专题02 相互作用-备战2025年高考物理真题题源解密（新高考通用）

考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。 2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。 近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。 必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。 名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。 相互作用命题解读 考向 考查统计 本类试题主要考查三种力，力的运算以及各种静态平衡问题。要求能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。要求体会等效替代思想，体会物理学知识的实际应用价值。 考向一 一对平衡力与一对相互作用力的对比及重心的考查 2024·辽宁卷，3 2023·浙江6月，2 2022·浙江1月，4 2021·广东卷，3 考向二 胡克定律与力的合成 2024·浙江1月，21 2023·全国乙卷，9 2022·湖南卷，11 2021·广东卷，11 考向三 三力作用下的静态平衡问题 2024·新课标卷，11 2023·浙江1月，2 2023·浙江6月，6 2023·河北卷，3 2022·广东卷，1 考向四 三力以上作用下的静态平衡问题 2024·河北卷，5 2023·江苏卷，7 2022·浙江6月，10 2022·湖南卷，5 考向五 连接体静态平衡问题 2024·浙江1月，6 2024·湖北卷，6 2023·湖北卷，11 2022·浙江1月，7 动态平衡命题解读 考向 考查统计 本类试题主要考查各种动态平衡问题、临界问题。要求能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。要求体会等效替代思想，体会物理学知识的实际应用价值。 考向六 三力作用下的动态平衡问题 2021·辽宁卷，11 2019·全国卷I，19 考向七 三力以上作用下的动态平衡问题 2022·浙江1月，5 考向八 连接体动态平衡问题 2023·海南卷，3 2021·湖南卷，5 考向九 平衡中的临界问题 2024·山东卷，2 2021·湖南卷，8 2020·山东卷，8 命题分析 2024年高考各卷区物理试题均考查了三种力，力的运算以及各种静态平衡问题，动态平衡问题、临界问题考查较少。预测2025年高考依然重点考查静态平衡问题。 试题精讲 考向一 一对平衡力与一对相互作用力的对比及重心的考查 1．（2024年辽宁卷第3题）利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，（　　） A. 砚台对墨条的摩擦力方向水平向左 B. 桌面对砚台的摩擦力方向水平向左 C. 桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力 D. 桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力 考向二 胡克定律与力的合成 2．（2024年1月浙江卷第21题第（1）问）如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。平台通过三根关于轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在点，三个相同的关于轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示。已知时速度为，方向向下，、时刻的振幅分别为，。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧形变量为时，其弹性势能为。不计空气阻力，求 （1）平台静止时弹簧的伸长量； 考向三 三力作用下的静态平衡问题 3．（2024年新课标卷第11题第（1）问）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； 考向四 三力以上作用下的静态平衡问题 4．（2024年河北卷第5题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（ ） A. B. C. D. 考向五 连接体静态平衡问题 5．（2024年1月浙江卷第6题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦），则细线a、b的拉力分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6．（2024年湖北卷第6题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A. B. C. 2f D. 3f 考向六、七、八2024年未考查 考向九 平衡中的临界问题 7.（2024年山东卷第2题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A. B. C. D. 考向一 一对平衡力与一对相互作用力的对比及重心的考查 1．（2023年6月浙江卷第2题）在足球运动中，足球入网如图所示，则( ) A.踢香蕉球时足球可视为质点 B.足球在飞行和触网时惯性不变 C.足球在飞行时受到脚的作用力和重力 D.触网时足球对网的力大于网对足球的力 2．（2022年浙江1月卷第4题）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（　　） A. 水桶自身重力的大小 B. 水管每秒出水量的大小 C. 水流对桶撞击力的大小 D. 水桶与水整体的重心高低 3. （2021年广东卷第3题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（ ） A. 耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B. 耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C. 曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D. 直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 考向二 胡克定律与力的合成 4．（2023年全国乙卷第9题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并___________。（多选，填正确答案标号） A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 5. （2022年湖南卷第11题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： （1）查找资料，得知每枚硬币的质量为； （2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量/枚 5 10 15 20 25 长度 10.51 12.02 13.54 1505 16.56 （3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；______ （4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为______； （5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______（计算结果保留3位有效数字）。 6. （2021年广东卷第11题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 （1）利用计算弹簧的压缩量：，，______cm，压缩量的平均值______cm； （2）上述是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为______N/m。（结果保留3位有效数字） 考向三 三力作用下的静态平衡问题 7．（2023年1月浙江卷第2题）如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为，墙壁对足球的支持力为，则( ) A. B. C. D. 8. （2023年6月浙江卷第6题）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，为相切点，，半径Ob与重力的夹角为37°。已知，，则圆柱体受到的支持力大小为( ) A.， B.， C.， D.， 9. （2023年河北卷第3题）如图，轻质细杆上穿有一个质量为的小球，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成角，则左侧斜面对杆支持力的大小为（　　） A. B. C. D. 10. （2022年广东卷第1题）图是可用来制作豆腐石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（　　） A. B. C. D. 考向四 三力以上作用下的静态平衡问题 11. （2023年江苏卷第7题）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为（ ） A. B. C. D. 12. （2022年浙江6月卷第10题）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角°。一重为的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（　　） A. 作用力为 B. 作用力为 C. 摩擦力为 D. 摩擦力为 13.（2022年湖南卷第5题） 2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（　　） A. B. C. D. 考向五 连接体静态平衡问题 14. （2023年湖北卷第11题）某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数的实验。 