最低温度即可． 【详解】解：由题意得，，故答案为：7． 13．（23-24七年级上·山东德州·期中）已知有理数a和有理数b满足多项式A，是关于x的二次三项式，则 ， ； 【答案】 1 【分析】本题主要考查多项式， 根据多项式的定义解决此题． 【详解】解：由题意得，，． ，或 当时 ∵关于x的二次三项式，当时，，是二次二项式， ∴舍去 ，． 故答案为：1，． 14．（2024·广东珠海·三模）已知：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值．由已知条件可得，将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：，， ，故答案为：． 15．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）若，求代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的定义，代数式，解题的关键是掌握绝对值的定义．根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：，，，，，，， ，故答案为：1 16．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离”．请你根据上述材料，尝试解决下列问题：若的最小值是，则为 ． 【答案】或/8或 【分析】根据数轴上两点之间的距离的计算方法，分类讨论，图形结合分析即可求解． 【详解】解：∵代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离”， ∴的几何意义是“数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离”与“数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离”之和为，如图所示， ∴当所对应的点在点左边时，，解得，； 当所对应的点在点右边时，，解得，； ∴的值为或，故答案为：或． 【点睛】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算方法，掌握以上计算方法，图形结合分析是解题的关键． 17．（2024·广西百色·二模）小明做了一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出的各位数字之和得，计算得； 以此类推， ． 【答案】65 【分析】本题考查数字变化类规律探究，有理数的运算，通过计算前面几步的数值可以得到整个游戏数字的出现规律，从而得到所求答案． 【详解】解：由题意知：，得：得； 的各位数字之和为，即，得，得； 的各位数字之和得，得，得； 的各位数字之和得，计算得；⋯⋯由上可知，是26、65、122、26、65、122、⋅⋅⋅，其中26、65、122三个数的组合重复出现的数列， ∵，∴．故答案为：65． 18．（2024·北京·中考真题）联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下： 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。 若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为 min； 若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排 【答案】 60 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，熟练计算是解题的关键． ①节目D的演员的候场时间为；②先确定C在A的前面，B在D前面，然后分类讨论计算出每一种情况下，所有演员候场时间，比较即可． 【详解】解：①节目D的演员的候场时间为， 故答案为：60； ②由题意得节目A和C演员人数一样，彩排时长不一样，那么时长长的节目应该放在后面，那么C在A的前面，B和D彩排时长一样，人数不一样，那么人数少的应该往后排，这样等待时长会短一些，那么B在D前面， ∴①按照顺序，则候场时间为：分钟； ②按照顺序，则候场时间为：分钟； ③按照顺序，则候场时间为：分钟； ④按照顺序，则候场时间为：分钟； ⑤按照顺序，则候场时间为：分钟； ⑥按照顺序，则候场时间为：分钟． ∴按照顺序彩排，候场时间之和最小， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（23-24七年级·黑龙江大庆·期中）化简求值： (1)，其中，． (2)，其中 【答案】(1)；(2)；1 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项和掌握去括号法则是解题关键， （1）直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案； （2）原式先去括号，然后合并同类项进行化简，然后再求值． 【详解】（1）解：原式 ， 当，时， 原式 ． （2）解：原式 ． ∵，且，， ，， 解得：，， ∴原式 20．