专题02 函数及其性质（5大考点）【好题汇编】-5年（2020-2024）高考1年模拟数学真题分类汇编（天津专用）

专题02 函数及其性质 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1函数奇偶性的应用 （5年1考） 2024天津卷：函数奇偶性的定义与判断、求含cosx的函数的奇偶性； 1.函数奇偶性是函数的重要性质，主要考查奇偶函数的定义与奇偶函数的性质。 2.函数图像问题主要主要结合了函数的单调性与奇偶性，做这类问题时，需要通过函数的性质与特殊值进行结合. 3.指对运算是指对幂函数的知识点，考查难度比较简单，其中难度较高的是换底公式的灵活运用，在复习时，需要作为重点，反复练习. 4．指对比较大小的考点，需要节课函数的单调性与指对幂的化简，有时也结合函数的奇偶性等，难度有难有易，复习时需要把函数性质，数形结合作为重点复习方向. 5.函数零点问题，是重难点，几乎每年都会考查，难度系数高，涉及的知识面会很广，需要扎实的数学功底. 考点2 函数图像问题 （5年3考） 2023天津卷：函数奇偶性的定义与判断、判断指数型函数的图象形状、识别三角函数的图象(含正、余弦，正切)根据函数图象选择解析式； 2022天津卷：函数奇偶性的应用函数图像的识别 根据解析式直接判断函数的单调性； 2020天津卷：函数图像的识别； 考点3指对运算 （5年2考） 2022天津卷：对数的运算、对数的运算性质的应用； 2021天津卷：运用换底公式化简计算； 考点4 指对比较大小 （5年5考） 2024天津卷：比较指数幂的大小、比较对数式的大小； 2023天津卷：比较指数幂的大小、由幂函数的单调性比较大小； 2022天津卷：比较对数式的大小、由幂函数的单调性比较大小； 2021天津卷：比较指数幂的大小、比较对数式的大小； 2020天津卷：比较对数式大小； 考点5 函数的方程与零点问题 （5年5考） 2024天津卷：函数与方程的综合应用根据函数零点的个数求参数范围、已知方程求双曲线的渐近线； 2023天津卷：根据函数零点的个数求参数范围； 2022天津卷：根据函数零点的个数求参数范围、根据二次函数零点的分布求参数的范围； 2021天津卷：根据函数零点的个数求参数范围； 2020天津卷：函数与方程的综合应用、根据函数零点的个数求参数范围； 考点01 函数奇偶性的应用 1．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 考点02 函数图像问题 2．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 3．（2022·天津·高考真题）函数的图像为（    ） A． B． C． D． 4．（2020·天津·高考真题）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 考点03 指对运算 5．（2022·天津·高考真题）化简的值为（         ） A．1 B．2 C．4 D．6 6．（2021·天津·高考真题）若，则（    ） A． B． C．1 D． 考点04 指对比较大小 7．（2024·天津·高考真题）若，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．（2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·天津·高考真题）已知，，，则（      ） A． B． C． D． 10．（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 11．（2020·天津·高考真题）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 考点05 函数的方程与零点问题 12．（2021·天津·高考真题）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．（2020·天津·高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2024·天津·高考真题）若函数恰有一个零点，则的取值范围为 ． 15．（2023·天津·高考真题）设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为 ． 16．（2022·天津·高考真题）设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为 . 17．（2024·天津河东·一模）已知偶函数，则下列结论中正确的个数为（    ） ①；②在上是单调函数； ③的最小值为；④方程有两个不相等的实数根 A．1 B．2 C．3 D．4 18．（2024·天津南开·一模）已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为 19．（2024·天津·模拟预测）下列图象中，不可能成为函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 20．（2024·天津滨海新·三模）已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 21．（2024·天津·二模）研究函数图象的特征，函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 22．（2024·天津·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）． A． B． C． D． 23．（2024·天津河西·三模）若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 24．（2023·天津和平·三模）设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 25．（2024·天津滨海新·三模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 26．（2023·天津和平·三模）已知函数，，且有，若关于的方程有8个相异实根，则实数的取值范围为 ． 27．