如图（a）所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n（）个砝码（电子秤称得每个砝码的质量为），向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。 （1）实验中，拉动木板时__________（填“必须”或“不必”）保持匀速。 （2）用和分别表示木块A和重物B的质量，则m和所满足的关系式为__________。 （3）根据测量数据在坐标纸上绘制出图像，如图（b）所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数_________（保留2位有效数字）。 15. （2022年浙江1月卷第7题）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为和。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（　　） A. Q对P的磁力大小等于 B. P对Q的磁力方向竖直向下 C. Q对电子秤的压力大小等于＋F D. 电子秤对Q的支持力大小等于＋ 考向六 三力作用下的动态平衡问题 16. （2021年辽宁卷第11题）某同学阅读教材中的“科学漫步”栏目，对“流体的阻力（f）跟物体相对于流体的速度（v）有关”这一说法产生了兴趣，通过查阅资料得知：对于球形物体，二者间存在定量关系f=kv，k为比例系数。该同学为探究这一关系利用如图（a）所示装置测量k。具体操作如下：在柱状玻璃容器中注入某透明液体，将小球在液面处由静止释放，当小球运动到0刻度线处开始计时，每下落10cm记录一次时间，得到多组下落高度h与时间t的数据，作出h-t图像如图（b）中实线所示。 （1）由h-t图像可知，从计时开始小球近似做___________运动。 （2）已知液体密度ρ=8.0×102kg/m3，小球体积V=5.0×10-10m3、质量m=4.0×10-6kg，结合h-t图像可得k=___________kg/s（浮力不能忽略，取重力加速度g=9.8m/s2）。 （3）若再用一个体积相同、密度较大的球，重复上述实验，所得h-t图像也是一条直线，则该直线可能是图（b）中的___________虚线。 17. (2019·全国卷Ⅰ，19) (多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中(　　) A.水平拉力的大小可能保持不变 B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 考向七 三力以上作用下的动态平衡问题 18. （2022年浙江1月卷第5题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（　　） A. 轻绳的合拉力大小为 B. 轻绳的合拉力大小为 C. 减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 考向八 连接体动态平衡问题 19. （2023年海南卷第3题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ） A. 工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B. 工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力 C. 重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小 D. 重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变 20. （2021年湖南卷第5题）质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由A点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　） A. 推力先增大后减小 B. 凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C. 墙面对凹槽的压力先增大后减小 D. 水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 考向九 平衡中的临界问题 21. （2021年湖南卷第8题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（　　） A. B. C. D. 22. (2020·山东卷·8)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行．A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为(　　) A. B. C. D. 一、三种力 1．重力 (1)注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力． (2)重心：物体的各部分都受到重力的作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心． ①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布． ②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法． 注意：重心的位置不一定在物体上． 2．弹力定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生的力的作用． 3．弹力大小的计算 (1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力．注意：x表示形变量． (2)物体静止或做匀速直线运动时，用共点力平衡条件来计算弹力． (3)物体不处于平衡状态时可应用牛顿第二定律计算弹力． 4．轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 图示 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略 弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以与杆成任意角度 沿着绳，指向绳收缩的方向 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向 5．“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲，滑轮B两侧绳的拉力大小相等． 死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不一定相等，如图乙，结点B两侧绳的拉力大小不相等． 动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动．如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向． 定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示． 6．摩擦力方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反． 7．摩擦力大小 (1)滑动摩擦力：Ff＝μFN，μ为动摩擦因数； (2)静摩擦力：0<F≤Fmax. 二、共点力的合成与分解 1．合力与分力关系：合力与分力是等效替代关系． 2．力的合成的运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力． ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力． 3．力的正交分解法 三、一对平衡力与作用力和反作用力的比较 名称 项目 一对平衡力 作用力和反作用力 作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体 作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失 力的性质 不一定相同 一定相同 作用效果 可相互抵消 不可抵消 四、受力分析的三个技巧 1.不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆． 2.除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方向的常用方法． 3.善于转换研究对象，尤其是在弹力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定． 五、共点力的平衡条件及应用 1．共点力的平衡 (1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动． (2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0. (3)常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反． ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形． 2．处理共点力平衡问题的基本思路 确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论． 求解共点力平衡问题的常用方法： （1）．合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡． （2）．正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡． （3）．矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形． 六、动态平衡问题 1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态． 2．做题流程 3．