（暑假复习）专题1 四则运算和运算律（核心内容梳理+常考易错题） -2024年四升五数学暑假专项提升复习讲义（人教版）

暑假复习 专题1 四则混合运算和运算律 （核心内容梳理+常考易错题） 一、四则混合运算。 1、把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 2、已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，已知的和叫做被减数，算得的结果叫做差。 3、加法各部分间的关系:加数+加数=和，加数=和-另一个加数。 4、减法各部分间的关系:差=被减数-减数，被减数=减数+差，减数=被减数-差。 5、加法和减法的关系:减法是加法的逆运算。 6、在乘法算式里，积=因数x因数，因数=积+另一个因数。 7、在没有余数的除法算式里，商=被除数+除数，除数=被除数+商，被除数=商x除数；在有 余数的除法算式里，被除数=商x除数+余数。 8、有关0的运算，用字母可以表示为a+0=a，a-0=a，ax0=0，0÷a=0(a≠0)。 9、在一道算式中，既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的；括号外面的要按照先乘除、后加减的顺序进行计算；同级运算按从左到右的顺序进行计算。 10、选择最佳方案解决问题时，要把所有的方案一一列出，通过比较，从中选出最佳方案。 二、运算律。 1、加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。 2、加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。用字母表示为(a+b) +c=a+(b+c)。 3、在一个加法算式中，当某些加数能凑成几百几十或整百数时，运用加法交换律和加法结合律来改变加数的位置和运算顺序，可以使计算简便。 4、一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。 5、在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为a-b-c=a-c-b。 6、乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示 为axb=bxa。 7、乘法结合律:三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 用字母表示为(axb)xc=ax(bxc)。 8、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这 个数相乘，再相加。用字母表示为(a+b)xc =axc+bxc。 9、在乘法中，如果一个因数是25(或125)，另一个因数正好是4(或8)的倍数，那么可以先将另一个因数分解成4(或8)与其他数相乘的形式；或者把25(125)写成100+4(或1000+8)的形式，再进行口算。 10、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(bxc)(b，c均不为0)。 一．选择题（共8小题） 1．算式的运算顺序是先算（    ）。 A．减法 B．除法 C．乘法 2．与300÷（25×4）结果相同的是（    ）。 A．300÷25×4 B．300÷25÷4 C．300×25÷4 D．300×4÷25 3．某超市进了60箱水果，每箱15千克，第一天卖出210千克，剩下的又卖了5天才卖完，下面哪个问题能用算式（60×15－210）÷5解答？（    ） A．剩下的水果平均每天卖了多少千克？ B．剩下多少千克水果？ C．一共有多少千克水果？ D．平均每天卖了多少千克水果？ 4．希望小学52名同学去公园划船，选择（    ）方案最省钱。 售票处 大船 限乘6人，30元/条 小船 限乘5人，26元/条 A．9条大船 B．8条大船；1条小船 C．7条大船，2条小船 D．6条大船，3条小船 5．师、徒二人合作加工492个零件，要求6天完成。师父每天做48个，徒弟每天要做多少个才能完成任务？正确的列式是（    ）。 A．492－48×6÷6 B．（492－48×6）÷6 C．（492－48）÷6 6．下面应用乘法分配律的算式是（    ）。 A．125×61×8＝（125×8）×61 B．78×（23＋7）＝78×30 C．15×（8＋6）＝15×8＋15×6 D．75＋（15＋8）＝75＋15＋8 7．看一本故事书，前两周每天看11页，后又看了9天，每天看14页，正好看完。这本书共有多少页？下面列式正确的是（    ）。 A．14×11－14×9 B．11×14＋14×9 C．14×11×9 D．11＋14×9 8．在算式28×35－35×6中添加括号，得到以下算式，其中结果最小的是（    ）。 A．28×（35－35）×6 B．（28×35－35）×6 C．28×35－（35×6） 二．填空题（共8小题） 9．根据乘、除法各部分间的关系，写出1440÷32＝45的另外两个算式：( )和( )。 10．一套衣服，上衣59元，裤子38元。购买这样的25套，一共要花( )元。 11．给算式“15＋900÷15－12”加上括号，使运算顺序变为先算减法，再算除法，最后算加法的算式是( )。 12．某俱乐部组织59人游玩，每人车费和餐费共需198元，估一估，俱乐部大约要准备( )元。 13．用计算器计算456×72时，发现键“7”坏了，如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式( )。 14．用简便方法计算44×25时，44×25＝40×25＋4×25这里运用了( )律；44×25＝11×（4×25）这里运用了( )律。 15．4800000÷125÷25÷8÷4的计算结果是( )。 16．算25×44时，可以有两种不同的简便算法，一是25×44＝25×4×11，依据是( )律，二是25×44＝25×40＋25×4，依据是( )律。 三．计算题（共2小题） 17．计算下面各题。 360÷（36÷12）＋8        235＋12×7－69 2912÷［（35＋17）×28］    （82×12－679）÷61 18．脱式计算，能简便的要用简便方法计算。 432÷54＋68×54         3000÷125÷8          463－137－63 58×72＋28×58          125×48              ［（56－42）×45］÷21 四．解答题（共9小题） 19．某旅游景点门票的价格如下，现在有个旅游团队要进去参观。团队有成年人8人，儿童6人。他们如何购票最省钱？ 20．甲乙两辆车上共有彩电250台，如果从甲车取出12台放到乙车上，两辆车上彩电的数量就一样多了。原来甲乙两辆车上各有多少台彩电？ 21．四年级有382名学生和18名老师参加研学活动。每辆大巴车可坐45人，租金900元；每辆中巴车可坐20人，租金500元。怎样租车最省钱？至少需要多少钱？ 22．学校做66套演出服装，要按整卷买布。大卷布，每卷400元，可以做8套表演服装；小卷布，每卷300元，可以做5套表演服装。怎样买布最省钱？要花多少元？ 23．课间操时，操场上有22排同学，除最后一排少1人外，其他每排人数一样多。小军站在第10排，从排头数，他是第5名，从排尾数，他是第12名。操场上共有多少名同学？ 24．慈善公益人人参与，奉献爱心从我做起。某小学学生参加公益活动情况如下表所示。全校共有多少人参加公益活动？（每人只参加一个公益活动） 活动地点 福利中心 社区服务部 敬老院 凤凰山公园 人数 78 63 37 122 25．王强和妈妈参加“亲子阅读”活动，王强平均每天读54页书，妈妈5天读了540页书，妈妈每天的阅读量是王强的多少倍？（用简便方法计算） 26．某大型商场有2层地下停车场，每层有4个区域，每个区域有150个停车位，该商场地下车库一共有多少个停车位？ 27．2024年央视春晚沈阳分会场特别打造了一条节日亮化观览路线，这条路线贯通了“三横三纵”，灯杆悬挂了570组灯笼、170组中国结……若一组灯笼和一组中国结的价格均为49元，布置观览路线购买灯笼的花费比中国结的花费多多少元？ 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．【分析】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。据此解答。 【解答】1359－144÷12×34 ＝1359－12×34 ＝1359－408 ＝951 算式1359－144÷12×34的运算顺序是先算除法。 故答案为：B 2．【分析】根据除法的性质： a÷（b×c）＝a÷b÷c可得：300÷（25×4）＝300÷25÷4。 【解答】由分析可得：300÷（25×4）＝300÷25÷4。 故答案为：B 3．【分析】根据题意可知，60×15表示的是60箱水果的总重量，60箱水果的总重量－210表示的是剩下还没有卖出水果的重量，剩下还没有卖出水果的重量÷5表示的是剩下的水果平均每天卖的重量，依此选择即可。 【解答】根据分析可知，能用算式（60×15－210）÷5解答的问题是：剩下的水果平均每天卖了多少千克？ 故答案为：A 4．【分析】本题主要是通过比较大船和小船的人均租金，然后根据总人数选择最省钱的方案。首先，计算大船和小船的人均租金。然后，比较大船和小船的人均租金，选择人均租金较低的船只。最后根据总人数来确定租船的方案。 【解答】大船的人均租金：（元）     小船的人均租金：（元）……1（元） 大船的人均租金少，所以尽可能租用大船，不能有空座，如果还有剩余的人数，再租用小船。 （人）或（人）刚好满座 租用8条大船，1条小船，费用为： （元） 租用7条大船，2条小船，费用为：      （元）     所以租用7条大船和2条小船，租金最少。     故答案为：C 5．【分析】先算出师傅一共做了多少，用天数乘每天做的个数。再用总数减去师傅做的。剩下就是徒弟做的，再用徒弟做的数量除以天数，求出徒弟每天做多少个。 【解答】（492－48×6）÷6 ＝（492－288）÷6 ＝204÷6 ＝34（个） 徒弟每天要做34个才能完成任务。 正确的列式是（492－48×6）÷6。 故答案为：B 6．【分析】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，逐项分析各个选项，选出运用了乘法分配律的即可。 【解答】A. 125×61×8＝125×8×61，根据乘法的交换律：a×b×c＝a×c×b。进行计算。 B．78×（23＋7）＝78×30，根据运算顺序进行计算，有括号要先算括号里面的。 C．15×（8＋6）＝15×8＋15×6，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。进行计算。 D．75＋（15＋8）＝75＋15＋8，根据加法的结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。进行计算。 故答案为：C 7．【分析】一周是7天，两周是7×2＝14（天），这本书的总页数＝前两周平均每天看的页数×14天＋后来平均每天看的页数×9天；据此列式可解此题进行判断。 【解答】2×7＝14（天） 11×14＋14×9 ＝14×（11＋9） ＝14×20 ＝280（页） 故答案为：B 8．【分析】分别计算出各个选项中算式的结果， A选项，先算小括号内的减法，再算乘法；B选项，先算小括号内的乘法，再算小括号内的减法，最后算括号外的乘法；C选项，根据乘法分配律将28×35－（35×6）转换成35×（28－6）进行简便计算。然后看哪个结果最小即可解此题。 【解答】根据分析： A．28×（35－35）×6 ＝28×0×6 ＝0 B．（28×35－35）×6 ＝（980－35）×6 ＝945×6 ＝5670 C．28×35－（35×6） ＝35×（28－6） ＝35×22 ＝770 0＜770＜5670 由此可知，算式28×（35－35）×6结果最小。 故答案为：A 二．填空题（共8小题） 9．【分析】根据乘、除法各部分间的关系，被除数÷商＝除数，除数×商＝被除数，据此填空即可。 【解答】另外两个算式：1440÷45＝32和32×45＝1440。 10．【分析】单价×数量＝总价，先用59加上38计算出一套衣服的价格，再乘25计算出25套这样的衣服要花多少元；据此解答。 【解答】根据分析： （59＋38）×25 ＝97×25 ＝2425（元） 所以一共要花2425元。 11．【分析】15＋900÷15－12是先算除法，再算加法，最后算减法；变成先算减法，再算除法，最后算加法，是把减法提前到除法的前面，所以要给减法加上小括号，由此求解。 【解答】根据分析： 15＋900÷（15－12） ＝15＋900÷3 ＝15＋300 ＝315 由此可知，给算式15＋900÷15－12加上括号，使运算顺序变为先算减法，再算除法，最后算加法的算式是15＋900÷（15－12）。 12．【分析】已知某俱乐部组织59人游玩，每人车费和餐费共需198元，根据乘法的意义，用59乘198，即可求出此次游玩需要准备的总钱数，求俱乐部大约要准备多少元，即把59看作最接近的整十数60，把198看作最接近的整百数200，进行估算，即可解答。 【解答】198×59 ≈200×60 ＝12000（元） 即某俱乐都组织59人游玩，每人车费和餐费共需198元，估一估，俱乐部大约要准备12000元。 13．【分析】根据题意可将72写成8×9，然后根据乘法结合律的特点“a×c×b＝（a×c）×b”依次计算，依此解答。 