江西省吉安市吉安县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 说明：本卷共三大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的角平分线，，垂足为F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在六边形中，，分别平分和，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，平分与交于点E，平分与交于点F，若，则长为（ ） A. 8 B. 10 C. 13 D. 16 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7. 因式分解：_____． 8. 某县教育体育局向全县中小学生推出“我爱阅读”分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动，甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，若设乙同学的速度是米/分，则可列方程是_____________． 9. 如图，在等边三角形中，，过点作的垂线交的角平分线于点，则点到边所在直线的距离是_________________． 10. 如图，在四边形中，，，与的和为，E，F，G分别是边上的中点，则的周长是_________． 11. 关于的不等式组的解为，则的取值范围是_________________． 12. 如图，平行四边形的对角线相交于点，平分，分别交于点，连接，，，下列结论：①；②；③；④；其中正确的序号为_________________． 三、解答题(本大题共5小题，每题6分，共30分) 13. （1）解分式方程： （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 14. 先化简，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值． 15. 如图，在中，是的平分线．请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹） （1）在图（1）中，以为腰作一个等腰三角形； （2）在图（2）中，以为边作． 16. 如图，在和中， （1）求证：； （2）若，求的长度． 17. 已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN. （1）求证：△AEM≌△CFN； （2）求证：四边形BMDN是平行四边形. 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 如图为由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条，每个铁环长．设铁环间处于最大限度的拉伸状态．请回答下列问题： （1）完成表格中的填空； 链条环数/节 1 2 3 链条总长度 5     （2）设个铁环长为，请用含的代数式表示． （3）若要组成不短于的链条，至少需要多少个铁环？ 19. 如图，在中，，E，F分别是的中点，延长到点D，使，连接与交于点O． （1）试说明与互相平分； （2）若，求的长． 20. 阅读下列材料： 整体思想是数学解题中常用的一种思想方法： 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是______． .提取公因式 .平方差公式 .完全平方公式 （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 五、(本大题共2小题，每题9分，共18分) 21. 甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件． （1）求这种商品的单价； （2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是  元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是  元/件 （3）若甲、乙两次去采购的单价分别为元/件和元/件，已知甲每次都是采购2400元，乙每次都是采购50件，问他们两人的平均单价哪个更实惠？ 22. 在直角坐标系中，，，点M，N分别是y轴，x轴上的动点，点N在B的右侧，且，连接交直线于点C． （1）如图1，当点M在线段上运动时，线段和线段数量关系是__________； （2）当点M在射线上运动时，如图2，线段和线段的关系有没有变化?（直接写出答案） （3）如图2，连接，当时，求的长． 六、（本大题共1小题，12分） 23. 在中，，，点为边上的动点（点不与点点、重合），连接，过点作交直线于点． （1）观察发现： 如图①，当点是边的中点时， ， （填“，，”），试说明理由； （2）探究迁移： 如图②，当点是边上任意点时，此时（1）中的结论还成立吗？数学小组对此进行了讨论，发现和第（1）问方法类似，请你说明理由． （3）拓展应用： 在点运动过程中，直接写出线段，，之间的数量关系． 2023~2024学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 说明：本卷共三大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】①②④ 三、解答题(本大题共5小题，每题6分，共30分) 【13题答案】 【答案】 （1） （2）， 数轴如图： 【14题答案】 【答案】，当时，原式为；当时，原式为． 【15题答案】 【答案】（1） 在图1中，延长DC和AE交于点F，即为所作． （2） 在图2中，连接AC和BD交于一点O，再连接EO并延长交AD于点F，四边形即为所作． 【16题答案】 【答案】（1） 在和中 ∵ ∴， ∴， ∴； （2）4cm． 【17题答案】 【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC ，AD∥BC． ∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD． ∴∠EAM=∠FCN． 又∵AE=CF ∴△AEM≌△CFN（ASA）． （2） ∵由（1）△AEM≌△CFN ∴AM=CN． 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ABCD ∴BMDN． ∴四边形BMDN是平行四边形． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）8.4；11.8 （2） （3）至少要59个铁环 【19题答案】 【答案】（1） 解：∵E，F分别是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分． （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； 五、(本大题共2小题，每题9分，共18分) 【21题答案】 【答案】（1）这种商品的单价60元/件 （2）48；50 （3）甲的平均单价更实惠 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 没有变化，理由： 过点M作x轴的平行线，交直线于点D， ∵ ，， ∴， ∴是等腰直角三角形 ∴， ∵轴， ∴，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （3）． 六、（本大题共1小题，12分） 【23题答案】 【答案】（1）； ； 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， 点为线段的中点， ，， ， ， ， ， ， ， ， （2） 成立，理由如下： 过点作交于点， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $