（暑假复习）专题2 小数的意义和加减法（核心内容梳理+常考易错题） -2024年四升五数学暑假专项提升复习讲义（人教版）

暑假复习 专题2 小数的意义和加减法 （核心内容梳理+常考易错题） 一、小数的性质和意义。 1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000 .....这样的1份或几份都可以用分母是10、100、1000.....的分数来表示，也可以用小数来表示。 2、小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之.....分别写作0.1、0.01、0. 001...... 3、在小数的数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率是10。 4、小数的读法：先读整数部分，整数部分按整数的读法去读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，小数部分从十分位开始，依次读出每一位上的数字。 5、小数的写法：先写整数部分，整数部分按照整数的写法来写；如果整数部分是零，那么就直接写0，再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一位上的数字。 6、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 7、化简小数的方法：依据小数的性质，去掉小数末尾的“0”，小数的大小不会改变。 8、小数大小比较的方法：先比较整数部分， 整数部分大的那个数大；若整数部分相同，则比较十分位上的数字，十分位上的数字大的那个数大；若十分位上的数字也相同，则比较百分位上的数字，百分位上的数字大的那个数...... 9、把一个数分别扩大到原来的10 倍、100倍、1000倍...就是给这个数分别乘10、100、1000........也就是把这个数的小数点分别向右移动一位、两位、三位...... 10、把一个数分别缩小到原来的、、.....就是给这个数分别除以10、100、00.....也就是把这个数的小数点分别向左移动一位、两位、三位...... 11、把低级单位的名数改写成高级单位的名数的方法：用这个数除以两个单位间的进率，当两个单位间的进率是10、100、1000.......，.可以直接把小数点向左移动相应的位数。 12、把高级单位的名数改写成低级单位的名数的方法：用这个数乘两个单位间的进率，当两个单位间的进率是10、100、1000.......可以直接把小数点向右移动相应的位数。 13、求小数的近似数可以用“四舍五入”法：保留整数时，表示精确到个位，应根据十分位上数字的大小来判断是否进位；保留一位小数时，表示精确到十分位，应根据百分位上数字的大小来判断是否进位；保留两位小数时，表示精确到百分位，应根据千分位上数字的大小来判断是否进位..... 14、将较大的数改写成用“万”或“亿”做单位的数的方法：改写时，要在万 位或亿位的右下角点上小数点，并在小数的末尾写上“万”字或“亿 字。如果需要求近似数，那么可根据要求保留一定的小数位数。 二、小数的加法和减法。 1、用竖式计算位数不同的小数加减法的方法:①把小数点对齐，也就是把相同数位对齐；②当被减数的小数位数不够时，可以先在小数末尾添0再减，哪一位上的数不够减，要先从前一位上退1，在本位上加10再减；③得数的小数部分末尾有0时，一般要把0去掉。 2、小数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。在没有括号的算式里，若只有加减法，则按照从左往右的顺序计算；若算式里有括号，则要先算括号里面的，再算括号外面的。 3、整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。因此，在小数加法运算中，要仔细观察每个数的特点，注意数与数之间的关系，恰当地运用加法交换律和加法结合律进行简便运算。 一．选择题（共8小题） 1．按“四舍五入法”把4.3527取近似值，要使这个近似值最大，这个数应该精确到（    ）。 A．个位 B．十分位 C．百分位 D．千分位 2．30.0345保留两位小数约是（    ）。 A．30.34 B．30.45 C．30.03 D．30.04 3．一只蜂鸟的重量是0.556克，题目中的小数读法正确的是（    ）。 A．零点五五六 B．零点五百五六 C．零点五百五十六 D．零点五六 4．在学校运动会50米跑决赛上，3名参赛运动员的成绩分别是：小明7.92秒，小刚8.21秒，小亮8.43秒。他们中（    ）是冠军。 A．小明 B．小刚 C．小亮 5．小数7.17中的两个“7”，整数部分的“7”比小数部分的“7”多（    ）。 A．6.93 B．7.07 C．6.3 6．两个数的差是12.6，如果被减数增加1.2，减数减少1.2，改变后的差是（    ）。 