常用方法 (1)图解法 此法常用于定性分析三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况． (2)解析法 对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程或根据相似三角形、正弦定理，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化． 考向1　“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 考向2　“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 考向3　“活结”的动态分析 七、平衡中的临界、极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等．临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力． (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0. (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0. 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． 3．解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小． (2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)． (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值． 第5讲　“共点力的动态平衡”解题技能强化 1．（2024·安徽池州·二模）某兴趣小组研究发现最大静摩擦力的大小也与两物体间的正压力成正比，查阅资料得知其比例系数称为静摩擦因数。如图所示，一只蚂蚁在半球形碗底想要爬出碗内，但它缓慢爬行能达到的最大高度恰好只有碗的半径的0.2倍，假设碗内各处的静摩擦因数相同，则蚂蚁与碗之间的静摩擦因数为（ ） A. 0. 2 B. 0.8 C. 0.75 D. 2．（2024·北京首都师大附中·三模）如图所示，木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1cm，弹簧的劲度系数为400N/m ，系统置于水平地面上静止不动（可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现用的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为和，弹簧弹力大小为，则（　　） A. B. 的方向水平向左 C. D. 3．（2024·福建省三明市·一模）如图所示，质量为M的斜面置于水平面上，斜面倾角为30°，一根轻绳穿过光滑固定的定滑轮，绳的两端分别与A、B两光滑小球相连，与A相连的部分绳保持竖直，与B相连的右侧部分绳与斜面夹角为37°，A的质量为m，，系统处于静止状态。斜面对A的支持力为_________N；B的质量为_________；地面对斜面的支持力_________A、B和斜面的总重力（填“大于”、“等于”或“小于”）。 4．（2024·广东4月名校联考）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并___________。（多选，填正确答案标号） A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 5．（2024·海南省四校联考）如图，物体A、B相对静止，共同沿粗糙斜面匀速下滑，若默认最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力的大小，则下列说法中正确的是（　　） A. A与B之间可能没有摩擦力 B. B受到斜面的滑动摩擦力大于 C. B与斜面的滑动摩擦因数 D. A与B的滑动摩擦因数一定等于B与斜面间的滑动摩擦因数 6．（2024·河北省金科大联考·二模）如图所示，完全相同的a、b两小球用轻质细线1，2悬挂在天花板上，现用一水平拉力F作用在b球上，a、b再次静止时，细线1与竖直方向的夹角为，细线2与竖直方向夹角为，则等于（　　） A. B. C. D. 7．（2024·河北·三模）（多选）取碗夹是一种用于夹取碗或者其他容器厨房用具，如图甲所示。某人用取碗夹夹取质量为m的碗，碗静止于空中，其简化示意图如图乙所示，碗一侧可认为是倾角为的斜面，取碗夹对碗的弹力方向与该斜面垂直，重力加速度大小为g，则碗受力情况正确的是（ ） A. 取碗夹对碗的弹力大小为 B. 取碗夹对碗的弹力大小为 C. 取碗夹对碗的摩擦力大小为 D. 取碗夹对碗的摩擦力大小为 8．（2024·江苏省4月大联考）如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态。则（　　） A. B受到C的摩擦力一定不为零 B. C受到水平面的摩擦力一定不为零 C. 水平面对C的摩擦力方向可能向右 D. 水平面对C的支持力大于B、C的总重力 9．（2024·内蒙古呼和浩特市·一模）如图所示，在倾角为的玻璃棚上放有一质量为m的物体A，连接在竖直墙壁上O点的细绳拴住物体A起保护作用，细绳刚好伸直且细绳质量不计，与玻璃棚的夹角，若由于下雨等因素导致物体A与玻璃棚之间的动摩擦因数减小为，导致细绳张紧且物体A受到的静摩擦力达到最大，此时细绳上拉力的大小T及物体所受摩擦力的大小f，重力加速度为，则：（ ） A. B. C. D. 10．（2024·陕西省商洛市·二模）弹簧是生活中比较常见的物体。实验室中有五根一模一样的弹簧，某同学想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所示，1号弹簧不挂钩码，2号弹簧挂1个钩码，3号弹簧挂2个钩码，依此类推，钩码的质量均相同。固定在弹簧下端的轻指针在图中未画出。 （1）为了更直观地呈现出弹簧弹力大小F与伸长量的关系，某同学以1号弹簧末端指针所指的位置为原点，作出竖直的y轴及水平的x轴，其中x轴为_________（填“F”或 “”）。 （2）为测量弹簧的伸长量，某同学取来一把米尺，竖直固定在弹簧旁边，米尺的刻度刚好与1号弹簧末端指针在同一水平线上，测量2号弹簧末端指针位置时，示数如图乙所示，则此时弹簧的伸长量为_______。 （3）某同学依次测量3号、4号、5号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出的图像如图丙所示，已知图中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数均为_______（计算结果保留三位有效数字） 11．（2024·浙江省宁波“十校”3月联考）如图所示，在无风的房间内，一个氢气球由静止释放，在浮力的作用下往上飘后最终静止于倾斜天花板上，关于该氢气球的受力，下列说法正确的是（ ） A. 气球受到四个力的作用 B. 天花板对气球的弹力竖直向下 C. 天花板对气球的弹力是由于气球发生形变而引起的 D. 气球对天花板的摩擦力沿天花板平面向下 12．（2024·山东省泰安市·三模）（多选）间距为10m的两根固定的竖直杆间有一根晾衣绳，晾衣绳两端等高，长度为14m且不可伸长。将一件衣服通过晾衣架挂在晾衣绳上，衣架能沿晾衣绳自由滑动，衣架挂钩和晾衣绳之间的摩擦力忽略不计。无风时，衣服和衣架的悬挂点刚好位于晾衣绳的中间位置，如图甲所示；有风时，有水平向右的风作用在衣服上，稳定后衣架悬挂点两侧的晾衣绳刚好垂直，如图乙所示。已知衣服和衣架的总质量为1.4kg，重力加速度g取10m/s2，风对晾衣绳的作用力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A. 无风时，晾衣绳中的拉力大小为7N B. 有风时，晾衣绳中的拉力大小为10N C. 有风时，风对衣服的作用力大小为2N D. 有风时，晾衣绳对衣架的作用力大小为12N 13．（2024·安徽安庆·三模）如图所示，有一小球被轻绳拴住悬挂在天花板上并放置在斜面上，已知轻绳与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，所有接触面都是光滑的，在斜面上施加一水平外力，使整个装置开始处于静止状态。现水平向左缓慢移动斜面，直至轻绳到达竖直位置，该过程中小球一直在斜面上，小球视为质点。下列说法正确的是（　　） A. 斜面开始静止时，轻绳对小球的拉力大小等于斜面对小球的支持力大小 B. 斜面缓慢移动过程中，斜面对小球的支持力先增大后减小 C. 斜面缓慢移动过程中，施加在斜面上的水平外力先向左后向右 D. 斜面缓慢移动过程中，斜面对水平面的压力一直减小 14．（2024·广东多校联考·三模）如图所示，某大型吊灯半径为R，质量为M，且分布均匀，通过四根相同长度的细线悬挂在天花板上半径为r的固定圆盘上，已知，重力加速度为g，四根细线均匀对称分布，且长度可调节。则下列说法正确的是（ ） A. 每根细线对吊灯的拉力大小均为 B. 将四根细线同时缩短相同长度，细线的张力大小不变 C. 将四根细线同时伸长相同长度，细线的张力减小 D. 去掉一根细线，假设吊灯位置保持不变，余下三根细线上的张力大小相等 15．（2024·湖南省湘西州吉首市·三模）如图所示是安装工人移动空调室外机的情境。刚开始，两工人分别在与窗户边缘等高的M、N两点通过1、2两根绳子使空调室外机静止在P点，然后他们缓慢放绳，使空调室外机竖直向下缓慢运动。已知开始时P点到M点的距离小于P点到N点的距离。绳子的质量忽略不计。在空调室外机到达指定位置前的一段时间内关于1、2两绳的拉力，下列说法正确的是（　　） A. 1绳的拉力一直小于2绳的拉力 B. 1、2两绳的拉力都在减小 C. 1、2两绳拉力的合力小于空调室外机的重力 D. 1、2两绳的拉力之比保持不变 16．（2024·江西省九江市·二模）（多选）如图所示，用与水平方向夹角为的力F拉物体，使该物体沿水平路面做匀速直线运动。如果增大（始终小于90°），要使该物体仍沿同一水平路面做匀速直线运动，则（　　） A. 力F一定减小 B. 该物体对水平路面的压力一定减小 C. 该物体对水平路面的摩擦力一定减小 D. 该物体对水平路面的作用力一定减小 17．（2024·山东省聊城市·三模）如图所示，轻杆AC和轻杆BC的一端用光滑铰链连接在C点，另一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁上，将一物块通过细线连接在C点并保持静止状态，若对C端施加一水平向左的作用力F，则下列说法正确的是（　　） A. 