（暑假复习）专题4 运算律（核心内容梳理+常考易错题） -2024年四升五数学暑假专项提升复习讲义（苏教版）

暑假复习 专题4 运算律 （核心内容梳理+常考易错题） 1、两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律。用字母表示为a+b=b+a。 2、三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变，这就是加法结合律。用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）。 3、两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律。用字母表示为a×b=b×a。 4、三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，这就是乘法结合律。用字母表示为（axb）×c=a×（ bxc）。 5、两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，这就是乘法分配律。用字母表示为（a+b）xc=axc+bxc。 6、两个数相乘，如果有一个数接近整百数，那么可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再运用乘法分配律进行计算。 7、形如axc+bxc的算式，可以运用乘法分配律进行简算。 一．选择题（共8小题） 1．下面算式中的△代表同一个数，与△△相等的算式是　　 A．△ B．△ C．△ 2．观察算式找规律：，，。下面计算，错误的是　　 A． B． C． D． 3．老师教大家包饺子，35名同学共包了420个饺子，平均每人包多少个饺子，下面运算过程正确且简便的是　　 A． B． C． D． 4．的简便算法是　　 A． B． C． D． 5．　　 A． B． C． 6．下面乘法分配律运用错误的是　　 A． B． C． D． 7．与的结果相等的算式有　　 A． B． C． 8．与不相等的是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．2024太原汾河龙舟公开赛将于6月8日至10日在太原市水上运动中心举办。阳光小学四年级的125名学生为迎接龙舟公开赛，平均每人叠88只星星，决定在比赛当天一起放飞幸运星。在计算幸运星总数时，小卓是这样想的：　　，这是运用了 　　律；小育是这样想的：　　，这是运用了 　　律。 10．在计算△时，错算成△，得到的结果与正确结果相差 　　。 11．根据运算律在横线里填上合适的数或字母。 　　　　　　　　 　　　　 　　　　 　　 　　　　 　　　　 　　　　 12．乐乐在计算时，想到了这样的方法：，这是依据 　　。 13．如果□〇，那么□〇　　，你是怎么推算的：　　。 14．计算时，小丽是这样计算的：；小刚是这样计算的：。小丽用到了 　　律，小刚用到了 　　律。 15．用简便方法计算，要先算 　　，这是根据 　　律。 16．小马虎在计算时错算成，他算得的结果比正确结果多了68，那么是 　　，这道题的正确答案是 　　。 三．计算题（共2小题） 17．用简便方法计算。 18．科学合理地计算下面各题（能简便的要用简便方法计算）。 四．应用题（共7小题） 19．实验小学四年级三个班的同学分别向灾区捐款225元、328元、175元．三个班一共向灾区捐款多少元？ 20．“十一”期间，王老师参观了海底世界．飞机票花了1255元，食宿费花了745元．王老师这次一共花了多少元？（海底世界门票130元人） 21．周村烧饼是山东省名优特产之一。一箱周村烧饼有12盒，每盒售价4元。买25箱周村烧饼一共需要多少钱？ 22．牛爷爷热爱运动，每天早上沿着一条长的小路慢跑5个来回．你知道牛爷爷每天沿这条小路跑多少米吗？ 23．每袋开心果85元，每袋山核桃78元。王叔叔买了开心果和山核桃各12袋。买开心果比买山核桃多花多少钱？ 24．四（1）班有45人，需要每人订做一套校服，一件上衣要54元，一条裤子要46元，一共需要多少元？ 25．一套运动服的上衣要97元，裤子要63元。现在需要购买这样的运动服35套，需要准备多少元钱？ 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示是，由此求解即可。 