【解答】456×72＝456×（8×9）＝456×8×9 用计算器计算456×72时，发现键“7”坏了，如果还用这个计算器，我会这样计算：456×8×9。（答案不唯一） 14．【分析】观察发现44×25＝40×25＋4×25是将44拆为了（40＋4），再运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；而44×25＝11×（4×25）是将44拆为了（11×4），再运用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；据此解答。 【解答】根据分析： 44×25 ＝（40＋4）×25 ＝40×25＋4×25 ＝1000＋100 ＝1100 所以44×25＝40×25＋4×25这里运用了乘法分配律； 44×25 ＝（11×4）×25 ＝11×（4×25） ＝11×100 ＝1100 所以44×25＝11×（4×25）这里运用了乘法结合律。 15．【分析】125×8＝1000，25×4＝100，先交换除数的位置，然后利用除法的性质计算。 除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。 【解答】4800000÷125÷25÷8÷4 ＝4800000÷125÷8÷25÷4 ＝4800000÷（125×8）÷（25×4） ＝4800000÷1000÷100 ＝4800÷100 ＝48 即计算结果是（48）。 16．【分析】观察发现一是将44拆为了（4×11），然后先计算（25×4），运用了乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；二是将40拆为了（40＋4），再分别用25去乘两个加数，最后相加，运用了乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答。 【解答】根据分析： 25×44 ＝25×（4×11） ＝25×4×11 ＝100×11 ＝1100 所以一是25×44＝25×4×11，依据是乘法结合律； 25×44 ＝25×（40＋4） ＝25×40＋25×4 ＝1000＋100 ＝1100 所以二是25×44＝25×40＋25×4，依据是乘法分配律。 三．计算题（共2小题） 17．【分析】360÷（36÷12）＋8先计算括号里的除法，再计算括号外的除法，最后计算加法；235＋12×7－69先计算乘法，在按顺序从左到右依次计算加法和减法；2912÷［（35＋17）×28］先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法；（82×12－679）÷61先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的减法，最后计算小括号外的除法。 【解答】360÷（36÷12）＋8 ＝360÷3＋8 ＝120＋8 ＝128 235＋12×7－69 ＝235＋84－69 ＝319－69 ＝250 2912÷［（35＋17）×28］ ＝2912÷［52×28］ ＝2912÷1456 ＝2 （82×12－679）÷61 ＝（984－679）÷61 ＝305÷61 ＝5 18．【分析】432÷54＋68×54先计算除法和乘法，最后计算加法；3000÷125÷8利用除法的性质简便计算；463－137－63利用减法的性质简便计算；58×72＋28×58利用乘法分配律简便计算；125×48将48写成8×6然后利用乘法结合律简便计算；［（56－42）×45］÷21先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法。 【解答】432÷54＋68×54 ＝8＋3672 ＝3680 3000÷125÷8 ＝3000÷（125×8） ＝3000÷1000 ＝3 463－137－63 ＝463－（137＋63） ＝463－200 ＝263 58×72＋28×58 ＝58×（72＋28） ＝58×100 ＝5800 125×48 ＝125×（8×6） ＝125×8×6 ＝1000×6 ＝6000 ［（56－42）×45］÷21 ＝［14×45］÷21 ＝630÷21 ＝30 四．解答题（共9小题） 19．【分析】购票方式一：购买8张成人票和6张儿童票，根据所需要花的钱＝成人票价×张数＋儿童票价×张数，求出所要花的钱； 购票方式二：购买（8＋6）张团体票，根据所需要花的钱＝团体票价×张数，求出所要花的钱； 购票方式三：8位成人和2名儿童购买团体票，剩下的（6－2）名儿童购买儿童票，求出所要花的钱，根据所需要花的钱＝团体票价×张数＋儿童票价×张数，求出所要花的钱； 最后对比三种方式的票价选择花钱最少的即可。 