（2024·天津武清·模拟预测）已知函数，若函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 . 28．（2024·天津·模拟预测）已知函数有3个零点，则实数a的取值范围为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 函数及其性质 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1函数奇偶性的应用 （5年1考） 2024天津卷：函数奇偶性的定义与判断、求含cosx的函数的奇偶性； 1.函数奇偶性是函数的重要性质，主要考查奇偶函数的定义与奇偶函数的性质。 2.函数图像问题主要主要结合了函数的单调性与奇偶性，做这类问题时，需要通过函数的性质与特殊值进行结合. 3.指对运算是指对幂函数的知识点，考查难度比较简单，其中难度较高的是换底公式的灵活运用，在复习时，需要作为重点，反复练习. 4．指对比较大小的考点，需要节课函数的单调性与指对幂的化简，有时也结合函数的奇偶性等，难度有难有易，复习时需要把函数性质，数形结合作为重点复习方向. 5.函数零点问题，是重难点，几乎每年都会考查，难度系数高，涉及的知识面会很广，需要扎实的数学功底. 考点2 函数图像问题 （5年3考） 2023天津卷：函数奇偶性的定义与判断、判断指数型函数的图象形状、识别三角函数的图象(含正、余弦，正切)根据函数图象选择解析式； 2022天津卷：函数奇偶性的应用函数图像的识别 根据解析式直接判断函数的单调性； 2020天津卷：函数图像的识别； 考点3指对运算 （5年2考） 2022天津卷：对数的运算、对数的运算性质的应用； 2021天津卷：运用换底公式化简计算； 考点4 指对比较大小 （5年5考） 2024天津卷：比较指数幂的大小、比较对数式的大小； 2023天津卷：比较指数幂的大小、由幂函数的单调性比较大小； 2022天津卷：比较对数式的大小、由幂函数的单调性比较大小； 2021天津卷：比较指数幂的大小、比较对数式的大小； 2020天津卷：比较对数式大小； 考点5 函数的方程与零点问题 （5年5考） 2024天津卷：函数与方程的综合应用根据函数零点的个数求参数范围、已知方程求双曲线的渐近线； 2023天津卷：根据函数零点的个数求参数范围； 2022天津卷：根据函数零点的个数求参数范围、根据二次函数零点的分布求参数的范围； 2021天津卷：根据函数零点的个数求参数范围； 2020天津卷：函数与方程的综合应用、根据函数零点的个数求参数范围； 考点01 函数奇偶性的应用 1．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可. 【详解】对A，设，函数定义域为，但，，则，故A错误； 对B，设，函数定义域为， 且，则为偶函数，故B正确； 对C，设，函数定义域为，不关于原点对称， 则不是偶函数，故C错误； 对D，设，函数定义域为，因为，， 则，则不是偶函数，故D错误. 故选：B. 考点02 函数图像问题 2．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案. 【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且， 由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除； 当时、，即A、C中上函数值为正，排除； 故选：D 3．（2022·天津·高考真题）函数的图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】函数的定义域为， 且， 函数为奇函数，A选项错误； 又当时，，C选项错误； 当时，函数单调递增，故B选项错误； 故选：D. 4．（2020·天津·高考真题）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 考点03 指对运算 5．（2022·天津·高考真题）化简的值为（         ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据对数的性质可求代数式的值. 【详解】原式 ， 故选：B 6．（2021·天津·高考真题）若，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】由已知表示出，再由换底公式可求. 【详解】 ，， . 故选：C. 考点04 指对比较大小 7．（2024·天津·高考真题）若，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可. 【详解】因为在上递增，且， 所以， 所以，即， 因为在上递增，且， 所以，即， 所以， 故选：B 8．（2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由在R上递增，则， 由在上递增，则. 所以. 故选：D 9．（2022·天津·高考真题）已知，，，则（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系. 【详解】因为，故. 故答案为：C. 10．（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解. 【详解】，， ，， ，， . 故选：D. 11．（2020·天津·高考真题）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系. 【详解】因为， ， ， 所以. 故选：D. 【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法： （1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； （2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； （3）借助于中间值，例如：0或1等. 考点05 函数的方程与零点问题 12．（2021·天津·高考真题）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由最多有2个根，可得至少有4个根，分别讨论当和时两个函数零点个数情况，再结合考虑即可得出. 