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期中）（1）（用简便方法计算）     （2） （3）     （4） 【答案】（1）；（2）9；（3）；（4） 【分析】（1）将原式变形为，然后利用乘法分配律求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （3）先把除法变为乘法，然后根据乘法分配律求解即可；（4）先计算括号内的减法，再计算乘除法即可． 【详解】解：（1） ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数四则混合计算，乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． 21．（2023·河北沧州·统考模拟预测）（1）小明在书店购买了8本科普类课外读物，嘉嘉在书店购买了4本名著类课外读物，小明将购买的课外读物送给了嘉嘉a本，此时嘉嘉的课外读物是小明的2倍少3本，求a的值；（2）若小明在书店购买了x本科普类课外读物，嘉嘉在书店购买了本名著类课外读物，小明挑选出自己喜欢的本送给嘉嘉，求此时嘉嘉比小明多几本课外读物？ （3）在（2）的情况下，嘉嘉还给小明m本课外读物时，不小心拿了自己的n本名著，说明嘉嘉手中科普类的数量与小明手中名著类的数量之间的关系．    【答案】（1）3；（2）；（3）相等． 【分析】（1）根据嘉嘉的课外读物是小明的2倍少3本，列出式子即可求出． （2）自己喜欢的本送给嘉嘉，列出式整理可得； （3）小明手中有n本名著，嘉嘉手中科普类的数量为本，列出式子即可 【详解】解：（1）根据题意可得，，解得，∴a的值为3； （2）根据题意可得，， 所以嘉嘉比小明多本课外读物； （3）由题意可得，小明手中有n本名著，嘉嘉手中科普类的数量为本， 所以嘉嘉手中科普类的数量与小明手中名著类的数量相等． 【点睛】此题考查根据题意写出代数式，解题的关键读懂题意并根据题意列出式子． 22．（23-24七年级下·河南郑州·期末）对于一个三位自然数 M，若它的百位数字比个位数字多6，十位数字比个位数字多1，则称M为“儿童数”．如：三位数721，∵，，∴721是“儿童数”． (1)请你写出一个“儿童数” ；（721除外） (2)将721按照如下程序运算：721交换百位数字和个位数字127，用大数721减去小数 127得到差为594，差594不为两位数，594交换百位数字和个位数字495，用大数594减去小数495得到差为99，请你用（1）中所写“儿童数”按照程序计算结果； (3)设任意一个“儿童数”，百位数字为，十位数字为，个位数字为a，按照（2）的程序列式计算，并提出进一步的猜想． 【答案】(1)943(2)99(3)详见解析 【分析】本题考查了整式的运算，有理数的运算， （1）按照“儿童数”的特点作答即可； （2）将（1）中的“儿童数”按照给出的程序计算即可； （3）根据题意：变换为，在表示出，，作减法即可作答． 【详解】（1）∵，， ∴943是“儿童数”， 故答案为：943（答案不唯一）； （2）943变换为349，即，差为三位数； 594变换为495，即，差为两位数； 故答案为：99； （3）结论：任意“儿童数”按照（2）的程序列式计算，最终的结果均为99， 根据题意：变换为， ∵， ∴，差为三位数； 594变换为495，即，差为两位数；即最终的结果为99， ∴任意“儿童数”按照（2）的程序列式计算，最终的结果均为99． 23．（2024·广西钦州·三模）【综合与探究】如图①是2023年11月份的日历，小乐在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图②所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图①中的结果为________． 将的方框移动到图①中的其他位置，通过计算可以发现的值均为0． (2)数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其推理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，________． （    ）=________． ∴的值均为0． (3)开放性拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图①中的日历，继续进行如下探究．请从下列A，B两题中任选一题作答． A．在日历中用“Z型框”框住位置如图③所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由； B．任日历中用“Y型框”框住位置如图④所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 a b c d a b c d a b c d 图① 图② 图③ 图④ 【答案】(1)0 (2)；；0 (3)见解析 【分析】本题考查了数字类规律探索，整式的加减， （1）根据图形规律即可求解； （2）设，则，，，根据数量关系列出算式计算即可求解； （3）A．设，则，，，根据数量关系列出算式计算即可求解；B．设，则，，，根据数量关系列出算式计算即可求解； 【详解】（1）解：， 将的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为0， 故答案为：0 （2）设，则，，， ． 所以，的值均为0， 故答案为：；；0； （3）A．