轻杆AC中的弹力一定变大 B. 轻杆AC中的弹力一定减小 C. 轻杆BC中的弹力一定变大 D. 轻杆BC中的弹力可能减小 18．（2024·重庆市·二模）如图所示，两根半圆柱体静止于粗糙程度处处相同的水平地面上，紧靠但无相互作用力。现将一根圆柱体轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体和两半圆柱体的材料、长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦，则半圆柱体与水平地面间的动摩擦因数至少为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A. B. C. D. 19．（2024·浙江省宁波“十校”3月联考）如图所示，某款可折叠手机支架，调节支撑杆MN，手机背部支撑平面PQ的倾角随之改变，底部支撑平面ab与PQ始终垂直，忽略一切摩擦，当逐渐减小时，下列说法正确的是（ ） A. 背部支撑平面PQ对手机的弹力逐渐变小 B. 手机对底部支撑平面ab的弹力逐渐变大 C. 支架对手机的作用力逐渐增大 D. 手机对支架的作用力始终不变 20．（2024·陕西咸阳·三模）如图所示，在轻绳中间用挂钩（没画出）悬挂一个质量为m的重物，双手紧握轻绳的两端，然后沿水平固定的刻度尺缓慢分开，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 两侧轻绳拉力的合力减小 B. 两侧轻绳的拉力均减小 C. 当时两侧轻绳的拉力均为 D. 当两侧绳长与两手间距相等时两侧轻绳的拉力均为mg 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。 2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。 近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。 必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。 名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。 相互作用命题解读 考向 考查统计 本类试题主要考查三种力，力的运算以及各种静态平衡问题。要求能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。要求体会等效替代思想，体会物理学知识的实际应用价值。 考向一 一对平衡力与一对相互作用力的对比及重心的考查 2024·辽宁卷，3 2023·浙江6月，2 2022·浙江1月，4 2021·广东卷，3 考向二 胡克定律与力的合成 2024·浙江1月，21 2023·全国乙卷，9 2022·湖南卷，11 2021·广东卷，11 考向三 三力作用下的静态平衡问题 2024·新课标卷，11 2023·浙江1月，2 2023·浙江6月，6 2023·河北卷，3 2022·广东卷，1 考向四 三力以上作用下的静态平衡问题 2024·河北卷，5 2023·江苏卷，7 2022·浙江6月，10 2022·湖南卷，5 考向五 连接体静态平衡问题 2024·浙江1月，6 2024·湖北卷，6 2023·湖北卷，11 2022·浙江1月，7 动态平衡命题解读 考向 考查统计 本类试题主要考查各种动态平衡问题、临界问题。要求能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。要求体会等效替代思想，体会物理学知识的实际应用价值。 考向六 三力作用下的动态平衡问题 2021·辽宁卷，11 2019·全国卷I，19 考向七 三力以上作用下的动态平衡问题 2022·浙江1月，5 考向八 连接体动态平衡问题 2023·海南卷，3 2021·湖南卷，5 考向九 平衡中的临界问题 2024·山东卷，2 2021·湖南卷，8 2020·山东卷，8 命题分析 2024年高考各卷区物理试题均考查了三种力，力的运算以及各种静态平衡问题，动态平衡问题、临界问题考查较少。预测2025年高考依然重点考查静态平衡问题。 试题精讲 考向一 一对平衡力与一对相互作用力的对比及重心的考查 1．（2024年辽宁卷第3题）利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，（　　） A. 砚台对墨条的摩擦力方向水平向左 B. 桌面对砚台的摩擦力方向水平向左 C. 桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力 D. 桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力 【答案】C 【解析】A．当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误； B．根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误； C．由于砚台处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确； D．桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。 故选C。 考向二 胡克定律与力的合成 2．（2024年1月浙江卷第21题第（1）问）如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。平台通过三根关于轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在点，三个相同的关于轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示。已知时速度为，方向向下，、时刻的振幅分别为，。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧形变量为时，其弹性势能为。不计空气阻力，求 （1）平台静止时弹簧的伸长量； 【答案】（1） 【解析】（1）平台静止时，穿过三个线圈的的磁通量不变，线圈中不产生感应电流，线圈不受到安培力作用，O点受力平衡，因此由胡克定律可知此时弹簧的伸长量 考向三 三力作用下的静态平衡问题 3．（2024年新课标卷第11题第（1）问）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； 【答案】（1）， 【解析】（1）重物下降的过程中受力平衡，设此时P、Q绳中拉力的大小分别为和，竖直方向 水平方向 联立代入数值得 ， 考向四 三力以上作用下的静态平衡问题 4．（2024年河北卷第5题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对小球受力分析如图所示 由几何关系易得力与力与竖直方向的夹角均为，因此由正交分解方程可得 ， 解得 故选A。 考向五 连接体静态平衡问题 5．（2024年1月浙江卷第6题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦），则细线a、b的拉力分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为 设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有 解得 故选D。 6．（2024年湖北卷第6题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A. B. C. 2f D. 3f 【答案】B 【解析】根据题意对S受力分析如图 正交分解可知 所以有 对P受力分析如图 则有 解得 故选B。 考向六、七、八2024年未考查 考向九 平衡中的临界问题 7.（2024年山东卷第2题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有 可得 故选B。 考向一 一对平衡力与一对相互作用力的对比及重心的考查 1．（2023年6月浙江卷第2题）在足球运动中，足球入网如图所示，则( ) A.踢香蕉球时足球可视为质点 B.足球在飞行和触网时惯性不变 C.足球在飞行时受到脚的作用力和重力 D.触网时足球对网的力大于网对足球的力 【答案】B 解析：香蕉球要考虑足球的转动，此时足球不可以视为质点，A错；质量是惯性的唯一量度，质量不变，惯性不变，B对；足球在飞行时，已经脱离脚，所以不受脚的作用力，C错；足球对网的力与网对足球的力是一对相互作用力，大小相等，D错。 2．（2022年浙江1月卷第4题）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（　　） A. 水桶自身重力的大小 B. 水管每秒出水量的大小 C. 水流对桶撞击力的大小 D. 水桶与水整体的重心高低 【答案】D 【解析】水管口持续有水流出而过一段时间桶会翻转一次，说明主要原因是装的水到一定量之后，导致水桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，发生翻转，故选D。 3. （2021年广东卷第3题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（ ） A. 耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B. 耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C. 曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D. 直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 【答案】B 【解析】A．将拉力F正交分解如下图所示 则在x方向可得出 Fx曲 = Fsinα Fx直 = Fsinβ 在y方向可得出 Fy曲 = Fcosα Fy直 = Fcosβ 由题知α < β则 sinα < sinβ cosα > cosβ 则可得到 Fx曲 < Fx直 Fy曲 > Fy直 A错误、B正确； CD．