【详解】最多有2个根，所以至少有4个根， 由可得， 由可得， （1）时，当时，有4个零点，即； 当，有5个零点，即； 当，有6个零点，即； （2）当时，， ， 当时，，无零点； 当时，，有1个零点； 当时，令，则，此时有2个零点； 所以若时，有1个零点. 综上，要使在区间内恰有6个零点，则应满足 或或， 则可解得a的取值范围是. 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是分成和两种情况分别讨论两个函数的零点个数情况. 13．（2020·天津·高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案. 【详解】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根 即可， 令 ，即与的图象有个不同交点. 因为， 当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意； 当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意； 当时，如图3，当与相切时，联立方程得， 令得，解得（负值舍去），所以. 综上，的取值范围为. 故选：D. 【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题. 14．（2024·天津·高考真题）若函数恰有一个零点，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】结合函数零点与两函数的交点的关系，构造函数与，则两函数图象有唯一交点，分、与进行讨论，当时，计算函数定义域可得或，计算可得时，两函数在轴左侧有一交点，则只需找到当时，在轴右侧无交点的情况即可得；当时，按同一方式讨论即可得. 【详解】令，即， 由题可得， 当时，，有，则，不符合要求，舍去； 当时，则， 即函数与函数有唯一交点， 由，可得或， 当时，则，则， 即，整理得， 当时，即，即， 当，或（正值舍去）， 当时，或，有两解，舍去， 即当时，在时有唯一解， 则当时，在时需无解， 当，且时， 由函数关于对称，令，可得或， 且函数在上单调递减，在上单调递增， 令，即， 故时，图象为双曲线右支的轴上方部分向右平移所得， 由的渐近线方程为， 即部分的渐近线方程为，其斜率为， 又，即在时的斜率， 令，可得或（舍去）， 且函数在上单调递增， 故有，解得，故符合要求； 当时，则， 即函数与函数有唯一交点， 由，可得或， 当时，则，则， 即，整理得， 当时，即，即， 当，（负值舍去）或， 当时，或，有两解，舍去， 即当时，在时有唯一解， 则当时，在时需无解， 当，且时， 由函数关于对称，令，可得或， 且函数在上单调递减，在上单调递增， 同理可得：时，图象为双曲线左支的轴上方部分向左平移所得， 部分的渐近线方程为，其斜率为， 又，即在时的斜率， 令，可得或（舍去）， 且函数在上单调递减， 故有，解得，故符合要求； 综上所述，. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题关键点在于将函数的零点问题转化为函数与函数的交点问题，从而可将其分成两个函数研究. 15．（2023·天津·高考真题）设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义，去掉绝对值，求出零点，再根据根存在的条件即可判断的取值范围． 【详解】（1）当时， ， 即， 若时，，此时成立； 若时，或， 若方程有一根为，则，即且； 若方程有一根为，则，解得：且； 若时，，此时成立． （2）当时， ， 即， 若时，，显然不成立； 若时，或， 若方程有一根为，则，即； 若方程有一根为，则，解得：； 若时，，显然不成立； 综上， 当时，零点为，； 当时，零点为，； 当时，只有一个零点； 当时，零点为，； 当时，只有一个零点； 当时，零点为，； 当时，零点为． 所以，当函数有两个零点时，且． 故答案为：． 【点睛】本题的解题关键是根据定义去掉绝对值，求出方程的根，再根据根存在的条件求出对应的范围，然后根据范围讨论根（或零点）的个数，从而解出． 16．（2022·天津·高考真题）设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】设，，分析可知函数至少有一个零点，可得出，求出的取值范围，然后对实数的取值范围进行分类讨论，根据题意可得出关于实数的不等式，综合可求得实数的取值范围. 【详解】设，，由可得. 要使得函数至少有个零点，则函数至少有一个零点，则， 解得或. ①当时，，作出函数、的图象如下图所示： 此时函数只有两个零点，不合乎题意； ②当时，设函数的两个零点分别为、， 要使得函数至少有个零点，则， 所以，，解得； ③当时，，作出函数、的图象如下图所示： 由图可知，函数的零点个数为，合乎题意； ④当时，设函数的两个零点分别为、， 要使得函数至少有个零点，则， 可得，解得，此时. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 17．（2024·天津河东·一模）已知偶函数，则下列结论中正确的个数为（    ） ①；②在上是单调函数； ③的最小值为；④方程有两个不相等的实数根 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由偶函数的性质分析求出,根据复合函数的单调性，即可判断①，结合导数判断函数单调性即可判断②，根据函数的单调性即可求解最值判断③,根据函数的最值即可判断④. 【详解】函数是偶函数， 则有， 即， ，①正确； 则， 设，由于，易知在上单调递增，则， 所以在上为增函数， 而为增函数，则在上是单调函数，②正确； ，当且仅当时，等号成立， 则的最小值为，③正确； 为偶函数且在上为增函数，其最小值为， 由于，所以，故方程没有实数根；④错误． 故选：C． 18．（2024·天津南开·一模）已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为 【答案】－1或 【分析】由已知可得函数有唯一零点，证明函数为偶函数，结合偶函数的性质，根据条件列方程求的值. 