【解答】方案一：购买8张成人票和6张儿童票； 120×8＋60×6 ＝960＋360 ＝1320（元） 方案二：购买（8＋6）张团体票； （8＋6）×80 ＝14×80     ＝1120（元） 方案三：8位成人和2名儿童购买团体票，剩下的4名儿童购买儿童票； （8＋2）×80＋（6－2）×60 ＝10×80＋4×60 ＝800＋240 ＝1040（元） 1040元＜1120元＜1320元 答：8位成人和2名儿童购买团体票，剩下的4名儿童购买儿童票最省钱。 20．【分析】用彩电的总数减去两个12，再除以2，即可求出乙车上原有的数量，用总数量减去乙车上原有的数量，即可求出甲车上原有的数量。 【解答】（250－2×12）÷2 ＝226÷2 ＝113（台） 250－113＝137（台） 答：原来甲车上有137台，乙车上有113台。 21．【分析】根据题意可知，老师和学生共有382＋18＝400（名），每辆大巴车租金900元，可坐45人，每人平均需要900÷45＝20（元），每辆中巴车租金500元，可坐20人，每人平均需要500÷20＝25（元），通过比较可知，尽量多租大巴车，而且尽量没有空位最省钱，用去研学活动的总人数除以每辆大巴车可坐人数，求出需要租大巴车的辆数，再结合余数判断是否租中巴车；据此计算解答即可。 【解答】900÷45＝20（元） 500÷20＝25（元） 25＞20 则尽量多租大巴车，且没有空座最省钱。 （382＋18）÷45 ＝400÷45 ＝8（辆）……40（人） 8＋1＝9（辆） 租9辆大巴车，需要租金：900×9＝8100（元） 400＝8×45＋2×20 租8辆大巴车和2辆中巴车，需要租金： 900×8＋500×2 ＝7200＋1000 ＝8200（元） 8200元＞8100元 答：租9辆大巴车最省钱，至少需要8100元。 22．【分析】比较大卷和小卷布每套的价钱，价钱少的省钱，就尽量购买价钱少的哪种，并且没有剩余布时最省钱，据此即可解答。 【解答】400÷8＝50（元） 300÷5＝60（元） 50＜60，买大卷布省钱，尽量买大卷布。 66÷8＝8（卷）……2（套） 如果买8大卷布，再买1小卷布，还多3套的布。 8×7＋5×2 ＝56＋10 ＝66（套） 所以买7大卷布和2小卷布刚好做66套演出服装，最省钱。 400×7＋300×2 ＝2800＋600 ＝3400（元） 答：买7大卷布和2小卷布最省钱，要花3400元。 23．【分析】根据题意，从排头数，他是第5名，从排尾数，他是第12名，这排一共有（5＋12－1）名同学，根据一共有22排，除最后一排少1人外，用22乘每排的人数，再减去最后一排少的1人，即可求出操场上共有多少名同学。 【解答】（5＋12－1）×22－1 ＝（17－1）×22－1 ＝16×22－1 ＝352－1 ＝351（名） 答：操场上共有351名同学。 24．【分析】根据题意，把去各个活动地点的人数相加，即可计算出全校共有多少人参加公益活动，计算过程运用整数加法交换律和加法结合律进行简便计算。 【解答】78＋63＋37＋122 ＝78＋122＋63＋37 ＝（78＋122）＋（63＋37） ＝200＋100 ＝300（人） 答：全校共有300人参加公益活动。 25．【分析】用书的总页数除以5，求出妈妈每天读的页数，再用妈妈每天读的页数除以王强平均每天读的页数，即可求出妈妈每天的阅读量是王强的多少倍。利用乘法交换律进行简算即可。 【解答】540÷5÷54 ＝540÷54÷5 ＝10÷5 ＝2 答：妈妈每天的阅读量是王强的2倍。 26．【分析】先算出每层多少个停车位＝每层几个区域×每个区域有几个停车位，再算地下车库一共有多少个停车位＝每层多少个停车位×层数。 【解答】2×（150×4） ＝2×600 ＝1200（个） 答：该商场地下车库一共有1200个停车位。 27．【分析】根据单价×数量＝总价，先用灯笼的组数乘一组灯笼的价格，求出购买灯笼的花费，再用中国结的组数乘一组中国结的价格，求出购买中国结的花费，最后用减法求出购买灯笼的花费比中国结的花费多多少钱。 【解答】570×49－170×49 ＝（570－170）×49 ＝400×49 ＝19600（元） 答：布置观览路线购买灯笼的花费比中国结的花费多19600元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$