的值均为0， 理由：设，则，，， ， 所以，的值均为0 B．的值均为， 理由：设，则，，， ， 所以，的值均为． 24．（23-24七年级上·福建泉州·期末）为响应垃圾分类，改善小区环境，物业公司在某小区内准备增设一个垃圾分类回收站，小区内有6栋楼，6栋楼依次编号为1号至6号，并且6栋楼按号数从小到大排列在同一条直线上，相邻两栋楼间隔都相同，回收站的位置成为居民关心的问题．小明结合数轴与绝对值的知识进行数学建模说明理由：1号楼至6号楼分别抽象为数轴上的连续的6个整数点（记1，2，3，4，5，6），回收站设置在其中相邻两栋楼之间，位置记为． (1)根据问题的实际意义，表示___________________； (2)当每栋楼住户相同时，回收站的最佳位置应该使得每栋楼的居民到回收站的距离之和最小，记，求的最小值和回收站的位置． (3)现该小区内1号楼有20个住户，2号楼有18个住户，3号楼有16个住户，4号楼为22个住户，5号楼为18个住户，6号楼为19个住户，求出小区所有住户到回收站的距离之和的最小值和回收站的位置． 【答案】(1)回收站到号楼的距离 (2)的最小值是，回收站的位置建在号楼和号楼之间 (3)的最小值是，回收站的位置建在号楼处 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的实际应用； （1）根据数轴上两点之间的距离，即可求解； （2）分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，⑤当时，分别去绝对值，进行计算，即可求解； （3）距离总和为分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，⑤当时，分别去绝对值，进行计算，即可求解； 理解绝对值的实际意义是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 表示回收站到号楼的距离； 故答案：回收站到号楼的距离． （2）解：①当时， ， 当时， ； ②当时， ， 当时， ； ③当时， ， ； ④当时， ， 此时无最小值； ⑤当时， ， 此时无最小值； 综上所述：的最小值是，回收站的位置建在号楼和号楼之间. （3）解：由题意得 解：①当时， ， 当时， ； ②当时， ， 当时， ； ③当时， ， 当时， ； ④当时， ， 此时无最小值； ⑤当时， ， 此时无最小值； 综上所述：的最小值是，回收站的位置建在号楼处． 25．（23-24七年级下·山东淄博·期中）阅读下面的材料： ；…… 利用上面材料中的方法解答下列各题： (1)①___________； ②______________________； 你得到的规律是：___________（用含n的式子表示，n为大于1的整数）． (2)计算： 【答案】(1)①，②，， (2)1 【分析】本题考查有理数的混合运算及数字变化的规律，能根据题意得出是解题的关键； （1）①②根据题中所给示例即可解决问题； （2）利用前面的发现，将两个分数积的形式转换为两个差的形式即可解决问题． 【详解】（1）解：①， 故答案为： ②， 得到的规律是： 故答案为：，，； （2）解： ． 26．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴” 素材1  如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示，点C表示24，点D表示，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为个单位长度，并表示为． 素材2  动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度． 问题解决 探索1  动点P从点A运动至点B需要多少时间？ 探索2  动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）； 探索3  动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间． 【答案】探索1：P从点A运动至点B的时间为秒；探索2：P表示的数为；探索3：动点P运动的时间是秒或秒． 【分析】本题考查数轴上动点计算问题及数轴上两点间距离问题，根据时间等于路程除以速度结合数轴上两点间距离列式求解即可得到答案； 【详解】解：探索1：∵点A表示，点B表示， ∴，， ∵P在段初始速度为2个单位长度/秒，P在段速度为初始速度的一半， ∴P在段速度为1个单位长度/秒， ∴P从点A运动至点B的时间为：（秒）； 探索2  ∵P的初始速度为2个单位长度/秒，P在段速度为初始速度的两倍， ∴P在段速度为4个单位长度/秒， 由探索1可得：P在段运动时间为：秒， ∴， ∵点B表示， ∴P表示的数为：， 探索3：设t秒后， ①当P在上时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（秒）； ②当P在上时 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴（秒）． 综上：动点P运动的时间为秒或秒． ( 4 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