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀速，则CD错误。 故选B。 考向二 胡克定律与力的合成 4．（2023年全国乙卷第9题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并___________。（多选，填正确答案标号） A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【答案】①. CD ②. 相同位置 ③. 大小和方向 【解析】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。 故选CD。 ③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向； ⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 5. （2022年湖南卷第11题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： （1）查找资料，得知每枚硬币的质量为； （2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量/枚 5 10 15 20 25 长度 10.51 12.02 13.54 1505 16.56 （3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；______ （4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为______； （5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______（计算结果保留3位有效数字）。 【答案】①. 见解析 ②. 15.35 ③. 127 【解析】（3）[1]根据表格标点连线如图 （4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数； （5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则 则橡皮筋的劲度系数为k 从作的l-n图线读取数据则可得 ， 设冰墩墩的质量为m1，则有 可得 6. （2021年广东卷第11题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 （1）利用计算弹簧的压缩量：，，______cm，压缩量的平均值______cm； （2）上述是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为______N/m。（结果保留3位有效数字） 【答案】①. 6.04 ②. 6.05 ③. 3 ④. 48.6 【解析】（1）[1]根据压缩量的变化量为 [2]压缩量的平均值为 （2）[3]因三个是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）[4]根据钢球的平衡条件有 解得 考向三 三力作用下的静态平衡问题 7．（2023年1月浙江卷第2题）如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为，墙壁对足球的支持力为，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 解析：对足球受力分析，如图所示，轻绳的拉力与墙壁支持力的合力与重力大小相等、方向相反，由图可知轻绳的拉力大于支持力，也大于重力，C正确，ABD错误。 8. （2023年6月浙江卷第6题）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，为相切点，，半径Ob与重力的夹角为37°。已知，，则圆柱体受到的支持力大小为( ) A.， B.， C.， D.， 【答案】D 解析：以圆柱体为研究对象，受力分析如图所示，两侧半圆柱体对圆柱体的支持力的合力与重力等大反向，结合几何关系可知，D对。 9. （2023年河北卷第3题）如图，轻质细杆上穿有一个质量为的小球，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成角，则左侧斜面对杆支持力的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图 设左侧斜面对杆AB支持力的大小为，由平衡条件有 得 故选B。 10. （2022年广东卷第1题）图是可用来制作豆腐石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】以点为研究对象，受力分析如图 由几何关系可知 由平衡条件可得 联立可得 故D正确，ABC错误。 故选D。 考向四 三力以上作用下的静态平衡问题 11. （2023年江苏卷第7题）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对“嫦娥五号”探测器受力分析有 FN = mg月 则对一条腿有 根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力为。 故选D 12. （2022年浙江6月卷第10题）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角°。一重为的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（　　） A. 作用力为 B. 作用力为 C. 摩擦力为 D. 摩擦力为 【答案】B 【解析】设斜杆的弹力大小为，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得 解得 以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示 可知每根斜杆受到地面的作用力应与平衡，即大小为，每根斜杆受到地面的摩擦力为 B正确，ACD错误； 故选B。 13.（2022年湖南卷第5题） 2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设风速度为，取飘带上任意长度为（趋近于0）的质量为，飘带宽度为，则该部分飘带的重力和所受风力分别为 ， 则重力与风力的的合力与竖直方向的夹角为 整理可得 任意长度为的飘带重力相等，所受风力的大小相等，则恒定，则飘带为一条倾斜的直线，故A正确，BCD错误。 故选A。 考向五 连接体静态平衡问题 14. （2023年湖北卷第11题）某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数的实验。 如图（a）所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n（）个砝码（电子秤称得每个砝码的质量为），向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。 （1）实验中，拉动木板时__________（填“必须”或“不必”）保持匀速。 （2）用和分别表示木块A和重物B的质量，则m和所满足的关系式为__________。 （3）根据测量数据在坐标纸上绘制出图像，如图（b）所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数_________（保留2位有效数字）。 【答案】 ①. 不必 ②. ③. 0.40 【解析】（1）[1]木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度无关，则实验拉动木板时不必保持匀速； （2）[2]对木块、砝码以及重物B分析可知 解得 （3）[3]根据 结合图像可知 则 μ=0.40 15. （2022年浙江1月卷第7题）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为和。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（　　） A. Q对P的磁力大小等于 B. P对Q的磁力方向竖直向下 C. Q对电子秤的压力大小等于＋F D. 电子秤对Q的支持力大小等于＋ 【答案】D 【解析】AB．由题意可知，因手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，即Q对P有水平向左的磁力；P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态，则说明Q对P有竖直向上的磁力，则Q对P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于，选项AB错误； CD．对PQ整体受力分析，竖直方向电子秤对Q的支持力大小等于＋，即Q对电子秤的压力大小等于＋，选项C错误，D正确。 故选D。 考向六 三力作用下的动态平衡问题 16. （2021年辽宁卷第11题）某同学阅读教材中的“科学漫步”栏目，对“流体的阻力（f）跟物体相对于流体的速度（v）有关”这一说法产生了兴趣，通过查阅资料得知：对于球形物体，二者间存在定量关系f=kv，k为比例系数。该同学为探究这一关系利用如图（a）所示装置测量k。具体操作如下：在柱状玻璃容器中注入某透明液体，将小球在液面处由静止释放，当小球运动到0刻度线处开始计时，每下落10cm记录一次时间，得到多组下落高度h与时间t的数据，作出h-t图像如图（b）中实线所示。 （1）由h-t图像可知，从计时开始小球近似做___________运动。 （2）已知液体密度ρ=8.0×102kg/m3，小球体积V=5.0×10-10m3、质量m=4.0×10-6kg，结合h-t图像可得k=___________kg/s（浮力不能忽略，取重力加速度g=9.8m/s2）。 （3）若再用一个体积相同、密度较大的球，重复上述实验，所得h-t图像也是一条直线，则该直线可能是图（b）中的___________虚线。 【答案】①. 匀速直线 ②. ③. ① 【解析】（1）[1]根据图象可知，下落距离随时间均匀变化，所以小球近似做匀速直线运动 （2）[2]根据图象可知小球下落的速度为 小球下落过程中受到竖直向下的重力，竖直向上的浮力和阻力，小球做匀速直线运动，受力平衡 式中表示液体对小球的浮力，代入数据可得比例系数 （3）[3]若选择一个密度更大，体积相同的小球，浮力不变，根据可知小球的质量增大，根据平衡方程可知小球的速度增大，所以在相同的时间内小球下落的高度增大，所以该直线可能是图象中的①虚线。 