（暑假复习）专题3 平均数与条形统计图（核心内容梳理+常考易错题） -2024年四升五数学暑假专项提升复习讲义（人教版）

暑假复习 专题3 平均数与条形统计图 （核心内容梳理+常考易错题） 1、平均数的意义：一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数。平均数是描述数据集中程度的一个统计量。 2、平均数的求法：①移多补少法。从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们相等；②利用计算公式求平均数，总数量+总份数=平均数。 3、绘制复式条形统计图的注意事项：①用不同颜色(底纹)的直条来表示不同的对象，同时要写出标题并标明图例；②要根据数据中最大的数和最小的数来确定单位长度代表多少；③复式条形统计图中，每个直条的宽窄一样，间隔相等。 一．选择题（共6小题） 1．李华同学期中考试成绩为：数学100分，语文98分，英语96分，她三科成绩平均分是（    ）分。 A．96 B．97 C．98 D．99 2．下面的统计图中，虚线所在位置能反映这三个数的平均数的图是（    ）。 A． B． C． 3．小红和小丽进行跳绳比赛，小红2分钟跳绳268下，小丽3分钟跳绳375下，小红和小丽跳绳的速度（    ）。 A．小红快 B．小丽快 C．一样快 4．宁宁练习一分钟跳绳，前三次成绩都在100~120下之间，第四次成绩是95下，这四次的平均成绩与前三次的平均成绩相比（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．不变 5．根据下面的统计图，分析正确的是（    ）。    A．中国儿童8岁时，女生标准身高高于男生。 B．6—12岁，男生身高每年增长约10厘米。 C．妹妹7岁，身高是123.5cm，略低于标准身高。 D．10岁之前，男生标准身高高于女生，11、12岁时女生略高于男生。 6．下图是我国2010年和2020年“人口普查”人口地区分布对比图。下列描述与图上信息不符的是（    ）。 A．东部地区人口上升最多 B．人口下降的只有中部地区 C．我国东部地区人口最多 二．填空题（共6小题） 7．三个植树小组去植树，第一组植树83棵，第二组植树76棵，第三组植树81棵，平均每个小组植树( )棵。 8．张奶奶家养了一只母鸡，这一周产蛋5个，质量分别是70g，67g，73g，68g，72g。这五个鸡蛋的平均质量是( )g。按平均每月产蛋20个计算，这只母鸡半年预计可以产蛋( )g，合( )kg。 9．下图是四（2）班上课积极回答问题的几位同学获得点赞币的情况，平均每位同学获得几个点赞币？ (1)通过“移多补少”的方法可以看出平均每人有( )个点赞币。 (2)还可用列式的方法来算：( )。 (3)所以( )就是这4个数的平均数。 10．下面是某水果店一周销售苹果、香蕉、桔子三种水果情况统计图。请看图填空。 (1)一周中，销售量最大的水果是( )，销售量最小的水果是( )，两种水果销售量相差( )千克。 (2)一周中，三种水果共销售( )千克，平均每种水果销售( )千克。 11．为准备参加跳绳比赛，小平、小青、小华、小玲、小敏在一个月前就开始积极锻炼。    (1)锻炼前，( )跳的个数最多，( )跳的个数最少，他们相差( )个。 (2)锻炼后，( )跳的个数最多，( )跳的个数最少，他们相差( )个。 (3)小敏锻炼后比锻炼前多跳( )个，小平锻炼前比锻炼后少跳( )个。 (4)( )的成绩提高最多。 12．根据统计图完成下面各题。 下面是双语实验小学四、五、六年级男、女生人数的统计图。 (1)如图是( )统计图，每格代表( )人。 (2)这三个年级中，学生人数最多的是( )年级，有( )人。 (3)这三个年级中，男生和女生人数相差最少的是( )年级，相差( )人。 (4)四、五、六年级，男生平均每个年级有( )人。 三．操作题（共1小题） 13．下表是学校五年级一班学生体质健康测试统计表。 优秀 良好 及格 不及格 男生/人 6 15 2 2 女生/人 2 12 5 1 （1）根据统计表中数据将统计图补充完整。 （2）仔细观察统计图，你能获得哪些信息？ 四．解答题（共7小题） 14．2023年5月30日，神舟十六号航天员顺利进驻中国空间站，六名航天员实现“太空会师”。神舟十五号3名航天员的平均年龄是53岁，神舟十六号3名航天员的平均年龄是43岁，那6人的平均年龄是多少岁？ 15．学校体育器材室购买了12盒乒乓球，共花费144元，平均每个乒乓球多少钱？ 16．光明小学四年2班四个小组的同学阅读课外书数目如下： 组别 一 二 三 四 合计 阅读本数 30 60 40 70 （1）请把统计表补充完整，并制成条形统计图。 （2）根据统计图表可知：第一组比第四组少读（    ）本，第二组和第三组共读（    ）本，四年级2班平均每组读（    ）本。 17．四（1）班某学期综合评定情况如下图。 （1）根据上面的统计图，完成下表。 成绩 人数 性别 优 良 及格 不及格 男生 （    ） （    ） （    ） （    ） 女生 （    ） （    ） （    ） （    ） （2）男生在哪个等级的人数最多？ （3）女生在哪个等级的人数最少？ （4）不及格的有多少人？及格及以上的有多少人？ 18．下面是某小学四年级男、女生喜欢各类活动的人数统计表。 活动 读书节 艺术节 科技节 美食节 男生人数 28 16 28 12 女生人数 31 30 14 32 （1）请你根据统计表中的数据完成上面的统计图。 （2）你能提出什么数学问题吗？提出一个并解答。 19．看图完成下面的问题。 四（1）班与四（2）班今年春季运动会得分情况统计图    （1）四（1）班得分最多的项目是（    ），四（2）班得分最多的项目是（    ）。 （2）两个班得分差距最大的项目是（    ），得分相差（    ）分。 （3）这次运动会四（1）班和四（2）班的总分相差多少？ 20．2022年李明、王芳家庭用水情况如下表。 （1）根据统计表中的数据将上面的复式条形统计图补充完整。 （2）第（    ）季度两家的用水量最多，第（    ）季度两家用水量差距最小。 （3）李明家平均每月用水（    ）吨。 参考答案 一．选择题（共6小题） 1．【分析】平均数＝总数÷总份数，把李华三科成绩相加再除以3，即可算出她三科成绩平均分。 【解答】（100＋98＋96）÷3 ＝（198＋96）÷3 ＝294÷3 ＝98（分） 她三科成绩平均分是98分。 故答案为：C 2．【分析】从三个图中可知：从上往下，第一个数最小，第二个数最大，第三个数居中；可以利用移多补少的方法，以虚线位置为界限，用三个数中多的部分去填补少的部分，基本达到三个数都与虚线位置一致，则说明虚线的位置能反映这三个数的平均数。据此解答。 【解答】A．第一个数比虚线位置少一点，第二个数和第三个数都比虚线位置多很多，如果用第二三个数多的部分去填补第一个数少的部分，会使第一个数超过虚线位置，所以此虚线位置不能反映三个数的平均数； B．第一个数和第三个数比虚线位置都少一些，第二个数比虚线位置多很多，如果用第二个数多的部分去填补第一三个数少的部分，基本可以让三个数都达到虚线位置，所以此虚线位置能反映三个数的平均数； C．第一个数比虚线位置少一些，第二个数比虚线位置多很多，第三个数等于虚线位置，如果用第二个数多的部分去填补第一个数少的部分，会使第一个数超过虚线位置，所以此虚线位置不能反映三个数的平均数。 所以，虚线所在位置能反映这三个数的平均数的图是。 故答案为：B 3．【分析】分别用小红、小丽跳绳的数量除以所用的时间，求出小红、小丽跳绳的速度，然后再作比较。据此列式解答即可。 【解答】268÷2＝134（下） 375÷3＝125（下） 134＞125 所以小红跳绳的速度快。 故答案为：A 4．【分析】前三次成绩都在100~120下之间，那么平均成绩也一定在100~120之间，第四次成绩是95下，一定会拉低平均成绩，所以平均成绩会降低。 【解答】由分析知，这四次的平均成绩与前三次的平均成绩相比降低了。 故答案为：B 5．【分析】根据各选项说法找到对应统计图中数据进行一一对比即可。 【解答】A．