【详解】因为函数有唯一零点， 所以函数有唯一零点，又， ， 所以函数是偶函数，又函数有唯一零点， 则的零点为0，所以， 因为是R上的奇函数，所以， 由，解得， 所以，解得或. 故答案为：或. 【点睛】关键点睛：解题关键是证明函数是偶函数，结合有唯一零点确定的零点为0，由此列式运算得解. 19．（2024·天津·模拟预测）下列图象中，不可能成为函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先得到函数为奇函数，图象关于原点对称，讨论参数，再利用导数讨论函数的单调性和讨论函数值的正负得到答案. 【详解】由题意可知，，又， 所以为奇函数，图象关于原点对称， 当时，结合幂函数的性质可知，D选项符合； 当时，若，，A选项符合； 当时，，此时在和上单调递增， B选项符合； 结合选项可知，只有C.选项不可能. 故选：C. 20．（2024·天津滨海新·三模）已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图象得到该函数的定义域、奇偶性、零点等性质，据此逐项判断即可. 【详解】根据题意，由函数的图象，的定义域为，其图象关于原点对称，为奇函数；在上，函数图象与轴存在交点. 由此分析选项： 对于A，，其定义域为，有， 为偶函数，不符合题意； 对于B，，其定义域为， 有，为奇函数，其图象关于原点对称； 当时，，函数图象与轴存在交点，符合题意； 对于C，，当时，，故恒成立，所以该函数图象在上与轴不存在交点，不符合题意； 对于D，，其定义域为， 有为偶函数，不符合题意. 综上所述，只有选项B的函数满足， 故选：B． 21．（2024·天津·二模）研究函数图象的特征，函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由奇函数的定义以及当时有即可判断. 【详解】定义域为，即定义域关于原点对称， 且， 所以是奇函数，其图象关于原点对称，故排除CD， 注意到当时，有，即， 此时函数图象位于轴下方，故排除A，经检验B选项符合题意. 故选：B. 22．（2024·天津·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据排除A，根据定义域排除B，根据奇偶性排除C，进而可得答案. 【详解】对于A， 在处无意义，故A错误； 对于B：的定义域为，故B错误； 对于C：的定义域为， 且，则为偶函数，故C错误； 对于D，满足图中要求，故D正确. 故选：D. 23．（2023·天津河西·三模）已知，，则（    ） A． B． C．25 D．5 【答案】A 【分析】由指对互换，表示出，代入原式即可. 【详解】由， . 故选：A. 24．（2024·天津河西·三模）若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的单调性，来判断值的大小. 【详解】由函数是增函数，则，所以， 由函数是增函数，则，所以， 由函数是减函数，则，所以， 由，， 由函数是增函数，则，即， 故选：B. 25．（2024·天津滨海新·三模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断a，b，c与0和1的大小关系即可得到答案． 【详解】， ， ，则, 故. 故选：C. 26．（2023·天津和平·三模）已知函数，，且有，若关于的方程有8个相异实根，则实数的取值范围为 ． 【答案】． 【分析】由题意设，，根据对称轴、单调性等知识画出图象，由题意当且仅当，是关于的方程的两个根，，进一步换元分离参数，并结合对勾函数的性质即可得解. 【详解】由题意设，， 由此可知，的对称轴均为， 且当时，单调递减，单调递增， 当时，单调递增，单调递减， 且， 由此可以画出这两函数的大致图像如图所示： 所以， 所以直线与函数至多有4个不同的交点， 关于的方程至多有2个不同的根， 由题意若关于的方程有8个相异实根， 则当且仅当两个关于的方程，共有8个不同的根， 其中， ，是关于的方程的两个根， 令，则关于的方程有两个不同的根，， 即有两个不同的根，， 设，由对勾函数性质得， 当时，单调递增，当时，单调递减， 所以，， 所以有两个不同的根，， 当且仅当， 综上所述：实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点睛：关键是分析出直线与函数至多有4个不同的交点，关于的方程的至多有2个不同的根，由此可将题目等价转换为有两个不同的根，，从而即可顺利得解. 27．（2024·天津武清·模拟预测）已知函数，若函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】本题首先可根据函数解析式研究函数在区间和上零点个数，然后根据在区间上有1个零点，函数在区间上有2个零点或根据在区间上有2个零点，函数在区间上有1个零点，即可得出结果. 【详解】当时，令，得，即，该方程至多两个根； 当时，令，得，该方程至多两个根， 因为函数恰有3个不同的零点， 所以函数在区间和上均有零点， 若函数在区间上有两个零点， 即直线与函数在区间上有两个交点， 当时，； 当时，，此时函数的值域为， 则，解得， 若函数在区间上有1个零点，则或， 解得或， 若函数在区间上也有两个零点， 令，解得，， 则，解得， 若函数在区间上有1个零点，则且， 解得； 所以当函数在区间上有1个零点，在区间上有两个零点时，需满足，解得， 当函数在区间上有2个零点，在区间上有1个零点时, 需满足，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：根据函数零点数目求参数的取值范围，可将其转化为两个函数的交点数目进行求解，其中分段函数中一段可以有2个交点也可有1个交点，据此结合总共有3个交点求解，考查分类讨论思想，是难题. 28．（2024·天津·模拟预测）已知函数有3个零点，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】是函数的一个零点，再分段去绝对值符号，探讨零点个数即得. 【详解】显然是函数的一个零点， 当时，，此时函数无零点； 当时，，由，得， 因为函数有3个零点，必有， 所以实数a的取值范围为. 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$