17. (2019·全国卷Ⅰ，19) (多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中(　　) A.水平拉力的大小可能保持不变 B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 答案　BD 解析　选N为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力FT逐渐增大，选项A错误，B正确；对M受力分析，如图乙所示，受重力GM、支持力FN、绳的拉力FT以及斜面对它的摩擦力Ff。若开始时斜面对M的摩擦力Ff沿斜面向上，则FT＋Ff＝GMsin θ，FT逐渐增大，Ff逐渐减小，当Ff减小到零后，再反向增大。若开始时斜面对M的摩擦力Ff沿斜面向下，此时，FT＝GMsin θ＋Ff，当FT逐渐增大时，Ff逐渐增大，C错误，D正确。 考向七 三力以上作用下的动态平衡问题 18. （2022年浙江1月卷第5题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（　　） A. 轻绳的合拉力大小为 B. 轻绳的合拉力大小为 C. 减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 【答案】B 【解析】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知 联立解得 故A错误，B正确； C．拉力的大小为 其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误； D．摩擦力大小为 可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误； 故选B。 考向八 连接体动态平衡问题 19. （2023年海南卷第3题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ） A. 工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B. 工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力 C. 重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小 D. 重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变 【答案】B 【解析】AB．对人受力分析有 则有 FN＋FT= mg 其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误、B正确； CD．对滑轮做受力分析有 则有 则随着重物缓慢拉起过程，θ逐渐增大，则FT逐渐增大，CD错误。 故选B。 20. （2021年湖南卷第5题）质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由A点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　） A. 推力先增大后减小 B. 凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C. 墙面对凹槽的压力先增大后减小 D. 水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 【答案】C 【解析】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有 滑块从A缓慢移动B点时，越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，所以AB错误； C．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为 则越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确； D．水平地面对凹槽的支持力为 则越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误； 故选C。 考向九 平衡中的临界问题 21. （2021年湖南卷第8题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示 对Q物体沿着斜面方向有 可得 而对P物体动摩擦因素最小时有 联立解得 故选D。 22. (2020·山东卷·8)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行．A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　A、B刚要滑动时受力平衡，受力如图所示． 对A：FT＝mgsin 45°＋μmgcos 45° 对B：2mgsin 45°＝FT＋3μmgcos 45°＋μmgcos 45° 整理得，μ＝，选项C正确． 一、三种力 1．重力 (1)注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力． (2)重心：物体的各部分都受到重力的作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心． ①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布． ②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法． 注意：重心的位置不一定在物体上． 2．弹力定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生的力的作用． 3．弹力大小的计算 (1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力．注意：x表示形变量． (2)物体静止或做匀速直线运动时，用共点力平衡条件来计算弹力． (3)物体不处于平衡状态时可应用牛顿第二定律计算弹力． 4．轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 图示 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略 弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以与杆成任意角度 沿着绳，指向绳收缩的方向 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向 5．“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲，滑轮B两侧绳的拉力大小相等． 死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不一定相等，如图乙，结点B两侧绳的拉力大小不相等． 动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动．如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向． 定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示． 6．摩擦力方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反． 7．摩擦力大小 (1)滑动摩擦力：Ff＝μFN，μ为动摩擦因数； (2)静摩擦力：0<F≤Fmax. 二、共点力的合成与分解 1．合力与分力关系：合力与分力是等效替代关系． 2．力的合成的运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力． ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力． 3．力的正交分解法 三、一对平衡力与作用力和反作用力的比较 名称 项目 一对平衡力 作用力和反作用力 作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体 作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失 力的性质 不一定相同 一定相同 作用效果 可相互抵消 不可抵消 四、受力分析的三个技巧 1.不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆． 2.除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方向的常用方法． 3.善于转换研究对象，尤其是在弹力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定． 五、共点力的平衡条件及应用 1．共点力的平衡 (1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动． (2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0. (3)常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反． ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形． 2．处理共点力平衡问题的基本思路 确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论． 求解共点力平衡问题的常用方法： （1）．合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡． （2）．正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡． （3）．矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形． 