A．12.6 B．13.8 C．11.4 D．15 7．下面是东东和收银员的一段对话。根据对话信息可以算出这个足球（    ）元。 东东：“阿姨，我买一个足球。” 收银员：“你给了200元，找你28.20元。” 东东：“阿姨，找错了，多找了8.10元。” A．163.7 B．171.8 C．179.9 D．180.9 8．小虎在计算减法时把被减数十分位上的“8”错看成了“3”，把减数百分位上的“1”错看成了“7”，得到的错误答案是6.38，这道减法算式的正确答案应该是（    ）。 A．6.94 B．6.82 C．5.82 D．5.94 二．填空题（共8小题） 9．9.9千克＝( )克   350厘米＝( )分米   8吨40千克＝( )吨 10．一个两位小数，它的最高位十位是7，百分位是5，其他数位都是0，这个小数写作( )，读作( )。 11．把0.08扩大到它的100倍是( )，把1.3的小数点向( )移动( )位就是0.013。 12．台湾岛是我国第一大岛，面积35800平方千米，改写成用“万”作单位的数是( )平方千米；木星离太阳的距离是108200000千米，改写成用“亿”做单位的数约是( )千米（保留一位小数）。 13．用7、1、3、0和小数点按要求组成数。组成一个最大的小数是( )，一个最小的小数是( )，它们的差为( )，和为( )。 14．小明买一个练习本花了2.85元，买一个文具盒花了4.55元，一个文具盒比一个练习本贵( )元，买这两样东西一共花了( )元。 15．四名同学的跑步成绩如下表，鹏鹏得了第二名，□里可以填的数字是( )；第四名比第一名慢( )秒。 姓名 华华 鹏鹏 明明 聪聪 成绩/秒 9.4 8.□2 8.87 9.54 16．一根长1米的棍子，截去35厘米后，剩下的比截去的长( )米。 三．计算题（共8小题） 17．计算下面各题。 30.56＋7.84＋5.62        17.59－9.74＋10.26        10.3－4.53－3.57 18．列竖式计算。 4.37＋11.83＝      40－7.98＝      1.8＋2.76＝ 四．解答题（共8小题） 19．有甲、乙两个小数，它们的整数部分都为0，甲的小数部分有三位，乙的小数部分有两位。已知甲的百分位是7，乙的百分位是5。如果把这两个小数的小数点都去掉，则所得的两个整数相等，那么甲和乙各是多少？ 20．甲、乙、丙、丁四人的体重在记录时被打乱了，数据如下：39.7千克、41.5千克、38.5千克、42千克。已知甲比丁重，但比丙轻，又知丁比乙轻，甲比乙重。你知道甲、乙、丙、丁四人的体重分别是多少千克吗？ 21．渤海、黄海、东海、南海是我国的四大海域。其中南海的盐度最高，每100千克海水中约含盐3.5千克。照这样计算，南海海域每1吨海水中约含盐多少千克？ 22．一个长方形长60厘米，宽30厘米，如果宽不变，长增加10厘米，那么现在长方形的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？合多少平方米？ 23．爸爸的种植大棚。豆角大棚有5个，每个棚收豆角2000千克，每千克6.8元；黄瓜大棚有3个，每个大棚收黄瓜1000千克，每千克4.5元。豆角、黄瓜各收入多少万元？ 24．看图解答。 25．完成下表，再说一说每轮动作后，这3对选手的得分和排名情况。 第32届夏季奥运会跳水女子双人10m跳台决赛成绩 选手 各轮动作得分 总成绩 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 中国选手 53.40 57.60 81.90 86.40 84.48 美国选手 45.00 46.80 70.20 70.08 78.72 墨西哥选手 47.40 43.80 69.30 68.16 71.04 26．在“倡导低碳生活”的活动中，四（2）班的同学收集了废品卖去回收站。 名称 废纸 塑料瓶 易拉罐 钱数/元 45.62 56.5 12.38 （1）塑料瓶比废纸多卖了（    ）元。 （2）三种废品一共卖了（    ）元。 （3）用卖废品的钱购买六一活动用品，布置教室用去45.8元，买零食用去51.2元，还剩多少钱？ （4）根据以上信息，你还能提出其他两步计算的数学问题并解答吗？ 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．【分析】取近似数时，近似到哪一位看这一位右边的那一位，这一位比4大，向前一位进1，这一位比5小，直接舍掉即可。据此将其保留三位小数、两位小数、一位小数、整数，再把近似数比较大小。 小数比较大小时，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大…… 【解答】4.3527≈4.353 4.3527≈4.35 4.3527≈4.4 4.3527≈4 4.4＞4.353＞4.35＞4 所以将4.3527近似到十分位的数最大。 