第4章 第58课时 余角和补角(1)-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学高效课堂(人教版)

全典训练 数学·七年级·上册(R) 第58课时 余角和补角(1) 新课学 余角与补角的定义： 1.填空： (1)若∠A+∠B= ,则∠A叫做∠B的 (1)一个角的余角是54°，则这个角的度数 :也可以说，∠A与∠B 是 (2)若∠A十∠B ,则∠A叫做∠B的 (2)一个角是70°，它的补角的度数是 :也可以说，∠A与∠B (3)如果一个角的补角是150°，那么这个角的 余角的度数是 2.一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°， 3.一个角和它的余角的两倍相等，求这个角的 求这个角的度数. 补角。 4.如图，点O是直线AB上一点，OC为任一条射5.如图，A、O、B在一条直线上，OC是一条射线， 线，OD平分∠AOC,OE平分∠BOC OF平分∠AOC,OE平分∠BOC. (1)∠AOD的补角是 ,∠AOC的补 (1)若∠AOC=120°，求∠EOF的度数： 角为 (2)请猜想∠EOC与∠COF的关系， (2)求∠DOE的度数. 136 第四章 几何图形初步 过关测 令基础巩固 7.如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那 6.若∠A=23°，则∠A的余角的度数是 么这个角的度数是 ( A.57 B.67 A.50 B.70° C.77° D.1579 C.130° D.160 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是9.如图，O为直线AB上的一点，OM平分 AB上的高，则互余的角有 ∠AOC,ON平分∠BOC.则图中互余的角有 A.3对 B.4对 A.2对 C.5对 B.3对 D.6对 C.4对 D.5对 ○能力提升 S核心素养 10.如图.点A,O,B在一条直线上，∠AOC= 11.如图1，∠AOB,∠COD都是直角. 90°，∠DOE=90°. (1)在图1中，试猜想∠AOD与∠COB在数 (1)写出图中互余的角： 量上有什么关系？ (2)∠AOD与∠COE相等吗？为什么？ (2)当∠COD绕着点O旋转到图2的位置 (3)写出∠COE的补角. 时，(1)中的猜想还成立吗？如果不成立， 请说明理由：如果成立，请写出简单的推 理过程 图 图2 137数学七年蚊上册(R) 12.解：根据题意有：∠ACD=∠BCE=90', 第58课时余角和补角(1) :∠ACE+∠DCE=∠ACD=90'. 新课学习 ∠BCD+∠DCE=∠BCE=90', .∠ACE=∠BCD=∠ACB-90°=25 (1)90°余角互余 ∴.∠DCE=∠ACB-∠ACE-∠BCD=115-25-25°=65. (2)180°补角互补 第57课时角的平分线 1.(1)36°(2)110(3)60 2.解：设这个角为a,则它的余角为90°一a,补角为180°一a,根据题 新课学习 意得，180°-a=3(90°-a)+10°， 1.26°622.35 180°-a=270°-3a+10°，解得a=50 3,解：：∠AOB=180°，OC是∠AOB的平分线， 3.解：设这个角是x,根据题意，得x=2(90一r), ÷∠A0C-2∠A0B-7×180-90, 解得x=60,∴这个角是60°， ,这个角的补角是180°一60°=120 又∠C0D=3128, 4.(1)∠BOC .∠A0D=90°-3128'=5832'. (2)解：：OD平分∠AOC,OE平分∠BOC, 4.解：OC平分∠AOB,∠AO=80° ÷∠A0C=支∠A0B=40, ∠coD-=∠A0C.∠0E=∠B0C :∠AOD-30..∠COD=∠AOC-∠AOD=10. ∴∠D0E=∠C0D+∠cOE=(∠A0c+∠B00 5.解：：OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， =2×180=90 ∠C0D=∠E0C=25.∠B0C-号∠A0C=40, 5.解：(1)0F平分∠AOC,∠AOC=120. ·∠BOD=∠BC+∠COD=65, ÷∠c0F-∠A0C-60.∠B0C-180-∠A0C-60 6.解："()B是∠A(C的平分线.OD是∠C)E的平分线， :OE平分∠BC ∴∠coD-∠E0C,∠B0C-7∠A0C. :∠A0E=120. ∠c0E-号∠B0C-30 ∴∠EOF=∠COF+∠COE=90. ∴∠0D=∠B0C+∠coD=∠B0C+号∠A0C (2)∠EO与∠(COF互余. =7∠A0E=60 过关检测 6.B7.C8.B9.C 过关检测 10.解：(1)图中互余的角：∠AOD与∠COD,∠AOD与∠BOE, 7.D8.C ∠COD与∠COE.∠COE与∠BOE: 9.解：，OD平分∠AOC,∠C0D=46°， (2)∠AOD与∠COE相等. .∠A0C=2∠0D=92. 理由：：∠AOD与∠COD互余，∠COD与∠COE互余， .∠B0C=180-∠AOC=88 .∠AOD=∠COE. 10.解：，∠AOB=80,OC平分∠AOB, (3)∠CE的补角有∠BOD ∠A0C=号∠A0B=0 11,解：(1)：∠AOB,∠COD都是直角. ∴.∠AOD+∠COB :0D平分∠A0C.∠C0D=号∠A0C=20. =360°-90°-90■180°， .∠AOD与∠COB互补 11,解：(2)C是∠BOD的平分线，理由： (2)成立.理由如下：∠AOB,∠COD都是直角 ∠AOB=165,∠B0D=110. .∠AOB=90,∠COD=90, ,.∠AOD=∠AOB-∠B0D=165°-110=55°， '∠AOD=∠AOB+∠BOD. 'OD平分∠AOC. .∠AOD+∠COB=∠AOB+∠BOD+∠COB ∴.∠C0D=∠AOD=55. =∠AOB+∠COD=180. ∴∠B0C=55. .∠BOC=∠COD. 第59课时余角和补角(2) OC是∠BOD的平分线. 新课学习 12.解：：∠EC=∠DOE+∠DOC. 1.∠2∠3想等 ∠E0C=65,∠D0C-25. 2.解：∠2与∠3相等.理由如下： .∠D0E=65-25=40°， :∠1+∠2=180.∠1+∠3=180°， OE是∠BOD的平分线， .∠2=∠3. .∠B0D=2∠E0D=2X40'=80°. 3.解：(1)121°：(2)相等，理由：因为等角的余角相等. 同理可得∠AOD=50°， 4,解：∠2与∠4相等：理由如下： 又，∠AOB=∠AOD+∠BOD. :∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180，∠1=∠3， ∠A0B=130. ∠2=∠4. 22