六、动态平衡问题 1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态． 2．做题流程 3．常用方法 (1)图解法 此法常用于定性分析三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况． (2)解析法 对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程或根据相似三角形、正弦定理，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化． 考向1　“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 考向2　“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 考向3　“活结”的动态分析 七、平衡中的临界、极值问题 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等．临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力． (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0. (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0. 2．极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． 3．解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小． (2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)． (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值． 第5讲　“共点力的动态平衡”解题技能强化 1．（2024·安徽池州·二模）某兴趣小组研究发现最大静摩擦力的大小也与两物体间的正压力成正比，查阅资料得知其比例系数称为静摩擦因数。如图所示，一只蚂蚁在半球形碗底想要爬出碗内，但它缓慢爬行能达到的最大高度恰好只有碗的半径的0.2倍，假设碗内各处的静摩擦因数相同，则蚂蚁与碗之间的静摩擦因数为（ ） A. 0. 2 B. 0.8 C. 0.75 D. 【答案】C 【解析】设碗的半径为R，蚂蚁在最大高度处，蚂蚁受重力mg、支持力FN、摩擦力f作用，如图 与球心的连线与水平方向夹角为θ，则有 即 蚂蚁在最大高度处处于平衡状态 则静摩擦因数 故选C。 2．（2024·北京首都师大附中·三模）如图所示，木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1cm，弹簧的劲度系数为400N/m ，系统置于水平地面上静止不动（可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现用的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为和，弹簧弹力大小为，则（　　） A. B. 的方向水平向左 C. D. 【答案】C 【解析】C．未加F时，木块AB受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，弹簧弹力为 F1=kx=400N/m×0.01m=4N B木块与地面间的最大静摩擦力 A木块与地面间的最大静摩擦力 施加F后，对木块B有 木块B仍然静止，受摩擦力仍为静摩擦力，其大小 fB=F+F1=2N+4N=6N 方向水平向左，故C正确； D．因为AB仍然静止，故弹簧弹力不变，故D错误； AB．施加2N的F之后，木块A仍然静止，所受摩擦力仍为静摩擦力，大小为 fA=F1=4N 方向水平向右，故AB错误。 故选C。 3．（2024·福建省三明市·一模）如图所示，质量为M的斜面置于水平面上，斜面倾角为30°，一根轻绳穿过光滑固定的定滑轮，绳的两端分别与A、B两光滑小球相连，与A相连的部分绳保持竖直，与B相连的右侧部分绳与斜面夹角为37°，A的质量为m，，系统处于静止状态。斜面对A的支持力为_________N；B的质量为_________；地面对斜面的支持力_________A、B和斜面的总重力（填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】 ①. 0 ②. ③. 小于 【解析】[1]根据题意，对小球A受力分析可知，由于小球A处于平衡状态，则 小球A受重力和绳子的拉力，斜面对A的支持力为0。 [2]对小球B受力分析，如图所示 由平衡条件有 解得 [3]以整体为对象，因为绳对小球A有向上的拉力，绳对小球B有斜向左上的拉力，所以水平面对斜面的支持力一定小于整体的总重力。 4．（2024·广东4月名校联考）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并___________。（多选，填正确答案标号） A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【答案】①. CD##DC ②. 相同位置 ③. 大小和方向 【解析】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。 故选CD。 ③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向； ⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 5．（2024·海南省四校联考）如图，物体A、B相对静止，共同沿粗糙斜面匀速下滑，若默认最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力的大小，则下列说法中正确的是（　　） A. A与B之间可能没有摩擦力 B. B受到斜面的滑动摩擦力大于 C. B与斜面的滑动摩擦因数 D. A与B的滑动摩擦因数一定等于B与斜面间的滑动摩擦因数 【答案】B 【解析】BC．对AB整体，受力情况如图所示 由共点力平衡条件得 滑动摩擦力为 由以上三式可以解得 故B正确，C错误； AD．对A物体，受力情况如图所示 由共点力平衡条件可得 滑动摩擦力为 又有 fmax≥fA 联立以上等式和不等式可解得 μAB≥tanθ＝μ 故AD错误。 故选C。 6．（2024·河北省金科大联考·二模）如图所示，完全相同的a、b两小球用轻质细线1，2悬挂在天花板上，现用一水平拉力F作用在b球上，a、b再次静止时，细线1与竖直方向的夹角为，细线2与竖直方向夹角为，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对b球，根据平衡条件及力的平行四边形法则可知 把两球以及它们间的连线看成整体，根据平衡条件及力的平行四边形法则可知 则 = 故选A。 7．（2024·河北·三模）（多选）取碗夹是一种用于夹取碗或者其他容器厨房用具，如图甲所示。某人用取碗夹夹取质量为m的碗，碗静止于空中，其简化示意图如图乙所示，碗一侧可认为是倾角为的斜面，取碗夹对碗的弹力方向与该斜面垂直，重力加速度大小为g，则碗受力情况正确的是（ ） A. 取碗夹对碗的弹力大小为 B. 取碗夹对碗的弹力大小为 C. 取碗夹对碗的摩擦力大小为 D. 取碗夹对碗的摩擦力大小为 【答案】BC 【解析】AB．碗处于平衡状态，受到重力、碗夹的弹力和摩擦力，根据平衡条件可知 A错误，B正确； CD．同理可知，碗受到的摩擦力 C正确，D错误。 故选BC。 8．（2024·江苏省4月大联考）如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态。则（　　） A. B受到C的摩擦力一定不为零 B. C受到水平面的摩擦力一定不为零 C. 水平面对C的摩擦力方向可能向右 D. 水平面对C的支持力大于B、C的总重力 【答案】B 【解析】A．当B的重力沿斜面向下的分力等于绳子的拉力时，B不受摩擦力，当B的重力沿斜面向下的分力不等于绳子的拉力时，B受摩擦力，所以B受到C的摩擦力不一定为零，故A项错误； BC．以BC组成的整体为研究对象，分析受力，画出力图如图所示 由平衡条件，水平面对C的摩擦力为 方向水平向左，故B正确，C错误； D．由之前的分析可知，竖直方向有 解得 故D项错误。 故选B。 9．（2024·内蒙古呼和浩特市·一模）如图所示，在倾角为的玻璃棚上放有一质量为m的物体A，连接在竖直墙壁上O点的细绳拴住物体A起保护作用，细绳刚好伸直且细绳质量不计，与玻璃棚的夹角，若由于下雨等因素导致物体A与玻璃棚之间的动摩擦因数减小为，导致细绳张紧且物体A受到的静摩擦力达到最大，此时细绳上拉力的大小T及物体所受摩擦力的大小f，重力加速度为，则：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对物体受力分析，则沿斜面方向 垂直斜面方向 其中 解得 故选A。 10．（2024·陕西省商洛市·二模）弹簧是生活中比较常见的物体。实验室中有五根一模一样的弹簧，某同学想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所示，1号弹簧不挂钩码，2号弹簧挂1个钩码，3号弹簧挂2个钩码，依此类推，钩码的质量均相同。固定在弹簧下端的轻指针在图中未画出。 （1）为了更直观地呈现出弹簧弹力大小F与伸长量的关系，某同学以1号弹簧末端指针所指的位置为原点，作出竖直的y轴及水平的x轴，其中x轴为_________（填“F”或 “”）。 （2）为测量弹簧的伸长量，某同学取来一把米尺，竖直固定在弹簧旁边，米尺的刻度刚好与1号弹簧末端指针在同一水平线上，测量2号弹簧末端指针位置时，示数如图乙所示，则此时弹簧的伸长量为_______。 （3）某同学依次测量3号、4号、5号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出的图像如图丙所示，已知图中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数均为_______（计算结果保留三位有效数字） 【答案】①. F ②. 2.00 ③. 100 【解析】（1）[1]由题图甲知，y轴与弹簧拉伸方向一致，且原点选在了弹簧原长处，所以y轴代表弹簧的伸长量，x轴代表弹力大小F； （2）[2]由题图乙知，2号弹簧末端指针位置对应的刻度为98.00cm，故弹簧伸长量 （3）[3]由题图丙得 11．