故答案为：B 2．【分析】运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值，题目中要求保留两位小数，就看小数点后面第三位。 【解答】30.0345保留两位小数约是30.03。 故答案选：C 3．【分析】读小数时先读整数部分，整数部分按整数读法来读，再读小数点，小数点读作点，最后读小数部分，小数部分从左到右依次读出每一位上的数字。 小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。 【解答】0.556读作：零点五五六。 一只蜂鸟的重量是0.556克，读法正确的是零点五五六。 故答案为：A 4．【分析】50米跑比赛中，用时越短，速度越快。小数的大小比较，先比较整数部分，整数部分大的这个小数就大，整数部分相同的，再依次比较十分位、百分位……，直到比较出大小，据此比较3名参赛运动员赛跑时间长短，再进一步解答。 【解答】7.92＜8.21＜8.43 小明用时最短，是第一名；小亮用时最长，是第三名；小刚第二名。 他们中小明是冠军。 故答案为：A 5．【分析】数位上的数表示有几个该数位的计数单位，小数7.17中的两个“7”，整数部分的“7”表示7，小数部分的“7”表示0.07，用7减0.07即可解答。 【解答】小数7.17中的两个“7”，整数部分的“7”表示7，小数部分的“7”表示0.07。 7－0.07＝6.93 整数部分的“7”比小数部分的“7”多6.93。 故答案为：A 6．【分析】差的变化规律：被减数增加多少，减数不变，差就增加多少。被减数不变，减数减少多少，差就增加多少。在题目中，被减数增加1.2，减数减少1.2，那么差应该增加1.2＋1.2＝2.4。据此解答。 【解答】12.6＋（1.2＋1.2） ＝12.6＋2.4 ＝15 故答案为：D 7．【分析】由题意得，用28.20减去8.10即可算出实际上应该找的钱数，再用200减去应该找的钱数即可得到足球的价钱。 【解答】200－（28.20－8.10） ＝200－21.10 ＝179.90（元） 179.90（元）＝179.9（元） 足球179.9元。 故答案为：C 8．【分析】把被减数十分位上的“8”错看成了“3”，也就是把0.8看成了0.3，则被减数减少了0.5；把减数百分位上的“1”错看成了“7”，也就是把0.01看成了0.07，则减数增加了 0.06；被减数减少，差减少，减数增加，差也减少，所以差减少了 0.5＋0.06＝0.56，用错误的答案加上一共减少的0.56，即可求出这道减法算式的正确答案。 【解答】0.8－0.3＝0.5 0.07－0.01＝0.06 0.5＋0.06＝0.56 6.38＋0.56＝6.94 小虎在计算减法时把被减数十分位上的“8”错看成了“3”，把减数百分位上的“1”错看成了“7”，得到的错误答案是6.38，这道减法算式的正确答案应该是6.94。 故答案为：A 二．填空题（共8小题） 9．【分析】1吨＝1000千克，1千克＝1000克；1分米＝10厘米；做题时要先确定它们之间的进率，如果是高级单位转化成低级单位，要乘进率；如果是低级单位转化成高级单位，要除以进率； 把一个数分别乘10、100、1000…也就是把小数点分别向右移动一位、两位、三位……；把一个数分别除以10、100、1000…也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……；据此解答。 【解答】9.9×1000＝9900，即9.9千克＝9900克     350÷10＝35，即350厘米＝35分米     8吨40千克＝8040千克，8040÷1000＝8.04，即8吨40千克＝8.04吨 10．【分析】7个十是70，5个百分之一是0.05，合起来即可写出此数。 根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数位数字，据此解答。 【解答】一个数由7个十是70，5个百分之一是0.05组成，这个小数写作70.05，读作：七十点零五。 11．【分析】小数点移动的变化规律，小数点向右（或左）移动一位、两位、三位，小数就扩大（或缩小）到原数的10倍（）、100倍（）、1000倍（）。 【解答】0.08扩大到它的100倍，小数点向右移动两位变成8；1.3变成0.013，小数点向左移动两位，缩小到原数的。 12．【分析】（1）改写成用“万”作单位的数，从最右侧的数字开始向左数第五位为万位，在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。因此35800改写成用“万”作单位的数是3.58万。据此解答即可。 （2）改写成用“亿”作单位的数，从最右侧的数字开始向左数第九位为亿位，在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。