5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 学习目标 1. 理解正弦函数、余弦函数图像的画法 2.借助图像变化，了解函数之间的内在联系 3.了解什么是五点法 学习重点 学习难点 正弦函数、余弦函数的图象 利用单位圆画出正弦函数的图象以及正弦函数与余弦函数间的关系 新课导入 思考一下 O1 O y x -1 1 A B 问题 sin(x+2k)=sinx, kZ x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  正弦曲线 正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. 在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？ 问题 用“五点法”作正弦曲线的一般步骤： 思考一下 你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变化为余弦函数的图象？ - - 1 -1 余弦曲线 余弦函数 的图象叫做余弦曲线，它是与正弦函数曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线. 画余弦函数的简图，关键点是哪几个？ 问题 用“五点法”作余弦曲线的一般步骤： 解： （1）按五个关键点列表： x sinx 0 1 0 -1 0 1+sinx 1 2 1 0 1 0  2  o 1 y x -1 2 y=sinx，x[0, 2] y=1+sinx，x[0, 2] 思考一下：如何利用y=sinx，x[0, 2]的图象，得到y=1+sinx，x[0, 2]的图象？ 以函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象为基础，将图象上的每一个点都向上平移一个单位长度，所得图象即函数y=1+sinx，x∈[0,2π]的图象. （2）按五个关键点列表： 你还能举出一些这样的例子吗？ x cosx - cosx 0  2  1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 y x o 1 -1 y= - cosx，x[0, 2] y=cosx，x[0, 2] 思考一下：如何利用利用函数y=cosx，x∈[0,2π]的图象，通过怎样的图象变换就能得到函数y=－cosx，x∈[0,2π]的图象？ 以函数y=cosx，x∈[0,2π]的图象为基础，作它关于x轴的对称图象，所得图象即函数y=－cosx，x∈[0,2π]的图象. 课堂巩固 B D B A A 解析：由“五点法”作图可知B正确. B 总结一下 1.正弦函数的图象 2.余弦函数的图象 谢谢观看 前面给出了三角函数的定义，如何从定义出发研究这个函数呢?类比已有的研究方法，可以先画出函数图象，通过观察图象的特征，获得函数性质的一些结论， 我们知道，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式 , 来表示，这说明，自变量每增加(减少) ，正弦函数值、余弦函数值将重复出现.利用这一特性，就可以简化正弦函 数、余弦函数的图象与性质的研究过程. 在 上任取一个值 ,如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值 ，并画出点 ？ 如下图，在直角坐标系中画出以原点O为圆心 的单位圆， 与x轴正半轴的交点为A(1，0)，在 单位圆上，将点A绕着点O旋转 弧度至点B，根 据正弦函数的定义，点B的纵坐标 . 由此，以 为横坐标， 为纵坐标画点，即得到函数图象上的点 . 若把x轴上从0到 这一段分成12等份，使 的值分别为0， ， ， ，...， ，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点 的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点. 根据函数 ， 的图象，你能想象函数 ， 的图象吗？ ， ， 描出这五个点，y=sinx， 的图象形状就基本确定了.这五个关键点分别是图象的最高点，最低点，图象与x轴的三个交点在精确度不太高时，常采用“五点法”作正弦函数的简图. （1）先描出 这五个点； （2）把这五个点用一条光滑的曲线连接起来，就得到 在 上的简图； （3）通过左、右平移（每次平移 个单位长度）即得到正弦函数 的图象. 根据诱导公式 ，可以把正弦函数 的图象向左平移 单位长度即得余弦函数 的图象. 余弦函数 的图象中，五个关键点是： （1）先描出 这五个点； （2）把这五个点用一条光滑的曲线连接起来，就得到 在 上的简图； （3）通过左、右平移（每次平移 个单位长度）即得到余弦函数 的图象. 例1 画出下列函数的简图： （1） （2） 1.用“五点法”作 在 上的图象时，应取的五点为( ) A. ， ， ， ， B. ， ， ， ， C. ， ， ， ， D. ， ， ， ， 解析：由“五点法”作图可知，应描出的五个点的横坐标分别是0， ， ， ， .代入解析式可得五个点的坐标分别为 ， ， ， ， ，故选B. 2.函数 ， 的简图是( ) A. B. C. D. 解析：函数 的图象与 的图象关于x轴对称，易知D中图象符合题意，故选D. 3.方程 的实数解的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析：分别画出函数 和 的图象, 由图象可知两个函数的交点个数是3个, 所以方程程 的实数解的个数是3个. 故选：B. 4.下列选项中，能使 成立的x的一个区间是( ) A. B. C. D. 解析：作出正、余弦函数的图象（图略），由图象可得选项A正确.故选A. 5.用“五点法”作出函数 的图象,下列各点中不属于五点作图中的五个关键点的是( ) A. B. C. D. 解析：由五点作图法知五个关键点分别为（0,2）， ， ， ， .故选A. 6.用“五点法”作函数 在 上的图象时，应取的五点为( ) A. ， ， ， ， B. ， ， ， ， C.， ，， ， D. ，， ，， $$