【解答】解：根据乘法分配律可得： 算式中的△代表同一个数，与△△相等的算式是：△。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并能够灵活运用。 2．【分析】根据，，，可以发现两位数乘两位数，两个接近同一个整十数的因数分别比整十数多1和少1时，乘积等于整十数的平方减去1的平方；两个接近同一个整十数的因数分别比整十数多2和少2时，乘积等于整十数的平方减去2的平方；两个接近同一个整十数的因数分别比整十数多3和少3时，乘积等于整十数的平方减去3的平方；据此解答即可。 【解答】解：．，符合算式计算的规律，计算正确。 ．，符合算式计算的规律，计算正确。 ．，不符合算式计算的规律，计算错误。 ．，符合算式计算的规律，计算正确。 故选：。 【点评】本题考查了两位数乘两位数计算知识，关键是抓住数字特点，找出规律，结合题意分析解答即可。 3．【分析】35名同学共包了420个饺子，要求平均每人包多少个饺子，用420除以35即可，计算时，把35看成，然后再按照除法的性质计算。 【解答】解： 故选：。 【点评】本题主要考查了整数除法的意义以及学生对除法的性质的熟练掌握情况。 4．【分析】根据减法的速算方法，当减数接近整十、整百、整千，把减数看作与它接近的整十、整百、整千数来减，多减去几，就再加上几． 【解答】解： ； 故选：． 【点评】此题主要考查减法的速算方法：多减去几，就再加上几． 5．【分析】简算，可以先把24分解成，再根据乘法交换律和结合律简算。 【解答】解： （与选项相同） 故选：。 【点评】运算定律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。 6．【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如。 【解答】解：． ． ．，不能运用乘法分配律进行简算。 ． 则乘法分配律运用错误的是。 故选：。 【点评】乘法分配律是常用的运算定律，要熟练掌握并灵活运用。 7．【分析】由于，根据一个数除以两个数的积，等于用这个数分别除以这两个数的除法性质可知，。 【解答】解：与的结果相等的算式有。 故选：。 【点评】此题考查了整数除法的性质的理解及运用。 8．【分析】计算出的结果，再分别计算出每个选项中算式的结果后进行选择；有小括号先计算小括号里的算式，再计算小括号外面的算式；有加有减，从左往右计算；连减运算，从左往右计算；据此解答。 【解答】解：根据分析：； ．； ．； ．； ．； 所以与不相等的是。 故选：。 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。 二．填空题（共8小题） 9．【分析】在计算时，可把88看作，运用乘法分配律简算； 在计算时，也可以把88看作，再利用乘法结合律解答。 【解答】解：2024太原汾河龙舟公开赛将于6月8日至10日在太原市水上运动中心举办。阳光小学四年级的125名学生为迎接龙舟公开赛，平均每人叠88只星星，决定在比赛当天一起放飞幸运星。在计算幸运星总数时，小卓是这样想的：，这是运用了乘法分配律；小育是这样想的：，这是运用了乘法结合律。 故答案为：80；乘法分配；11，乘法结合。 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 10．【分析】将第一个算式用乘法分配律展开可以得到△，加号左边部分与第二个算式中的左边部分一样，加号右边的和5不一样，故相差。 【解答】解：△ △ △ 由于两个算式加号左侧都是△，所以相差的结果就是加号右边的数相减。 由此可知，在计算△时，错算成△，得到的结果与正确结果相差10。 故答案为：10。 【点评】本题考查了乘法分配律的应用。 11．【分析】根据乘法分配律进行填空； 根据乘法交换律和结合律进行填空； 根据除法的性质进行填空； 根据乘法分配律进行填空； 根据乘法分配律进行填空； 根据减法的性质进行填空。 【解答】解： 故答案为：46；；8；；125；8；12；3；26；；；；1；；。 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 12．【分析】乘法分配律的：两个数相加再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，由此把201看成，然后再按照乘法分配律进行简算。 