3.1.2函数的表示法课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1 函数的概念及其表示 3.1.2 函数的表示法 学习目标 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用 掌握求函数解析式的常用方法，理解函数图象的作用 学习重点 学习重点 选择恰当的方法表示函数 函数的实际应用 新课导入 函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法 解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 例如：某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t 列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系 例如：此表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高. 例如：如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图. 图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系. 解： 思考：（1）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？ （2）所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图象法呢？请你举出实例加以说明. 分段函数 新课学习 解： 解： 解： 从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象（均为6个离散的点）表示出来，如图，那么就能直观地看到每位同学成绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助. 从图中可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大，赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高. 例4 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）. 2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数①，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除②.其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元，税率与速算扣除数见下表. 分析：根据个税产生办法，可按下列步骤计算应缴纳个税税额： 第一步，根据②计算出应纳税所得额t； 第二步，由t的值并根据上表得出相应的税率与速算扣除数； 第三步，根据①计算出个税税额y的值. 由于不同应纳税所得额t对应不同的税率与速算扣除数，所以y是t的分段函数. 解： 函数图象如下图所示 总结—几种求解函数解析式的方法 1.待定系数法求解函数解析式 已知函数的类型求函数解析式,常采用待定系数法，由题设条件求待定系数 2.待定系数法求函数解析式的步骤如下: (1)设出所求函数含有待定系数的解析式. (2)把已知条件代入解析式,列出关于待定系数的方程或方程组. (3)解方程或方程组,得到待定系数的值. (4)将所求待定系数的值代回所设解析式. 3.换元法、配凑法求函数解析式 已知f(g(x))=h(x)，求f(x)，有两种方法： (1）换元法，即令t=g(x)，解出x，代入h(x)中，得到一个含t的解析式，再用x替换t,便得到f(x)的解析式．利用换元法解题时，换元后要确定新元 t 的取值范围，即函数f(x)的定义域． (2）配凑法，即在f(g(x))=h(x)的解析式中配凑出"g(x)"，用含g(x)的式子来表示h(x),然后将解析式中的g(x）用x代替即可． 5.赋值法求函数解析式 当所给的函数中含有两个变量时，可对这两个变量交替用特殊值代入，或使这两个变量相等代入，再根据已知条件求出函数解析式，具体取什么特殊值，要根据题目特征而定. 课堂巩固 B B A D D C 2 总结一下 分段函数的概念 函数的表示法 THANK YOU 用列表法可将函数 表示为 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 例1：某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数 . 这个函数的定义域是数集 . 用解析法可将函数 表示为 ， . 用图象法可将函数 表示为下图. 已知函数 ， ，如果自变量x在不同的取值范围内，函数有着不 同的对应关系，则称这样的函数为分段函数. 例2 画出函数 的图象. 由绝对值的概念，有 ， 所以函数 的图象如图所示. 例3 给定函数 ， ， . （1）在同一直角坐标系中画出函数 ， 的图象； （2） ，用 表示 ， 中的较大者，记为 . 例如，当 时， .请分别用图象法和解析法表示函数 . （1）在同一直角坐标系中画出函数 ， 的图象如图 （2）由（1）图象中函数取值的情况，结合函数 的定义，可得函数 的图象如下图. 由 ，得 .解得 ，或 . 结合图象，得出函数 的解析式为 . 例3 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表. 姓名 测试序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 王伟 98 87 91 92 88 95 张城 90 76 88 75 86 80 赵磊 68 65 73 72 75 82 班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析. 问题：（1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求 ，并画出图象； （2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ （1）根据上表，可得函数 的解析式为 ，③ （2）根据②，小王全年应纳税所得额为 EMBED Equation.DSMT4 将t的值代入③，得 ， 所以小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元. 4.消元法（或解方程组法）求函数解析式 在已知式子中，含有关于两个不同变量的函数，而这两个变量有着某种关系，这时就要依据两个变量的关系，建立一个新的关于这两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标变量的解析式，这种方法叫做消元法（或解方程组法）.即已知 与 满足的关系式，要求 时，可用 代替两边的所有的x,得到关于 与 的方程组，解之即可求出 . 1.设 ，则 的值为( ) A.5 B.6 C.9 D.10 解析： ， ，故选B. 2.已知函数 ，则 ( ) A.14 B.5 C.1 D.-1 解析：由题意知 ， 故 ， 故选：B. 3.下列图象中，表示定义域，值域均为 的函数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：对于图1，由函数图象可知函数的值域不是 ，故图1不满足； 对于图2，由函数图象可知函数的定义域不是 ，故图2不满足； 对于图3，由函数图象可知函数的定义域和值域为 ，故图3满足； 对于图4，不是函数图象，故图4不满足.故选：A. 4.已知函数 的对应关系如下表所示，函数 的图象是如下图所示，则 的值为( ) x 1 2 3 4 3 -1 A.-1 B.0 C.3 D.4 解析：观察函数 的图象，得 ，由数表得 ， 所以 .故选：D. 5.已知 ，若 ，则x的值是( ) A.1 B.1或 C.1或 或 D. 解析：若 ，则 ，解得 （舍去）； 若 ，则 ，解得 或 （舍去）； 若 ，则 ，解得 （舍去）， 综上， .故选：D. 6.下表是某批发市场的一种益智玩具的销售价格： 一次购买件数 5-10件 11-50件 51-100件 101-300件 300件以上 每件价格 37元 32元 30元 27元 25元 张师傅准备用2900元到该批发市场购买这种玩具，赠送给一所幼儿园，张师傅最多可买这种玩具( ) A.116件 B.110件 C.107件 D.106件 解析：设购买的件数为x，花费为y元， 则 ，当 时， ， 当 时， ，所以最多可购买这种产品107件，故选：C. 7.已知 若 ，则 ______. 解析：当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 . 3或 8.已知函数 ，若 ，则 ______. 解析：因为 ，所以 ， 解得 . $$