中国儿童8岁时，女生标准身高是128.5厘米、男生标准身高是130.0厘米，130.0＞128.5，所以原说法错误； B．6—12岁男生标准身高是117.7厘米、124.0厘米、130.0厘米、135.4厘米、140.2厘米、145.3厘米、151.9厘米，相邻2个数差值不足10厘米，且统计图为标准身高，与实际身高增加多少无关，所以原说法错误； C．女生7岁的标准身高算式122.5厘米，123.5＞122.5，略高于标准身高，所以原说法错误； D．6—10岁女生标准身高均小于男生标准身高，11、12岁女生标准身高大于男生标准身高，原说法正确。 故答案为：D 【点评】本题考查条形统计图，学生应熟练掌握条形统计图的相关知识。 6．【分析】观察复式条形统计图，深色的直条代表4个地区2010年的人口情况，浅色的直条代表4个地区2020年的人口情况，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少，直条越高，说明人口越多。据此逐一判断3个选项里说法是否正确。 【解答】A．各地区2020年的人口与2010年的人口相比，东部地区人口在上升，中部地区在下降，西部地区基本持平，东北地区在下降，所以“东部地区人口上升最多”的说法是正确的； B．各地区2020年的人口与2010年的人口相比，中部地区在下降，东北地区也在下降，所以“人口下降的只有中部地区”的说法是错误的； C．无论是2010年，还是2020年，东部地区所代表的直条都是最高的，说明东部地区的人口数都是最多的，所以“我国东部地区人口最多”的说法是正确的。 故答案为：B 【点评】此题考查的目的是理解和掌握复式条形统计图的特点和作用，能够根据它的特点和作用解决有关的实际问题。 二．填空题（共6小题） 7．【分析】3个组植树的棵数已知，把这3个数相加求出3个组植树的总棵数，再除以3即可解答。 【解答】（83＋76＋81）÷3 ＝（159＋81）÷3 ＝240÷3 ＝80（棵） 平均每个小组植树80棵。 8．【分析】平均数＝总数÷总份数，据此把5个鸡蛋的质量相加再除以5，即可算出这五个鸡蛋的平均质量。每月产蛋个数乘6，可以算出这只母鸡半年产蛋的个数，再乘平均每个鸡蛋的质量，即可算出这只母鸡半年预计可以产蛋的质量，然后根据1kg＝1000g，把鸡蛋质量换算成用kg作单位。 【解答】（70＋67＋73＋68＋72）÷5 ＝（137＋73＋68＋72）÷5 ＝（210＋68＋72）÷5 ＝（278＋72）÷5 ＝350÷5 ＝70（g） 20×6×70 ＝120×70 ＝8400（g） 8400g＝8.4kg 张奶奶家养了一只母鸡，这一周产蛋5个，质量分别是70g，67g，73g，68g，72g。这五个鸡蛋的平均质量是70g。按平均每月产蛋20个计算，这只母鸡半年预计可以产蛋8400g，合8.4kg。 9．【分析】（1）看图观察得到名名比6个多1个，霄霄离6个差2个，可可离6个差1个，糖糖比6个多2个，多的人给相应少的人个数，通过移多补少的方法即可解答； （2）先用加法求出点赞币的总个数，再平均分成4份，用总个数÷平均分的份数＝平均数，再把数字代入计算即可； （3）用除法计算出的结果就是这4个数的平均数，据此解答。 【解答】（1）名名给可可1个，糖糖给霄霄2个后，每人获得点赞币数量一样多。通过这种移多补少方法可以看出平均每人有6个点赞币。 （2）由分析可得：先计算出总个数，再除以4，即可求出平均数。列式的方法计算为：（7＋4＋5＋8）÷4＝6（个） （3）通过移多补少的方法和列式的方法，得到的结果都是6。所以，6就是这4个数的平均数。 10．【分析】（1）比较一周中销售苹果、香蕉、桔子三种水果的千克数即可得出结论；求两种水果销售量相差多少千克，用减法解答； （2）把一周中销售苹果、香蕉、桔子三种水果的千克数相加求和即可；用三种水果共销售的总质量除以3，即可求得平均每种水果销售多少千克。 【解答】（1）390＞369＞315 一周中，销售量最大的水果是苹果，销售量最小的水果是桔子， 390－315＝75（千克） 两种水果销售量相差75千克。 （2）315＋369＋390 ＝684＋390 ＝1074（千克） 1074÷3＝358（千克） 一周中，三种水果共销售1074千克，平均每种水果销售358千克。 11．【分析】先观察数据在进行分析，在比较相差的数量即可。 【解答】（1）由条形统计图可知：小玲锻炼前能跳94个；小华锻炼前能跳42个，她们相差94－42＝52个； （2）由条形统计图可知：小玲锻炼后能跳150个；小华锻炼后能跳56个，她们相差150－56＝94个； （3）（1）由条形统计图可知：小敏锻炼后比锻炼前多跳119－80＝39个； （2）由条形统计图可知：小平锻炼前比锻炼后少跳118－84＝34个 （4）由条形统计图可知：小平：118－84＝34个；小青：112－80＝32个；小华：56－42＝12个；小玲：150－94＝56个；小敏：119－80＝39个； 12＜32＜34＜39＜56所以小玲的成绩提高的最多。 【点评】本题考查条形统计图的知识，要注意仔细观察数据。 12．【分析】（1）按图例的样子用两种不同直条来表示不同的数据，这是复式条形统计图。观察统计图可以发现：纵轴表示人数，一格表示10人。 （2）在条形统计图中，用直条的长短表示数量的多少，直条越长表示数量越多，直条越短表示数量越少。观察统计图可以发现，男生中：表示六年级男生人数的直条最高，六年级男生人数最多；女生中：表示六年级女生人数的直条最高，六年级女生人数最多；即六年级学生数最多，把六年级男生数和女生数相加就是共有多少人。 （3）同一年级中，表示男生、女生人数的直条高低相差最少，就是本年级男生和女生人数相差最少，相差多少有减法计算即可。观察统计图可以发现，表示六年级的男生、女生人数的直条高低相差最少。 （4）把3个年级的男生人数相加，再除以3，就是平均每个年级有男生多少人。 【解答】（1）如图是（复式条形）统计图，每格代表（10）人。 （2）76＋80＝156（人） 这三个年级中，学生人数最多的是（六）年级，有（156）人。 （3）80－76＝4（人） 这三个年级中，男生和女生人数相差最少的是（六）年级，相差（4）人。 （4）（70＋58＋76）÷3 ＝（128＋76）÷3 ＝204÷3 ＝68（人） 四、五、六年级，男生平均每个年级有（68）人。 【点评】本题考查复式条形统计图的应用，掌握复式条形统计图的特点和数据的分析和处理能力是解题的关键。 三．操作题（共1小题） 13．【分析】（1）根据统计表的信息可以知道男生体侧优秀的人数是6人，良好的人数是15人，及格的人数是2人，不及格的人数是2人；女生体侧优秀的人数是2人，良好的人数是12人，及格的人数是5人，不及格的人数是1人，男生用灰色表示，女生用白色表示。 （2）根据表中的数据分析可以知道男生的优秀人数比女生优秀人数多4人，分析合理即可，答案不唯一。 【解答】 （1） （2）根据表中的数据分析可以知道男生的优秀人数比女生优秀人数多4人，分析合理即可，答案不唯一。 【点评】这是一道数据分析题，根据统计表制作统计图，要注意题目中每个量分别用什么颜色来表示，统计图中每个小格代表的数量是多少。 四．解答题（共7小题） 14．【分析】根据总数＝平均数×数量，用神舟十五号3名航天员的平均年龄乘人数、神舟十六号3名航天员的平均年龄乘人数，分别计算出总年龄，再将神舟十五号3名航天员和神舟十六号3名航天员的总年龄相加，即可求出6名航天员的总年龄，再除以6，即可求出6人的平均年龄是多少岁。 【解答】（53×3＋43×3）÷6 ＝（159＋129）÷6 ＝288÷6 ＝48（岁） 答：6人的平均年龄是48岁。 15．【分析】用盒数乘每盒的个数，求出乒乓球的总数，用总钱数除以总个数，即可求出平均每个乒乓球多少钱。据此代入数值，列式求解。 【解答】144÷（12×6） ＝144÷72 ＝2（元） 答：平均每个乒乓球2元。 16．【分析】（1）把第一组、第二组、第三组和第四组的阅读本数相加求和，即可得出总本数； 统计图中横轴表示组别，纵轴表示本数，根据统计表中已知的数据，在统计图中相对应的位置，画出长短不同的直条，涂上颜色，最后再标注数据即可完成统计图的绘制； （2）用第四组读的本数减去第一组读的本数即可得解； 用第二组读的本数加上第三组读的本数即可得解； 求出各组读的本数之和，再除以4，就是四年2班平均每组读的本数。 