【解答】解： 这是依据：乘法分配律。 故答案为：乘法分配律。 【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，牢记定律的内容是关键。 13．【分析】根据乘法交换律和乘法结合律可知□〇□〇，将□〇代入算式中，即可解答。 【解答】解：□〇□〇 因为：□〇。 所以。 答：如果□〇，那么□〇，你是怎么推算的：□〇□〇。 故答案为：300；□〇□〇。 【点评】本题考查乘法交换律和结合律的应用。注意计算的准确性。 14．【分析】三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。 【解答】解：计算时，小丽是这样计算的：；小刚是这样计算的：。小丽用到了乘法结合律，小刚用到了乘法分配律。 故答案为：乘法结合；乘法分配。 【点评】本题主要考查了学生对乘法运算定律的熟练掌握情况，牢记定律的内容是关键。 15．【分析】根据题意，加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变； 计算，根据加法结合律，先算，然后再与592相加，据此解答． 【解答】解： 所以，用简便方法计算，可以先算，这是根据加法结合律。 故答案为：，加法结合。 【点评】完成本题要注意分析算式中数据，运用合适的运算定律进行解答。 16．【分析】把式子展开，与式子比较，表示出多算的部分，求出的值，再进一步解答即可。 【解答】解： 即 解得： 答：是2，这道题的正确答案是210。 故答案为：2；210。 【点评】本题考查了乘法分配律的灵活运用。 三．计算题（共2小题） 17．【分析】第一道题：先把32拆分成，再应用乘法结合律计算比较简便； 第二道题：先把101拆分成，再应用乘法分配律计算比较简便； 第三道题：应用加法交换律和结合律计算比较简便； 第四道题：应用减法的性质计算比较简便； 第五道题：应用除法的性质计算比较简便； 第六道题：应用乘法分配律计算比较简便。 【解答】解： 【点评】熟练掌握乘加结合律、分配律和加法交换律、结合律以及减法、除法的性质，是解答本题的关键。 18．【分析】算式一利用加法的交换律和结合律进行简便计算；算式二利用减法的运算性质进行解答；算式三利用除法的运算性质的逆运算进行解答；算式四和算式六利用乘法分配律进行简便计算；算式五利用除法的运算性质进行简便计算。 【解答】解： 【点评】此题重点考查了学生对运算定律及简便运算的掌握与运用情况。 四．应用题（共7小题） 19．【分析】三个班一共向灾区捐款多少元，根据整数加法的意义把三个班级的捐款数相加即可． 【解答】解： （元 答：三个班一共向灾区捐款728元． 【点评】此题考查了整数加法的意义，要熟练掌握． 20．【分析】海底世界门票130元人，飞机票花了1255元，食宿费花了745元，把这三种支出的钱数相加即可求出王老师这次一共花了多少元． 【解答】解： （元 答：王老师这次一共花了2130元． 【点评】此题考查了整数的加法，关键是根据题意正确列出算式进行计算． 21．【分析】每盒售价4元，一箱12盒需要12个4元，即元，买25箱周村烧饼一共需要25个48元，即 【解答】解： （元 答：买25箱周村烧饼一共需要1200元钱。 【点评】考查了整数乘法的意义的灵活运用。 22．【分析】根据乘法的意义，可用280乘2计算出一个来回的路程，然后再乘5即可得到5个来回的路程． 【解答】解： （米 答：牛爷爷每天沿这条小路跑2800米． 【点评】解答此题的关键是确定每个来回的路程．解答依据是：求几个相同的加数的和，用乘法计算． 23．【分析】每袋开心果比每袋山核桃贵元，再乘12袋即可求出买开心果比买山核桃多花多少钱。 【解答】解： （元 答：买开心果比买山核桃多花84元。 【点评】此题的关键是先求出每袋开心果比每袋山核桃贵多少元，然后再进一步解答。 24．【分析】先把一件上衣的钱数加上一条裤子的钱数，求出一套校服的钱数，再用每套校服的钱数乘45，即可求出45套校服一共需要多少钱。 【解答】解： （元 答：一共需要4500元。 【点评】解决本题先求出一套校服的钱数，再根据总价单价数量进行求解。 25．【分析】一套衣服需要元，乘35即可求出总价。 【解答】解： （元 答：需要准备5600元钱。 【点评】解答此题的关键是掌握求价格的相关公式。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$