（2024·浙江省宁波“十校”3月联考）如图所示，在无风的房间内，一个氢气球由静止释放，在浮力的作用下往上飘后最终静止于倾斜天花板上，关于该氢气球的受力，下列说法正确的是（ ） A. 气球受到四个力的作用 B. 天花板对气球的弹力竖直向下 C. 天花板对气球的弹力是由于气球发生形变而引起的 D. 气球对天花板的摩擦力沿天花板平面向下 【答案】A 【解析】A．气球受重力、天花板对气球的弹力，天花板对气球的摩擦力以及空气浮力这四个力的作用，故A正确； B．弹力的方向垂直于接触面而指向被支撑的物体，可知天花板对气球的弹力垂直于天花板斜向下，故B错误； C．天花板对气球的弹力是由于天花板发生形变而引起的，故C错误； D．气球能够静止上升，说明浮力大于重力，天花板对气球的摩擦力沿着天花板斜面向下，根据牛顿第三定律可知，气球对天花板的摩擦力沿天花板平面向上，故D错误。 故选A。 12．（2024·山东省泰安市·三模）（多选）间距为10m的两根固定的竖直杆间有一根晾衣绳，晾衣绳两端等高，长度为14m且不可伸长。将一件衣服通过晾衣架挂在晾衣绳上，衣架能沿晾衣绳自由滑动，衣架挂钩和晾衣绳之间的摩擦力忽略不计。无风时，衣服和衣架的悬挂点刚好位于晾衣绳的中间位置，如图甲所示；有风时，有水平向右的风作用在衣服上，稳定后衣架悬挂点两侧的晾衣绳刚好垂直，如图乙所示。已知衣服和衣架的总质量为1.4kg，重力加速度g取10m/s2，风对晾衣绳的作用力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A. 无风时，晾衣绳中的拉力大小为7N B. 有风时，晾衣绳中的拉力大小为10N C. 有风时，风对衣服的作用力大小为2N D. 有风时，晾衣绳对衣架的作用力大小为12N 【答案】BC 【解析】A．无风时，设悬挂点两侧的晾衣绳与竖直方向的夹角为，由几何关系可知 对悬挂点受力分析可知 解得 A项错误； B．有风时，设悬挂点左侧的晾衣绳长度为，右侧长度为，则有 解得 设左侧晾衣绳与竖直方向的夹角为，右侧晾衣绳与竖直方向的夹角为，由几何关系可知 ， 设此时细线中的拉力大小为，对悬挂点受力分析，竖直方向有 解得 B项正确； C．水平方向有 解得 C项正确； D．衣服和衣架稳定后，晾衣绳对其作用力大小等于其重力和风力的矢量和，则 D项错误。 故选BC。 13．（2024·安徽安庆·三模）如图所示，有一小球被轻绳拴住悬挂在天花板上并放置在斜面上，已知轻绳与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，所有接触面都是光滑的，在斜面上施加一水平外力，使整个装置开始处于静止状态。现水平向左缓慢移动斜面，直至轻绳到达竖直位置，该过程中小球一直在斜面上，小球视为质点。下列说法正确的是（　　） A. 斜面开始静止时，轻绳对小球的拉力大小等于斜面对小球的支持力大小 B. 斜面缓慢移动过程中，斜面对小球的支持力先增大后减小 C. 斜面缓慢移动过程中，施加在斜面上的水平外力先向左后向右 D. 斜面缓慢移动过程中，斜面对水平面的压力一直减小 【答案】D 【解析】A．小球开始静止时，根据平衡条件，水平方向有 解得 所以轻绳对小球的拉力小于斜面对小球的支持力，A错误； B．分析小球的受力情况，如图所示 斜面缓慢向左运动过程中，细线与竖直方向的夹角不断减小，由图可看出，拉力T逐渐增大，支持力N逐渐减小，B错误； CD．利用整体法，可知水平外力大小等于轻绳拉力的水平分量，一直向左，轻绳拉力的竖直分量增大，可知斜面对水平面压力减小，C错误，D正确。 故选D。 14．（2024·广东多校联考·三模）如图所示，某大型吊灯半径为R，质量为M，且分布均匀，通过四根相同长度的细线悬挂在天花板上半径为r的固定圆盘上，已知，重力加速度为g，四根细线均匀对称分布，且长度可调节。则下列说法正确的是（ ） A. 每根细线对吊灯的拉力大小均为 B. 将四根细线同时缩短相同长度，细线的张力大小不变 C. 将四根细线同时伸长相同长度，细线的张力减小 D. 去掉一根细线，假设吊灯位置保持不变，余下三根细线上的张力大小相等 【答案】C 【解析】A．设细线与竖直的夹角为，以吊灯为对象，竖直方向根据受力平衡可得 可得每根细线对吊灯的拉力大小为 故A错误； B．将四根细线同时缩短相同长度，则变大，变小，根据 可知细线的张力大小变大，故B错误； C．将四根细线同时伸长相同长度，则变小，变大，根据 可知细线的张力大小变小，故C正确； D．去掉一根细线，假设吊灯位置保持不变，由于余下三根细线在水平方向的分力不是互成，水平方向根据受力平衡可知，余下三根细线上张力的水平分力大小不相等，所以余下三根细线上的张力大小不相等，故D错误。 故选C。 15．（2024·湖南省湘西州吉首市·三模）如图所示是安装工人移动空调室外机的情境。刚开始，两工人分别在与窗户边缘等高的M、N两点通过1、2两根绳子使空调室外机静止在P点，然后他们缓慢放绳，使空调室外机竖直向下缓慢运动。已知开始时P点到M点的距离小于P点到N点的距离。绳子的质量忽略不计。在空调室外机到达指定位置前的一段时间内关于1、2两绳的拉力，下列说法正确的是（　　） A. 1绳的拉力一直小于2绳的拉力 B. 1、2两绳的拉力都在减小 C. 1、2两绳拉力的合力小于空调室外机的重力 D. 1、2两绳的拉力之比保持不变 【答案】B 【解析】A．如图 由几何关系得 ， 由于P点到M点的距离小于P点到N点的距离，则 根据平行四边形定则结合正弦定理得 由于且空调室外机竖直向下缓慢运动，则 故A错误； B．根据正弦定理可得 化简可得 其中 因此可知变大，则变小，同理也变小，则1、2两绳的拉力只能减小。故B正确； C．由于空调室外壳缓慢移动，处于动态平衡，则1、2两绳拉力的合力等于空调室外机的重力。故C错误； D．设OM=s1，ON=s2。由得 可见，h变化，1、2两绳的拉力之比也变。故D错误。 故选B。 16．（2024·江西省九江市·二模）（多选）如图所示，用与水平方向夹角为的力F拉物体，使该物体沿水平路面做匀速直线运动。如果增大（始终小于90°），要使该物体仍沿同一水平路面做匀速直线运动，则（　　） A. 力F一定减小 B. 该物体对水平路面的压力一定减小 C. 该物体对水平路面的摩擦力一定减小 D. 该物体对水平路面的作用力一定减小 【答案】BCD 【解析】ABC．物体做匀速直线运动，根据平衡条件有 ， 解得 设，根据数学知识有 可知增大，力可能增大也可能减小，对水平路面的压力、对水平路面的摩擦力一定减小，故A错误，BC正确； CD．该物体对水平路面的作用力与支持力和滑动摩擦力的合力大小相等，则有 可知增大（始终小于）时，支持力和滑动摩擦力的合力大小，即对水平路面的作用力减小，故D正确。 故选BCD。 17．（2024·山东省聊城市·三模）如图所示，轻杆AC和轻杆BC的一端用光滑铰链连接在C点，另一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁上，将一物块通过细线连接在C点并保持静止状态，若对C端施加一水平向左的作用力F，则下列说法正确的是（　　） A. 轻杆AC中的弹力一定变大 B. 轻杆AC中的弹力一定减小 C. 轻杆BC中的弹力一定变大 D. 轻杆BC中的弹力可能减小 【答案】C 【解析】对C点受力分析如图， 由三角形法则可知，重力mg、AC的拉力TAC以及BC的支持力TBC组成封闭的三角形；若加水平力F，则C点仍平衡，则此时四个力组成封闭的四边形，TBC和重力mg方向不变，TAC方向仍与原来平行，则随F的增加，TBC一定增加，TAC先减小，当减到零后反向增加。 故选C。 18．（2024·重庆市·二模）如图所示，两根半圆柱体静止于粗糙程度处处相同的水平地面上，紧靠但无相互作用力。现将一根圆柱体轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体和两半圆柱体的材料、长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦，则半圆柱体与水平地面间的动摩擦因数至少为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设圆柱体的质量为m，则半圆柱体的质量为，设圆柱体与半圆柱体之间的弹力大小为F，对圆柱体进行受力分析，根据平衡条件有 解得 令地面对一个半圆柱体的支持力为N，结合对称性，对圆柱体与半圆柱体整体进行分析有 解得 三者始终处于静止状态，则有 解得 即半圆柱体与水平地面间的动摩擦因数至少为。 故选B 19．（2024·浙江省宁波“十校”3月联考）如图所示，某款可折叠手机支架，调节支撑杆MN，手机背部支撑平面PQ的倾角随之改变，底部支撑平面ab与PQ始终垂直，忽略一切摩擦，当逐渐减小时，下列说法正确的是（ ） A. 背部支撑平面PQ对手机的弹力逐渐变小 B. 手机对底部支撑平面ab的弹力逐渐变大 C. 支架对手机的作用力逐渐增大 D. 手机对支架的作用力始终不变 【答案】D 【解析】AB．背部支撑平面PQ对手机的弹力和底部支撑平面ab对手机的弹力，这两个力始终垂直，对手机受力分析如图所示 可知在动态变化的过程中，即逐渐减小时，背部支撑平面PQ对手机的弹力逐渐变大，底部支撑平面ab对手机的弹力逐渐减小，根据牛顿第三定律可知，手机对底部支撑平面ab的弹力逐渐变小，故AB错误； CD．支架对手机的作用力大小始终等于手机自身的重力，而根据牛顿第三定律可知，支架对手机的作用力大小始终等于手机对支架的作用力，则可知手机对支架的作用力始终不变，故C错误，D正确。 故选D。 20．（2024·陕西咸阳·三模）如图所示，在轻绳中间用挂钩（没画出）悬挂一个质量为m的重物，双手紧握轻绳的两端，然后沿水平固定的刻度尺缓慢分开，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 两侧轻绳拉力的合力减小 B. 两侧轻绳的拉力均减小 C. 当时两侧轻绳的拉力均为 D. 当两侧绳长与两手间距相等时两侧轻绳的拉力均为mg 【答案】C 【解析】AB．受力分析如图 两侧轻绳拉力的合力不变始终等于mg，则有 解得 可知两侧轻绳的拉力均增大。故AB错误； C．当时，代入数据，可得 故C正确； D．当两侧绳长与两手间距相等时，当两侧轻绳的拉力均为 故D错误。 故选C。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$