因此108200000改写成用“亿”作单位的数是1.082亿，保留一位小数，就是把百分位上的数进行四舍五入，1.082亿百分位上的数是8，8大于5向前一位进1，因此1.082亿约是1.1亿。据此解答即可。 【解答】35800平方千米＝3.58万平方千米 108200000千米≈1.1亿千米 台湾岛是我国第一大岛，面积35800平方千米，改写成用“万”作单位的数是3.58万平方千米；木星离太阳的距离是108200000千米，改写成用“亿”做单位的数约是1.1亿千米（保留一位小数）。 13．【分析】要使小数最大，则整数部分要最大，小数部分最小，把这些数字按照从大到小的顺序排列，则7放在百位上，3放在十位上，1放在个位上，0要放在十分位上；要使小数最小，把这些数字按照从小到大的顺序排列，0要放在个位上，1要放在十分位上，3要放在百分位上，7要放在千分位上，写出此数即可；求两个数的差与和，把这两个数相减即是差，把这两个数相加既是和，据此解答即可。 【解答】731. 0－0.137＝730.863 731. 0＋0.137＝731.137 用7、1、3、0和小数点按要求组成数。组成一个最大的小数是731. 0，一个最小的小数是0. 137，差为730.863，它们的和为731.137。 14．【分析】用购买一个文具盒的钱数减去购买一个练习本的钱数，即可求出一个文具盒比一个练习本贵多少元，用购买一个文具盒的钱数加上购买一个练习本的钱数，即可求出买这两样东西一共花了多少元。 【解答】4.55－2.85＝1.7（元） 4.55＋2.85＝7.4（元） 小明买一个练习本花了2.85元，买一个文具盒花了4.55元，一个文具盒比一个练习本贵1.7元，买这两样东西一共花了7.4元。 15．【分析】先根据多位小数的比较，选出已知的3个成绩最好的那个，即最小的，鹏鹏得了第二名则比它大，据此填空即可；用第四名的成绩减去第一名的成绩，即可求出第四名比第一名慢多少秒。 【解答】8.87＜9.4＜9.54 8.□2＞8.87，整数部分一样，百分位上2＜7，则□＞8，□可以填9； 9.54－8.87＝0.67（秒） □里可以填的数字是9；第四名比第一名慢0.67秒。 16．【分析】35厘米等于0.35米，棍子的长度减截去的长度等于棍子剩下的长度，再减去截去的长度即可解答。 【解答】35厘米＝0.35米 1－0.35－0.35 ＝0.65－0.35 ＝0.3（米） 所以剩下的比截去的长0.3米。 三．计算题（共8小题） 17．【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的。 （1）从左往右，依次计算； （2）先算减法，再算加法； （3）从左往右，依次计算。 【解答】30.56＋7.84＋5.62 ＝38.4＋5.62 ＝44.02        17.59－9.74＋10.26       ＝7.85＋10.26 ＝18.11   10.3－4.53－3.57 ＝5.77－3.57 ＝2.2 18．【分析】小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，据此作答。 【解答】4.37＋11.83＝16.2    40－7.98＝32.02        1.8＋2.76＝4.56                       四．解答题（共8小题） 19．【分析】这两个小数的整数不变都为0，把这两个小数的小数点都去掉，则所得的两个整数相等。因为甲的百分位是7，乙的百分位是5，可知得到的两个整数都是75，那么甲的十分位是0，甲数是0.075。乙数的十分位是7，乙数是0.75。 【解答】如果把这两个小数的小数点都去掉，则所得的两个整数相等，那么甲数的十分位为0，千分位为5，乙数的十分位为7，百分位为5，故甲数是，乙数是 答：甲数是，乙数是 20．【分析】先根据题意，甲比丁重，但比丙轻，则丁＜甲＜丙，丁比乙轻，甲比乙重，则丁＜乙＜甲＜丙，再根据一位小数的大小比较，先比较整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同，就比较十分位上的数，据此对应写出四个人的体重即可。 【解答】38.5千克＜39.7千克＜41.5千克＜42千克 甲比丁重，但比丙轻，则丁＜甲＜丙，丁比乙轻，甲比乙重，则丁＜乙＜甲＜丙。 答：甲的体重是41.5千克，乙的体重是39.7千克，丙的体重是42千克，丁的体重是38.5千克。 21．【分析】每100千克海水中约含盐3.5千克，先统一单位，单位换算1吨＝1000千克。用除法计算出1000千克海水中有多少个100千克，再乘每100千克海水中含有的盐的重量即能求出每1吨海水中含有盐的重量。据此代入数值求解即可。 【解答】1吨＝1000千克 1000÷100×3.5 ＝10×3.5 ＝35（千克） 答：南海海域每1吨海水中约含盐35千克。 22．