4.3 对数 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3 对数 1.理解对数的概念 学习目标 2.理解对数的运算性质 3.理解指数和对数的关系 学习重点 对数的概念与运算的性质 学习难点 对数概念的理解 新课导入 随看中国经济高速增长,人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式,由于旅游人数不断增加A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格,而B地则取消了景区门票.右表给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量. 通过指数幂运算，我们能从 中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，.…，那么该如何解决? 在这些式子中，x分别等于多少?像上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数. 新课学习 对数的概念 写法 读法 以a为底N的对数 两种特殊的对数 对数与指数之间的关系 指数和对数互为逆运算 对数的基本性质 1.负数和0没有对数 例题来了 解： 对数的运算 对数换底公式 课堂巩固 C C D C C 3 感谢观看 即 一般地，如果 ，那么数x叫作以a为底N的对数， 记作 ,其中a叫作对数的底数，N叫作真数. 举个例子： ，读作：2是以4为底16的对数. 1.我们将以10为底的对数叫常用对数，并把 记作 . 在科技、经济以及社会生活中经常使用无理数 为底的对数， 以 为底的对数称为自然对数，并把 记作 ， . 指数式 对数式 幂底数 对数底数 指数 对数 幂 真数 2. ， 3.恒等式： . 例1：把下列指数式华为对数式，对数式化为指数式： （1） ；（2） ；（3） ;(4) ;(5) ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） . 如果 ，那么： 当 ，且 时，若 ①，则 ②.在①的两 边取以 为底的对数，则 ，即 ， ③.由②③得 .我 们把上式称为换底公式. 1.已知 ， ，则 ( ) A.25 B.5 C. D. 解析：由 ，得 ，所以 .故选C. 2.若 ，则 ( ) A.-1 B. C.1 D. 解析： ， ，则 ，同理可得 ， . 3.已知 , , ,则 ( ) A. B. C. D. 解析：由换底公式得， ， ， 所以 .故选:D. 4.给出下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫作常用对数； ④以e为底的对数叫作自然对数. 其中正确的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 解析：①③④正确，②不正确，只有 且 时， 才能化为对数式. 解析：由 ， ，所以 ， ， 所以.故选：C. 5.已知 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 6.已知 ， ，则 ________. 解析： ,故 , , , . 7.已知 ，则 __________. 解析：由题知 ， ， ， 则 . $$