【解答】（1）30＋60＋40＋70 ＝90＋40＋70 ＝130＋70 ＝200（本） 统计表补充如下： 组别 一 二 三 四 合计 阅读本数 30 60 40 70 200 统计图如下： （2）70－30＝40（本） 60＋40＝100（本） （30＋60＋40＋70）÷4 ＝200÷4 ＝50（本） 根据统计图表可知：第一组比第四组少读40本，第二组和第三组共读100本，四年级2班平均每组读50本。 17．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可知，男生优有8人、良有12人、及格有5人、不及格有2人，女生优有6人、良有9人、及格有6人、不及格有1人； （2）比较男生各个成绩的人数，选出哪个等级的人数最多； （3）比较女生各个成绩的人数，选出哪个等级的人数最少； （4）将男、女生不及格的人数相加，计算出不及格的有多少人；将男、女生优、良、及格的人数相加，计算出及格及以上的有多少人；据此解答。 【解答】（1）如表： 成绩 人数 性别 优 良 及格 不及格 男生 8 12 5 2 女生 6 9 6 1 （2）2＜5＜8＜12 答：男生在良的人数最多。 （3）1＜6＜9 答：女生在不及格的人数最少。 （4）2＋1＝3（人） 8＋6＋12＋9＋5＋6＝46（人） 答：不及格的有3人，及格及以上的有46人。 18．【分析】（1）根据统计表中的数据，以及统计图中纵轴的人数，补全统计图； （2）根据题干提出的问题合理即可，提问：喜欢读书节的男、女生人数共有多少人？用28加上31即可；据此解答。 【解答】（1）如图： （2）提问：喜欢读书节的男、女生人数共有多少人？ 28＋31＝59（人） 答：喜欢读书节的男、女生人数共有59人。（提问不唯一） 19．【分析】（1）由统计图可知，四（1）班得分情况为：短跑12、跳高16、跳远7、垒球9、长跑4，其中得分最多的项目是跳高。四（2）班得分情况为：短跑20、跳高3、跳远1、垒球11、长跑14，其中得分最多的项目是短跑。 （2）分项计算两个班得分差距，然后得出差距最大的项目即可； （3）分别计算两个班总分，再计算四（1）班和四（2）班相差多少分。 【解答】（1）四（1）班得分最多的项目是跳高，四（2）班得分 最多的项目是短跑。 （2）分项计算两个班得分差距： 短跑差距： 20－12＝8 跳高差距： 16－3＝13 跳远差距： 7－1＝6 垒球差距： 11－9＝2 长跑差距： 14－4＝10 差距最大的项目是跳高；得分相差1分 （3）四（1）班的总分是： 12＋16＋7＋9＋4 ＝28＋7＋9＋4 ＝44＋4 ＝48（分） 四（2）班的总分是： 20＋3＋1＋11＋14 ＝24＋11＋14 ＝49（分） 两班相差： 49－48＝1（分） 答：四（1）班和四（2）班相差1分。 【点评】解答此题的关键是，会看复式条形统计图，能够从中获取有用的信息，再根据各个题目的要求，选择合适的计算方法。 20．【分析】（1）根据复式条形统计图的特点，并结合复式统计表中的信息绘制条形统计图即可； （2）用加法分别计算出每个季度两家用水的总重量，然后再比较即可。用减法分别计算出每个季度两家的用水量差，然后再比较即可。 （3）一年为12个月，因此先用加法计算出李明家四个季度的用水总量，然后用李明家四个季度的用水总量除以12即可，依此计算。 【解答】（1）画图如下： （2）28＋24＝52（吨） 30＋35＝65（吨） 40＋45＝85（吨） 34＋40＝74（吨） 85＞74＞65＞52，即第三季度两家的用水量最多。 28－24＝4（吨） 35－30＝5（吨） 45－40＝5（吨） 40－34＝6（吨） 4＜5＜6，即第一季度两家用水量差距最小。 （3）（28＋30＋40＋34）÷12 ＝132÷12 ＝11（吨） 李明家平均每月用水11吨。 【点评】解答此题的关键是应熟练掌握复式条形统计图的绘制方法及应用，以及平均数的求法，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$