【分析】根据题意可知，现在的长方形的宽是30厘米，长是（60＋10）厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出现在的长方形的面积是多少平方厘米；根据1平方米＝10000平方厘米，1平方分米＝100平方厘米，由低级单位换算成高级单位时，除以单位间的进率，小数点向左移动相应的位数；据此进行单位换算即可；据此解答。 【解答】现在长方形的长为：60＋10＝70（厘米） 70×30＝2100（平方厘米） 2100平方厘米＝21平方分米 2100平方厘米＝0.21平方米 答：现在长方形的面积是2100平方厘米；合21平方分米；合0.21平方米。 23．【分析】根据题意，先用2000×5求出一共收了多少千克豆角，再乘6.8即可求出所有豆角收入多少元，在万位后点上小数点，去掉末尾的0，即可改写成万为单位；用1000×4.5求出每个大棚的黄瓜能卖多少元，再乘3即可求出黄瓜一共可以收入多少元，再改写成万为单位即可。 【解答】2000×5×6.8 ＝10000×6.8 ＝68000（元） 豆角：68000元＝6.8万元 1000×4.5×3 ＝4500×3 ＝13500（元） 黄瓜：13500元＝1.35万元 答：豆角收入6.8万元，黄瓜收入1.35万元。 24．【分析】（1）由表可知面包、矿泉水和火腿肠的金额，要求应收金额，把面包、矿泉水和火腿肠的金额相加即可求解；已知现金是10.00元，要求交易找零，用现金减去应收金额即可求解。 （2）由表可知花生油、陈醋、洗发水和拖鞋的金额，要求应收金额，把花生油、陈醋、洗发水和拖鞋的金额相加即可求解；已知现金是100.00元，要求交易找零，用现金减去应收金额即可求解。 【解答】（1）4.75＋0.95＋2.05 ＝5.7＋2.05 ＝7.75（元） 10－7.75＝2.25（元） 答：应收7.75元，找零2.25元。 （2）39.5＋12.7＋20.05＋10.3 ＝52.2＋20.05＋10.3 ＝72.25＋10.3 ＝82.55（元） 100－82.55＝17.45（元） 答：应收82.55元，找零17.45元。 25．【分析】用53.40＋57.60＋81.90＋86.40＋84.48，即可求出中国选手的总成绩；用45.00＋46.80＋70.20＋70.08＋78.72，即可求出美国选手的总成绩；用47.40＋43.80＋69.30＋68.16＋71.04，即可求出墨西哥选手的总成绩，再分别将总成绩填入表中；将三者的总成绩进行比较，即可求出排名，据此作答。 【解答】中国选手的总成绩：53.40＋57.60＋81.90＋86.40＋84.48 ＝111.00＋81.90＋86.40＋84.48 ＝192.90＋86.40＋84.48 ＝279.30＋84.48 ＝363.78 美国选手的总成绩：45.00＋46.80＋70.20＋70.08＋78.72 ＝91.80＋70.20＋70.08＋78.72 ＝162.00＋70.08＋78.72 ＝232.08＋78.72 ＝310.8 墨西哥选手的总成绩：47.40＋43.80＋69.30＋68.16＋71.04 ＝91.20＋69.30＋68.16＋71.04 ＝160.50＋68.16＋71.04 ＝228.66＋71.04 ＝299.7 填表如下： 选手 各轮动作得分 总成绩 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 中国选手 53.40 57.60 81.90 86.40 84.48 363.78 美国选手 45.00 46.80 70.20 70.08 78.72 310.8 墨西哥选手 47.40 43.80 69.30 68.16 71.04 299.7 363.78＞310.8＞299.7 所以排名为：中国选手排名第一，美国选手排名第二，墨西哥选手排名第三。 26．【分析】（1）用塑料瓶卖的钱数减去废纸卖的钱数即可求出塑料瓶比废纸多卖的钱数； （2）塑料瓶卖的钱数加上废纸卖的钱数，再加上易拉罐卖的钱数，即可求出一共卖的钱数； （3）用卖废品的钱减去布置教室用去的钱数，再减去买零食用去的钱数即可求出还剩的钱数； （4）根据题目信息和要求提问合理即可。例如：塑料瓶和易拉罐合起来比废纸多卖多少钱？用塑料瓶和易拉罐合起来卖的钱数减去废纸卖的钱数即可求解。 【解答】（1）56.5－45.62＝10.88（元） 即塑料瓶比废纸多卖了10.88元。 （2）45.62＋56.5＋12.38＝114.5（元） 即三种废品一共卖了114.5元。 （3）114.5－45.8－51.2＝17.5（元） 答：还剩17.5元。 （4）塑料瓶和易拉罐合起来比废纸多卖多少钱？（答案不唯一） 56.5＋12.38－45.62 ＝68.88－45.62 ＝23.26（元） 答：塑料瓶和易拉罐合起来比废纸多卖23.26元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$